直线与圆相交的性质
一、选择题（共20小题）
1、过点的直线l经过圆x2+y2﹣2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）
A、30° B、60°
C、150° D、120°
2、已知圆的方程x2+y2=25，过M（﹣4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（ ）
A、 B、
C、 D、
3、如果实数x、y满足的最大值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
4、直线x+y=1被圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0所截得的线段的中点坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（，） B、（0，0）
C、（，） D、（，）
5、直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ ）
A、5x+12y+20=0 B、5x﹣12y+20=0或x+4=021世纪教育网版权所有
C、5x﹣12y+20=0 D、5x+12y+20=0x+4=0
6、过点M（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）
A、2x﹣y=0 B、2x+y+2=0
C、2x﹣4y+3=0 D、2x+4y﹣5=0
7、已知点M（1，0）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A、x+y﹣1=0 B、x﹣y﹣1=0
C、x﹣y+1=0 D、x+y+2=0
8、若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（ ）
A、3x+4y+15=0 B、x=﹣3或y=﹣
C、x=﹣3 D、x=﹣3或3x+4y+15=0
9、已知动圆C经过点F（0，1），并且与直线y=﹣1相切，若直线3x﹣4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积（ ）
A、有最大值为π B、有最小值为π
C、有最大值为4π D、有最小值为4π
10、设直线x+ky﹣1=0被圆O：x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x﹣y﹣1=0位置关系为（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、不确定
11、已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、10 B、20
C、30 D、40
12、圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A、
B、
C、
D、
13、已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）21世纪教育网版权所有
A、60条 B、66条
C、72条 D、78条21世纪教育网版权所有
14、圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A、36 B、18
C、 D、
15、若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A、0＜k＜ B、＜k＜0
C、0＜k＜ D、0＜k＜5
16、直线x+7y﹣5=0截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、π D、
17、直线与圆x2+y2=1相交于A、B两点（a、b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间的距离的最大值为（ ）
A、 B、2
C、 D、
18、已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（ ）
A、﹣1 B、﹣2
C、0 D、2
19、已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A、 B、2﹣
C、﹣1 D、+1
20、直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 _________ ．
22、直线l过点（1，1），且与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为 _________ ．
23、过点（﹣1，1）作直线与圆x2+y2=4相交，则所得弦的长度最短时，直线方程为 _________ ．
24、已知圆C的方程为x2+y2+4x﹣2y=0，经过点P（﹣4，﹣2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为 _________ ．
25、过点P（1，1）的直线l交⊙O：x2+y2=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；
（2）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a值．
27、已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0．
（1）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；21世纪教育网版权所有
（2）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线的方程．
28、已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．21世纪教育网版权所有
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．
29、在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
（1）求圆C的方程；21世纪教育网版权所有
（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
30、设直线l1：y=kx，l2：y=﹣kx，圆P是圆心在x轴的正半轴上，半径为3的圆．
（1）当k=时，圆P恰与两直线l1、l2相切，试求圆P的方程；
（2）设直线l1与圆P交于A、B，l2与圆P交于C、D．
（3）当k=时，求四边形ABDC的面积；
（4）当k∈（0，）时，求证四边形ABDC的对角线交点位置与k的取值无关．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、过点的直线l经过圆x2+y2﹣2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）
A、30° B、60°
C、150° D、120°
考点：直线的倾斜角；直线与圆相交的性质。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先求出圆的圆心坐标，再求直线的斜率，然后求直线l的倾斜角大小．21世纪教育网版权所有
解答：解：圆x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），
过点的直线l经过圆x2+y2﹣2y=0的圆心，21世纪教育网版权所有
则直线l的斜率是：
直线l的倾斜角大小：120°
故选D．
点评：本题考查直线的倾斜角，直线与圆相交的性质，考查计算能力，是基础题．
2、已知圆的方程x2+y2=25，过M（﹣4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（ ）
A、 B、
C、 D、
x2+（x+）2=25
x2+x2+x+=25
5x2+13x﹣28=0
（x+4）（5x﹣7）=0
x=﹣4（舍） 或x=
把x=代入MB方程得y=
所以 A（5，0） B（）
所以直线AB斜率为21世纪教育网版权所有
故选A．
点评：本题考查直线的斜率，直线与圆相交的性质，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
3、如果实数x、y满足的最大值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：斜率的计算公式；直线与圆相交的性质。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：表示圆上的点和原点连线的斜率，设切线方程为 y=kx，由原点到直线的距离等于半径求出 k．
