圆与圆的位置关系及其判定
一、选择题（共21小题）
1、已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A、x=0 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
2、已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且在定圆B：（x﹣3）2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程为（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
3、若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣1 B、1
C、3 D、﹣3
4、圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A、相离 B、相交
C、外切 D、内切
5、已知方程组有两组不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A、（1，121） B、（1，+∞）
C、（0，+∞） D、（0，121）
6、两圆（x+1）2+y2=4与（x﹣a）2+y2=1相交，则实数a的取值范围是（ ）
A、a∈R且a≠1 B、﹣4＜a＜2
C、0＜a＜2或﹣4＜a＜﹣2 D、2＜a＜4或﹣1＜a＜0
7、圆x2+y2=9和圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0的位置关系是（ ）
A、相离 B、内切
C、外切 D、相交
8、正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件 _________ 时，⊙A与⊙C有2个交点．（ ）
A、R+r＞ B、R﹣r＜＜R+r
C、R﹣r＞ D、0＜R﹣r＜
9、设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（ ）
A、相离 B、相交
C、内切或内含或相交 D、外切或外离
10、两圆x2+y2=r2与（x﹣3）2+（y+1）2=r2（r＞0）外切，则r=（ ）
A、 B、
C、 D、5
11、若圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x﹣4my=8﹣4m2相交，则实数m的取值范围是（ ）
A、
B、
C、∪（0，2）
D、∪（0，2）
12、圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）
A、内含 B、内切
C、外切 D、外离
13、圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2﹣4y=0的位置关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A、相离 B、相交
C、外切 D、内切
14、圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（ ）
A、2 B、﹣5
C、2或﹣5 D、不确定
15、圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A、外切 B、内切
C、外离 D、内含
16、已知⊙C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，⊙C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，则的位置关系为（ ）
A、相切 B、相离
C、相交 D、内含
17、已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与圆C2一定（ ）
A、相离 B、相切
C、同心圆 D、相交21世纪教育网版权所有
18、与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A、一个椭圆上 B、双曲线的一支上
C、一条抛物线上 D、一个圆上
19、圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（ ）
A、相离 B、外切
C、内切 D、相交
20、圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆x2+y2+4x+4y﹣1=0的位置关系是（ ）
A、外切 B、相交
C、内切 D、内含
21、已知两圆的方程分别是（x+1）2+（y﹣1）2=4，（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，则这两个圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、内含
C、外切 D、内切
二、填空题（共3小题）
22、已知集合A={（x，y）|x2+y2+2ny+n2﹣4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x2+y2﹣6mx﹣4ny+9m2+4n2﹣9=0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P（m，n）构成的集合为 _________ ．
23、与圆x2+y2=25内切于点（5，0），且与直线3x﹣4y+5=0也相切的圆方程是 _________ ．
24、与圆（x+3）2+y2=1及圆（x﹣3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为 _________ ．
三、解答题（共6小题）
25、已知圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并和直线L：x+=0相切于点（3，﹣），求圆方程．
26、（1）已知点A（，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数，求点M的轨迹方程．
（2）求与圆（x﹣1）2+y2=1外切，且与直线x+y=0相切于点Q（3，﹣）的圆的方程．
27、如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，
（1）求圆C的方程；
（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．
