点与圆的位置关系
一、选择题（共19小题）
1、如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（ ）
A、P在圆外 B、P在圆上
C、P在圆内 D、不能确定
2、已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上，则k值为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、﹣2，2
3、已知圆的方程为x2+y2+2（a﹣1）x+a2﹣4a+1=0（0＜a＜），则点（﹣1，﹣1）的位置是（ ）
A、在圆上 B、在圆内21世纪教育网
C、在圆外 D、不能确定
4、已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
5、若点M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A、2x﹣y﹣6=0 B、2x+y﹣6=0
C、x+y﹣3=0 D、x﹣y﹣3=0
6、已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、2 D、1
7、点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A、|a|＜1 B、a＜
C、|a|＜ D、|a|＜
9、点（1，﹣1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的内部，则a取值范围是（ ）
A、﹣1＜a＜1 B、0＜a＜1
C、a＜﹣1或a＞1 D、a≠±1
10、点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（ ）
A、﹣1＜a＜1 B、0＜a＜1
C、﹣1＜a＜ D、﹣＜a＜1
11、过A（1，1）可作两条直线与圆相切，则k的范围为（ ）
A、k＞0 B、k＞4或0＜k＜1
C、k＞4或k＜1 D、k＜0
12、若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A、点在圆上 B、点在圆内
C、点在圆外 D、不能确定
13、过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A1、B1，则焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是（ ）21世纪教育
A、焦点F在圆C上 B、焦点F在圆C内
C、焦点F在圆C外 D、随直线AB的位置改变而改变
14、设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ）
A、 B、[0，1]
C、 D、
15、若点P（1，1）在圆C：x2+y2﹣ax+2y+2=0外，则实数a的取值范围是（ ）21*cnjy*com
A、（﹣∞，6） B、（﹣∞，﹣2）∪（2，6）
C、（2，6） D、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
16、若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A、在圆外 B、在圆内21世纪教育网
C、在圆上 D、不能确定
17、若函数的图象在处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
A、圆内 B、圆外
C、圆上 D、圆内或圆外21世纪教育网
18、已知圆A：x2+y2+4x﹣4y+7=0，B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P，则点P到原点的距离的最小值是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（ ）
A、[﹣1，1] B、[0，1]
C、[﹣2，2] D、[0，2]
二、填空题（共6小题）
20、在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆
x2+y2=9内部的概率为 _________ ．
21、（1）将分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是 _________ ．
（2）点P（3，m）到圆x2﹣2x+y2=0上的点的最短距离为2，并且点P在不等式3x+2y﹣5＜0表示的平面区域内，则m= _________ ．
22、已知点M（1，0）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 _________ ．
23、若两直线y=x+2a，和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是 _________ ．
24、已知点A（8，﹣6）与圆C：x2+y2=25，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是 _________ ．
25、两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=26的内部，则实数a的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．
27、（文科做）由掷骰子两次确定点M（x，y）横，纵坐标，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
（1）求掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率21世纪教育网
（2）求掷两次所得的点在直线y=2x上的概率
（3）求掷两次所得的点到两点A（﹣1，0），B（1，0）距离的和小于6的概率．21世纪教育网
28、求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系．
29、已知集合，B={（x，y）|（x﹣1）2+y2≤a2，a＞0}，是否存在正实数a，使得A∩B=A，如果存在求a的范围？如果不存在请说明理由．
30、已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．21世纪教育网
（1）求半径最小时的圆C的方程；
（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（ ）
A、P在圆外 B、P在圆上
C、P在圆内 D、不能确定
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：由题意得，圆心（0，0）到直线ax+by=4 的距离小于半径，得到 a2+b2＞4，故点P（a，b）在圆外．
