第七章 二元一次方程组单元测试题（含答案）

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第七章综合测试题
时间:60分钟 满分:100分 得分:____________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
,
2.二元一次方程x+y=1有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是( )
3.若方程组与有相同的解，则a,b的值为 ( )
4.用加减消元法解方程组 先消去y，下面运算正确的是 ( )
A.①×5+②×4 B.①×5-②×4 C.①×4+②×5 D.①×4-②×5
5.我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 ”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人 几辆车 设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是 ( )
6.若关于x，y的方程组 的解满足x-y=4,则k的值为 ( )
A.-3 B.3 C.-2 D.4
7.如图，直线的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解 ( )
8.已知关于x，y的方程组下列结论正确的有 ( )
①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；
②存在实数k,使得x+y=0;
③当y-x=-1时,k=1;
④当k=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.6种
10.已知代数式,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3时,其值为( )
A.4 B.8 C.62 D.52
二、填空题(每题3分，共18分)
11.将方程3x-y=1变形成用含y的代数式表示x,则x= .
12.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是 .
13.若方程组 的解x和y的值互为相反数，则k的值等于 .
14.已知 是方程组的解,则a+b的值为 .
15.某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而又不窝工 设挖土的有x人,运土的有y人,根据题意可列方程组为 .
16.某校用一笔钱来购买A.B两种奖品，若购买24个A 种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B 种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差 元.
三、解答题(共52分)
17.(6分)解下列方程组:
18.(5分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代入”的解法：
解:由①得x-y=1,③
将③代入②,得4×1-y=5,即y=-1,
把y=-1代入③,得x=0,
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
19.(6分)小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发 小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校，求小北需要骑行多少千米到学校
20.(5分)已知等式,对一切实数x都成立，求m，n的值.
21.(6分)甲，乙两同学在解方程组 时，甲因看错了b的符号，解得 乙因看错了c，解得 试求 的值.
22.(6分)[2022春·商南县期末]如图，某植物x天后的高度为y厘米，直线l反映了y与x之间的关系.根据图象回答下列问题：
(1) 天后该植物的高度为10厘米.
(2)若图象对应的一次函数为y=kx+b，请求出k和b的值.
23.(8分)[2022·揭阳期末]已知一次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a).
(1)求a,b的值;
(2)方程组 的解为 ;
(3)在y=2x的图象上是否存在点P,使得△BOP的面积比△AOP的面积大5 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(10分)阅读感悟:
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
(1)已知二元一次方程组 则x-y= ,x+y= ;
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需多少元
(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1= .
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.
9.C 解析：设搭建可容纳6人的帐篷x个，可纳4人的帐篷y个.
依题意,得6x+4y=40,所以
又因为x，y均为自然数，
所以 或 或 或
所以不同的搭建方案有4种。
故选:C.
10.D 13.2 14.1 16.80
17.解：（1）
①×2,得2x+4y=-4,③
②+③,得9x=-45,解得x=-5,
把x=-5代入①中,得-5+2y=-2,解得
所以该二元一次方程组的解为
(2)化简,得
①×2,得2m+14n=-6,③
③-②,得19n=-19,解得n=-1,
把n=-1代入①中,得m-7=-3,解得m=4,
所以该二元一次方程组的解为
18.解
将①代入②,得1+2y=9,即y=4,
将y=4代入①,得x=7,
所以原方程组的解为
19.解：设小北每小时骑行x千米，骑行y千米至达学校，
由题意，得 解得
答：小北需要骑行5千米到达学校。
20.解:因为等式(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10对一切实数x都成立，
所以 解得
故m,n的值分别为1.2,-0.8.
21.解：
因为甲因看错了b的符号，解得
所以把代入ax+by=13,得3a+2b=13.③
把代入②,得3c-2=4,解得c=2,
因为乙因看错了c，解得
所以把代入①,得5a-b=13④,
由③和④组成方程组 解得：
所以
22.解：(1)由图象可知，9天后该植物的高度为10厘米,
故答案为：9；
(2)将(0,4),(12,12)代入y=kx+b,得 解得
所以k的值为 b的值为4.
23.解:(1)由题知,点C(1,a)在y=2x的图象上,所以a=1×2=2,
所以点C的坐标为(1,2).
因为点C(1,2)在 的图象上，所以所以，
(2)因为一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,2),
所以方程组 的解为
故答案为：
(3)存在.
理由:因为点P在y=2x的图象上，
所以设点P的坐标为( x,2x) .
因为一次函数
所以点A的坐标为 点B的坐标为( 5 ,0) ,
作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接BP,
所以△BOP的面积为5×|2x|=5|x|,
△AOP的面积为
当 时，解得 所以
所以点P的坐标为 或
24.解: (1)
由①-②,可得x-y=-1,
由（①＋②），可得
故答案为:-1;5;
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p元.
依题意，得
由2×①-②可得m+n+p=6,
所以5m+5n+5p=5×6=30.
答：购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需30元.
(3)依题意,得
由3×①-2×②,可得a+b+c=-11,即1*1=-11.
故答案为:-11.
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