空间中的点的坐标
一、选择题（共11小题）
1、点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A、（﹣1，2，3） B、（1，﹣2，3）
C、（1，﹣2，﹣3） D、（1，2，﹣3）
2、已知O为坐标原点，A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则=（ ）
A、（﹣2，0，2） B、（0，﹣4，0）21世纪教育网版权所有
C、（0，4，2） D、（﹣2，4，2）
3、若点A（λ2+4，4﹣μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（﹣4λ，9，7﹣γ），则λ，μ，γ的值依次为（ ）
A、1，﹣4，9 B、2，﹣5，﹣8
C、﹣3，﹣5，8 D、2，5，8
4、已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（ ）
A、（0，4，2） B、（0，﹣4，﹣2）21世纪教育网版权所有
C、（0，4，0） D、（2，0，﹣2）
5、在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A、（，，1） B、（1，1，）
C、（，1，） D、（1，，1）
7、空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A、（1，2，3） B、（﹣1，﹣2，﹣3）
C、（1，﹣2，﹣3） D、（﹣1，2，3）
8、在空间直角坐标系Oxyz中，点P（﹣2，0，3）位于（ ）
A、xoz平面内 B、yoz平面内21世纪教育网版权所有
C、y轴上 D、z轴上
9、点A（3，﹣2，1）关于xoz平面对称点的坐标是（ ）
A、（﹣3，﹣2，1） B、（﹣3，2，﹣1）
C、（3，2，1） D、（﹣3，2，1）
10、在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（ ）
A、（﹣1，3，﹣5） B、（1，﹣3，5）
C、（1，3，5） D、（﹣1，﹣3，5）
11、在空间直角坐标系中，点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点的坐标是（ ）
A、（3，2，﹣1） B、（﹣3，﹣2，﹣1）
C、（﹣3，2，1） D、（3，﹣2，1）
二、填空题（共14小题）
12、设点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 _________ ．
13、如图，长方体ABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=5，点P为A′C′与B′D′的交点，则点B'的坐标为 _________ ；|OP|= _________ ．21世纪教育网版权所有
14、在空间直角坐标系中，点M（5，1，﹣2），则点M关于xoz面的对称点坐标为 _________ ．
15、在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为 _________ ．
16、在空间直角坐标系O﹣xyz中，称球面S：x2+y2+z2=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线交球面于21世纪教育网版权所有
A′（x′，y′，z′），那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是 _________ ．
（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；
（2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；21世纪教育网版权所有
（3）点（，，0）的球极射影为该点本身；21世纪教育网版权所有
（4）点（2，1，0）的球极射影为（，，﹣）．
17、点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是 _________ ，关于平面yOz的对称点是 _________ ，关于平面zOx的对称点是 _________ ，关于x轴的对称点是 _________ ，关于y轴的对称点是 _________ ，关于z轴的对称点是 _________ ．
18、在空间直角坐标系中o﹣xyz，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，则OB等于 _________ ．
19、在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOz平面的对称点的坐标是 _________ ．
20、已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），若点M满足，则M的坐标为 _________ ．
21、已知点A（﹣3，1，4），它关于原点的对称点为B，关于平面yOz的对称点为C，则BC= _________ ．
22、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 _________ ．
23、空间直角坐标系中，点P（4，﹣3，7）关于平面xOy的对称点的坐标为 _________ ．
24、对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…in） （n是不小于2的正整数），对于任意p，q∈1，2，3，…，n，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 _________ ．
25、若 x+2y+4z=1，则 x2+y2+z2的最小值是 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、在△ABC中，点A（﹣1，2），B（5，5），C（6，﹣2）
求（1）△ABC的面积
（2）△ABC的外接圆的方程．
27、已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．
28、如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．
29、如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D﹣xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．21世纪教育网版权所有
30、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共11小题）
1、点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A、（﹣1，2，3） B、（1，﹣2，3）
C、（1，﹣2，﹣3） D、（1，2，﹣3）21世纪教育网版权所有
考点：空间直角坐标系；空间中的点的坐标。
专题：常规题型。
分析：在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数
解答：解：∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，
则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，21世纪教育网版权所有
