导数的运算
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．e
3．已知函数 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．5
4．已知函数，则（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
5．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）
A． B．－1 C．－ D．1
7．若直线与曲线相切，则（ ）
A．为定值 B．为定值
C．为定值 D．为定值
8．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．(多选)下列结论中正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．(多选)下列函数的求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．(多选)下列选项正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
12．(多选)下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________．
14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是______.
15．曲线在点处的切线方程为__________（用直线方程一般式）.
16．求下列函数的导数：
(1)； (2).
17．已知函数，其中是的导函数.
(1)求；
(2)求曲线过原点的切线方程.导数的运算
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用基本初等函数、复合函数以及导数的运算法则可判断各选项的正误.
【详解】对于A选项，，A错；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对. 故选：D.
2．若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．e
【答案】B
【分析】求导得到，再利用，求出的值.
【详解】因为，所以，故
又，所以．故选：B
3．已知函数 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】B
【分析】利用导数运算求得.
【详解】，
令得.故选：B
4．已知函数，则（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
【答案】B
【分析】先求导函数，然后赋值求出进而求出的值.
【详解】
故选：B
5．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先对求导，再利用特殊角的三角函数值即可得解.
【详解】因为，
所以，
所以.故选：B.
6．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）
A． B．－1 C．－ D．1
【答案】B
【分析】先求函数的导函数为,进而求出,再求函数值即可.
【详解】因为,所以,
令,可得,即,
所以,可得，故选: .
7．若直线与曲线相切，则（ ）
A．为定值 B．为定值
C．为定值 D．为定值
【答案】D
【分析】利用导数的几何意义得到，从而求得切点，将其代入直线方程可得，据此解答即可.
【详解】设直线与曲线切于点，
因为，所以，
又因为直线的斜率，所以，
所以由得，则，所以切点为，
将切点代入直线方程得，即.故选：D.
8．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，结合可求得切线方程.
【详解】，，
又，
所求切线方程为：，即.故选：C.
9．(多选)下列结论中正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】根据常见初等函数的导数公式，结合复合函数的导数公式进行逐一判断即可.
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D正确，故选：CD
10．(多选)下下列函数的求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】对每一选项的函数分别求导即得解.
【详解】解：A. ，所以该选项错误；
B. ，所以该选项正确；
C. ，所以该选项正确；
D. ，所以该选项错误. 故选：BC
11．(多选)下下列选项正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
【答案】BCD
【分析】根据基本初等函数的导数公式求各选项中函数的导函数.
【详解】A：，错误；
B：，则，正确；
C：，正确；
D：正确.故选：BCD
12．(多选)下下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】利用导数的运算法则进行计算即可判断.
【详解】对于A，，故选项A错误；
对于B，，故选项B正确；
对于C，，故选项C错误；
对于D，，故选项D错误，
所以导数运算错误的是：，故选：.
13．已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________．
【答案】
【分析】首先求导数，再代入，求解.
【详解】由条件可知，，，
解得：.故答案为：
14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是______.
【答案】
【分析】先求出，求出导函数，得到，进而求出切线方程.
【详解】，，故，
所以切线方程为：，整理得：.故答案为：
15．曲线在点处的切线方程为__________（用直线方程一般式）.
【答案】
【分析】根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解
【详解】∵，则，
∴，
因为切点为，斜率，
则切线方程为，即.故答案为：
16.求下列函数的导数：
(1)； (2).
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据导数运算法则运算求解即可；
（2）根据导数运算法则运算求解即可；
【详解】（1）解：
（2）解：
17．已知函数，其中是的导函数.
(1)求；
(2)求曲线过原点的切线方程.
【答案】(1)； (2)或
【分析】（1）求出函数的导函数，再令，计算可得；
（2）由（1）可得函数解析式，从而求出函数的导函数，设切点，利用导数的几何意义求出切线方程，根据切线过原点，求出的值，再代入求出切线方程.
【详解】（1）解：因为，
所以，
令，得，∴.
（2）解：由（1）可得，所以，
设切点，则，
所以切线方程为，
由题，
整理得，解得或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
综上，曲线过原点的切线方程为或.