解答：解：∵直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=4 的距离小于半径，
即＜2，∴a2+b2＞4，故点P（a，b）在圆外，21世纪教育网
故选 A．
点评：本题考查点到直线的距离公式，以及点与圆的位置关系的判定方法．21世纪教育网
2、已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上，则k值为（ ）
A、 B、
C、 D、﹣2，2
考点：点与圆的位置关系；两条直线的交点坐标。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：两条直线的交点即方程组的解，解方程组求得交点坐标，由该点在圆x2+y2=4上，能求出k的取值．
解答：解：两条直线的交点即方程组的解，
此时（x，y）=（k﹣1，3k﹣1）．
该点在圆x2+y2=4上，
当且仅当（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，
解得k=1，或，
故选B．
点评：本题考查两条直线的交点坐标、点与圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
3、已知圆的方程为x2+y2+2（a﹣1）x+a2﹣4a+1=0（0＜a＜），则点（﹣1，﹣1）的位置是（ ）
A、在圆上 B、在圆内
C、在圆外 D、不能确定
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题；综合题。
分析：求出圆心和半径，利用圆心到（﹣1，﹣1）的距离与半径比较可得位置关系．
解答：解：圆的方程为x2+y2+2（a﹣1）x+a2﹣4a+1=0的圆心（1﹣a，0）半径为
圆心到点（﹣1，﹣1）的距离的平方为：（2﹣a）2+1=5﹣2a+a2=6﹣（1+a）2+2a2＞2a2（0＜a＜），
故选C．
点评：本题考查点与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．
4、已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、若点M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A、2x﹣y﹣6=0 B、2x+y﹣6=021世纪教育网
C、x+y﹣3=0 D、x﹣y﹣3=0
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：由圆的性质可得：过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短，进而根据题意求出直线的斜率，得到直线的方程．
解答：解：根据题意可得：圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0的标准方程：（x﹣4）2+（y﹣1）2=7，21世纪教育网
所以圆心C的坐标（4，1），
由M点在圆内可得：当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，21世纪教育网
所以所求直线的斜率k=﹣=﹣1，
又因为直线过点M，
所以可得直线的点斜式方程为y=﹣1×（x﹣3），即直线的方程为：x+y﹣3=0．21世纪教育网
故选C．
点评：本题主要考查圆的性质与圆的一般方程与标准方程的相互转化，以及直线的点斜式方程，解决此题的关键知道过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短．
6、已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（ ）
A、 B、
C、2 D、1
解答：解：如图：
圆的圆心E（0，1），圆的圆心 F（2，0），这两个圆的半径都是．
要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+，PM|的最小值为|PE|﹣，
故|PN||﹣|PM|最大值是 （|PF|+）﹣（|PE|﹣）=|PF|﹣|PE|+1，
点P（t，t）在直线 y=x上，E（0，1）关于y=x的对称点E′（1，0），直线FE′与y=x的交点为原点O，
则|PF|﹣|PE|=|PF|﹣|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|﹣|PE|+1的最大值为1+1=2，21世纪教育网
故选 C．
点评：本题考查圆的标准方程，点与圆的位置关系，体现了转化及数形结合的数学思想．
7、点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：点与圆的位置关系。21世纪教育网
专题：计算题。21世纪教育网
分析：由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，且∠QOx=，再由任意角的三角函数公式计算可得．
解答：解：设点Q的坐标为（ x，y ），点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径2，|QO|=2，∠QOx=，
由任意角的三角函数公式得：x=2×cos=﹣2cos=﹣1，y=2×sin=﹣2sin=﹣．Q的坐标为（﹣1，﹣ ）
故选C．
点评：本题考查点的坐标的计算，用到了任意角的三角函数公式的变形公式．是基础题．
8、点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A、|a|＜1 B、a＜
C、|a|＜ D、|a|＜
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题；转化思想。
分析：由点P在圆的内部，得到圆心到P的距离小于圆的半径，所以由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，利用两点间的距离公式求出圆心到P的距离，让其小于半径r列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
解答：解：由圆（x﹣1）2+y2=1，得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，
点P在圆（x﹣1）2+y2=1内部?（5a+1﹣1）2+（12a）2＜1?|a|＜．
故选D
点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
9、点（1，﹣1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的内部，则a取值范围是（ ）