∴点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣2，﹣3）
故选C．
点评：本题考查空间中点的坐标，本题解题的关键是理解空间中的点关于横轴，纵轴和竖轴对称的特点，本题是一个基础题．
2、已知O为坐标原点，A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则=（ ）
A、（﹣2，0，2） B、（0，﹣4，0）
C、（0，4，2） D、（﹣2，4，2）
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：求出点A（1，2，﹣1）关于平面xOy的对称点C的坐标，然后求出点A关于x轴对称的点B的坐标，然后得到坐标即可．
解答：解：由题意点A（1，2，﹣1）关于平面xOy的对称点C的坐标（1，2，1），
点A关于x轴对称的点B的坐标（1，﹣2，﹣1），21世纪教育网版权所有
所以=（0，4，2）．
故选C．
点评：本题主要考查了空间中的点的坐标，以及空间想象能力，考查向量的加减法的应用，属于基础题．
3、若点A（λ2+4，4﹣μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（﹣4λ，9，7﹣γ），则λ，μ，γ的值依次为（ ）
A、1，﹣4，9 B、2，﹣5，﹣8
C、﹣3，﹣5，8 D、2，5，8
点A（λ2+4，4﹣μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（﹣4λ，9，7﹣γ），
∴λ2+4=4λ，
4﹣μ=9
1+2γ=﹣（7﹣γ）
∴λ，μ，γ的值依次为2，﹣5，﹣8
故选B
点评：本题考查空间中点的坐标，本题解题的关键是熟练掌握关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标，根据关系得到方程求解，本题是一个基础题．
4、已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（ ）
A、（0，4，2） B、（0，﹣4，﹣2）
C、（0，4，0） D、（2，0，﹣2）21世纪教育网版权所有
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．
解答：解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，21世纪教育网版权所有
∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）
而B关于x轴对称的点为C，
∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）
∴=（0，﹣4，﹣2）
故选C．
点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．21世纪教育网版权所有
5、在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A、（，，1） B、（1，1，）
C、（，1，） D、（1，，1）
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：根据正方体的棱长是1和正方体在坐标系中的位置，写出A点上方的顶点坐标是（1，1，1）和A点下方的顶点坐标算式（1，1，0），根据中点的坐标公式写出中点A的坐标．
解答：解：∵正方体的棱长为1，
∴A点上方的顶点坐标是（1，1，1）
A点下方的顶点坐标算式（1，1，0）
∵点A是其一棱的中点，
∴点A在空间直角坐标系中的坐标是（1，1，）
故选B．
点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．
7、空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（1，2，3） B、（﹣1，﹣2，﹣3）
C、（1，﹣2，﹣3） D、（﹣1，2，3）21世纪教育网版权所有
考点：空间中的点的坐标；空间直角坐标系。
专题：常规题型。
分析：由点P的坐标，利用点关于x轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标．
解答：解：∵p（1，2，3）设其关于x轴对称的点的坐标为（x，y，z），21世纪教育网版权所有
则x=1，y=﹣2，z=﹣3，
故选C．
点评：本题主要考查空间中的点的坐标，同时考查了点关于直线的对称问题，注重了学生的空间想象力的培养，是个基础题．
8、在空间直角坐标系Oxyz中，点P（﹣2，0，3）位于（ ）
A、xoz平面内 B、yoz平面内21世纪教育网版权所有
C、y轴上 D、z轴上
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：通过点的坐标的特征，不难判断p的位置．
解答：解：在空间直角坐标系Oxyz中，点P（﹣2，0，3），因为坐标中y=0，所以点P（﹣2，0，3）位于xoz平面内．
故选A．
点评：本题是基础题，考查点的位置问题，注意点的坐标的特征，是解题的关键．
9、点A（3，﹣2，1）关于xoz平面对称点的坐标是（ ）
A、（﹣3，﹣2，1） B、（﹣3，2，﹣1）
C、（3，2，1） D、（﹣3，2，1）
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：要求点A（3，﹣2，1）关于xoz平面对称点的坐标，只需求出y关于xoz平面对称点的坐标即可．
解答：解：点A（3，﹣2，1）关于xoz平面对称点的坐标，就是求出y关于xoz平面对称的值，可得（3，2，1）．
故选C．
点评：本题考查空间中定点坐标关于平面对称点的坐标的求法，考查计算能力．
10、在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（ ）
A、（﹣1，3，﹣5） B、（1，﹣3，5）
C、（1，3，5） D、（﹣1，﹣3，5）
11、在空间直角坐标系中，点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点的坐标是（ ）
A、（3，2，﹣1） B、（﹣3，﹣2，﹣1）
C、（﹣3，2，1） D、（3，﹣2，1）
考点：图形的对称性；空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：根据点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，竖标变成原来坐标的相反数，写出要求的点的坐标．
解答：解：∵点P（﹣3，2，﹣1），
点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，
竖标变成原来坐标的相反数，
∴点P关于平面xOy的对称点的坐标是（﹣3，2，1）21世纪教育网
故选C．
点评：本题考查图形的对称性和空间中点的坐标，本题解题的关键是了解关于坐标轴和坐标平面对称点点的坐标的特点．
二、填空题（共14小题）21世纪教育网
12、设点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 10 ．
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：由点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xoy的对称点，知点M（2，﹣3，﹣5），由此能求出线段MN的长度．
解答：解：∵点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xoy的对称点，21世纪教育网
