圆的切线方程
一、选择题（共20小题）
1、从原点向圆x2+（y﹣6）2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（ ）
A、 B、
C、arccos D、arcsin
2、过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°
3、由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）21cnjy
A、1 B、2
C、 D、3
4、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
5、设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（ ）
A、± B、±2
C、±2 D、±4
6、圆的切线方程中有一个是（ ）21cnjy
A、x﹣y=0 B、x+y=0
C、x=0 D、y=0
7、圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）21cnjy
A、x+y﹣2=0 B、x+y﹣4=0
C、x﹣y+4=0 D、x﹣y+2=0
8、从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、0
9、两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（ ）21世纪教育网
A、1条 B、2条
C、3条 D、4条
10、圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5
B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C、（x﹣1）2+（y﹣2）2=25
D、（x﹣2）2+（y﹣1）2=25
11、直线ax+y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则a的值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、﹣1
12、过点（﹣1，1）且与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相切的直线的方程为（ ）
A、5x﹣12y+17=0
B、5x﹣12y+17=0或5x+12y+17=0
C、x=﹣1或5x+12y+17=0
D、x=﹣1或5x﹣12y+17=0
13、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为（ ）
A、x2+y2=4 B、x2+y2=3
C、x2+y2=2 D、x2+y2=1
14、与直线l：y=2x+3平行且与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相切的直线方程是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
15、与圆x2+y2﹣4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（ ）
A、6条 B、5条
C、4条 D、3条
16、由点P（1，3）引圆x2+y2=9的切线的长是（ ）
A、2 B、
C、1 D、4
17、自点 A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线长为（ ）21cnjy
A、 B、3
C、 D、5
18、若圆 x2+y2+4x+2=0的所有切线中，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是（ ）
A、6 B、4
C、3 D、2
19、从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
20、直线2x﹣y+m=0与圆x2+y2=5相切，则m的值为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、±5
二、填空题（共5小题）
21、平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 _________ ．
22、过点C（6，﹣8）作圆x2+y2=25的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为 _________ ．
23、与直线x+y﹣2=0和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是 _________ ．
24、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 _________ ．
25、过圆x2+y2=4外一点P（2，4）作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、自圆x2+y2=r2外一点P（x0，y0）向该圆引切线，切点分别为T1，T2，求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2．
27、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P（2，﹣1），过P点作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．
（1）求PA，PB所在直线的方程；
（2）求切线长|PA|．
28、已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，
（1）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；
（2） 若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．
29、已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为
（1）求圆C的方程；21世纪教育网
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．21cnjy
30、已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．
21cnjy
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、从原点向圆x2+（y﹣6）2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、arccos D、arcsin
考点：两直线的夹角与到角问题；圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：根据AB⊥OB以及圆的方程求出|OA|，|AB|，|AC|，在直角三角形中求出sin∠AOB，然后根据△OAB≌△OAC求出∠BOC，其中∠BOC为∠AOB的两倍
解答：解：如图，从原点向圆A引两条切线：OB，OC，连接AB，AC21*cnjy*com
∴AB⊥OB，AC⊥OC
∵圆x2+（y﹣6）2=4
∴|OA|=6，|AB|=|AC|=221*cnjy*com
且△OAB≌△OAC
在RT△AOB中：
sin∠AOB==，
∴由△OAB≌△OAC
cos∠BOC=cos2∠AOB=1﹣2sin2∠AOB=1﹣=，21cnjy
∴∠BOC=arccos，21cnjy
故选C．
点评：本题考查2倍角的正弦和余弦公式的利用，涉及到直线与圆相切，三角形相似等内容，属于难题．
2、过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A、30° B、45°21cnjy
C、60° D、90°
考点：圆的切线方程。
分析：过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600．
明白N点后，用图象法解之也很方便
解答：解：圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y﹣6=0，它与y=x 的交点N（3，3），
N到（5，1）距离是，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60°．
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的数学思想；这个解题方法在高考中应用的非常普遍．
3、由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A、1 B、2
C、 D、3
考点：圆的切线方程。
分析：先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．
解答：解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，
故选C．
点评：本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．
4、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：圆的切线方程。
分析：设出直线的斜率，圆心到直线的距离等于半径，求解斜率即可．
解答：解：过坐标原点的直线为y=kx，
与圆相切，
则圆心（2，﹣1）到直线方程的距离等于半径，
则，
解得，
∴切线方程为，选A．21cnjy
点评：本题考查圆的方程，直线与圆相切问题，是基础题．
5、设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（ ）21cnjy
A、± B、±2
C、±2 D、±421cnjy
考点：圆的切线方程。
分析：先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．