A、﹣1＜a＜1 B、0＜a＜1
C、a＜﹣1或a＞1 D、a≠±1
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：圆（x﹣a）2+（y+a）2=4表示平面上到圆心（a，a）的距离为2的所有点的集合，如果点（1，﹣1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围．
解答：解：因为点（1，﹣1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的内部，
所以表示点（1，﹣1）到圆心（a，a）的距离小于2，
即＜2
两边平方得：（1﹣a）2+（a+1）2＜4，21世纪教育网
化简得a2＜1，解得﹣1＜a＜1，
故选A．
点评：考查学生会利用点到圆心的距离与半径的大小判断点与圆的位置关系．会灵活运用两点间的距离公式化简求值，会求一元二次不等式的解集．
10、点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（ ）21世纪教育网
A、﹣1＜a＜1 B、0＜a＜1
C、﹣1＜a＜ D、﹣＜a＜1
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：根据点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，可得不等式4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0，解之即可求得a的取值范围
解答：解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜021世纪教育网
即5a2﹣4a﹣1＜0
解之得：
故选D．
点评：本题的考点是点与圆的位置关系，关键是由条件建立不等式，属于基础题．
11、过A（1，1）可作两条直线与圆相切，则k的范围为（ ）
A、k＞0 B、k＞4或0＜k＜1
C、k＞4或k＜1 D、k＜0
故选B．
点评：本题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点必在圆外是解本题的关键．
12、若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A、点在圆上 B、点在圆内
C、点在圆外 D、不能确定
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立．
解答：解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，
则＜1，∴a2+b2＞1，
点P（a，b）在圆C外部，21世纪教育网
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系．
13、过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A1、B1，则焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是（ ）21世纪教育网
A、焦点F在圆C上 B、焦点F在圆C内
C、焦点F在圆C外 D、随直线AB的位置改变而改变
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：先由抛物线定义可知AA1=AF，可推断∠AA1F=∠AFA1；又根据AA1∥x轴，可知∠AA1F=∠A1Fx，进而可得∠AFA1=∠A1Fx，同理可求得∠BFB1=∠B1Fx，最后根据∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX可得△A1FB1为直角三角形，得知焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．
解答：解：如图，由抛物线定义可知AA1=AF，故∠AA1F=∠AFA1，21世纪教育网
又∵AA1∥x轴，
∠AA1F=∠A1Fx，从而∠AFA1=∠A1Fx，同理可证得∠BFB1=∠B1Fx，
∴∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX=×π=，
∴△A1FB1为直角三角形，
∴焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的性质．要熟练掌握抛物线的定义并能灵活运用．
14、设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ）
A、 B、[0，1]
C、 D、
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．
解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02
又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）
故10y02﹣36y0+3≤4
解得
即x0的取值范围是，
故选C
点评：解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．
15、若点P（1，1）在圆C：x2+y2﹣ax+2y+2=0外，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，6） B、（﹣∞，﹣2）∪（2，6）
C、（2，6） D、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
16、若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A、在圆外 B、在圆内21世纪教育网版权所有
C、在圆上 D、不能确定
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：求出f（x）的导函数，把x等于0代入导函数即可求出切线的斜率，然后把x等于0代入f（x）求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率写出直线l的方程，由题意可知直线l与圆相离，得到圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d大于圆的半径得到一个关系式，化简得到a2+b2＜1，即可得到点P与圆的位置关系．
解答：解：，∴．
又∵切点为（0，），
∴切线l的方程为，即ax+by+1=0．
∴圆心C（0，0）到直线l的距离．
∴a2+b2＜1．
∴P（a，b）在圆C：x2+y2=1内．
