北师大版六年级下册数学 1.3圆柱的体积 教案

圆柱的体积
一、教学目标
1.让学生经历观察、猜想、操作和归纳等活动过程，探究掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决简单实际问题。
2.让学生体会数学学习的“转化”思想，培养解决问题的能力。
3.培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
二、教学重点、难点
重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”思想。
三、教学准备
1.演示教具：圆柱体转化成长方体。
2.课件。
四、教学过程
第一学时 教学活动
活动1【导入】（一）复习导入、揭示课题
谈话:前几节课我们学习了圆柱体,能计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们研究圆柱的体积。教师提问：
1.什么叫体积 (指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体积。)
2.你会计算长方体、正方体的体积吗？(指名回答。板书:长（正）方体的体积=底面积×高)
3.圆的面积公式怎样推导出来的？(学生:把一个圆,平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。)教师用学具直观演示，圆转化成近似长方形，让学生用转化方法解决实际问题。
4.揭题:教师呈现长方体、正方体和圆柱的直观图，引导学生结合问题三预设能否用“转化”思想求圆柱体的体积？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)
活动2【讲授】（二）自主探究，推导公式
1.启发思考：要研究圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,将圆柱体“转化”成我们学过的长方体呢？进而推导出求圆柱体积的公式呢
2.学生讨论、交流。预设：把圆柱体转化成长方体。
3.动手操作，验证预设：师先示范，学生独立操作演示教具。
4.结合动手实践，引导学生思考“转化”后的长方体和圆柱体之间有什么关系 （设置悬念，激发求知欲，自然过渡到推导公式）
5.推导公式：学生交流,教师动画演示。
(1)把圆柱体转化成长方体。指名叙述:把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形(例如分成12份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。)你会操作吗 (学生演示教具)
(2)教师说明:底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
(3)圆柱体转化成长方体后,什么变了 什么没变 (生:形状变了,体积大小没变。)
(4)推导圆柱体积公式。讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系 (学生回答:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。)
板书: 圆柱的体积 = 底面积×高
V = S × h
活动3【练习】（三）公式应用
1.知道圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。（直接应用公式）
计算下面圆柱的体积:（学生独立完成）
底面积/m2 高/m 体积/m3
0.6 1.2
0.25 3
2.知道圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。
一个圆柱形零件,底面半径是5厘米,高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米
3.知道圆柱的底面直径和高,求圆柱的体积。
计算圆柱的体积:底面直径8厘米,高4厘米。
4.知道圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。
一根圆柱形木料,底面周长是62.8厘米,高是50厘米,这根木料的体积是多少
活动4【练习】（四）达标测试
1.判断正误,对的画“√”,错误的画“×”
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。( )
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
2.拓展延伸
已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米,底面半径为3厘米,求这个圆柱的体积。（学生先做，教师纠正）
活动5【作业】（五）作业布置
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓
圆柱体的体积=底面积×高
V=S×h
①s h→v ②r h→v ③d h→v ④c h→v