28、已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x﹣y+10=0上．（1）若动圆C过点（﹣5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．21世纪教育网版权所有
29、已知动圆与圆（x+2）2+y2=4外切，又与直线x=2相切，求动圆圆心P的轨迹方程．
30、已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．
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答案与评分标准
一、选择题（共21小题）
1、已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A、x=0 B、
C、 D、
考点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：由于动圆与两个定圆都相切，可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等，故动圆圆心M的轨迹是一条直线，且是两定圆圆心连线段的垂直平分线．
解答：解：∵两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，
∴|MC1|=|MC2|，即M点在线段C1，C2的垂直平分线上21世纪教育网版权所有
又C1，C2的坐标分别为（﹣4，0）与（4，0）
∴其垂直平分线为y轴，
∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0
应选A．
点评：考查圆与圆的位置关系，及垂直平分线的定义．21世纪教育网版权所有
2、已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且在定圆B：（x﹣3）2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：设切点为M，根据题意，列出点P满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．则P点的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程求P点的轨迹方程．
解答：解：设动圆P和定圆B内切于点M．动点P到定点A（﹣3，0）和定圆圆心B（3，0）距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴点P的轨迹是以A，B为两焦点，半长轴为4的椭圆，．
∴点P的轨迹方程为．
故选B．
点评：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用．
3、若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、3 D、﹣3
4、圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（ ）21世纪教育网
A、相离 B、相交
C、外切 D、内切
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．21世纪教育网
解答：解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1
圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2
∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|
∴两圆的位置关系是相交．
故选 B
点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．
5、已知方程组有两组不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A、（1，121） B、（1，+∞）
C、（0，+∞） D、（0，121）
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：由题意可得⊙O：x2+y2=a与⊙M：（x+3）2+（y﹣4）2=36有2个交点即两圆相交，从而可得OM＜，即5＜′，解不等式可得
解答：解：由题意可得⊙O：x2+y2=a与⊙M：（x+3）2+（y﹣4）2=36有2个交点即两圆相交
所以，OM＜
即5＜′
所以，
所以，1＜a＜121
故选：A
点评：本题主要考查了两圆的相交关系的应用，|r1﹣r2|＜OM＜r1+r2，属于基础试题
6、两圆（x+1）2+y2=4与（x﹣a）2+y2=1相交，则实数a的取值范围是（ ）
A、a∈R且a≠1 B、﹣4＜a＜2
C、0＜a＜2或﹣4＜a＜﹣2 D、2＜a＜4或﹣1＜a＜0
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：由两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，可得1＜|a+1|＜3，解绝对值不等式求得实数a的取值范围．
解答：解：∵两圆（x+1）2+y2=4与（x﹣a）2+y2=1相交，
∴两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，
∴2﹣1＜＜2+1，1＜|a+1|＜3，
∴1＜a+1＜3，或﹣3＜a+1＜﹣1，
解得0＜a＜2或﹣4＜a＜﹣2，
故选C．
点评：两圆的位置关系，两圆相交时，两圆的圆心距小于两圆的半径之和、大于两圆的半径之差．以及绝对值不等式的解法．
7、圆x2+y2=9和圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0的位置关系是（ ）21世纪教育网
A、相离 B、内切
C、外切 D、相交
8、正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件 1 时，⊙A与⊙C有2个交点．（ ）
A、R+r＞ B、R﹣r＜＜R+r
C、R﹣r＞ D、0＜R﹣r＜
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：根据题意并且结合勾股定理可得两圆的圆心距AC=，由⊙A与⊙C有2个交点，可得圆心距大于两圆半径之差，并且小于两圆半径之和，进而得到答案．
解答：解：因为正方形ABCD中，AB=1，
所以由勾股定理可得两圆的圆心距AC=，
