2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质教案

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2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 教学设计
课题 2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数和的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法．经历探索二次函数与的图象的过程，理解它们与的图象的关系，并理解a,h和k对二次函数图象的影响．能正确说出抛物线和的开口方向、对称轴和顶点坐标，并能根据函数图象正确描述函数值y随x值的变化而变化的规律．
核心素养分析 通过学生自己动手操作，类比二次函数和的性质发现二次函数的图象变化规律，学会解决二次函数问题的一些基本方法。 经历操作、观察、归纳、讨论等数学活动过程，发展学生的观察能力、合情推理能力和语言表达能力．
学习目标 1．能够画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．2．能正确说出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题．
重点 能够画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
难点 理解二次函数的图象与的图象之间的关系，以及对二次函数图象的影响.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）（一）情境导入师：生活中有很多的建筑造型不仅大气美观，而且也与我们数学中的抛物线相关，请同学们看下面的图片．(多媒体出示)你认为它们可以抽象成怎样的抛物线形状？ INCLUDEPICTURE "F:\\111111\\准备上传的资料\\新建文件夹 (2)\\新建文件夹 (2)今天用\\北师大版 教案 九年级下第2章 二次函数\\a4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\2\\a4.TIF" \* MERGEFORMATINET 师：大家看，是否是下面的抛物线形状？(多媒体出示)你认为这种抛物线与我们所学习过的二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象有什么不同？ INCLUDEPICTURE "F:\\111111\\准备上传的资料\\新建文件夹 (2)\\新建文件夹 (2)今天用\\北师大版 教案 九年级下第2章 二次函数\\2-2-6.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\2\\2-2-6.TIF" \* MERGEFORMATINET （二）探究新知1．y＝a(x－h)2的图象和性质课件出示教材第37页“做一做”．(1)完成下表：x－4－3－2－1012342x22(x－1)2观察上表，比较2x2与2(x－1)2的值，它们有什么关系？(2)在同一坐标系中画出y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象．同伴交流：你是怎样画的？(3)结合图象，议一议．交流：二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？(4)结合图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象之间的关系呢？(5)猜一猜：y＝2(x＋1)2的图象是怎么样的？它的图象与y＝2x2的图象之间有什么样的关系？归纳：二次函数y＝2x2，y＝2(x－1)2，y＝2(x＋1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．将y＝2x2的图象向右平移1个单位，就得到y＝2(x－1)2的图象；将y＝2x2的图象向左平移1个单位，就得到y＝2(x＋1)2的图象．2．y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(1)合情推理：由二次函数y＝2x2的图象，你能得到y＝2x2－，y＝2(x＋3)2，y＝2(x＋3)2 －的图象吗？你是怎么样得到的？(2)画图验证后寻找规律，说一说：图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化？(3)议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2有什么关系？(4)总结规律，填写表格：开口方向a>0a<0对称轴,顶点坐标y＝ax2y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k　　 总结：目前为止，二次函数的图象我们共研究了哪些类型？从表达式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？ 思考自议． 动手操作发现二次函数的图象的性质及与二次函数的图象的关系． 创造一个实际操作的环境，让抽象的内容形象直观，让学生充分参与到课堂学习中，真正成为课堂的主人．
讲授新课 提炼概念抛物线y=a(x-h)2＋k (a>0)y=a(x-h)2＋k (a＜0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h直线x＝h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为k当x＝h时，最大值为k典例精讲 例.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_____________.答案：y=2x2 动手操作发现二次函数的性质． 利用几何画板动态演示图象的平移，给学生留下深刻的印象．探究二次函数图象与二次函数的图象的关系，总结二次函数的性质．
课堂练习 四、巩固训练1．抛物线y＝4x2抛物线y= 4(x+2)2的相同点是（ ）A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上D2.二次函数y＝（x－1）2＋3图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3） B.（1，－3）C.（－1，3） D．（－1，-3） A D.（－1，－3）3.二次函数y＝（x＋2）2－1的图象大致为（ ）INCLUDEPICTURE"D020.TIF"INCLUDEPICTURE "D020.TIF" \* MERGEFORMAT D4．已知A( 1/2，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1B5．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．6．已知抛物线y=a(x-2)2+1与x轴有两个交点，把该抛物线向下平移m个单位长度得到新抛物线与x轴没有交点，则m的值可以是___________．（只填一个符合题意的值即可）2（答案不唯一）7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当-3课堂小结
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