答案与评分标准
一、选择题（共11小题）
1、把二进制数110（2）化成十进制数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：算法的概念。
分析：本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．
解答：解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）
故选C．
点评：二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重．
2、下列四个有关算法的说法中，正确的是（ ）
①算法的各个步骤是可逆的 ②算法执行后一定得到确定的结果 ③解决某类问题的算法不是唯一的 ④算法一定在有限多步内结束．
A、②③④ B、①③④
C、①②④ D、①②③
考点：算法的概念。
专题：计算题；阅读型。
分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③④是正误．
解答：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，算法的各个步骤是不可逆的，所以①不正确．
算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，②③④是正确的．
故选A．
点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
3、计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（ ）
①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
A、3n﹣1 B、
C、 D、
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．
解答：解：（）（3）=2+2?3+2?32+…+2?3n﹣1=3n﹣1，
故选A．
点评：本题考查的知识点是进制之间的转换，根据三进制转化为十进制的方法，我们将转化结果利用等比数列的前n项和公式进行求解，是解答本题的关键．
5、集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）221世纪教育网
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A、加法 B、减法
C、乘法 D、除法
考点：算法的概念；元素与集合关系的判断。
专题：新定义。
分析：先若运算*是除法，可利用取特殊值，当b=0时，a*b没有意义，那么对任意的a，b∈P都有a*b∈P，不成立，从而得出正确选项．
解答：解：若运算*是除法，则当b=0时，a*b没有意义，
那么对任意的a，b∈P都有a*b∈P，不成立．
则运算*不可能是除法，
故选D．
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将答案中的运算逐一代入进行验证，易得最终结果．
6、把38化为二进制数为（ ）
A、101010（2） B、100110（2）
C、110100（2） D、110010（2）
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：可以做出四个选项中的二进制数字对应的十进制数字，结果验证到第二个就得到结果，注意两个进位制的转化．
解答：解：可以验证所给的四个选项，
在A中，2+8+32=42，
在B中，2+4+32=38
经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，
故选B．
点评：本题考查算法案例，本题解题的关键是记住两个不同的进位制转化时，要做到工作，本题可以用所给的选项进行验证，也可以直接做出要求的二进制数字．
7、下列说法正确的是（ ）
A、算法就是某个问题的解题过程； B、算法执行后可以产生不同的结果；
C、解决某一个具体问题算法不同结果不同； D、算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施
考点：算法的概念。
分析：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成，根据算法的定义进行逐一判定即可．
解答：解：选项A，算法不能等同于解法，故不正确
选项B，判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种，故正确
选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造得有问题，故不正确
选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次，故不正确
故选B
点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算．只要按部就班去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成；实际上处理任何问题都需要算法．
8、下列算法：①z=x；②x=y；③y=z；④输出x，y关于算法作用，下列叙述正确的是（ ）21世纪教育网
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A、交换了原来的x，y B、让x与y相等
C、变量z与x，y相等 D、x，y仍是原来的值
点评：本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用，格式．
9、二进制数101101用十进制可以表示为（ ）
A、40 B、80
C、45 D、44
考点：算法的概念。
分析：欲将二进制数101101用十进制表示，只须根据转换公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1进行计算即得．
解答：解：二进制数101101用十进制可以表示为：
1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1
=45．
故选C．
点评：本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．
10、下列关于算法的说法中，正确的是（ ）21世纪教育网
A、算法就是一个问题的解题过程 B、一个算法只能解决一个具体问题，不具有普遍性
C、解决某类问题的算法不是唯一的 D、算法可以无限地操作下去不停止
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断ABCD是正误．
解答：解：由算法的概念可知：
算法不是一个问题的解题过程，算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题，故A，B错；
求解某一类问题的算法不是唯一的，故C正确；
算法的概念可知：算法是有限步，结果明确性，D是不正确的．
故选C．
点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
11、一个算法的步骤如下：
第一步，输人x的值．
第二步，计算不超过x的最大整数y．
第三步，计算z=2y﹣y．
第四步，输出z的值．
如果输出z的值为27，则输入x的值可能为（ ）
A、3.3 B、4.4
C、5.5 D、6.6
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流算法的步骤，可知：该程序的作用是计算并输出z=2y﹣y的函数值．