因为⊙A与⊙C有2个交点，即两圆相交，
所以圆心距大于两圆半径之差，并且小于两圆半径之和，
因为R＞r，
所以R﹣r＜＜R+r．
故选B．
点评：本题注意考查两个圆的位置关系与圆心钜之间的关系，以及勾股定理，此题属于基础题．
9、设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（ ）
A、相离 B、相交
C、内切或内含或相交 D、外切或外离
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：先计算两圆的圆心距，再与半径的和差比较，可判断．
解答：解：∵两圆圆心坐标为（1，﹣3），（0，0）
∴两圆的圆心距的平方为（0﹣1）2+（0+3）2=10，半径分别为4，r，
∴当时，两圆相交；当时，两圆内切；当时，两圆内含．
故选C．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，利用代数方法可解．
10、两圆x2+y2=r2与（x﹣3）2+（y+1）2=r2（r＞0）外切，则r=（ ）
A、 B、
C、 D、5
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．21世纪教育网
解答：解：∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，
∴=2r，
∴r=，
故选C．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和．21世纪教育网
11、若圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x﹣4my=8﹣4m2相交，则实数m的取值范围是（ ）
A、 B、
C、∪（0，2） D、∪（0，2）21世纪教育网
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：把两圆化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式表示出两圆心之间的距离，根据两圆的位置关系是相交得到圆心之间的距离大于两半径相减，小于两半径相加，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
解答：解：把圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x﹣4my=8﹣4m2化为标准方程得：
圆C1：（x﹣m）2+y2=4，圆C2：（x+1）2+（y﹣2m）2=9，
则圆C1的圆心坐标为（m，0），半径r=2；圆C2：的圆心坐标为（﹣1，2m），半径R=3，
由两圆的位置关系是相交，得到两圆心之间的距离d的范围为：1＜d＜5，
即1＜＜5，
可化为：，
由①解得：m＞0或m＜﹣；由②解得：﹣＜m＜2，
则原不等式的解集为：﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．
所以实数m的取值范围是：（﹣，﹣）∪（0，2）．
故选D
点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道基础题．
12、圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）
A、内含 B、内切
C、外切 D、外离
13、圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2﹣4y=0的位置关系是（ ）21世纪教育网
A、相离 B、相交
C、外切 D、内切
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：由已知中圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2﹣4y=0的方程，我们求出两圆的圆心坐标及半径，进而求出两圆心的距离，判断出圆心距与半径和及半径差的关系，即可判断出两个圆的位置关系．21世纪教育网
解答：解：圆x2+y2﹣2x=0的圆心A坐标为（1，0）点，半径r为1；
圆x2+y2﹣4y=0的圆心坐标B为（0，2）点，半径R为2；21世纪教育网
∵|AB|=
∴R﹣r＜|AB|＜R+r21世纪教育网
∴两圆相交
故选B
点评：本题考查的知识点是圆 与圆的位置关系及其判定，其中计算圆心距和两圆半径是解答此类问题的关键．
14、圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（ ）
A、2 B、﹣5
C、2或﹣5 D、不确定
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值．
解答：解：由圆的方程得 C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，
∴=3+2，化简得 （m+5）（m﹣2）=0，∴m=﹣5，或 m=2，
故选 C．
点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．
15、圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）
A、外切 B、内切
C、外离 D、内含
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．
解答：解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，
所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，
所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，
所以两圆相外切，
故选A．
点评：本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．
16、已知⊙C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，⊙C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，则的位置关系为（ ）
A、相切 B、相离
C、相交 D、内含
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：求出两个圆的圆心和半径，计算圆心距，比较圆心距和半径和与差的关系，判定选项即可．
