第3章 圆锥曲线与方程 椭圆、双曲线及其几何性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
椭圆、双曲线及其几何性质
椭圆的第三定义：
双曲线的第三定义：
Y
考点一：椭圆、双曲线的定义及应用
例1(1)已知椭圆的焦点是F,F,P是椭圆上的一个动点，如果M是线段FP的
中点，那么动点M的轨迹是(
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
「[解析](2)如图，连接ON,由题意可得ON=1,且N为FM的中点，又O为FF
的中点，F2M=2.
.点F关于点N的对称点为M,线段FM的中垂线与直线
FM相交于点P,由垂直平分线的性质可得PM=PF,
PF2-PR=PF-PM=MF=2∴.由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F,F为焦点的双曲线.
ky
P
M
N
F
0
F2
X
个
0
R
习公·
W
M
y
P
A
F
0
F2
x
Po
「解析]：由椭圆的方程
号+片=1知，a=3e=2,p5+f=2a=
PF小PRs(PP=9,当且仅当PF=PF-3时取等号，
2
PF+PF2 =2a=6,.PF+PA =PA-PF2 +6.
由椭圆方程
+=1知c=2,
F(2,0),.AF=√2.
利用-AF2≤PA-PF≤AF(当P、A、F共线时等号成立)
.lPA+PF≤6+√2，|PA+|PF≥6-V2.
故PA+PF的最大值为6+V2,最小值为6-√2.
[解析]：由题意知，PF-PF2=2a=4,
.△PFF的周长为16，FF2=2c=6,
.PF+PF2=16-6=10,解得PF=7,PF2=3,
∴Po.=)(P听+P)-(P所-P所=P-P听)
-（2-7)=-20
付
F
0
[解析]记PF=m,PF=n,∠FPF=0,
由△PFF2的面积为16得：二mnsin0=16→mnsin0=32
2
由椭圆定义得m-n=4
在△PFF中由余弦定理得：m2+n2-2 nncos0=36→(m-m)2+2m(1-cos0)=36
→mn(1-c0s0)=10
0
1-cose
sin
5
2
5
05
即
.'tan
sin
16
6,
16
cos
2
0
2tan
..sin0=-
2
160
20
281
1+tan
2
个付
e
F
0
焦点三角形面积
椭圆的焦点=角形：Sa,P5,=btan2,
如下图
X
b2
■
双曲线的焦点三角形：S△F1PF2=
∠F1PF2
tan
2
P
0
F
F2
X