解答：解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，
设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，
∴，
∴a的值为±2，
故选B．
点评：本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题．
6、圆的切线方程中有一个是（ ）
A、x﹣y=0 B、x+y=0
C、x=0 D、y=0
考点：圆的切线方程。
分析：直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径．采用排除法解答．
解答：解：直线ax+by=0=1相切，
则，
由排除法，排除A、B、D．
故选C．
点评：本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切可以有两种方式转化（1）几何条件：圆心到直线的距离等于半径（2）代数条件：直线与圆的方程组成方程组有唯一解，从而转化成判别式等于零来解．本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C，用图象法解最省事．是基础题．
7、圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）21cnjy
A、x+y﹣2=0 B、x+y﹣4=0
C、x﹣y+4=0 D、x﹣y+2=0
∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，
∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．21cnjy
又∵圆心为（2，0），∴?k=﹣1．21cnjy
解得k=，
∴切线方程为x﹣y+2=0．
故选D
点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则 过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．
8、从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A、 B、
C、 D、0
考点：圆的切线方程。
分析：先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．
解答：解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，
则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，
所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，
故选B．
点评：本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．
9、两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、4条
考点：圆的切线方程。
分析：先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．
解答：解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2
两圆圆心距离：，说明两圆相交，
因而公切线只有两条．
故选B．
点评：本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题．
10、圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C、（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D、（x﹣2）2+（y﹣1）2=2521世纪教育网
考点：圆的切线方程；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．
解答：解：设圆心为，
则，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr2最小，
此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；
故选A．
点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．
11、直线ax+y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则a的值为（ ）
A、0 B、121世纪教育网
C、2 D、﹣1
12、过点（﹣1，1）且与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相切的直线的方程为（ ）
A、5x﹣12y+17=0 B、5x﹣12y+17=0或5x+12y+17=0
C、x=﹣1或5x+12y+17=0 D、x=﹣1或5x﹣12y+17=0
考点：圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：先考虑过点（﹣1，1）的直线斜率不存在时是否与圆相切，再考虑过点（﹣1，1）的直线斜率存在时，设出直线的斜率，利用直线与圆的相切的几何性质：圆心到直线的距离等于半径，即可解得直线斜率，进而得直线方程
解答：解：圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0即（x﹣2）2+（y+1）2=9
当过点（﹣1，1）的直线斜率不存在时，即x=﹣1，圆心（2，﹣1）到此直线的距离为2﹣（﹣1）=3，等于半径
∴直线x=﹣1符合题意，
当过点（﹣1，1）的直线斜率存在时，设直线方程为y﹣1=k（x+1），即kx﹣y+k+1=021世纪教育网
∵过点（﹣1，1）且与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相切
∴圆心（2，﹣1）到直线的距离等于半径3，即
解得：k=，此时直线方程为5x﹣12y+17=021世纪教育网
综上所述，过点（﹣1，1）且与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相切的直线的方程为x=﹣1或5x﹣12y+17=0
故选 D
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求直线方程的技巧，点到直线的距离公式，分类讨论的思想方法
13、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为（ ）
A、x2+y2=4 B、x2+y2=3
C、x2+y2=2 D、x2+y2=1
考点：圆的切线方程。
分析：由已知不难发现，动点P到原点的距离等于已知圆的半径的2倍，可求结果．
解答：解：由题设，在直角△OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=2，∴点P的轨迹方程为x2+y2=4．
故选A．
点评：本题考查圆的切线方程，圆的定义，考查转化思想，是基础题．
14、与直线l：y=2x+3平行且与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相切的直线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：圆的切线方程；两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：本题是一个选择题目，可以用选择题特殊的解法，直线l：y=2x+3平行，要求的直线必须与已知直线有相同的斜率，只要观察所给的选项中直线的斜率情况，把不符合题意的舍去．
解答：解：本题是一个选择题目，可以用选择题特殊的解法，
∵直线l：y=2x+3平行，
∴要求的直线必须与已知直线有相同的斜率，21世纪教育网
A中直线斜率是1，
B中直线斜率是2，21世纪教育网
C中直线斜率是，
D中直线的斜率是﹣，
故选B．
点评：本题也可以这样解，根据两条直线平行，得到两直线的斜率相等，用斜截式设出直线的方程，根据圆心到直线的距离等于半径，列出方程，解方程得到结果．
15、与圆x2+y2﹣4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（ ）
A、6条 B、5条
C、4条 D、3条
16、由点P（1，3）引圆x2+y2=9的切线的长是（ ）
A、2 B、
C、1 D、4
考点：圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：两点间的距离公式求出点P到圆心的距离，易知半径为3，使用勾股定理求出切线长，
解答：解：∵点P到圆心的距离为=，圆的半径为3，
∴切线长为：=1，
故答案选 C．
点评：点P到圆心的距离、圆的半径、切线长，三者构成直角三角形，勾股定理成立．21世纪教育网版权所有
17、自点 A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线长为（ ）
A、 B、3
C、 D、521世纪教育网版权所有
考点：圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：先设切点为B，利用两点间的距离公式求出AO的长，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切线长．
解答：解：因为点A（﹣1，4），设切点为点B，连接圆心O（2，3）和点B得到OB⊥AB，圆的半径为1，而斜边AO==21世纪教育网版权所有
在直角三角形OAB中，根据勾股定理得：切线长AB==3
故选B
点评：考查学生理解直线与圆相切时，切线垂直于经过切点的直径，灵活运用两点间的距离公式求线段长度，以及灵活运用勾股定理的能力．
18、若圆 x2+y2+4x+2=0的所有切线中，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是（ ）
