必修一重点复习 -《集合与逻辑用语》（原卷版）
考点：
集合及其相关运算
命题及其关系
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
01集合及其相关运算
交并补集的运算及综合运算
对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}
2.已知集合，.当时，求；
3.设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{2，3，4，5}，则（ UA）∩B＝（ ）
A．{4，5} B．{2，3，5} C．{1，3} D．{3，4}
02命题及其关系
判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，即一个命题与其逆否命题同真同假；一个命题的逆命题和否命题同真同假.当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断.
1.命题“，使得”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
2.已知命题：，则（ ）
A．该命题为假命题，其否定是， B．该命题为假命题，其否定是，
C．该命题为真命题，其否定是， D．该命题为真命题，其否定是，
3.已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
03充分条件与必要条件
对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
充分、必要条件的判断方法：
1定义法：(1)若p q，则p是q的充分条件；(2)若q p，则p是q的必要条件；
(3)若p q且q p，则p是q的充要条件；(4)若p q且qp，则p是q的充分不必要条件；(5)若pq且q p，则p是q的必要不充分条件；(6)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．2利用集合间的包含关系判断：记条件p，q对应的集合分别是A，B，则(1)若A B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．3等价法：利用p q与q p，q p与p q，p q与q p的等价关系．
1．已知，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2 .下列有关命题的说法正确的是
A. 命题若“”的否命题为“，则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
D. 命题“使得”的否定是“，均有”
3.给出下列命题：①存在实数，使；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数，使的根为负数.其中存在量词命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
04简单的逻辑联结词+全称量词与存在量词
存在性命题与全称命题：一般考查命题的否定.全称量词命题 x∈M，p(x) 的否定为： x∈M，p(x) 也即全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为： x∈M，p(x)．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为， x0∈M，p(x0)．
存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．
1．命题：x≥1，x2＋5x≥6的否定是
A．x≥1，x2＋5x＜6 B．x≥1，x2＋5x＜6
C．x＜1，x2＋5x＜6 D．x＜1，x2＋5x≥6
2.命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.有下面四个判断，其中正确的个数是
命题：“设a、，若，则或”是一个真命题
若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
命题“、，”的否定是：“、，”
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．若命题“存在实数，使得”是假命题，求实数的取值范围.
5．命题对任意，，则命题的否定是（ ）
A．当时， B．存在，使得
C．存在，使得 D．当时，必修一重点复习 -《集合与逻辑用语》（解析版）
考点：
集合及其相关运算
命题及其关系
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
01集合及其相关运算
交并补集的运算及综合运算
对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}
【详解】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．
2.已知集合，.当时，求；
【详解】（1）时，，∴
3.设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】由题设知：，而，∴.故选：A.
4．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{2，3，4，5}，则（ UA）∩B＝（ ）
A．{4，5} B．{2，3，5} C．{1，3} D．{3，4}
【详解】解：因为全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，∴（ UA）∩B＝{4，5}．故选：A．
02命题及其关系
判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，即一个命题与其逆否命题同真同假；一个命题的逆命题和否命题同真同假.当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断.
1.命题“，使得”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
【解析】“，使得”的否定是“，都有” .故选：C
2.已知命题：，则（ ）
A．该命题为假命题，其否定是， B．该命题为假命题，其否定是，
C．该命题为真命题，其否定是， D．该命题为真命题，其否定是，
【详解】根据正切函数的性质判断命题的正误，再由特称命题的否定：将存在改为任意并否定结论写出题设命题的否定形式.【详解】∵函数的值域为，∴，，故该命题是真命题，其否定是，.故选：C.
3.已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【详解】由题意可得或，
，当时，，满足；
当时，或，若，则，解得；
当时，或，若，则，解得，
综上所述，实数a的取值范围是或.故选：C
03充分条件与必要条件
对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
充分、必要条件的判断方法：
1定义法：(1)若p q，则p是q的充分条件；(2)若q p，则p是q的必要条件；
(3)若p q且q p，则p是q的充要条件；(4)若p q且qp，则p是q的充分不必要条件；(5)若pq且q p，则p是q的必要不充分条件；(6)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．2利用集合间的包含关系判断：记条件p，q对应的集合分别是A，B，则(1)若A B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．3等价法：利用p q与q p，q p与p q，p q与q p的等价关系．
1．已知，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】若a，b，c的平均数大于1，则，∴，∴，即a，b，c的平均数大于1，反之亦成立，故选：C．
2 .下列有关命题的说法正确的是
A. 命题若“”的否命题为“，则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
D. 命题“使得”的否定是“，均有”
【解析】解：命题“若，则”的否命题为“若，则”所以，选项A不正确；由，能够得到反之，由，得到或．
所以，“”是“”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；
“若”，则“”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；
命题“，”的否定是“对，”所以，选项D不正确．
故选：C．
3.给出下列命题：①存在实数，使；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数，使的根为负数.其中存在量词命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】对于①，命题的表述中有“存在”，故该命题为存在量词命题.对于②，命题的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故该命题为全称命题.对于③，命题的表述中有“有些”，故该命题为存在量词命题.对于④，命题的表述中有“至少有一个”，故该命题为存在量词命题.故选：C.
4.设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
详解：设关于x的不等式（其中）的解集为M，则；
不等式组的解集为N，则；要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即，解得：.即实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
04简单的逻辑联结词+全称量词与存在量词
存在性命题与全称命题：一般考查命题的否定.全称量词命题 x∈M，p(x) 的否定为： x∈M，p(x) 也即全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为： x∈M，p(x)．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为， x0∈M，p(x0)．
存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．
1．命题：x≥1，x2＋5x≥6的否定是
A．x≥1，x2＋5x＜6 B．x≥1，x2＋5x＜6
C．x＜1，x2＋5x＜6 D．x＜1，x2＋5x≥6
【解析】由题意可知，x≥1，x2＋5x≥6的否定是x≥1，x2＋5x＜6，故答案选A．
2.命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题“”的否定是“”.故选：A
3.有下面四个判断，其中正确的个数是
命题：“设a、，若，则或”是一个真命题
若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
命题“、，”的否定是：“、，”
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】解：命题：“设a、，若，则或”的逆否命题为：“若且，则”是一个真命题，所以是真命题；
若“p或q”为真命题，一真即真，所以p、q均为真命题说法不正确；
命题“、，”的否定是：“、，”不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；
正确命题的个数是1个．故选B．
4．若命题“存在实数，使得”是假命题，求实数的取值范围.
【详解】由题可转化为命题“对任意的，不等式恒成立”为真命题，即恒成立，令，又在上单调递减，所以，故.
5．命题对任意，，则命题的否定是（ ）
A．当时， B．存在，使得
C．存在，使得 D．当时，
【详解】由全称命题的否定可知，命题的否定为：存在，使得.故选：B.