解答：解：⊙C1：（x+1）2+（y+4）2=25
⊙C2：（x+2）2+（y﹣2）2=10
两圆圆心距为d=
r1=5 r2=
r1﹣r2＜d＜r1+r2所以两圆相交
故选C
点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力，逻辑推理能力，是基础题．
17、已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与圆
C2一定（ ）
A、相离 B、相切
C、同心圆 D、相交
考点：圆与圆的位置关系及其判定。21cnjy
专题：计算题。
分析：由题意设出圆C1的方程为f（x，y）=0，求出圆心，半径，表示出圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），推出二者是同心圆即可．
解答：解：因为C1为圆，则f（x，y）=0必具有21cnjy
f（x，y）=x2+y2+Dx+Ey+F=0
其圆心为（﹣，﹣）
而C2的方程为
f（x，y）﹣f（x0，y0）=0
即 x2+y2+Dx+Ey+（F﹣x02﹣y02﹣Dx0﹣Ey0﹣F）=021cnjy
F﹣x02﹣y02﹣Dx0﹣Ey0﹣F是常数项
因此上述方程中，圆心亦为（﹣，﹣）
所以C1与圆C2是同心圆，
故选C．
点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
18、与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）21cnjy
A、一个椭圆上 B、双曲线的一支上
C、一条抛物线上 D、一个圆上
19、圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（ ）21cnjy
A、相离 B、外切
C、内切 D、相交
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．
解答：解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．
C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即 （x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．
两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，
故选 D．
点评：本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．
20、圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆x2+y2+4x+4y﹣1=0的位置关系是（ ）
A、外切 B、相交
C、内切 D、内含
考点：圆与圆的位置关系及其判定。21cnjy
专题：计算题。
分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，由于两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，从而得到两圆相外切．
解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 即 （x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示圆心在（2，1），半径等于2的圆．
圆x2+y2+4x+4y﹣1=0 即 （x+2）2+（y+2）2=9，表示圆心在（﹣2，﹣2），半径等于3的圆．
故两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，21cnjy
故选A．
点评：本题考查两圆的位置关系，将两圆的圆心距和两圆的半径之和、之差作对比，得到两圆的位置关系．
21、已知两圆的方程分别是（x+1）2+（y﹣1）2=4，（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，则这两个圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、内含
C、外切 D、内切
考点：圆与圆的位置关系及其判定。21cnjy
专题：计算题。
分析：要判断两圆的位置关系，只需求圆心距离，当圆心距离大于半径之和时，两圆外离，当圆心距离等于半径之和时，两圆外切，当圆心距离小于半径之和，大于半径之差时，两圆相交，当圆心距离等于半径之差时，两圆内切，当圆心距离小于半径之差时，两圆内含．
解答：解：∵圆（x+1）2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为（﹣1，1），半径r1=2
圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标为（2，1），半径r2=1
两圆心距离d==3=r1+r2∴两圆的位置关系是外切21cnjy
故答案为C
点评：本题考查了圆与圆位置关系的判断，只需求圆心间的距离，再与半径的和差比较即可．
二、填空题（共3小题）
22、已知集合A={（x，y）|x2+y2+2ny+n2﹣4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x2+y2﹣6mx﹣4ny+9m2+4n2﹣9=0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P（m，n）构成的集合为 ．
23、与圆x2+y2=25内切于点（5，0），且与直线3x﹣4y+5=0也相切的圆方程是 x2+y2﹣5x=0 ．
考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。21cnjy
分析：由已知中所求的圆与圆x2+y2=25内切于点（5，0），则所求圆的圆心一定在已知圆的圆心（0，0）与切点的连接（5，0），再根据所求圆与直线3x﹣4y+5=0也相切，我们可以构造方程，求出圆的圆心坐标及半径，进而得到圆的方程．
解答：解：设圆O的圆心坐标为（x，0）21cnjy
由于圆O与圆x2+y2=25内切于点（5，0），
∴0＜x＜5
又由圆O与直线3x﹣4y+5=0也相切21cnjy
且5﹣x=
解得：x=
此时圆O的半径R=
故圆的方程为：x2+y2﹣5x=021cnjy
故答案为：x2+y2﹣5x=0
点评：求圆的方程，就是要根据圆的几何特征，确定圆的大小（半径）和位置（圆心坐标），故解决此类问题的方法，都是使用待定系数法，并将已知条件转化为关于圆心坐标或半径的方程，解方程进行求解．