解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据根据流算法的步骤可知：
该程序的作用是计算并输出z=2y﹣y的函数值．
当输出z=2y﹣y=27时，则y=5，
而只有不超过5.5的最大整数为5，则输入x的值可能为5.5
故选C．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
二、填空题（共16小题）
12、已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an．
如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要 n（n+3） 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n﹣1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要 2n 次运算．
考点：算法的概念。
分析：本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法，根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
解答：解：在利用常规算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an的值时，
算a0xn项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=次
需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要n（n+3）次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要2n算．21世纪教育网
故答案为：n（n+3），2n
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
13、在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）= 10101 （2）．10101（2）+1111（2）= 100100 （2）．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：根据二进制转十进制的方法，我们根据二进制加法和乘法的公式，易求出：11（2）×111（2）的值，及10101（2）+1111（2）的值．
解答：解：100100由题可知，
在二进制数中的运算规律是“逢二进一”，
∴11（2）×111（2）=10101（2），
10101（2）+1111（2）=100100（2）．
故答案：10101，100100
点评：本题考查的知识点是二进制的加法与乘法运算，二进制加法与乘法的定义：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10；0×0=0×1=1×0=0，1×1=1，是解答本题的关键．
14、下列关于算法的说法，正确的是 ②③④ ．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
考点：算法的概念。21世纪教育网
专题：综合题。
分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③④是正误．
解答：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，所以①不正确．②③④是正确的．
故答案为：②③④．
点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
15、对于多项式p（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r= 50 ．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算．
解答：解：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，
要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，
∴当n=25时，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算，
∴m+r=25+25=50，
故答案为：50
点评：本题考查秦九韶算法的概念，是一个基础题，这种题目若出的指数不超过10，一般要写出秦九韶算法的表示形式，数出进行的乘法和加法运算的次数，若指数比较大，只要根据规律得到结果即可．
16、描述算法的方法通常有：（1）自然语言；（2） 流程图 ；（3）伪代码．
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：由算法的定义知，描述算法的方法有三种，自然语言，流程图，伪代码，由此易得答案
解答：解：描述算法的方法通常自然语言，流程图，伪代码，故（2）中应填 流程图
故答案为流程图
点评：本题考查算法的概念，熟练理解记忆算法的定义是解本题的关键
17、完成下列进位制之间的转化：10121（3）= 342 （5）．
解答：解：先转化为10进制为：
1*81+1*9+2*3+1=97 97/5=19…2 19/5=3…4 3/5=0…3 将余数从下到上连起来，即342
故答案为：342
点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算．通过把3进制转化为10进制，再把10进制转化为5进制．其中，10进制是一个过渡．本题为基础题．
18、定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为 3004 ．
考点：算法的概念。
专题：新定义；规律型。
分析：由：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3即2（n+1）*2=2（n*2）+3，我们易得：n*2是一个以3为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式，我们易得2004*2的输出结果．
解答：解：∵（2n+2）*2=（2n*2）+3即2（n+1）*2=2（n*2）+3，
∴2*2=1；
4*2=2×（1+1）*2=2*2+3=4
6*2=2×（2+1）*2=4*2+3=7
8*2=2×（3+1）*2=6*2+3=10
…
∴2（n+1）*2=3n+1
故2004*2=2（1001+1））*2=3×1001+1=3004
故答案为：3004
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
19、若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k= 5 ．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：不同进制的两个数相等，必须化成同一进制数后才可比较．所以本题的两个不同进制的数，先化成同一进制的数后再进行比较，又因为k进制数123（k）出现数字3，它至少是4进制数，而k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，故知k值是唯一确定的，据此，从k=4开始一一代入计算，即可求得答案．
解答：解：由k进制数123可判断k≥4，若k=4，
38（10）=212（4）不成立．
若k=5，38（10）=123（5）成立．21世纪教育网
∴k=5．
点评：对于十进制整数转换为k进制的方法，要会换算．
