变量间的相互关系
一、选择题（共15小题）
1、观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
2、下面哪些变量是相关关系（ ）
A、出租车费与行驶的里程
B、房屋面积与房屋价格
C、人的身高与体重
D、铁块的大小与质量
3、今有一组数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）21世纪教育网版权所有
A、v=log2t B、
C、 D、v=2t﹣2
4、观察下列图形，其中两个分类变量关系最强的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一，那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是（ ）
A、正相关 B、负相关
C、无相关 D、不确定
6、下列两个变量之间是相关关系的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、圆的面积与半径
B、球的体积与半径
C、角度与它的正弦值
D、一个考生的数学成绩与物理成绩
7、下列关于线性回归，以下说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
①变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
②在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；
③线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系；
④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程．
A、①②③ B、①③④
C、②③④ D、①②④
8、若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ）
A、不具有线性相关关系
B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定
D、不确定
9、下列两个变量是负相关的是（ ）
A、汽车行驶100公里时汽车的重量与耗油量
B、汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程
C、当前全球二氧化碳排量与地球温度升高
D、商品销售收入与广告支出经费
10、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A、都可以分析出两个变量的关系
B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C、都可以作出散点图
D、都可以用确定的表达式表示两者的关系
11、下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线=x+a及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（ ）
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
12、若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（ ）
A、正相关 B、负相关
C、无相关 D、不确定
13、对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（ ）
A、模型1的相关系数r为0.98
B、模型2的相关系数r为0.80
C、模型3的相关系数r为0.50
D、模型4的相关系数r为0.25
14、下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、正方形的面积与周长
B、匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C、人的身高与体重
D、人的身高与视力
15、已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A、点（2，2） B、点（1.5，0）
C、点（1，2） D、点（1.5，4）
二、填空题（共2小题）
16、相关关系与函数关系的区别是 _________ ．21世纪教育网版权所有
17、有下列关系：（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一树木，其横截面直径与 高度之间的关系；（5）学生与其学校之间的关系．其中有相关关系的是 _________ ．
三、解答题（共1小题）
18、已知x，y之间的一组数据如表：
（1）分别从集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一个数x，y，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小，判断哪条直线拟合程度更好．
答案与评分标准
一、选择题（共15小题）
1、观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：变量间的相关关系。
专题：图表型。
分析：通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大．观察图形，得到结果．
解答：解：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，
两者有关系的可能性就越大，
由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，
故选D．
点评：本题考查独立性检验内容，使用二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度
2、下面哪些变量是相关关系（ ）21世纪教育网版权所有
A、出租车费与行驶的里程 B、房屋面积与房屋价格
C、人的身高与体重 D、铁块的大小与质量
考点：变量间的相关关系。
专题：阅读型。
分析：由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．
解答：解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；
B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；
C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；
D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．
故选C．
点评：本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．
3、今有一组数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）21世纪教育网版权所有
A、v=log2t B、
C、 D、v=2t﹣2
考点：变量间的相关关系。
专题：计算题；图表型。
分析：观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系．
解答：解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快
对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢
B选项随着t的增大v变小，故不能选
D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律
C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势
故应选C．
点评：本题考点是函数的应用系列，从实验数据的变化趋势来选择恰当的函数，体现了函数的实用性．属基础题．
4、观察下列图形，其中两个分类变量关系最强的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
两者有关系的可能性就越大，
由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，
故选D．
点评：本题考查独立性检验内容，使用三维柱形图和二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度．
5、汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一，那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A、正相关 B、负相关
C、无相关 D、不确定
考点：变量间的相关关系。
专题：常规题型。
分析：汽车尾气是影响空气质量，汽车尾气越多，空气质量就越不好，汽车尾气与空气质量之间存在的关系是相关关系中的负相关，得到结论．
解答：解：∵汽车尾气是影响空气质量，
并且汽车尾气越多，空气质量就越不好，
汽车尾气与空气质量之间存在的关系是相关关系中的负相关，
故选B．
点评：本题考查变量间的相关关系，本题解题的关键是列举汽车尾气影响空气质量，本题是一个与日常生活结合的题目．
6、下列两个变量之间是相关关系的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、圆的面积与半径 B、球的体积与半径
C、角度与它的正弦值 D、一个考生的数学成绩与物理成绩
考点：变量间的相关关系。
专题：常规题型。
分析：根据题意写出圆的面积与半径之间的关系，球的体积与半径之间的关系，角度与它的正弦值之间的关系，写出后确定这些都是函数关系，只有一个学生的物理成绩与数学成绩是一种相关关系．
解答：解：由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系S=πr2
B表示球的体积与半径之间的关系V=
C表示角度与它的正弦值y=sinα，
前面所说的都是确定的函数关系，
相关关系不是确定的函数关系，
故选D．
点评：本题考查变量间的相关关系，判断两个变量间的关系还是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．
7、下列关于线性回归，以下说法正确的是（ ）
①变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
