答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用。221cnjy 1世纪教育网
专题：计算题。21世21cnjy纪教育网
分析：由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．
解答：解：因为二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），
所以?ac=4?c=，
所以====21*cnjy*com
由于（当且仅当a=6时取等号）
所以．
故答案为：C
点评：此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值．
2、在[]上，函数f（x）=x2+px+q与函数在同一点处取得相同的最小
值，那么函数f（x）在[]上的最大值是（ ）
A、 B、4
C、8 D、
∴由f（x）=x2+px+q及题意知道：?，
所以f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 当x时，21世纪教育网
利用二次函数的对称性可以知道：此二次函数的对称轴为x=1，并且此函数开口向上，
所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x﹣2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大，
故f（x）max=f（2）=22﹣2×2+4=4．：21世纪教育网版权所有
故答案为：B
点评：此题考查了均值不等式求最值，二次函数及二次函数的性质．
3、设a＞2，p=a+，q=+4a﹣2，则（ ）
A、p＞q B、p＜q21cnjy
C、p＞q与p=q都有可能 D、p＞q与p＜q都有可能
考点：指数函数单调性的应用；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：常规题型。
分析：根据已知中，a＞2，我们根据指数函数的单调性及基本不等式容易求出p，q的范围，比较后即可判断p与q的大小，得到答案．
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，基本不等式在最值问题中的应用，其中利用指数函数的单调性及基本不等式求出p，q的范围，是解答本题的关键．
4、设x，y∈R+且x+2y=4，则lgx+lgy的最大值是（ ）21*cnjy*com
A、﹣lg2 B、lg2
C、2lg2 D、2
考点：对数的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：因为lgx+lgy=lg（xy），要求此式子的最大值，只要求xy的最大值，故可利用基本不等式求解．
解答：解：设x，y∈R+且x+2y=4，
则，即xy≤2
故lgx+lgy=lg（xy）≤lg2
故选B
点评：本题考查对数的运算法则和利用基本不等式求最值，属基本题型的考查．
5、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，
要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左右两边各空1 dm，张贴的长与宽尺
寸为（ ）才能使四周空白面积最小（ ）
A、20dm，10dm B、12dm，9dm
C、10dm，8dm D、8dm，5dm
考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：利用版心面积设出一边长为x，表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．
解答：解：设版心的横边长为x，则另一边长为，（x＞0），
则海报的总面积为，21世纪教育网
利用基本不等式得出，
当且仅当，即x=8（负根舍去），：221世纪教育网1世纪教育网版权所有
则版心的另一边长为16，21cnjy
因此整个海报的长与宽尺寸分别为16+4=20dm，8+2=10m时才使得海报的总面积最小，即四周空白面积最小．
故选A．
点评：本题考查建立函数模型解决实际问题的能力，考查基本不等式求函数最值的方法，考查学生的转化与化归能力，运算能力，方程思想，属于基本题型．
6、下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ）21*cnjy*com
①②（0＜x＜π） ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．
A、4 B、3
C、2 D、1
考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：探究型。
分析：对于①，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能；对于③可以直接利用基本不等式求解即可；对于④根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值．
解答：解：①y=x+，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
③y=ex+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．
④y=log3x+4logx3，当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；
故选D．
点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．
7、设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为
12，则的最小值为（ ）
A、2 B、
C、4 D、
又因为+=（3a+4b）（）=+≥+2=．：21世纪教21世纪教育网育网版权所有
故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求其对应的最值点，找到题中两个变量的关系．
8、设a＞b＞0，则的最小值是（ ）21cn21*cnjy*com jy
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题；转化思想。
分析：将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．
9、设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（ ）
A、2 B、
C、1 D、
考点：基本不等式在最值问题中的应用。
分析：将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值
解答：解：∵ax=by=3，
∴x=loga3=，y=logb3=，21世纪教育网
∴
当且仅当a=b时取等号
故选项为C21世纪教育网
点评：本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力
10、函数f（x）=的最大值为（ ）21cnjy21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、1
11、若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、设函数数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（ ）
A、有最大值 B、有最小值
C、是增函数 D、是减函数
考点：基本不等式在最值问题中的应用。
分析：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式．
解答：解：∵x＜0，∴
，
当且仅当即x=取等号
故选项为A．
点评：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．
13、若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）
A、 B、3
C、2 D、21世纪21cnjy教育网
14、若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
考点：基本不等式在最值问题中的应用。
分析：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式
解答：解：若a，b，c＞0且，
所以，
∴，
则（2a+b+c）≥，
故选项为D．
点评：本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．
15、已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
考点：基本不等式在最值问题中的应用。
分析：求（x+y）（）的最小值；展开凑定值
解答：解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，
只要求（x+y ）（）的最小值≥9
∵≥
∴≥9
∴≥2或≤﹣4（舍去），
所以正实数a的最小值为4，21cnjy
故选项为B．
点评：求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值
16、设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（B ）
A、6 B、9：21世纪教育网版权所有
C、12 D、15
考点：基本不等式在最值问题中的应用。
分析：函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值
解答：解：x，y为正数，
（x+y）（）≥≥1+4+2=921世纪教育网
当且仅当时取得“=” 21*cnjy*com
∴最小值为921世纪教育网
故选项为B．
点评：利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”
17、若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A、3 B、
C、4 D、
∴+≥2（xy++1），
等号成立的条件是x+=y+，
解得x=y，①
又xy+≥2=1