故选B．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，掌握直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系所满足的条件，是一道多知识的综合题．
17、若函数的图象在处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
A、圆内 B、圆外
C、圆上 D、圆内或圆外
考点：点与圆的位置关系。
专题：综合题。
分析：根据f′（0）求出切线的斜率，表示出切线方程，因为切线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径列出关系式，得到根据点到圆心的距离与半径比较大小得到点与圆C的位置关系．
解答：解：函数f（x）图象在M处切线l的斜率k=f′（0）=﹣e﹣m×0=﹣，∴切线l的方程为mx+ny=1，
∵与x2+y2=1相交，所以圆心（0，0）到切线l的距离d===r，解得＞1
而P（m，n）到圆心（0，0）的距离=＞1，所以点在圆外．21世纪教育网版权所有
故选B
点评：本题是一道综合题，要求学生会根据d与r的大小判断点与圆的位置关系，理解直线与圆垂直时圆心到直线的距离等于半径，以及灵活运用点到直线的距离公式化简求值．会根据导函数求曲线上某点切线的斜率．
18、已知圆A：x2+y2+4x﹣4y+7=0，B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P，则点P到原点的距离的最小值是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
19、已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（ ）
A、[﹣1，1] B、[0，1]
C、[﹣2，2] D、[0，2]
考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：根据圆的切线的性质，可知当过P点作圆的切线，切线与OP所成角是圆上的点与OP所成角的最大值，所以只需此角大于等于30°即可，此时半径，切线与OP构成直角三角形，因为切线与OP所成角大于等于30°所以OP小于等于半径的2倍，再用含x0的式子表示OP，即可求出x0的取值范围．
解答：解：过P作⊙C切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OPR≥∠OPQ=30°．
反过来，如果∠OPR≥30°，则存在⊙C上点Q使得∠OPQ=30°．
∴若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则∠OPR≥30°
∵|OR|=1，∴|OP|＞2时不成立，∴|OP|≤2．
∵|OP|2=x02+y02=x02+（x0﹣2）2=2x02﹣4x0+2
∴2x02﹣4x0+2≤2，解得，0≤x02≤2∴x0的取值范围是[0，2]
故选D
点评：本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力．
二、填空题（共6小题）
20、在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆
x2+y2=9内部的概率为 ．
考点：等可能事件的概率；点与圆的位置关系。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先求点P（m，n）的结果的个数，而点P在圆x2+y2=9内部即m2+n2＜9的结果的个数，由概率的计算公式可求
解答：解：由题意可得点P（m，n）的所有结果有（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）共6种情况，每种结果等可能出现，属于古典概率．
记“点P在圆x2+y2=9内部”为事件 A，即m2+n2＜9，则A包含的结果有（2，1）（2，2）共2种情况．
由古典概率的计算公式可得P（A）=21世纪教育网版权所有
故答案为：
点评：本题结合平面几何知识考查了古典概率的求解，属于基础试题．21世纪教育网版权所有
21、（1）将分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是 ．
（2）点P（3，m）到圆x2﹣2x+y2=0上的点的最短距离为2，并且点P在不等式3x+2y﹣5＜0表示的平面区域内，则m= ．
∴①
又P在不等式3x+2y﹣5＜0表示的平面区域内
∴9+2m﹣5＜0②
解①②得
故答案为；
点评：求古典概型的事件的概率．应该先求出各个事件包含的基本事件的个数，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．
22、已知点M（1，0）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 x+y﹣1=0 ．
考点：直线的一般式方程；点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：数形结合，点M是圆C的一点，故最短的弦与CM垂直，点斜式可求得最短弦的方程．
解答：解：最短的弦与CM垂直，圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心为C（2，1），
∵，
∴最短弦的方程为y﹣0=﹣1（x﹣1），即x+y﹣1=0．
点评：本题通过直线和圆的位置关系来求直线方程，体现数形结合的数学思想．
23、若两直线y=x+2a，和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是 （﹣，1） ．
考点：两条直线的交点坐标；点与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：先求出点P的坐标，再利用P到圆心的距离小于半径求a的取值范围．
解答：解：解方程组得P（a﹣1，3a﹣1），∵P在圆x2+y2=4的内部，
∴|PO|2＜4，即：（a﹣1）2+（3a﹣1）2＜421世纪教育网版权所有
∴﹣＜a＜1
故a的取值范围是（﹣，1 ）
点评：本题考查点与圆的位置关系的应用．21世纪教育网版权所有
24、已知点A（8，﹣6）与圆C：x2+y2=25，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是 5 ．
考点：点与圆的位置关系。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：求出点A（8，﹣6）与圆C的圆心（0，0）的距离，用此距离减去半径即为所求．
解答：解：点A（8，﹣6）与圆C的圆心（0，0）的距离等于=10，
