空间直角坐标系(详细解析+考点分析+名师点评)

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名称 空间直角坐标系(详细解析+考点分析+名师点评)
格式 zip
文件大小 347.6KB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-02-13 16:49:50

文档简介

空间直角坐标系
一、选择题(共6小题)
1、点P(﹣2,0,3) 位于(  )
A、y轴上 B、z轴上
C、xoz三平面内 D、yoz平面内
2、如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是(  )
A、该三棱柱主视图的投影不发生变化
B、该三棱柱左视图的投影不发生变化
C、该三棱柱俯视图的投影不发生变化
D、该三棱柱三个视图的投影都不发生变化
3、在空间直角坐标系中,点A(1,﹣1,1)与点B(﹣1,﹣1,﹣1)关于(  )对称
A、x轴 B、y轴
C、z轴 D、原点
4、在空间直角坐标系中,点(﹣2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(  )
A、(﹣2,1,﹣4) B、(﹣2,﹣1,﹣4)
C、(2,1,﹣4) D、(2,﹣1,4)
5、在空间直角坐标系O﹣xyz中,过点M(﹣4,﹣2,3)作直线OM的垂线l,则直线l与平面Oxy的交点P(x,y,0)的坐标满足条件(  )
A、4x+2y﹣29=0 B、4x﹣2y+29=0
C、4x+2y+29=0 D、4x﹣2y﹣29=0
6、在空间直角坐标系O﹣xyz中,有一个平面多边形,它在xOy平面的正射影的面积为8,在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6,则这个多边形的面积为(  )
A、2 B、
C、2 D、
二、填空题(共2小题)
7、(理)在空间直角坐标系O﹣xyz中,满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域Ω2的体积为V2([x],[y],[z]分别表示不大于x,y,z的最大整数),则V2= _________ .
8、在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点P1的坐标特点为 _________ ,在Oy轴上的点P2的坐标特点为 _________ ,在Oz轴上的点P3的坐标特点为 _________ ,在xOy平面上的点P4的坐标特点为 _________ ,在yOz平面上的点P5的坐标特点为 _________ ,在xOz平面上的点P6的坐标特点为 _________ .
三、解答题(共3小题)
9、已知A、B是球心为O的球面上的两点,在空间直角坐标系中,他们的坐标分别为O(0,0,0)、A(,﹣1,1)、B(0,,).
求(1)球的半径R (2)
10、如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上的动点.
(1)若异面直线AD1与EC所成角为600,试确定此时动点E的位置.
(2)求三棱锥C﹣DED1的体积.
11、如图,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD⊥面ABD.现以D为原点,DB作为y轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内.试求A,C两点的坐标.
答案与评分标准
一、选择题(共6小题)
1、点P(﹣2,0,3) 位于(  )
A、y轴上 B、z轴上
C、xoz三平面内 D、yoz平面内
考点:空间直角坐标系。
专题:数形结合。
分析:由所给坐标的特点,它的第二个坐标为0知:它必在某一个坐标平面内,结合空间坐标的意义即可作出判断.
解答:解:∵P(﹣2,0,3) 的第二个坐标为0,
故点P到xoz三平面内的距离为0,
∴点P在xoz三平面内.
故选C.
点评:本小题主要考查空间直角坐标系的应用、空间直角坐标中点的坐标等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
2、如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是(  )
A、该三棱柱主视图的投影不发生变化 B、该三棱柱左视图的投影不发生变化
C、该三棱柱俯视图的投影不发生变化 D、该三棱柱三个视图的投影都不发生变化
考点:空间直角坐标系。
专题:阅读型。
分析:从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.
解答:A、该三棱柱主视图的长度是AB或者AC在y轴上的投影,随C点得运动发生变化,故错误.
B、设O1是z轴上一点,且AA1=OO1,则该三棱柱左视图就是矩形AOO1A1,图形不变.故正确.
C、该三棱柱俯视图就是△ABC,随C点得运动发生变化,故错误.
D、与 B矛盾.故错误.
故选B
点评:本题考查几何体的三视图,借助于空间直角坐标系.本题是一个比较好的题目,考查的知识点比较全,但是又是最基础的知识点.
3、在空间直角坐标系中,点A(1,﹣1,1)与点B(﹣1,﹣1,﹣1)关于(  )对称
A、x轴 B、y轴
C、z轴 D、原点
考点:空间直角坐标系。
专题:规律型。
分析:两点之间的纵坐标相等,其余两坐标互为相反数,由其特征可以判断出这两点关于y轴对称.
解答:解:由点A(1,﹣1,1)与点B(﹣1,﹣1,﹣1)
知两点的纵坐标相等,横坐标与竖坐标互为相反数,
故两点一定关于y轴对称.
故应选B.
点评:本题考点是空间直角坐标系,考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题.
4、在空间直角坐标系中,点(﹣2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(  )
A、(﹣2,1,﹣4) B、(﹣2,﹣1,﹣4)
C、(2,1,﹣4) D、(2,﹣1,4)
5、在空间直角坐标系O﹣xyz中,过点M(﹣4,﹣2,3)作直线OM的垂线l,则直线l与平面Oxy的交点P(x,y,0)的坐标满足条件(  )
A、4x+2y﹣29=0 B、4x﹣2y+29=0
C、4x+2y+29=0 D、4x﹣2y﹣29=0
考点:空间直角坐标系;直线的一般式方程;平面与平面之间的位置关系。
专题:计算题。
分析:利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标,利用向量垂直的充要条件列出方程.
解答:解:=(﹣4,﹣2,3),=(x+4,y+2,﹣3)
因为两个向量垂直
所以
即:﹣4(x+4)﹣2(y+2)﹣3*3=0
即4x+2y+29=0
故选C
点评:本题考查向量坐标的求法、向量垂直的充要条件.
6、在空间直角坐标系O﹣xyz中,有一个平面多边形,它在xOy平面的正射影的面积为8,在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6,则这个多边形的面积为(  )
A、2 B、
C、2 D、
考点:空间直角坐标系。
专题:计算题。
分析:设所求多边形面积S,这平面分别与三个坐标平面所成角为α,β,γ,写出三个角之间的关系,把带有多边形的面积的表示式代入三角之间的关系,解出关于面积s的方程,得到结果.
解答:解:设所求多边形面积S,这平面分别与三个坐标平面所成角为α,β,γ
有cosα=,cosβ=,cosγ=
∵cos2α+cos2β+cos2γ=1