比如：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列“法．具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来．
20、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共 12 次．
考点：算法的概念。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
∴需要做乘法和加法的次数共12次，
故答案为12．
点评：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．
21、已知P={x|1≤x≤9，x∈N}，记f（a，b，c，d）=ab﹣cd，（其中a，b，c，d∈P），例如：f（1，2，3，4）=1×2﹣3×4=﹣10．设u，v，x，y∈P，且满足f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，则有序数组（u，v，x，y）是 （8，6，1，9） ．
考点：算法的概念。
专题：计算题；新定义。
分析：根据运算规则将题设中的关系转化为方程组，再据方程组进行判断求解，本题判断时要把数据代入题设中的两个条件以及推理出的条件进行综合判断．
解答：解：由已知f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，得
两式作差可得（u+x）（y﹣v）=27
∵27=3×9
∴u+x=9，y﹣v=3，代入数验证得（u，v，x，y）=（8，6，1，9）
故应填（8，6，1，9）．
点评：本题考点是算法，根据新定义规则进行运算，求得参数的值，代入验证时不要漏条件．
22、算法
S1输入，x，y
S2 m=max{x，y}
S3 n=min{x，y}
S4若m/n=[m/n]（[x]表示x的整数部分）
则输出n，否则执行S5
S5 r=m﹣[m/n]*n
S6 m=n
S7 n=r
S8执行S4
S9输出n
上述算法的含义是 求x，y的最大公约数 ．
考点：算法的概念。
专题：方案型。
分析：本题考查的知识点是算法的概念及功能，要判断算法的功能，我们可以逐一分析算法过程中的每一个步骤，并将其转化为相应的数学模型，最终可根据数学模型来判断算法的功能．
解答：解：逐步分析算法的各个步骤：
S1→S2→S3的功能是输入两个数x，y，判断其大小后，分别赋给变量m，n（其中m为较大数，n为较小数）
S4判断m能否被n整除，并根据判断结果决定程序的流向：若满足则输出n，否则执行S5?S8
S5→S6→S7→S8利用辗转相除法，交换相关变量的值．
S9输出n
综上，可知本算法的功能是：求x，y的最大公约数
故答案为：求x，y的最大公约数
点评：判断给定算法的功能，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①逐步分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
23、已知，对于求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步： ；
第三步：输出计算结果．21世纪教育网
考点：算法的概念。
专题：常规题型。
分析：根据要求的连续100个自然数的和，根据所给的求和公式，先看出要求的数字的个数是100，先取值，再计算出结果，最后输出结果．
解答：解：求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步：
第三步：输出计算结果．
故答案为：
点评：本题考查算法的概念，本题解题的关键是看清题意，本题要做出连续100个自然数的和，注意公式的应用，本题是一个基础题．
24、把二进制数1001（2）化成十进制数为 9 ．
考点：算法的概念。
专题：常规题型。
分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．21世纪教育网
解答：解：1001（2）=1×23+0×22+0×21+1×20=9
故答案为：9．
点评：本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．
25、对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= 5 ．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：根据题目定义的x*y=ax+by+cxy写出1*2=4和2*3=6的表示式，这样就得到关于a，b，c的两个方程，把a，b都用c来表示，把x*m=x展开，把式子中出现的a，b都用c来表示，对应项系数相等，得到结果．
解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，1*2=4，2*3=6，
∴a+2b+2c=4 ①
2a+3b+4c=6 ②
由上述两式可得b=2c+2，a=﹣6c，
∵x*m=x，
∴ax+bm+cxm=x
∴（cm﹣6c）x+（2c+2）m=x
∴2c+2=0，
c=﹣1
∴﹣m+6=1，
∴m=5，
故答案为：5
点评：这是一个新定义问题，是一个中档题，解题时要读懂题目中给出的等式的两侧的关系，看出系数的特点，并且能依据所给的等式，得到要求得的结果．
26、下面3个关于算法的叙述：（1）一个程序的算法步骤是可逆的；（2）完成一件事情的算法不止一种；（3）设计算法要本着简单方便的原则．其中叙述正确的序号是 （2）、（3） ．
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：由题意，可由算法的概念对三个关于算法的叙述作出判断，找出正确的序号
解答：解：由题意
（1）一个程序的算法步骤是可逆的；此叙述不正确，算法程序一般不可逆；
（2）完成一件事情的算法不止一种；此叙述正确，完成一件事件可能有多种方法，则其算法不唯一；
（3）设计算法要本着简单方便的原则，此叙述正确，算法的优劣就是要看设计的算法是否简单，方便使用．
综上，（2）、（3）两个叙述是正确的
故答案为（2）、（3）
点评：本题考查算法的概念，解题的关键是理解算法的概念，由概论做出正确判断，本题是概念型题，忘记概念是重点
27、下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 n=8 ， z=7682 ．
变量y是首项为1，公比为2的等比数列的项，故其数值分别为2，4，8，16，…，2n，…
z=z+xy
验证发现，当n=8时，z=7682，符合循环条件，
故答案为n=8，z=7682
点评：本题考查算法的概念，解题关键是读懂算法语言，理解其算法结构，能根据算法中的运算规律进行正确计算，算出所求的结果．
三、解答题（共3小题）
28、用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．21世纪教育网
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0?x3．
解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1
=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
v0=8，v1=8×2+5=21
v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87
v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348