故AP的最小值是10减去半径5，等于5，
故答案为5．
点评：本题考查点与圆的位置关系，圆外一点与圆上的点间的最小距离等于点与圆心的距离减去半径．
25、两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=26的内部，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
26、如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．
考点：点与圆的位置关系。
分析：建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．
解答：解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0），
由已知PM=PN，得PM2=2PN2．
因为两圆的半径均为1，所以PO12﹣1=2（PO22﹣1）．21世纪教育网版权所有
设P（x，y），则（x+2）2+y2﹣1=2[（x﹣2）2+y2﹣1]，
即（x﹣6）2+y2=33，
所以所求轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．（或x2+y2﹣12x+3=0）．21世纪教育网版权所有
点评：本题是典型的求轨迹方程的方法．是基础题．
27、（文科做）由掷骰子两次确定点M（x，y）横，纵坐标，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
（1）求掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率21世纪教育网版权所有
（2）求掷两次所得的点在直线y=2x上的概率
（3）求掷两次所得的点到两点A（﹣1，0），B（1，0）距离的和小于6的概率．
考点：点与圆的位置关系；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：（1）设“掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除”为事件A，求出总的基本事件的个数，以及事件A包含了的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式解之即可；
（2）设“两次所得的点在直线y=2x上”为事件B，求出事件B包含了的基本事件个数，然后利用古典概型的概率公式解之即可；
（3）设“两次所得的点到两点A（﹣1，0），B（1，0）距离的和小于6”为事件C，根据条件建立不等关系，找出满足条件的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式解之即可．
解答：解：（1）设“掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除”为事件A，总的基本事件的个数为36个，事件A包含了（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，5），（4，6），（6，4）这7个基本事件，所以…3分
（2）设“两次所得的点在直线y=2x上”为事件B，事件B包含了（1，2），（2，4），（3，6）这3个基本事件，所以…3分
（3）设“两次所得的点到两点A（﹣1，0），B（1，0）距离的和小于6”为事件C，则事件C满足表示的内部，即，
所以事件C包含了（1，2），（2，1），（2，2）共3个基本事件，所以…10分
答：两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率为，两次所得的点在直线y=2x上的概率为，两次所得的点到两点A（﹣1，0），B（1，0）距离的和小于6的概率为．…12分．
点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题．
28、求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系．
AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线的方程为y﹣3=x﹣2，即x﹣y+1=0．
又圆心在直线y=0上，
因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为（﹣1，0）21世纪教育网版权所有
．
半径r==，21世纪教育网版权所有
所以得所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=20．21世纪教育网版权所有
因为M1到圆心C（﹣1，0）的距离为=，|M1C|＜r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|==＞，所以M2在圆C外．
点评：考查学生会根据条件求圆的标准方程，会根据点到圆心的距离与半径比较大小得出点与圆的位置关系．
29、已知集合，B={（x，y）|（x﹣1）2+y2≤a2，a＞0}，是否存在正实数a，使得A∩B=A，如果存在求a的范围？如果不存在请说明理由．
考点：点与圆的位置关系。
专题：综合题。
分析：根据A与B的交集等于集合A，得到集合A是集合B的子集，即集合A的所以元素都满足集合B，所以把集合中的函数代入集合B中的不等式中，消去y得到关于x的不等式，然后设不等式的左边为一个函数T（x），利用换元法设t=，化简后得到（x﹣1）2等于5﹣t2，即可得到T与t的二次函数关系式，然后根据二次项系数小于0，得到此二次函数为开口向下的抛物线，当t为顶点横坐标时，T的最大值为顶点的纵坐标，然后让a大于等于这个最大值，即可得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
解答：解：∵A∩B，∴A?B，
将代入（x﹣1）2+y2≤a2，
得，
设，
令，
∴，
当时，．
依题意得，21世纪教育网版权所有
∴．
点评：此题考查学生掌握两集合的包含关系，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道综合题．学生在求函数最大值时得到方法是：采用换元的方法转化为二次函数，然后利用二次函数的图象与性质得到函数的最大值．
30、已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．
（1）求半径最小时的圆C的方程；
（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．21世纪教育网版权所有
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