∴点M（2，﹣3，﹣5），
∴|MN|==10．
故答案为：10．
点评：本题考查空间中两点间的距离，解题时要认真审题，仔细解答，注意对称点的求法．
13、如图，长方体ABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=5，点P为A′C′与B′D′的交点，则点B'的坐标为 （3，4，5） ；|OP|= ．
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：由题意直接求出B′坐标，求出P的坐标，然后利用距离公式求解即可．
解答：解：由题意结合所给的空间直角坐标系，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=5，可知B′坐标（3，4，5）；
P的坐标为：（），
所以|OP|==；
故答案为：（3，4，5）；．
点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系中的有关计算，注意点的坐标的求法，考查计算能力．
14、在空间直角坐标系中，点M（5，1，﹣2），则点M关于xoz面的对称点坐标为 （5，﹣1，﹣2） ．
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题；阅读型。
分析：根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，比如一个点关于yoz对称的点，则这个点的纵标和竖标不变，而横标要变化为原来横标的相反数．
解答：解：根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知
点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，
不包含的那个字母对应的数字要变，
∴M（5，1，﹣2）关于xoz面的对称点坐标（5，﹣1，﹣2）
故答案为：（5，﹣1，﹣2）
点评：本题考查空间中点的坐标，考查点的坐标关于坐标平面对称的点的坐标，实际上除了这些还有关于坐标轴对称的点的坐标，本题是一个基础题，一般不会单独出现．
15、在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为 （2，3，0） ．
考点：空间中的点的坐标。
16、在空间直角坐标系O﹣xyz中，称球面S：x2+y2+z2=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线交球面于
A′（x′，y′，z′），那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是 （1），（2），（3） ．
（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；
（2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；21世纪教育网
（3）点（，，0）的球极射影为该点本身；
（4）点（2，1，0）的球极射影为（，，﹣）．
考点：空间中的点的坐标。
专题：新定义。
分析：（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影与点N构成一个等腰三角形；（2）由球极射影的概念知，在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；（3）点（，，0）在球面S：x2+y2+z2=1上；（4）点（2，1，0）的球极射影为（，，）．
解答：解：（1）∵xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影与点N构成一个等腰三角形，
等腰三角形的顶点是N，等腰三角形的另外两个点就是xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影，
∴它们关于z轴对称．故（1）正确；
（2）由球极射影的概念知，在球极射影下，xOy平面上的每一个点都在球面上有一个唯一对应的点；
反之，除球极N（0，0，1）之处，球面上的每一个点在xoy平面上都有唯一对应的点．
∴在球极射影下，点xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的．
故（2）正确；
（3）∵点（，，0）在球面S：x2+y2+z2=1上，
∴点（，，0）的球极射影还是点（，，0）
∴它的球极射影为该点本身．故（3）正确；
（4）∵点（2，1，0）的球极射影为（，，）．
而（，，）与（，，﹣）不重合．21世纪教育网
∴（4）不正确．
故正确答案为：（1），（2），（3）．
点评：本题考查空间中的点的坐标的应用，解题时要认真审题，正确理解球极射影这个新定义，注意转化化归思想的灵活运用．
17、点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是 （﹣3，2，1） ，关于平面yOz的对称点是 （3，2，﹣1） ，关于平面zOx的对称点是 （﹣3，﹣2，﹣1） ，关于x轴的对称点是 （3，﹣2，1） ，关于y轴的对称点是 （3，2，1） ，关于z轴的对称点是 （3，﹣2，﹣1） ．21世纪教育网
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．
解答：解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是 （﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是 （3，﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．
点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．
18、在空间直角坐标系中o﹣xyz，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，则OB等于 ．
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，得到B在在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，写出B的坐标是（0，2，3），利用两点之间的距离公式得到结果．
解答：解：∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，
∴B在在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，
∴B的坐标是（0，2，3），
∴OB等于=，
故答案为：．
点评：本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题，本题的运算量比较小，是一个必得分题目．
19、在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOz平面的对称点的坐标是 （1，﹣2，3） ．
21、已知点A（﹣3，1，4），它关于原点的对称点为B，关于平面yOz的对称点为C，则BC= 2 ．
考点：空间中的点的坐标。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：依据点关于点的对称原则：中点坐标为对称中心，直接求出点A关于原点的对称点B的坐标，关于平面yOz的对称点为C，就是横坐标相反、纵坐标、竖坐标的数值为不变，利用空间两点的距离公式，求出BC的距离．