∴s2=136,
∴s=2
故选C.
点评:本题是一个空间坐标系的问题,解题的主要依据是三个角之间的关系,这是同学们应该牢记的一点,本题是一个基础题.
二、填空题(共2小题)
7、(理)在空间直角坐标系O﹣xyz中,满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域Ω2的体积为V2([x],[y],[z]分别表示不大于x,y,z的最大整数),则V2= 8 .
考点:空间直角坐标系。
专题:计算题。
分析:根据方程,对于x,y≥0时,求出x,y的整数解,分别对|[x]|=1、0时确定x的范围,对应的y,z的范围,求出体积,再求其和.
解答:解:满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x,y,z)x,y,z≥0时,[x],[y],[z]的整解有(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)(0,﹣1,0),(0,0,﹣1),(0,0,﹣1)
显然[x]的最大值是1
|[x]|=1时,1≤x<2,或者﹣1≤x<0,|[y]|=0,0≤y<1,|[z]|=0,0≤z<1,所围成的区域是棱长为1的正方体
同理可求|[x]|=0时,0≤x<1,|[y]|=1或|[z]|=1得体积
V2=8×1=8
故答案为:8
点评:本题主要考查的点的轨迹的求解,几何体的体积的求解,考查探究性问题,是创新题,考查分类讨论思想,是中档题.
8、在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点P1的坐标特点为 (x,0,0) ,在Oy轴上的点P2的坐标特点为 (0,y,0) ,在Oz轴上的点P3的坐标特点为 (0,0,z) ,在xOy平面上的点P4的坐标特点为 (x,y,0) ,在yOz平面上的点P5的坐标特点为 (0,y,z) ,在xOz平面上的点P6的坐标特点为 (x,0,z) .
三、解答题(共3小题)
9、已知A、B是球心为O的球面上的两点,在空间直角坐标系中,他们的坐标分别为O(0,0,0)、A(,﹣1,1)、B(0,,).
求(1)球的半径R (2)
考点:空间直角坐标系。
专题:计算题。
分析:(1)根据球面上的点到球心的距离就是半径,得到只要求出A到圆心O的距离即可,利用两点之间的距离公式,得到结果,
(2)根据两个点的坐标,写出以原点为起点的向量的坐标,利用两个向量数量积的坐标形式的公式,代入求出结果.
解答:解:(1)A、B是球心为O的球面上的两点
半径为0A或0B的长度
R=|OA|==2
(2)∵A(,﹣1,1)、B(0,,)
∴=(,﹣1,1),=(0,,)
∴=0﹣+=0
点评:本题考查球的计算,考查空间直角坐标系,考查向量的数量积,是一个基础题,在解题时只要细心,这是一个送分题目.
10、如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上的动点.
(1)若异面直线AD1与EC所成角为600,试确定此时动点E的位置.
(2)求三棱锥C﹣DED1的体积.
11、如图,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD⊥面ABD.现以D为原点,DB作为y轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内.试求A,C两点的坐标.
考点:空间直角坐标系;平面与平面垂直的性质。
专题:综合题;数形结合;数形结合法。
分析:由于面BCD⊥面ABD,从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线,同理可得AE即为面BCD的垂线,故只需求得AE,CF,DE,DF的长度即可.
解答:解:如图,由于面BCD⊥面ABD,从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线,同理可得AE即为面BCD的垂线
∵矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,∴BD=5
在直角三角形DAB与直角三角形DCB中,由射影定理知
DA2=DE×BD,即9=DE×5,得DE=
BC2=BF×BD,即9=BF×5得BF=
由勾股定理可解得CF=AE=,故EF=5﹣DE﹣BF=5﹣﹣=
∴DF=DE+EF=+=
故在空间坐标系中,得A,C两点的坐标为A(),C(0,

点评:本题考点是空间坐标系,考查求空间坐标系中点的坐标的方法,及坐标符号正负的确定.