等号成立的条件是xy=②
由①②联立解得x=y=，
即当x=y=时+的最小值是4
故应选C．
点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．
18、用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（ ）
A、2×5 B、2×5.521cnjy
C、2×6.1 D、3×5：21世纪教育网版权所有
点评：此题主要考查基本不等式的应用，若b、c∈R+，则有a+b+c≥3当且仅当a=b=c时等号成立．这个公式在应用中广泛需要理解记忆．21世纪教育网
19、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）21*cnjy*com
A、y=x+ B、y=cosx+（0＜x＜）
C、y= D、y=
考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式。
分析：通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．
解答：解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．
选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．
对于C：不能保证=，故错；
对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，
故只有D 满足条件，
故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．
20、已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则+的最小值为（ ）
A、9 B、6：
C、3 D、2
二、填空题（共5小题）21cnjy
21、函数的值域为 [2，+∞） ．21*cnjy*com
考点：函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：令t=x2+1，则t≥1，从而可得y=，利用基本不等式可求函数的值域．
解答：解：令t=x2+1，则t≥1
∴（当且仅当t=，即t=1，此时x=0）时函数有最小值2
故函数的值域为[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）
点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．
22、已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为 4 ．
考点：函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：先判断a、c是整数，且ac=1，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．
解答：解：由题意知，a，＞0，△=4﹣4ac=0，∴ac=1，c＞0，
则=+++=（+）+（+）≥2+2=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号．．
∴的最小值为4．
点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用．
23、已知x＞﹣1，求的最小值为 ．
考点：函数最值的应用；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：由于x＞﹣1所以x+1＞0，将函数解析式进行化简变形，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值即可．：21世纪21cnjy教育网版权所有
点评：本题主要考查了函数的最值的应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，注意基本不等式满足的条件是：一正、二定、三相等，属于中档题．
24、某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 800 天．
考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。21世纪教育网21*cnjy*com
分析：因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：
f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．
解答：解：日平均费用设为y，据题意得：
f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号．
故答案为：800
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．
25、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题；应用题。
分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；
（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．
解答：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x﹣2）+180?2a=225x+360a﹣360．
由已知ax=360，得，21cnjy
所以．：21世纪教育网版权所有
（II）因为x＞0，所以，
所以，当且仅当时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、求函数的值域：．21*cnjy*com
考点：函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题。
分析：利用分离常量的方法可得（），配凑基本不等式的形式，求解即可
解答：解：，
∵，∴，∴，
当且仅当时，即时等号成立．
∴，
∴原函数的值域为：．
点评：本题主要考查了利用分离常量的方法把已知函数转化为利用基本不等式求解函数的最值的形式，利用基本不等式求解函数的最值时，一定要注意检验三个条件（一正，二定，三相等）．
27、已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点是y=g（x）的图象上的点．
（I）写出y=g（x）的表达式；
（II）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围；
（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求g（x）﹣f（x）的最大值．
考点：函数的表示方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：综合题；压轴题。：21世纪教育网版权所有
分析：（I）令，由题设条件知，再由（m，n）是函数y=g（x）的图象上的点，可知．
（II）由题意知．由对数函数的性质可得，解得0≤x≤1．
（Ⅲ）由题疫条件知．由此可知g（x）﹣f（x）在[0，1]上的最大值为．21世纪教育21*cnjy*com网
解答：解：（I）令，则x=3m，y=2n，由点（x，y）在y=log2（x+1）的图象上可得2n=log2（3m+1），故，21cnjy
又（m，n）是函数y=g（x）的图象上的点，故．
（II）因为g（x）﹣f（x）≥0，所以．
由对数函数的性质可得，解得0≤x≤1．
（Ⅲ）因为0≤x≤1，
所以．
当且仅当3x+1=2时，即时等号成立，
故g（x）﹣f（x）在[0，1]上的最大值为．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
28、已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．
考点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：综合题。
分析：（1）根据题设条件知=4，由此可知b=4．：21世纪教育网版权所有
（2）由∈[1，2]，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．21世纪教育网
（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手进行单调性的讨论．
=．21cnjy
当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；
当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数．21*cnjy*com
当n是奇数时，g（x）是奇函数，
函数g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函数，在[﹣，0）上是减函数．
当n是偶数时，g（x）是偶函数，
函数g（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在[﹣，0]上是增函数．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解．
29、已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
考点：函数奇偶性的性质；函数的值；基本不等式在最值问题中的应用。
专题：计算题；证明题。
分析：（I）用待定系数法构造出二次函数，根据其性质研究参数的值或关系，进而求出；
（II）根据题意用两种方式构造出h（x），因为是同一个函数，所以两者的同次项的系数相等，故可以建立相应参数的方程组，从此方程组中构造出关于a，b的函数关系来，再用求最值的方法求值．
（III）做此题时要注意格式，先给出答案，再进行证明，此类题条件少，属开放型题，直接证明外延太广，无法证明，所以一般采取反证法．假设命题的对立面成立，然后推出矛盾来，说明假设不成立，其对立面即原来的命题是成立的．
解答：（Ⅰ）解：设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+（m+n）x+2n（m≠0），