解答：解：点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标，就是横坐标、纵坐标、竖坐标的数值为相反数，就是（3，﹣1，﹣4），
关于平面yOz的对称点为C，就是横坐标相反、纵坐标、竖坐标的数值为不变，就是（3，1，4），
∴
故答案为
点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的应用，对称点的坐标的求法，考查计算能力．
22、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 3 ．
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：根据B，C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．
解答：解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），
∴BC边上的中点坐标是D（2，1，4）
∴BC边上的中线长为==3，
故答案为：3
点评：本题考查空间中两点的坐标，考查中点的坐标公式，考查两点间的距离公式，是一个基础题，这种题目是学习解析几何知识的基础．
23、空间直角坐标系中，点P（4，﹣3，7）关于平面xOy的对称点的坐标为 （4，﹣3，﹣7） ．
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：根据点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，竖标变成原来坐标的相反数，写出要求的点的坐标．
解答：解：∵点P（4，﹣3，7），
点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，
竖标变成原来坐标的相反数，
∴点P关于平面xOy的对称点的坐标是（4，﹣3，﹣7）
故答案为：（4，﹣3，﹣7）．
点评：本题考查图形的对称性和空间中点的坐标，本题解题的关键是了解关于坐标轴和坐标平面对称点点的坐标的特点．
24、对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…in） （n是不小于2的正整数），对于任意p，q∈1，2，3，…，n，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 4 ．21世纪教育网
考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题；新定义。
分析：根据所给的逆序数对的定义，列举出所有的符合条件的逆序数对，分别是2，1；4，3；4，1；3，1共有4对逆序数对，得到结果．
解答：解：由题意知当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”， 21世纪教育网
一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，
在数组（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4对逆序数对，
故答案为：4．
点评：本题考查一个新定义问题，解题的关键是读懂题目条件中所给的条件，并且能够利用条件来解决问题，本题是一个考查学生理解能力的题目．
25、若 x+2y+4z=1，则 x2+y2+z2的最小值是 ．21世纪教育网
三、解答题（共5小题）
26、在△ABC中，点A（﹣1，2），B（5，5），C（6，﹣2）
求（1）△ABC的面积
（2）△ABC的外接圆的方程．
考点：圆的标准方程；两点间的距离公式；点到直线的距离公式；空间中的点的坐标。
专题：计算题。
分析：（1）先求出BC的方程，进而可得点A到直线BC的距离，利用两点间的距离公式求出BC的长，再利用三角形的面积公式即可求得；
（2）设△ABC的外接圆的方程圆心I（a，b），则|IA|=|IC|=|IB|=r，建立方程组，即可求得△ABC的外接圆的方程
解答：解：（1）∵B（5，5），C（6，﹣2）
∴
直线BC的方程为：，即7x+y﹣40=0，
∴A到直线lBC的距离，
∴
（2）设△ABC的外接圆的方程圆心I（a，b），外接圆半径为r，则
△ABC的外接圆的方程21世纪教育网
点评：本题以三角形为载体，考查点线距离，考查三角形的面积公式，考查待定系数法求圆的方程，计算要细心，属于基础题．
27、已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．21世纪教育网
28、如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．
考点：空间中的点的坐标。21世纪教育网
专题：阅读型。
分析：别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．
解答：解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，
根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，
则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），21世纪教育网
B'点的坐标为（3，4，3），
由中点坐标公式得：P的坐标为．
故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：
（0，4，0），（3，4，3），．21世纪教育网
点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．
29、如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D﹣xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．21*cnjy*com
考点：空间中的点的坐标；空间直角坐标系。
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考点：空间中的点的坐标。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据条件建空间直角立坐标系，根据E，F，G，H分别为侧棱中点，得到这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，E在底面面上的投影为AD中点，得到E的坐标，F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G得到F与E横坐标相同，得到结果．
解答：解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D﹣xyz．
∵E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，
∴E的横坐标和纵坐标分别为a和0，
∴E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，
∴F与E横坐标相同都是a，
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，
∴F（a，a，b）．
点评：本题考查空间直角坐标系中点的坐标，是一个立体几何与空间向量解题的基础，结合题目所给的条件，写出点的坐标，注意单位长度与坐标的符号．