v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．
∴当x=2时，多项式的值为1397．
点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．
29、已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：先取a=2，b=3，c=4，再计算，然后计算，最后输出S的值．21世纪教育网
解答：解：第一步：取a=2，b=3，c=4
第二步：计算
第三步：计算
第四步：输出S的值．
点评：本题考查算法的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
30、一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
考点：算法的概念。
专题：探究型。
分析：分五步完成：1．首先确定最小的除以9余7的正整数：2．依次加9就得到所有除以9余7的正整数3．在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数4．然后依次加上45，5．在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数．从而得出这箱苹果至少多少个．
答案与评分标准
一、选择题（共11小题）
1、把二进制数110（2）化成十进制数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：算法的概念。
分析：本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．
解答：解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）
故选C．
点评：二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重．
2、下列四个有关算法的说法中，正确的是（ ）
①算法的各个步骤是可逆的 ②算法执行后一定得到确定的结果 ③解决某类问题的算法不是唯一的 ④算法一定在有限多步内结束．
A、②③④ B、①③④
C、①②④ D、①②③
考点：算法的概念。
专题：计算题；阅读型。
分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③④是正误．
解答：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，算法的各个步骤是不可逆的，所以①不正确．
算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，②③④是正确的．
故选A．
点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
3、计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（ ）
①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
A、3n﹣1 B、
C、 D、
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．
解答：解：（）（3）=2+2?3+2?32+…+2?3n﹣1=3n﹣1，
故选A．
点评：本题考查的知识点是进制之间的转换，根据三进制转化为十进制的方法，我们将转化结果利用等比数列的前n项和公式进行求解，是解答本题的关键．
5、集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）221世纪教育网
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A、加法 B、减法
C、乘法 D、除法
考点：算法的概念；元素与集合关系的判断。
专题：新定义。
分析：先若运算*是除法，可利用取特殊值，当b=0时，a*b没有意义，那么对任意的a，b∈P都有a*b∈P，不成立，从而得出正确选项．
解答：解：若运算*是除法，则当b=0时，a*b没有意义，
那么对任意的a，b∈P都有a*b∈P，不成立．
则运算*不可能是除法，
故选D．
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将答案中的运算逐一代入进行验证，易得最终结果．
6、把38化为二进制数为（ ）
A、101010（2） B、100110（2）
C、110100（2） D、110010（2）
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：可以做出四个选项中的二进制数字对应的十进制数字，结果验证到第二个就得到结果，注意两个进位制的转化．
解答：解：可以验证所给的四个选项，
在A中，2+8+32=42，
在B中，2+4+32=38
经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，
故选B．
点评：本题考查算法案例，本题解题的关键是记住两个不同的进位制转化时，要做到工作，本题可以用所给的选项进行验证，也可以直接做出要求的二进制数字．
7、下列说法正确的是（ ）
A、算法就是某个问题的解题过程； B、算法执行后可以产生不同的结果；
C、解决某一个具体问题算法不同结果不同； D、算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施
考点：算法的概念。
分析：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成，根据算法的定义进行逐一判定即可．
解答：解：选项A，算法不能等同于解法，故不正确
选项B，判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种，故正确
选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造得有问题，故不正确
选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次，故不正确
故选B
点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算．只要按部就班去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成；实际上处理任何问题都需要算法．
8、下列算法：①z=x；②x=y；③y=z；④输出x，y关于算法作用，下列叙述正确的是（ ）21世纪教育网
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A、交换了原来的x，y B、让x与y相等
C、变量z与x，y相等 D、x，y仍是原来的值
点评：本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用，格式．
9、二进制数101101用十进制可以表示为（ ）
A、40 B、80
C、45 D、44
考点：算法的概念。
分析：欲将二进制数101101用十进制表示，只须根据转换公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1进行计算即得．
解答：解：二进制数101101用十进制可以表示为：
1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1
=45．
故选C．
点评：本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．
