2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学案

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2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 导学案
课题 2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数和的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法．经历探索二次函数与的图象的过程，理解它们与的图象的关系，并理解a,h和k对二次函数图象的影响．能正确说出抛物线和的开口方向、对称轴和顶点坐标，并能根据函数图象正确描述函数值y随x值的变化而变化的规律．
核心素养分析 通过学生自己动手操作，类比二次函数和的性质发现二次函数的图象变化规律，学会解决二次函数问题的一些基本方法． 经历操作、观察、归纳、讨论等数学活动过程，发展学生的观察能力、合情推理能力和语言表达能力．
学习目标 1．能够画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．2．能正确说出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题．
重点 能够画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
难点 理解二次函数的图象与的图象之间的关系，以及对二次函数图象的影响.
教学过程
课前预学 引入思考　回忆一下：二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由的图象向 平移 个单位得到.探究一：的图象和性质独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.完成下表：－4－3－2－101234观察上表，比较与的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出与的图象. 完成后同伴交流：你是怎样作的 3、结合图象，议一议交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？4、结论:将的图象向 平移 个单位就得到的图象.5、猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将的图象向 平移 个单位就得到的图象.结论：二次函数、、的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.将的图象向 平移 单位,就得到的图象; 将的图象向 平移 单位,就得到的图象.探究二：的图象和性质1、小组活动：（1）合情推理：由二次函数的图象，你能得到，，的图象吗？你是怎么样得到的？将的图象向 平移 单位,就得到的图象；将的图象向 平移 单位,就得到的图象；将的图象先向 平移 单位, 再向 平移 单位,就得到的图象.（2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数的图象与有什么关系？
新知讲解 提炼概念总结规律,填写表格:抛物线y=a(x-h)2＋k (a>0)y=a(x-h)2＋k (a＜0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值(1) 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线(3)顶点坐标是典例精讲 例.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_____________.
课堂练习 巩固训练1．抛物线y＝4x2抛物线y= 4(x+2)2的相同点是（ ）A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上2.二次函数y＝（x－1）2＋3图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3） B.（1，－3）C.（－1，3） D．（－1，-3） D.（－1，－3）3.二次函数y＝（x＋2）2－1的图象大致为（ ）INCLUDEPICTURE"D020.TIF"INCLUDEPICTURE "D020.TIF" \* MERGEFORMAT 4．已知A( 1/2，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．6．已知抛物线y=a(x-2)2+1与x轴有两个交点，把该抛物线向下平移m个单位长度得到新抛物线与x轴没有交点，则m的值可以是___________．（只填一个符合题意的值即可）7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当-30)y=a(x-h)2＋k (a＜0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h直线x＝h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为k当x＝h时，最大值为k典例精讲 例 答案：y=2x2 巩固训练D2. A 3. D4.B5. 抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．6. 2（答案不唯一）7.
课堂小结
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