24、与圆（x+3）2+y2=1及圆（x﹣3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为 （x＜0） ．
考点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。21cnjy
分析：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=2，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线进而根据双曲线的性质可求得双曲线的方程．
解答：解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，
∵所求圆与两个圆都外切，
∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+3，
即|PC2|﹣|PC1|=2，
根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线，2c=6，c=3；2a=2，a=1，b=2
∴P点的轨迹方程为（x＜0）
故答案为：为（x＜0）
点评：本题主要考查点的轨迹方程及双曲线的性质．常用方法是直接法，定义法，代入转移法等．
三、解答题（共6小题）
25、已知圆C与圆x2+y2﹣2x=0相外切，并和直线L：x+=0相切于点（3，﹣），求圆方程．
点评：本题考查了用待定系数法求圆的方程，涉及到与圆和直线相切问题，用了标准方程计算量大，是基础题．
26、（1）已知点A（，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数，求点M的轨迹方程．
（2）求与圆（x﹣1）2+y2=1外切，且与直线x+y=0相切于点Q（3，﹣）的圆的方程．
考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：（1）利用直译法，将几何条件动点M到A与B的距离比为常数，转化为代数方程=，从而求得点M的轨迹方程
（2）利用待定系数法，设所求圆方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，利用所求圆与圆（x﹣1）2+y2=1外切，和所求圆与与直线x+y=0相切于点Q（3，﹣），列方程可解得a、b、r的值
解答：解：（1）解：设M（x，y），
则=
两边平方整理得：（x﹣1）2+y2=1
（2）设所求圆方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2=r221cnjy
依题意有
∴b=（a﹣4）代入前两个等式得：=1+2|a﹣3|21cnjy
（1）当a＞3时，有（a﹣1）2+3（a﹣4）2=（2a﹣5）2
解得a=4，∴b=0，r=2；
（2）当a≤3时，有（a﹣1）2+3（a﹣4）2=（7﹣2a）2
解得a=0，∴b=﹣4，r=6．
综上所述：（x﹣4）2+y2=4；x2+（y+4）2=36
点评：本题考察了直译法求曲线的轨迹方程，待定系数法求圆的标准方程等基础知识，解题时要熟练的将几何条件转化为代数条件，利用分类讨论的方式解决问题
27、如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．
考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定。21cnjy
专题：计算题。
分析：（1）设圆的圆心为（a，2），则半径为a，根据|MN|=3，圆心C到弦MN的距离为2，得，求得r=a=，从而可以写出圆的标准方程．
（2）写出M，N的坐标，设出直线AB的方方程，和圆x2+y2=4联立，根据韦达定理，表示出NB和NA斜率，求得斜率互为相反数，故∠ANM=∠BNM．
解答：解：（Ⅰ）由已知可设C（a，2）（a＞0），圆C的半径r=a，（2分）21cnjy
又∵|MN|=3
圆心C到弦MN的距离为2，故，所以a=r=，（4分）
所以，圆C的方程为； （6分）
（Ⅱ）令y=0，解得M（1，0），N（4，0），（7分）
若直线AB斜率不存在，显然∠ANM=∠BNM； （8分）
若直线AB斜率存在，设为y=kx﹣k，代入x2+y2=4得，
（k2+1）x2﹣2k2x2+k2﹣4=0，①（9分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程①的两根，21cnjy
∴，（10分）
则=．（13分）21cnjy
∴∠ANM=∠BNM．（14分）
点评：本题考查了圆的标准方程求法以及圆锥曲线问题中韦达定理的应用，是综合类的题目，考虑到证两条直线的斜率互为相反数是解决此题的关键．
28、已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x﹣y+10=0上．（1）若动圆C过点（﹣5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
29、已知动圆与圆（x+2）2+y2=4外切，又与直线x=2相切，求动圆圆心P的轨迹方程．
考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定。21cnjy
专题：计算题。
分析：令P点坐标为（x，y），C1（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（﹣2，0）与直线x=4的距离相等，化简可求21cnjy
解答：解设圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），动圆P的圆心P（x，y），半径为r，作
x=4，x=2，PQ⊥直线x=4，Q为垂足，因圆P与x=2相切，故圆P到直线x=4的距离PQ=r+2，又PC1=r+2，因此P（x，y）到C1（﹣2，0）与直线x=4的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（﹣2，0），准线x=4，顶点为（1，0），
开口向右，焦参数P=6，方程为：y2=﹣12（x﹣1）
点评：本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．
30、已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．
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