10、下列关于算法的说法中，正确的是（ ）21世纪教育网
A、算法就是一个问题的解题过程 B、一个算法只能解决一个具体问题，不具有普遍性
C、解决某类问题的算法不是唯一的 D、算法可以无限地操作下去不停止
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断ABCD是正误．
解答：解：由算法的概念可知：
算法不是一个问题的解题过程，算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题，故A，B错；
求解某一类问题的算法不是唯一的，故C正确；
算法的概念可知：算法是有限步，结果明确性，D是不正确的．
故选C．
点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
11、一个算法的步骤如下：
第一步，输人x的值．
第二步，计算不超过x的最大整数y．
第三步，计算z=2y﹣y．
第四步，输出z的值．
如果输出z的值为27，则输入x的值可能为（ ）
A、3.3 B、4.4
C、5.5 D、6.6
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流算法的步骤，可知：该程序的作用是计算并输出z=2y﹣y的函数值．
解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据根据流算法的步骤可知：
该程序的作用是计算并输出z=2y﹣y的函数值．
当输出z=2y﹣y=27时，则y=5，
而只有不超过5.5的最大整数为5，则输入x的值可能为5.5
故选C．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
二、填空题（共16小题）
12、已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an．
如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要 n（n+3） 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n﹣1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要 2n 次运算．
考点：算法的概念。
分析：本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法，根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
解答：解：在利用常规算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an的值时，
算a0xn项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=次
需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要n（n+3）次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要2n算．21世纪教育网
故答案为：n（n+3），2n
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
13、在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）= 10101 （2）．10101（2）+1111（2）= 100100 （2）．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：根据二进制转十进制的方法，我们根据二进制加法和乘法的公式，易求出：11（2）×111（2）的值，及10101（2）+1111（2）的值．
解答：解：100100由题可知，
在二进制数中的运算规律是“逢二进一”，
∴11（2）×111（2）=10101（2），
10101（2）+1111（2）=100100（2）．
故答案：10101，100100
点评：本题考查的知识点是二进制的加法与乘法运算，二进制加法与乘法的定义：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10；0×0=0×1=1×0=0，1×1=1，是解答本题的关键．
14、下列关于算法的说法，正确的是 ②③④ ．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
考点：算法的概念。21世纪教育网
专题：综合题。
分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③④是正误．
解答：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，所以①不正确．②③④是正确的．
故答案为：②③④．
点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
15、对于多项式p（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r= 50 ．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算．
解答：解：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，
要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，
∴当n=25时，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算，
∴m+r=25+25=50，
故答案为：50
点评：本题考查秦九韶算法的概念，是一个基础题，这种题目若出的指数不超过10，一般要写出秦九韶算法的表示形式，数出进行的乘法和加法运算的次数，若指数比较大，只要根据规律得到结果即可．
16、描述算法的方法通常有：（1）自然语言；（2） 流程图 ；（3）伪代码．
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：由算法的定义知，描述算法的方法有三种，自然语言，流程图，伪代码，由此易得答案
解答：解：描述算法的方法通常自然语言，流程图，伪代码，故（2）中应填 流程图
故答案为流程图
点评：本题考查算法的概念，熟练理解记忆算法的定义是解本题的关键
17、完成下列进位制之间的转化：10121（3）= 342 （5）．
解答：解：先转化为10进制为：
1*81+1*9+2*3+1=97 97/5=19…2 19/5=3…4 3/5=0…3 将余数从下到上连起来，即342
故答案为：342
点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算．通过把3进制转化为10进制，再把10进制转化为5进制．其中，10进制是一个过渡．本题为基础题．
18、定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为 3004 ．
考点：算法的概念。
专题：新定义；规律型。
分析：由：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3即2（n+1）*2=2（n*2）+3，我们易得：n*2是一个以3为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式，我们易得2004*2的输出结果．