解答：解：（x﹣2）2+y2=3表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆，表示圆上的点和原点连线的斜率，
过原点做圆的切线，设切线方程为 y=kx，由原点到直线的距离等于半径得=，
∴k=±，故的最大值为，21世纪教育网版权所有
故选 D．
点评：本题考查直线的斜率公式，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．21世纪教育网版权所有
4、直线x+y=1被圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0所截得的线段的中点坐标是（ ）
A、（，） B、（0，0）
C、（，） D、（，）
考点：中点坐标公式；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：把直线与圆的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式即可求出线段的中点横坐标，然后把横坐标代入到直线方程中求出纵坐标，即可得到中点坐标．
解答：解：把直线方程与圆的方程联立得，
由①得：y=1﹣x③，将③代入②得2x2﹣2x﹣7=0，
设x1，x2为方程2x2﹣2x﹣7=0的两个根，则x1+x2=1即直线被圆所截得线段的中点横坐标x==，
把x=代入到x+y=1中，求得中点的纵坐标y=，
所以直线被圆所截得的线段的中点坐标是（，）．
故选A
点评：此题是一道综合题，要求学生会联立两个解析式为方程组求两个函数图象的交点坐标，灵活运用韦达定理及中点坐标公式化简求值．
5、直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ ）
A、5x+12y+20=0 B、5x﹣12y+20=0或x+4=0
C、5x﹣12y+20=0 D、5x+12y+20=0x+4=0
点评：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．21世纪教育网版权所有
6、过点M（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）
A、2x﹣y=0 B、2x+y+2=0
C、2x﹣4y+3=0 D、2x+4y﹣5=0
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：利用当∠ACB最小时，CM和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
解答：解：圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为C（1，0），
当∠ACB最小时，CM和AB垂直，∴AB直线的斜率等于==，
用点斜式写出直线l的方程为 y﹣1=（x﹣），即 2x﹣4y+3=0，
故选C．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．判断当∠ACB最小时，CM和AB垂直是解题的关键．
7、已知点M（1，0）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A、x+y﹣1=0 B、x﹣y﹣1=0
C、x﹣y+1=0 D、x+y+2=0
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：根据已知中圆的方程，我们及求出圆的圆心C点的坐标，根据垂径定理，过点M的最短弦是与直径MC垂直的弦，由此我们根据M、C的坐标，求出该直线的斜率，利用点斜式易求出满足条件的直线的方程．
解答：解：由已知圆 C：x2+y2﹣4x﹣2y=0
我们可得圆C的圆心坐标为（2，1）21世纪教育网
又∵点M坐标为（1，0）
则kMC=1
过点M的最短弦与直线MC垂直21世纪教育网
故直线的斜率为﹣1
故直线方程为y=﹣（x﹣1）
即x+y﹣1=0
故选A
点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程，直线与圆相交的性质，其中根据垂径定理，判断出过点M的最短弦是与直径MC垂直的弦，是解答本题的关键．21世纪教育网
8、若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（ ）
A、3x+4y+15=0 B、x=﹣3或y=﹣
C、x=﹣3 D、x=﹣3或3x+4y+15=0
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。
专题：分类讨论。
分析：根据垂径定理及勾股定理，由圆的半径和截得的弦长的一半求出弦心距，即圆心到直线的距离等于所求的弦心距，分斜率存在和不存在两种情况：当斜率存在时，设直线的斜率为k，根据P的坐标写出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，确定出所求直线的方程；当斜率不存在时，因为圆心到直线x=﹣3的距离等于弦心距3，显然直线x=﹣3满足题意，综上，得到满足题意的两直线的方程．
解答：解：由圆的方程x2+y2=25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，21世纪教育网
又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为=3，
当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+=k（x+3）即kx﹣y+3k﹣=0，
所以圆心到直线的距离d==3，
化简得：9k=﹣9即k=﹣，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0；
当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=﹣3，
综上，满足题意的直线方程为x=﹣3或3x+4y+15=0．
故选D
点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学数学思想，是一道中档题．学生容易把斜率不存在的情况忽视．
9、已知动圆C经过点F（0，1），并且与直线y=﹣1相切，若直线3x﹣4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积（ ）
A、有最大值为π B、有最小值为π
C、有最大值为4π D、有最小值为4π
考点：圆的一般方程；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：因为直线3x﹣4y+20=0与圆C有公共点，则直线与圆相切或相交，而点F（0，1）在直线3x﹣4y+20=0的下方，所以直线3x﹣4y+20=0与圆相切时圆最小，再求得此时的半径，从而求得面积．
另外，本题还可根据由于圆经过点F（0，1）且与直线y=﹣1相切，所以圆心C到点F与到直线y=﹣1的距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，根据点、直线间的距离公式列出方程求r的最值来求解本题．
解答：解法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2
则根据题意：
解得：r=2
故最小的圆的面积是4π
解法二：由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，设C点坐标为（x，），21世纪教育网
∵⊙C过点F，∴半径r=|CF|==，
直线3x﹣4y+20=0圆C有公共点，即转化为点（x，）到直线3x﹣4y+20=0的距离d=
解得x≥或x≤﹣2，从而得圆C的半径r=+1≥2，故圆的面积有最小值4π．21世纪教育网
点评：本题主要考查点与圆、线与圆的位置关系在求圆的方程中的应用．
10、设直线x+ky﹣1=0被圆O：x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x﹣y﹣1=0位置关系为（ ）
A、相离 B、相切
C、相交 D、不确定
点评：此题考查轨迹方程、学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
11、已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）21世纪教育网
A、10 B、20
C、30 D、40
考点：直线与圆相交的性质。
分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．21世纪教育网
