循环结构
一、选择题（共20小题）
1、如图，是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．右下图是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则右下图中输出的S=（ ）21世纪教育网版权所有
A、10000 B、6000
C、4000 D、以上答案都不对
2、下列判断正确的是（ ）
A、条件结构中必有循环结构
B、循环结构中必有条件结构
C、顺序结构中必有条件结构
D、顺序结构中必有循环结构
3、对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：
检测次数
1
2
3
4
5
6
7
8
检测数据ai（次/分钟）
39
40
42
42
43
45
46
47
上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的值是（ ）
A、6 B、7
C、8 D、56
4、在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（ ）
A、顺序结构 B、条件结构和循环结构
C、顺序结构和条件结构 D、没有任何结构
5、执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）21世纪教育网版权所有
A、8 B、5
C、3 D、2
6、（2011?北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A、﹣3 B、﹣
C、 D、2
7、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、3
C、4 D、5
8、如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为（ ）
A、20 B、50
C、140 D、150
9、如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A、720 B、360
C、240 D、120
10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、4
C、8 D、16
11、某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
12、按下面的程序图进行计算时，若输入的x是正实数，输出的x=121，则输入的正实数x所有可能取值的个数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
13、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A、2 B、﹣
C、﹣3 D、
14、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框
内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）
A、i＞100，n=n+1 B、i＞100，n=n+2
C、i＞50，n=n+2 D、i≤50，n=n+2
15、执行右边的程序框图，输出的结果为（ ）21世纪教育网版权所有
A、55 B、89
C、144 D、233
16、如图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于（ ）
A、Cnm﹣1 B、Anm﹣1
C、Cnm D、Anm
17、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）
A、25 B、24
C、23 D、22
18、如图所示的程序框图中，输出S的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、10 B、12
C、15 D、8
19、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）
A、i＞6 B、i＜6
C、i＞5 D、i＜5
20、按下列程序框图来计算：如果x=5，则输出的数字是（ ）21世纪教育网版权所有
A、107 B、109
C、111 D、115
二、填空题（共7小题）
21、随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图甲，在样本的20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]的人数依次为A1、A2、A3、A4．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 _________ 班；图乙输出的S= _________ ．（用数字作答）
22、某地某一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物，第i天监测得到的数据记为ai，为这10个数据的平均数）：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ai
61
59
60
57
60
63
60
62
57
61
算法流程图见图所示，则输出的S的值是 _________ ．
23、若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于 _________ ．
24、若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8则输出的数等于 _________ ．21世纪教育网版权所有
25、如图是一个算法的流程图，最后输出的W= _________ ．
26、某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 _________ ，输出的s= _________ ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
27、随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S= _________ ，s表示的样本的数字特征是 _________ ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 21世纪教育网版权所有
三、解答题（共3小题）
28、（理）已知函数．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
29、某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输
出结果p元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例x应在什么范围内？21世纪教育网版权所有
30、某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：21世纪教育网版权所有
序号i
分组
（睡眠时间）
组中值（Gi）
频数
（人数）
频率（Fi）
1
[4，5）
4.5
6
0.12
2
[5，6）
5.5
10
0.20
3
[6，7）
6.5
20
0.40
4
[7，8）
7.5
10
0.20
5
[8，9]
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图．
（1）该部分计算过程执行了几次循环体？
（2）输出的S的值为多少？
（3）如果输出S的同时也输出i，则输出i的值是多少？
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．右下图是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则右下图中输出的S=（ ）
A、10000 B、6000
C、4000 D、以上答案都不对
由图乙知输出的S=A2+A3+…+A6=10000﹣4000=6000．
故选B
点评：解决频率分布直方图的问题，要注意直方图的纵坐标为频率除以纵坐标；解决程序框图中的循环结构常采用写出前几次循环的结果，找规律．