解答：解：∵（2n+2）*2=（2n*2）+3即2（n+1）*2=2（n*2）+3，
∴2*2=1；
4*2=2×（1+1）*2=2*2+3=4
6*2=2×（2+1）*2=4*2+3=7
8*2=2×（3+1）*2=6*2+3=10
…
∴2（n+1）*2=3n+1
故2004*2=2（1001+1））*2=3×1001+1=3004
故答案为：3004
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
19、若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k= 5 ．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：不同进制的两个数相等，必须化成同一进制数后才可比较．所以本题的两个不同进制的数，先化成同一进制的数后再进行比较，又因为k进制数123（k）出现数字3，它至少是4进制数，而k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，故知k值是唯一确定的，据此，从k=4开始一一代入计算，即可求得答案．
解答：解：由k进制数123可判断k≥4，若k=4，
38（10）=212（4）不成立．
若k=5，38（10）=123（5）成立．21世纪教育网
∴k=5．
点评：对于十进制整数转换为k进制的方法，要会换算．
比如：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列“法．具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来．
20、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共 12 次．
考点：算法的概念。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
∴需要做乘法和加法的次数共12次，
故答案为12．
点评：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．
21、已知P={x|1≤x≤9，x∈N}，记f（a，b，c，d）=ab﹣cd，（其中a，b，c，d∈P），例如：f（1，2，3，4）=1×2﹣3×4=﹣10．设u，v，x，y∈P，且满足f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，则有序数组（u，v，x，y）是 （8，6，1，9） ．
考点：算法的概念。
专题：计算题；新定义。
分析：根据运算规则将题设中的关系转化为方程组，再据方程组进行判断求解，本题判断时要把数据代入题设中的两个条件以及推理出的条件进行综合判断．
解答：解：由已知f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，得
两式作差可得（u+x）（y﹣v）=27
∵27=3×9
∴u+x=9，y﹣v=3，代入数验证得（u，v，x，y）=（8，6，1，9）
故应填（8，6，1，9）．
点评：本题考点是算法，根据新定义规则进行运算，求得参数的值，代入验证时不要漏条件．
22、算法
S1输入，x，y
S2 m=max{x，y}
S3 n=min{x，y}
S4若m/n=[m/n]（[x]表示x的整数部分）
则输出n，否则执行S5
S5 r=m﹣[m/n]*n
S6 m=n
S7 n=r
S8执行S4
S9输出n
上述算法的含义是 求x，y的最大公约数 ．
考点：算法的概念。
专题：方案型。
分析：本题考查的知识点是算法的概念及功能，要判断算法的功能，我们可以逐一分析算法过程中的每一个步骤，并将其转化为相应的数学模型，最终可根据数学模型来判断算法的功能．
解答：解：逐步分析算法的各个步骤：
S1→S2→S3的功能是输入两个数x，y，判断其大小后，分别赋给变量m，n（其中m为较大数，n为较小数）
S4判断m能否被n整除，并根据判断结果决定程序的流向：若满足则输出n，否则执行S5?S8
S5→S6→S7→S8利用辗转相除法，交换相关变量的值．
S9输出n
综上，可知本算法的功能是：求x，y的最大公约数
故答案为：求x，y的最大公约数
点评：判断给定算法的功能，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①逐步分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
23、已知，对于求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步： ；
第三步：输出计算结果．21世纪教育网
考点：算法的概念。
专题：常规题型。
分析：根据要求的连续100个自然数的和，根据所给的求和公式，先看出要求的数字的个数是100，先取值，再计算出结果，最后输出结果．
解答：解：求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步：
第三步：输出计算结果．
故答案为：
点评：本题考查算法的概念，本题解题的关键是看清题意，本题要做出连续100个自然数的和，注意公式的应用，本题是一个基础题．
24、把二进制数1001（2）化成十进制数为 9 ．
考点：算法的概念。
专题：常规题型。
分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．21世纪教育网
解答：解：1001（2）=1×23+0×22+0×21+1×20=9
故答案为：9．
点评：本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．
25、对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= 5 ．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：根据题目定义的x*y=ax+by+cxy写出1*2=4和2*3=6的表示式，这样就得到关于a，b，c的两个方程，把a，b都用c来表示，把x*m=x展开，把式子中出现的a，b都用c来表示，对应项系数相等，得到结果．
解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，1*2=4，2*3=6，
∴a+2b+2c=4 ①
2a+3b+4c=6 ②
由上述两式可得b=2c+2，a=﹣6c，
∵x*m=x，
∴ax+bm+cxm=x
∴（cm﹣6c）x+（2c+2）m=x
∴2c+2=0，
c=﹣1
∴﹣m+6=1，
∴m=5，
故答案为：5
点评：这是一个新定义问题，是一个中档题，解题时要读懂题目中给出的等式的两侧的关系，看出系数的特点，并且能依据所给的等式，得到要求得的结果．
26、下面3个关于算法的叙述：（1）一个程序的算法步骤是可逆的；（2）完成一件事情的算法不止一种；（3）设计算法要本着简单方便的原则．其中叙述正确的序号是 （2）、（3） ．
考点：算法的概念。
专题：阅读型。
分析：由题意，可由算法的概念对三个关于算法的叙述作出判断，找出正确的序号
解答：解：由题意
（1）一个程序的算法步骤是可逆的；此叙述不正确，算法程序一般不可逆；
（2）完成一件事情的算法不止一种；此叙述正确，完成一件事件可能有多种方法，则其算法不唯一；
（3）设计算法要本着简单方便的原则，此叙述正确，算法的优劣就是要看设计的算法是否简单，方便使用．
综上，（2）、（3）两个叙述是正确的
故答案为（2）、（3）
点评：本题考查算法的概念，解题的关键是理解算法的概念，由概论做出正确判断，本题是概念型题，忘记概念是重点