解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，
由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，
根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，21世纪教育网
四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．
故选B
点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．
12、圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线与圆相交的性质。
分析：当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．
解答：解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点
故选C．
点评：本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题．
13、已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）21cnjy
A、60条 B、66条
C、72条 D、78条
考点：直线与圆相交的性质。
分析：直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．
解答：解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（﹣6，±8），（8，±6），（﹣8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，
故选A
点评：本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征．是较难问题．易错点：不能准确理解题意，甚至混淆．对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择．
14、圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A、36 B、18
C、 D、
15、若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）21世纪教育网
A、0＜k＜ B、＜k＜0
C、0＜k＜ D、0＜k＜5
考点：直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：把圆的方程法化为标准形式，求出圆心和半径，由题意知，0＜k＜KMA，从而解出k的取值范围．
解答：解：圆的方程可变形为（x+2）2+y2=32，圆心（﹣2，0），半径等于3，令x=0，则．
设A（0，），．
又∵直线过第一象限且过（﹣1，0）点，∴k＞0．又直线与圆在第一象限内有相交点，
∴k＜=，∴0＜k＜，故选 A．
点评：本题考查直线和圆相交的性质，结合图形分析可得0＜k＜KMA，通过解此不等式可求得k的取值范围．
16、直线x+7y﹣5=0截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）
A、 B、
C、π D、
考点：直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：求出圆心（0，0）到直线x+7y﹣5=0的距离d，求出弦长，根据弦长和半径的关系求出弦所对的圆心角，即得两段弧长之比．
解答：解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线x+7y﹣5=0的距离为d==，
故弦长为 2=，故弦所对的圆心角为90°，两段弧长之比为3：1，
两段弧长之差的绝对值是×2π﹣=π，21cnjy
故选C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，由弦所对的圆心角得到两段弧长之比
是解题的关键．
17、直线与圆x2+y2=1相交于A、B两点（a、b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间的距离的最大值为（ ）21cnjy
A、 B、2
C、 D、
考点：直线与圆相交的性质；两点间距离公式的应用。
专题：计算题。
分析：由题意得，圆心O到直线的距离等于，得到2a2+b2=2，及﹣≤b≤，由两点间的距离公式求得点P（a，b）与点（0，1）之间的距离，利用二次函数的性质求出其最大值．
解答：解：由题意得，△AOB是等腰直角三角形，两直角边等于1，斜边长等于，圆心O到直线的
距离等于，即=，∴2a2+b2=2，∴b2≤2，﹣≤b≤．21cnjy
点P（a，b）与点（0，1）之间的距离等于==．
∴b=﹣时，由最大值为==，
故答案为．
点评：本题考查点到直线的距离公式，两点间的距离公式的应用，直线和圆相交的性质，确定b的范围是易错点．
18、已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（ ）
A、﹣1 B、﹣2
C、0 D、2
考点：直线与圆相交的性质。
专题：计算题；待定系数法。
分析：先求出圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离d，再代入弦长公式求出k．
解答：解：设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为 d，则由点到直线的距离公式得
d==|k+1|，再由4=2=2，
k=﹣1，
故选A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，考查用待定系数法求参数的值，弦长公式的应用是解题的关键．
19、已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A、 B、2﹣
C、﹣1 D、+1
20、直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
考点：直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx+3的距离，由弦长公式求出 MN 的解析式，由求出
k 的取值范围．
解答：解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心为（3，2），半径等于2，21cnjy
圆心到直线y=kx+3的距离等于d==，
由弦长公式得MN=2≥2，
∴≤1，即 2k（4k+3）≤0，21cnjy
解得﹣≤k≤0，
故选C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及一元二次不等式的解法．．
二、填空题（共5小题）
21、直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 x﹣y﹣1=0 ．
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．
解答：解：由已知，圆心O（﹣1，2），
设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为kop，则=﹣1
∵l⊥PO，∴k?kop=k?（﹣1）=﹣1∴k=1
由点斜式得直线AB的方程为：y=x﹣1
故答案为：x﹣y﹣1=0
点评：考查求直线的方程，本题已知弦中点的坐标，再根据弦与弦心距对应直线垂直求斜率k．
22、直线l过点（1，1），且与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为 x+y﹣2=0 ．
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。21cnjy
专题：计算题。
分析：由题意得，点在圆的内部，故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短，
由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式．
解答：解：因为点（1，1）到圆心（2，2）的距离等于，小于半径，故此点在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8的内部，
故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短．
弦AB的斜率为=﹣1，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为 y﹣1=﹣1（x﹣1），21cnjy
