北师大版九年级上册数学 2.6.2建立一元二次方程解决销售问题 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
2.6 应用一元二次方程
解决几何问题
为迎接本年度的赛马活动，我县准备在赛马场附近开辟一块面积为600平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米
情境引入
2.如图，在这块长30 m，宽20 m的长方形绿地上修建同样宽的两条垂直小路, 使得剩余绿地面积和为504 m2，则小路的宽应为多少？
30
20
（面积问题）
解：设小路宽为 m，则绿地的长 m，宽 m，由题意得：
答:小路宽应为2米。
合作交流一
在森林里，点A处有一只螳螂，发现距它8㎝的B处有一只受伤的蝉。于是螳螂以2㎝/s的速度向他爬去，同时蝉以1㎝/s的速度向6㎝外的C点逃去，问：经过几秒钟的爬行，螳螂、蝉和B点所围成的面积能达到3㎝ ？
C
A
B
P
Q
3
合作交流二
解：设经过 秒爬行后螳螂位于P点、蝉位于Q点，此时P、Q和B点所围成的三角形的面积达到3㎝ .
（动点问题）
如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
能力提升
A
B
D
C
E
F
北
东
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里 (结果精确到0.1海里）
活动一：认真读题后回答下列问题：
（1）由题意可知，△ABC是 三角形，连接DF,则DF是△ABC的 ，DF= ，BF= 。
（2）设相遇时补给船所走路程DE为x海里，则军舰所走路程AB+BE的长为 海里,AB+BF= 海里,由此可将EF表示为 海里。
（3）在Rt△DFE中，三边长DF、EF、DE满足 定理，即DF2+EF2=DE2 ,由此可列方程为:
北
东
A
B
C
D
E
F
2x
勾股
中位线
100海里
等腰直角
100海里
300
300-2x
x
100
(300-2x)
突破难点
解题过程
A
北
东
B
D
C
E
F
图 2-8
x
100
若设相遇时补给船的行程DE为x海里
连接DF.
∵AD=CD,BF=CF
∴DF是 ABC的中位线
∴DF∥AB,且DF= AB
∵AB⊥BC,AB=BC=200海里
∵DF⊥BC,DF=100海里，BF=100海里
∴EF=AB+BF-(AB+BE)=(300- 2x)海里 。
在Rt DEF中，根据勾股定理可得方程：
整理,得：
(舍去)
所以，相遇是补给船大约航行了118.4海里
解：
那么 DE= 海里,AB+BE= 海里
x
2x
应用方程解决实际问题的一般步骤：
知识点小结
审
设
列
解
验
答
关键：寻找等量关系
思想方法: 方程思想 转化思想
数形结合思想
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=30cm, BC=25cm, 动点P从点C出发,沿CA方向运动,速度是2cm／s；同时，动点Q从B出发,沿BC方向运动,速度是1cm／s，几秒后P、Q两点相距25cm
解：设x秒后，P、Q两点相距25cm.
在Rt△CPQ中，由勾股定理得
答:10秒后，Ｐ、Ｑ两点相距25cm。
A
Q
P
C
B
学以致用
课堂小结
本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节
整体地、系统地审清问题
把握问题中的等量关系，列出方程
正确求解方程并检验解的合理性
谈谈这节课你收获了什么
备选习题2
备选习题1
建立数学模型
突破难点
A
B
D
C
E
F
北
东
200


A
100
分析：
200
V军=2V补
T军=T补
300
BF=100 海里
能力提升
C
B
A
5 ？
D
E
在上述问题中，螳螂、蝉和B点围成的三角形面积能达到5㎝ 吗？若能，请求出爬行时间；若不能，请说明理由。
解：设经过 秒爬行后螳螂位于D点、蝉位于E点，此时D、E和B点所围成的三角形的面积达到5㎝ .
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在螳螂和蝉的问题中，请问：在爬行过程中何时它们三个围成的面积最大，最大值是多少？
能力拓展
C
B
A
最大
D
E
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