27、下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 n=8 ， z=7682 ．
变量y是首项为1，公比为2的等比数列的项，故其数值分别为2，4，8，16，…，2n，…
z=z+xy
验证发现，当n=8时，z=7682，符合循环条件，
故答案为n=8，z=7682
点评：本题考查算法的概念，解题关键是读懂算法语言，理解其算法结构，能根据算法中的运算规律进行正确计算，算出所求的结果．
三、解答题（共3小题）
28、用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．21世纪教育网
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0?x3．
解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1
=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
v0=8，v1=8×2+5=21
v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87
v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348
v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．
∴当x=2时，多项式的值为1397．
点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．
29、已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积．
考点：算法的概念。
专题：计算题。
分析：先取a=2，b=3，c=4，再计算，然后计算，最后输出S的值．21世纪教育网
解答：解：第一步：取a=2，b=3，c=4
第二步：计算
第三步：计算
第四步：输出S的值．
点评：本题考查算法的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
30、一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
考点：算法的概念。
专题：探究型。
分析：分五步完成：1．首先确定最小的除以9余7的正整数：2．依次加9就得到所有除以9余7的正整数3．在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数4．然后依次加上45，5．在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数．从而得出这箱苹果至少多少个．
算法的概念
一、选择题（共11小题）
1、把二进制数110（2）化成十进制数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、5
C、6 D、7
2、下列四个有关算法的说法中，正确的是（ ）
①算法的各个步骤是可逆的 ②算法执行后一定得到确定的结果 ③解决某类问题的算法不是唯一的 ④算法一定在有限多步内结束．
A、②③④ B、①③④
C、①②④ D、①②③
3、计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（ ）
①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
4、将三进制数化为十进制数为（ ）
A、3n﹣1 B、
C、 D、
5、集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A、加法 B、减法
C、乘法 D、除法
6、把38化为二进制数为（ ）
A、101010（2） B、100110（2）
C、110100（2） D、110010（2）
7、下列说法正确的是（ ）
A、算法就是某个问题的解题过程；
B、算法执行后可以产生不同的结果；
C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D、算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施
8、下列算法：①z=x；②x=y；③y=z；④输出x，y关于算法作用，下列叙述正确的是（ ）
A、交换了原来的x，y B、让x与y相等
C、变量z与x，y相等 D、x，y仍是原来的值
9、二进制数101101用十进制可以表示为（ ）
A、40 B、80
C、45 D、44
10、下列关于算法的说法中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、算法就是一个问题的解题过程
B、一个算法只能解决一个具体问题，不具有普遍性
C、解决某类问题的算法不是唯一的
D、算法可以无限地操作下去不停止
11、一个算法的步骤如下：
第一步，输人x的值．
第二步，计算不超过x的最大整数y．
第三步，计算z=2y﹣y．
第四步，输出z的值．
如果输出z的值为27，则输入x的值可能为（ ）
A、3.3 B、4.4
C、5.5 D、6.6
二、填空题（共16小题）
12、已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an．
如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要 _________ 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n﹣1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要 _________ 次运算．
13、在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）= _________ （2）．10101（2）+1111（2）= _________ （2）．
14、下列关于算法的说法，正确的是 _________ ．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
15、对于多项式p（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r= _________ ．
16、描述算法的方法通常有：（1）自然语言；（2） _________ ；（3）伪代码．
17、完成下列进位制之间的转化：10121（3）= _________ （5）．
18、定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为 _________ ．
19、若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k= _________ ．
20、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共 _________ 次．
21、已知P={x|1≤x≤9，x∈N}，记f（a，b，c，d）=ab﹣cd，（其中a，b，c，d∈P），例如：f（1，2，3，4）=1×2﹣3×4=﹣10．设u，v，x，y∈P，且满足f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，则有序数组（u，v，x，y）是 _________ ．
22、算法
S1输入，x，y
S2 m=max{x，y}
S3 n=min{x，y}
S4若m/n=[m/n]（[x]表示x的整数部分）
则输出n，否则执行S5
S5 r=m﹣[m/n]*n
S6 m=n
S7 n=r