A、6 B、4
C、3 D、2
考点：圆的切线方程。
专题：分类讨论。
分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，判断原点在圆外，故过原点的切线有两条，设出不过原点的切线方程，
由圆心到切线的距离等于半径，求出两坐标轴上截距，可得不过原点的切线方程，这样，所有的切线条数就知道了．
解答：解：圆 x2+y2+4x+2=0 即+y2=6，表示以（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆，
原点在圆的外部，故过原点的切线有两条，设不过原点的切线方程为 x+y﹣c=0，
则有=，c=﹣2+2或 c=﹣2﹣2，
综上，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是4，
故选 B．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，圆的切线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想．
19、从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：圆的切线方程；直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：先求圆心和半径，再求切线的长，然后再求两条切线的夹角的大小．
解答：解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，
在Rt△AOP中，
则这两条切线的夹角的大小为
故选B．
点评：本题考查圆的切线方程，直线的夹角的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
20、直线2x﹣y+m=0与圆x2+y2=5相切，则m的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、±5
考点：圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：解决直线与圆的位置关系问题多用几何条件，本题中因为直线2x﹣y+m=0与圆x2+y2=5相切，所以圆心到直线的距离等于半径，由此列出方程即可解得m的值21世纪教育网版权所有
解答：解：∵直线2x﹣y+m=0与圆x2+y2=5相切，
∴圆心（0，0）到直线2x﹣y+m=0的距离等于半径
∴=
∴m=±521世纪教育网版权所有
故选D
点评：本题考察了直线与圆的位置关系，圆的标准方程及点到直线的距离公式，解题时注意几何条件在解题中的重要作用
二、填空题（共5小题）
21、平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 ．
l===．
故答案为：．
点评：本题考查点到直线的距离公式，圆的切线方程，考查学生的计算能力，是基础题．21世纪教育网版权所有
23、与直线x+y﹣2=0和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是 （x﹣2）2+（y﹣2）2=2 ．
24、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 （x﹣2）2+（y﹣1）2=1 ．
考点：圆的标准方程；圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．
解答：解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，
∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），
则1=，又 a＞0，∴a=2，
∴该圆的标准方程是 （x﹣2）2+（y﹣1）2=1；
故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．
点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．
25、过圆x2+y2=4外一点P（2，4）作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2= 5 ．
考点：圆的标准方程；圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：求解三角形外接圆方程，抓住P、A、O、B四点共圆，PO为直径，r很快得到．
解答：解：∵P、A、O、B四点共圆
∴易知三角形外接圆是以由PO为直径的圆21世纪教育网版权所有
∵PO的中点为Q（1，2），故圆方程为21世纪教育网版权所有
（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，
故答案为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．
点评：本题考查了三角形外接圆方程的求解21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、自圆x2+y2=r2外一点P（x0，y0）向该圆引切线，切点分别为T1，T2，求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2．
考点：直线的一般式方程；圆的切线方程。
专题：证明题。
分析：求出以P为圆心，以OP为半径的圆的方程，利用圆系方程，求出公共弦的方程即可得证．
解答：证明：由题意可得OP2=x02+y02，所以以P为圆心，
以OP为半径的
圆的方程为：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=OP2
即：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=x02+y02…①
x2+y2=r2…②
直线T1T2的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①﹣②得x0x+y0y=r2
点评：本题考查直线的一般式方程，圆的切线方程，圆系方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
27、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P（2，﹣1），过P点作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．
（1）求PA，PB所在直线的方程；
（2）求切线长|PA|．
28、已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，
（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ） 若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．
考点：圆的标准方程；圆的切线方程。
专题：计算题。
分析：（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．
（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即（4分）
解之得．
所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）
（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，
由两圆外切，可知CD=5
∴可知=5，（7分）21世纪教育网版权所有
解得a=3，或a=﹣2，
∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），
∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）
点评：本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程．
29、已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．21世纪教育网版权所有
考点：圆的标准方程；圆的切线方程。
分析：（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；
（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．
解答：解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）21世纪教育网版权所有
∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称
∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上
即D+E=﹣2，①且=2②
又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0
由①②解得D=2，E=﹣4
∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0
（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a
∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，
即||=，∴a=﹣1或a=3
所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3
点评：考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径．
30、已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．