2、下列判断正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、条件结构中必有循环结构 B、循环结构中必有条件结构
C、顺序结构中必有条件结构 D、顺序结构中必有循环结构
一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，
在条件结构中不一定包含有循环结构．循环结构中必有条件结构，否则会出现循环．
故选B．
点评：本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
3、对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：
检测次数
1
2
3
4
5
6
7
8
检测数据ai（次/分钟）
39
40
42
42
43
45
46
47
上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的值是（ ）
A、6 B、7
C、8 D、56
考点：极差、方差与标准差；循环结构。
专题：计算题；图表型。
分析：由题意及程序框图知，该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，由公式结合题设中的数据计算出方差，选出正确选项
解答：解：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数
=43，
故其方差+（45﹣43）2+（46﹣43）2+（47﹣43）2]=7，
输出的s的值为7．
故选B
点评：本题考查循环结构，理解题意，由框图得出本题所研究问题的算法是解题的关键，框图的考查是近几年的高考必考题，其与高中阶段所学的多种知识结合，考查知识点比较宽泛，本题结合的比较新颖，平时应注意总结框图与其它知识眯结合考查的方式
4、在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（ ）
A、顺序结构 B、条件结构和循环结构
C、顺序结构和条件结构 D、没有任何结构
考点：选择结构；循环结构。
专题：阅读型。
分析：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，要求进行逻辑判断时，考察其中要用到哪些结构，由此对比四个选项得出正确选项即可．
解答：解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，
因为题中在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，
条件结构需要判断条件，
而循环结构一定包含条件结构．
考查四个选项，应该选B，
故选B．
点评：本题考查程序框图，以及三种逻辑结构的特点、考查程序框图的三种基本逻辑结构的应用，求解本题的关键是对算法的三种基本结构理解并熟练掌握
5、执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）
A、8 B、5
C、3 D、2
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依次类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．
解答：解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1
k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2
k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3
k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3
故选：C
点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
6、（2011?北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A、﹣3 B、﹣
C、 D、2
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依次类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．
解答：解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=
满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣
满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3
满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2
不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2
故选：D
点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
7、（2011?北京）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
满足条件S≤2，则P=3，S=1++=
满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=
不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4
故选：C
点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．
8、如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为（ ）21世纪教育网版权所有
A、20 B、50
C、140 D、150
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
t a 是否继续循环
循环前 10 20/
第一圈 20 50 是
第二圈 50 140 否
故最后输出的a值为140．
故选C
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
9、（2010?辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、720 B、360
C、240 D、120
A、2 B、4
C、8 D、16
考点：循环结构。
专题：阅读型；图表型。
分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．
解答：解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：
故S=2时，输出n=8．
故选C
点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
11、某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算y值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．
解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
x y 是否继续循环
循环前 4 1/
第一圈 3 4 是
第二圈 2是
第三圈 1否
则输出的结果为
故选C
点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．
12、按下面的程序图进行计算时，若输入的x是正实数，输出的x=121，则输入的正实数x所有可能取值的个数为（ ）21世纪教育网
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：根据框图知：有五种情形的结果的x为正值：①3x+1=121；②3（3x+1）+1=121；③3[3（3x+1）+1]+1=121；④3{3[3（3x+1）+1]+1}+1=121；⑤3{，3{3[3（3x+1）+1]+1}+1，}+1=121；从而得出输入的正实数x所有可能取值的个数．
解答：解：由图知：
①3x+1=121；
②3（3x+1）+1=121；