S8执行S4
S9输出n
上述算法的含义是 _________ ．
23、已知，对于求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步： _________ ；21世纪教育网版权所有
第三步：输出计算结果．
24、把二进制数1001（2）化成十进制数为 _________ ．
25、对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= _________ ．
26、下面3个关于算法的叙述：（1）一个程序的算法步骤是可逆的；（2）完成一件事情的算法不止一种；（3）设计算法要本着简单方便的原则．其中叙述正确的序号是 _________ ．
27、下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 _________ ， _________ ．
三、解答题（共3小题）
28、用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．
29、已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积．
30、一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
算法的概念
一、选择题（共11小题）
1、把二进制数110（2）化成十进制数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、5
C、6 D、7
2、下列四个有关算法的说法中，正确的是（ ）
①算法的各个步骤是可逆的 ②算法执行后一定得到确定的结果 ③解决某类问题的算法不是唯一的 ④算法一定在有限多步内结束．
A、②③④ B、①③④
C、①②④ D、①②③
3、计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（ ）
①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
4、将三进制数化为十进制数为（ ）
A、3n﹣1 B、
C、 D、
5、集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A、加法 B、减法
C、乘法 D、除法
6、把38化为二进制数为（ ）
A、101010（2） B、100110（2）
C、110100（2） D、110010（2）
7、下列说法正确的是（ ）
A、算法就是某个问题的解题过程；
B、算法执行后可以产生不同的结果；
C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D、算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施
8、下列算法：①z=x；②x=y；③y=z；④输出x，y关于算法作用，下列叙述正确的是（ ）
A、交换了原来的x，y B、让x与y相等
C、变量z与x，y相等 D、x，y仍是原来的值
9、二进制数101101用十进制可以表示为（ ）
A、40 B、80
C、45 D、44
10、下列关于算法的说法中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、算法就是一个问题的解题过程
B、一个算法只能解决一个具体问题，不具有普遍性
C、解决某类问题的算法不是唯一的
D、算法可以无限地操作下去不停止
11、一个算法的步骤如下：
第一步，输人x的值．
第二步，计算不超过x的最大整数y．
第三步，计算z=2y﹣y．
第四步，输出z的值．
如果输出z的值为27，则输入x的值可能为（ ）
A、3.3 B、4.4
C、5.5 D、6.6
二、填空题（共16小题）
12、已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an．
如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要 _________ 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n﹣1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要 _________ 次运算．
13、在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）= _________ （2）．10101（2）+1111（2）= _________ （2）．
14、下列关于算法的说法，正确的是 _________ ．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
15、对于多项式p（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r= _________ ．
16、描述算法的方法通常有：（1）自然语言；（2） _________ ；（3）伪代码．
17、完成下列进位制之间的转化：10121（3）= _________ （5）．
18、定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为 _________ ．
19、若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k= _________ ．
20、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共 _________ 次．
21、已知P={x|1≤x≤9，x∈N}，记f（a，b，c，d）=ab﹣cd，（其中a，b，c，d∈P），例如：f（1，2，3，4）=1×2﹣3×4=﹣10．设u，v，x，y∈P，且满足f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，则有序数组（u，v，x，y）是 _________ ．
22、算法
S1输入，x，y
S2 m=max{x，y}
S3 n=min{x，y}
S4若m/n=[m/n]（[x]表示x的整数部分）
则输出n，否则执行S5
S5 r=m﹣[m/n]*n
S6 m=n
S7 n=r
S8执行S4
S9输出n
上述算法的含义是 _________ ．
23、已知，对于求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步： _________ ；21世纪教育网版权所有
第三步：输出计算结果．
24、把二进制数1001（2）化成十进制数为 _________ ．
25、对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= _________ ．
26、下面3个关于算法的叙述：（1）一个程序的算法步骤是可逆的；（2）完成一件事情的算法不止一种；（3）设计算法要本着简单方便的原则．其中叙述正确的序号是 _________ ．
27、下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 _________ ， _________ ．
三、解答题（共3小题）
28、用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．
29、已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积．
30、一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