因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数，
所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即，21cnjy
所以n=﹣m，则h（x）=mx2﹣2m，：21世纪教育网版权所有
则；（3分）21世纪教育网
（Ⅱ）解：由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx2+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0）
由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，
知存在m0，n0使得h（x）=m0g（x）+n0l（x）=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），
所以函数h（x）=mx2+（am+n）x+bn=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），
则，（5分）
消去m0，n0，得，
因为m≠0，所以，（7分）
因为b＞0，
所以（当且仅当时取等号），
故a+b的最小值为．（9分）21*cnjy*com
（Ⅲ）结论：函数h（x）不能为任意的一个二次函数．
以下给出证明过程．
证明：假设函数h（x）能为任意的一个二次函数，
那么存在m1，n1使得h（x）为二次函数y=x2，记为h1（x）=x2，
即h1（x）=m1f（x）+n1g（x）=x2；①
同理，存在m2，n2使得h（x）为二次函数y=x2+1，记为h2（x）=x2+1，
即h2（x）=m2f（x）+n2g（x）=x2+1．②
由②﹣①，得函数h2（x）﹣h1（x）=（m2﹣m1）f（x）+（n2﹣n1）g（x）=1，
令m3=m2﹣m1，n3=n2﹣n1，化简得m3（x2+ax）+n3（x+b）=1对x∈R恒成立，
即m3x2+（m3a+n3）x+n3b=1对x∈R恒成立，
所以，即，
显然，n3b=0×b=0与n3b=1矛盾，
所以，假设是错误的，
故函数h（x）不能为任意的一个二次函数．（14分）
注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例．如h1（x）=2x2，h2（x）=2x2+1，
点评：考查对于抽象型的函数进行逻辑推理与分析的能力，本题难度较大，且解题方法较单一，属能力型的题目，对答题者数学的综合素养要求较高．
30、已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．
考点：函数奇偶性的性质；基本不等式在最值问题中的应用。21cnjy
专题：计算题。：21世纪教育网版权所有21世纪教育网
分析：（1）利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用；
（2）根据函数类型和对数的运算性质将函数化成一个对数式的形式是解决本题的关键，注意基本不等式的运用．
点评：本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，考查函数值域的求法，用到基本不等式求函数的值域．注意学生的运算整理变形的等价性．21*cnjy*com
基本不等式在最值问题中的应用
一、选择题（共20小题）
1、设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
2、在[]上，函数f（x）=x2+px+q与函数在同一点处取得相同的最小
值，那么函数f（x）在[]上的最大值是（ ）
A、 B、421世纪教育网
C、8 D、
3、设a＞2，p=a+，q=+4a﹣2，则（ ）21*cnjy*com
A、p＞q B、p＜q
C、p＞q与p=q都有可能 D、p＞q与p＜q都有可能
4、设x，y∈R+且x+2y=4，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A、﹣lg2 B、lg2
C、2lg2 D、2
5、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，
要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左右两边各空1 dm，张贴的长与宽尺
寸为（ ）才能使四周空白面积最小（ ）
A、20dm，10dm B、12dm，9dm
C、10dm，8dm D、8dm，5dm
6、下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ）
① ②（0＜x＜π） ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．
A、4 B、3
C、2 D、1
7、设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为
12，则的最小值为（ ）
A、2 B、
C、4 D、
8、设a＞b＞0，则的最小值是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
9、设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（ ）
A、2 B、
C、1 D、
10、函数f（x）=的最大值为（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、1
11、若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
12、设函数数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（ ）21*cnjy*com
A、有最大值 B、有最小值
C、是增函数 D、是减函数
13、若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）
A、 B、3
C、2 D、
14、若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、
15、已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
16、设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（B ）
A、6 B、9
C、12 D、15
17、若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A、3 B、
C、4 D、
18、用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的
规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选
钢板的规格是（ ）
A、2×5 B、2×5.5
C、2×6.1 D、3×5
19、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）
A、y=x+ B、y=cosx+（0＜x＜）
C、y= D、y=
20、已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则+的最小值为（ ）
A、9 B、6
C、3 D、221cnjy
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
21、函数的值域为 _________ ．
22、已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为 _________ ．
23、已知x＞﹣1，求的最小值为 _________ ．
24、某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第
n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使
用了 _________ 天．
25、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），
其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的
维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
三、解答题（共5小题）
26、求函数的值域：．
27、已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点
是y=g（x）的图象上的点．
（I）写出y=g（x）的表达式；
（II）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围；
（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求g（x）﹣f（x）的最大值．
28、已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，
在上是增函数．
（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的
值．
（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．
29、已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）
+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，
g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一
个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小
值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．2121*cnjy*com世纪教育网
30、已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．：