③3[3（3x+1）+1]+1=121；
④3{3[3（3x+1）+1]+1}+1=121；
⑤3{，3{3[3（3x+1）+1]+1}+1，}+1=121；
以上情况的方程的解都是正数．
则输入的正实数x所有可能取值的个数为5．
故选D．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序选择也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
13、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）21世纪教育网
A、2 B、﹣
C、﹣3 D、
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．
解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环 S i
循环前/2 1
第一圈 是﹣3 2
第二圈 是﹣3
第三圈 是4
第四圈 是 2 5
第五圈 是﹣3 6
…
依次类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…
第2011圈 是2012
第2012圈 否
故最终的输出结果为：，
故选D．
点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．
14、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框
内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）21世纪教育网
A、i＞100，n=n+1 B、i＞100，n=n+2
C、i＞50，n=n+2 D、i≤50，n=n+2
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件．
解答：解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是
经第三次循环得到的结果是
据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）
令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出
故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2
故选C
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律．
15、执行右边的程序框图，输出的结果为（ ）21世纪教育网
A、55 B、89
C、144 D、233
循环前/1 1 2
第一圈 是 1 2 3
第二圈 是 2 3 5
第三圈 是 3 5 8
第4圈 是 5 8 13
第5圈 是 8 13 21
第6圈 是 13 21 34
第7圈 是 21 34 55
第8圈 是 34 55 89
第9圈 是 55 89 144
第10圈 否
故输出的b值为：89
故选B．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
16、如图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于（ ）
A、Cnm﹣1 B、Anm﹣1
C、Cnm D、Anm
考点：循环结构。
专题：阅读型。
分析：根据k=1，p=1，p=n﹣m+1，满足条件k＜m，第二次循环：k=2，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）；依次类推可知，第m次循环：k=m，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）（n﹣1）n，此时结束循环，输出p即可．
解答：解：根据题意：第一次循环：k=1，p=1，p=n﹣m+1；
第二次循环：k=2，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）；
第三次循环：k=3，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）；
…
第m次循环：k=m，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）（n﹣1）n
此时结束循环，输出p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）（n﹣1）n=Anm
故选：D
点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
17、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）21世纪教育网
A、25 B、24
C、23 D、22
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，并输出x值．
解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：
是否继续循环 x n
循环前/2 1
第一圈 是 5 2
第二圈 是 11 3
第三圈 是 23 4
第四圈 否
此时输出的x值为23
故选C．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
18、如图所示的程序框图中，输出S的值为（ ）21世纪教育网
A、10 B、12
C、15 D、8
（ ）21世纪教育网
A、i＞6 B、i＜6
C、i＞5 D、i＜5
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项．
解答：解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句
第1次循环：S=0+i=1+1=2
第2次循环：S=i=2+1=3
第3次循环：S=i=3+1=4
第4次循环：S=i=3+1=5
此时退出循环，
根据判断框内为跳出循环的语句
∴i＜5
故答案为D．
点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题
20、按下列程序框图来计算：如果x=5，则输出的数字是（ ）21世纪教育网
A、107 B、109
C、111 D、115
x=3×5﹣2=13 是
x=3×13﹣2=37 是
x=3×37﹣2=109＞100 否
故最后x=109．
故选B
点评：本题考查循环结构，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．
二、填空题（共7小题）
21、随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图甲，在样本的20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]的人数依次为A1、A2、A3、A4．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 甲 班；图乙输出的S= 18 ．（用数字作答）
考点：茎叶图；循环结构。
专题：计算题。
分析：根据茎叶图，得到两个班的学生身高，求出两组数据的平均数，比较两个平均数的大小，得到结论，从茎叶图中数出在这四个范围中数据的个数，代入程序框图，得到结果．
解答：解：由题意知，
∵甲班的平均身高是=168.4
乙班的平均身高是=160.7
∴由图甲易得甲班的平均身高较高，21cnjy
在样本的20人中，记身高在[150，160）有2人，[160，170）有7人，[170，180）有9人，[180，190]有2人，
人数依次为A1=2，A2=7，A3=9，A4=2，
把得到的四个数据代入框图得到图乙输出的S=A2+A3+A4=18．
故答案为：甲；18
点评：本题考查茎叶图和平均数，考查一组数据的某个范围中的频数，考查程序框图，是一个综合题，这两个知识点结合的机会不多，注意解题时不要出错．
22、某地某一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物，第i天监测得到的数据记为ai，为这10个数据的平均数）：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ai