即 x+y﹣2=0，
故答案为：x+y﹣2=0．
点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程．
23、过点（﹣1，1）作直线与圆x2+y2=4相交，则所得弦的长度最短时，直线方程为 x﹣y+2=0 ．
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。21cnjy
专题：计算题。
分析：当所得弦的长度最短时，直线的斜率为=1，用点斜式求得直线方程．
解答：解：圆x2+y2=4 的圆心A（0，0 ），所得弦的长度最短时，直线的斜率为=1，
故直线的方程为 y﹣1=1（x+1），即x﹣y+2=0，
故答案为x﹣y+2=0．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出弦的长度最短时直线的斜率为=1，是解题的关键．
24、已知圆C的方程为x2+y2+4x﹣2y=0，经过点P（﹣4，﹣2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为 5x﹣12y﹣4=0 ．
解得k=，所以直线方程为5x﹣12y﹣4=0
故答案为：5x﹣12y﹣4=0
点评：考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用，会利用点到直线的距离公式化简求值．此题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面，解k时注意两种情况都满足．
25、过点P（1，1）的直线l交⊙O：x2+y2=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为 x+y﹣2=0 ．
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。
专题：数形结合。
分析：根据题意画出图象，根据图象得到△AOB为等腰三角形，过点O作OC垂直于直线AB，得到三角形AOP为直角三角形，且角OAP=30°，进而得到|OP|=|OA|，而线段OA为圆的半径2，所以得到线段OP的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心O到所设直线的距离d，让d等于线段OP的长，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值且得到此时的点C即为点P，写出直线l的方程即可．
解答：解：由题意画出图象，如图所示：
由∠AOB=120°，OA=OB，得到△AOB为等腰三角形，
∴∠OAB=30°，过点O作OC⊥直线AB，垂足为点C，
设直线AB的方程为：y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，21cnjy
则|OC|==|OA|=，化简得：（k+1）2=0，
解得：k=﹣1，又|OP|=，且此时点C即为点P，21cnjy
所以直线l的方程为：x+y﹣2=0．
故答案为：x+y﹣2=0
点评：此题考查学生掌握直线与圆相交的性质，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；
（2）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a值．
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，分a=0和a≠0两种情况分别求出直线l的方程．
（2）由圆的方程得到圆心坐标和半径r，由垂径定理得到圆心到直线的距离，解出a值．
解答：解：（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=x，即2x﹣3y=0．
若a≠0，则设l的方程为，∵l过点（3，2），∴，∴a=5，∴l的方程为x+y﹣5=0．
综上可知，直线l的方程为 2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0．
（2）圆心（1，2），半径r=2，设圆心到直线的距离为d，则由垂径定理知，
∴d=1，∴，解得a=0，故所求的a值是0．
点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，求圆心到直线的距离是解题的关键．
27、已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0．
（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；21cnjy
（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．
28、已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．21cnjy
考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：（1）利用两点间的距离公式求出半径，再根据圆心的坐标即可写出圆的标准方程．
（2） 由弦长公式求出圆心C到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离，由这两个距离相等求出直线的斜率，即得直线的方程．
解答：解：（1）圆C半径r即为AC，所以，
所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．
（2）圆心C到直线l的距离为，
当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，21cnjy
设直线l的方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，
由，解得，
所以直线l的方程为x+2y=0．
点评：本题考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式的应用，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率是解题的关键．
29、在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质。
专题：常规题型；综合题。
分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；
法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，
（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．
解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．
法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0
x=0，y=1有1+E+F=0
y=0，x2﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有有D=﹣6，F=1，E=﹣221cnjy
即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组
，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．
在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②
由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．
点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．
30、设直线l1：y=kx，l2：y=﹣kx，圆P是圆心在x轴的正半轴上，半径为3的圆．21cnjy
（Ⅰ）当k=时，圆P恰与两直线l1、l2相切，试求圆P的方程；
（Ⅱ）设直线l1与圆P交于A、B，l2与圆P交于C、D．
（1）当k=时，求四边形ABDC的面积；
（2）当k∈（0，）时，求证四边形ABDC的对角线交点位置与k的取值无关．21cnjy
k==．
AC的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），将x1，y1，k代入并化简整理得：y=．与x 轴交与定点（
，0）与k的值无关．21cnjy
点评：本题考查直线与圆的位置关系：相切，相交．联立方程组是最基本的解题方法，考查圆心到直线的距离公式，考查题目的理解能力计算能力．