61
59
60
57
60
63
60
62
57
61
算法流程图见图所示，则输出的S的值是 3.4 ．
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依次类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．21cnjy
解答：解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2
S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3
S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，
则S=×2=
故答案为：
点评：本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
24、（2011?湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8则输出的数等于 ．
考点：循环结构。
专题：计算题；阅读型。
分析：先根据流程图分析出该算法的功能，然后求出所求即可．
解答：解：该算法的功能是求出四个数的平均数
故输出的数==
故答案为：
点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
25、如图是一个算法的流程图，最后输出的W= 22 ．21cnjy
考点：循环结构。
专题：阅读型。
分析：根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可．21cnjy
解答：解：由流程图知，第一次循环：T=1，S=1；不满足S≥10
第二次循环：T=3，S=32﹣1=8；不满足S≥10
第三次循环：T=5，S=52﹣8=17，满足S≥10
此时跳出循环，∴W=5+17=22．
故答案为22
点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
26、某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 i≤6 ，输出的s= a1+a2+a3+a4+a5+a6 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
考点：循环结构。
专题：计算题；阅读型；图表型。
分析：根据程序框图设计意图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，可知循环体要执行6次，从而得到判断框应填，以及输出的S．
解答：解：∵统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图
∴要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和
由题意可知循环体要执行6次
所以图中判断框应填i≤6
故答案为：i≤6，a1+a2+a3+a4+a5+a6
点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
27、（2009?广东）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S= ，s表示的样本的数字特征是 平均数 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 21cnjy
归纳知，此程序框图中的算法是求解n 个数的平均值，故程序结束时，s=；
其数字特征是 平均数
故两个空就依次填； 平均数．
点评：本是考查根据程度框图提示的运算规律求最后的结果，这是算法考试中常出现的一类题型．
三、解答题（共3小题）
28、（理）已知函数．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．21cnjy
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；循环结构。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）先求出函数的定义域，得到定义域关于原点对称，在检验﹣x与x的函数值之间的关系，得到奇函数．
（2）根据单调性的定义，设出已知大小关系的任意两个变量，利用定义证明函数的单调性，得到函数是一个增函数．
（3）由程序框图知，公差不为零的等差数列{an}要满足条件，则必有f（a1）+f（a2）+…+f（a10）=0．所以要构造满足条件的等差数列{an}，可利用等差数列的性质，只需等差数列{an}满足：a1+a10=a2+a9═a5+a6=0．
解答：解：（1）由
得，
则，任取，
都有f（﹣x）==﹣f（x），则该函数为奇函数．
（2）任取0＜x1＜x2＜1，
则有0＜x12＜x22＜1?2﹣x12＞2﹣x22＞1，?ln（2﹣x12）＞ln（2﹣x22）＞0．
又，
所以，
即f（x1）＞f（x2），
故函数f（x）在区间（0，1）上单调递减．
（3）由程序框图知，公差不为零的等差数列{an}要满足条件21cnjy，
则必有f（a1）+f（a2）+…+f（a10）=0．
由（1）知函数f（x）是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，
所以要构造满足条件的等差数列{an}，可利用等差数列的性质，只需等差数列{an}
满足：a1+a10=a2+a9═a5+a6=0
且即可．
我们可以先确定a5，a6使得a5+a6=0，因为公差不为零的等差数列{an}必是单调的数列，只要它的最大项和最小项在中，即可满足要求．
所以只要a5，a6
对应的点尽可能的接近原点．如取a5=﹣0.1，a6=0.1，存在满足条件的一个等差数列{an}可以是an=0.2n﹣1.1（1≤n≤10，n∈N*）．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，以及借助于程序框图考查等差数列的有关性质，解题的关键是看清题目的实质，抓住解题的主要方法．
29、某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输
出结果p元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例x应在什么范围内？
考点：函数模型的选择与应用；循环结构。21cnjy
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.8x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．
（Ⅱ） 要保证2008的利润比2007年有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．
解答：解：（Ⅰ）由流程图可知：p=1.2．依题意，得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×10000×（1+0.8x）=﹣800x2+600x+2000（0＜x＜1）；
（Ⅱ）要保证2008年的利润比2007年有所增加，当且仅当，即．
解之得．
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足
点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．
30、某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
序号i
分组
（睡眠时间）
组中值（Gi）
频数
（人数）
频率（Fi）
1
[4，5）
4.5
6
0.12
2
[5，6）
5.5
10
0.20
3
[6，7）
6.5
20
0.40
4
[7，8）
7.5
10
0.20
5
[8，9]
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图．
（1）该部分计算过程执行了几次循环体？
（2）输出的S的值为多少？
（3）如果输出S的同时也输出i，则输出i的值是多少？21cnjy
．