②在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；
③线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系；
④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程．
A、①②③ B、①③④
C、②③④ D、①②④
考点：变量间的相关关系。
专题：计算题。
分析：根据相关变量的意义知①正确，根据散点图的定义知②正确．根据线性回归方程的意义知③正确，根据只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程知④不正确．
解答：解：变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
根据相关变量的定义知①正确．
在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；正确
线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系；正确
只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程．故④不正确，
综上可知①②③正确，
故选A．
点评：本题考查变量间的相关关系，本题解题的关键是正确理解相关变量的意义和线性回归方程的意义，本题是一个基础题．
8、若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ）21世纪教育网版权所有
A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定
故选B．
点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强
9、下列两个变量是负相关的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、汽车行驶100公里时汽车的重量与耗油量 B、汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程
C、当前全球二氧化碳排量与地球温度升高 D、商品销售收入与广告支出经费
考点：变量间的相关关系。
专题：探究型。
分析：由题意，本题是研究四个选项中两个变量间相关关系的一个题，根据实际情况对每个选项中的两个变量的关系进行分析即可得出两者之间的相关关系，从而选出正确选项
解答：解：考察A选项，汽车行驶100公里时汽车的重量与耗油量成正相关，汽车越重，百公里油耗越大；
考察B选项，汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关，汽车越重，单位油量所行驶的里程数越少；
考察C选项，当前全球二氧化碳排量与地球温度升高呈正相关，二氧化碳是一种温室气体，空气中含量越大，地球温度越高；
考察D选项，商品销售收入与广告支出经费是一种正相关关系，广告支出多，产品知名度高，一般销售量会大国．
综上，B选项中的两个变量是负相关
故选B
点评：本题考查变量间的相关关系，解题的关键是对所研究的变量有着比较深入的了解，对两着之间的因果关系能分析透彻，相关关系在现实生活中用途很广泛，它在指导我们探究问题方面用途广泛
10、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、都可以分析出两个变量的关系 B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C、都可以作出散点图 D、都可以用确定的表达式表示两者的关系
考点：变量间的相关关系。
专题：阅读型。
分析：给出一组样本数据，总可以作出相应的几对有序数对，做出对应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟这组数据．
解答：解：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确，
但不一定能分析出两个变量的关系，故A不正确，
更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似的表示，故B不正确，
两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确．
故选C
点评：本题变量间的相关关系，考查一组统计数据之间的不确定关系，这是一个概念辨析问题，考查同学们对于两个变量之间的关系的理解．
11、下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线=x+a及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（ ）21世纪教育网版权所有
A、①② B、①③
C、②③ D、①②③
考点：变量间的相关关系。
专题：常规题型；计算题。
分析：线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找拟合效果最好的直线，利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示通过回归直线=x+a及回归系数，预测变量的取值和变化趋势
解答：解：线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找拟合效果最好的直线，故①正确，
利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，②正确，
通过回归直线=x+a及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势，③正确，
综上可知①②③正确，
故选D．
点评：本题考查两个变量的相关关系，本题解题的关键是正确理解相关关系和求线性回归方程的方法，本题是一个基础题．
12、若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（ ）21世纪教育网
A、正相关 B、负相关
C、无相关 D、不确定
考点：变量间的相关关系。
专题：规律型。
分析：名师与高徒之间是一种正相关的关系，故本题的答案是正相关
解答：解：若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系是一种正相关的关系，
故选A．
点评：本题考查变量间相关的关系，求解问题的关键是理解相关关系的定义，并会以之对现实中的关系作出正确判断．
13、对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（ ）21世纪教育网
A、模型1的相关系数r为0.98 B、模型2的相关系数r为0.80
C、模型3的相关系数r为0.50 D、模型4的相关系数r为0.25
考点：变量间的相关关系。
专题：阅读型。
分析：相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，得到结论．
解答：解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，
A相关系数的绝对值约接近1，
∴A拟合程度越好．
故选A．
点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强．
14、下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）
A、正方形的面积与周长 B、匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C、人的身高与体重 D、人的身高与视力
B、匀速行驶车辆的行驶路程s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故B不对；
C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；
D、人的身高与视力无任何关系，故D不对．
故选C．
点评：本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．
15、已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A、点（2，2） B、点（1.5，0）
C、点（1，2） D、点（1.5，4）
考点：变量间的相关关系。
专题：计算题。
分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．
解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，
==1.5，==4，
∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，
∴线性回归方程必过（1.5，4）．
故选D
点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，Y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．
二、填空题（共2小题）
16、相关关系与函数关系的区别是 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性 ．
考点：变量间的相关关系。
专题：规律型。
分析：函数关系是一个确定性的关系，而相关关系是一个不确定性的关系．
解答：解：答案为：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，当自变量给定，函数值确定
而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性
点评：利用函数关系得到的结果是确定的值；而由相关关系得到的值是大约值，是预报值不是确切的值．
17、有下列关系：（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；（5）学生与其学校之间的关系．其中有相关关系的是 （1）（3）（4） ．
考点：变量间的相关关系。
分析：相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，（2）是一种函数关系，（5）是两个非随机变量之间的关系，得到结果．
解答：解：∵相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，
（2）是一种函数关系，
（5）是两个非随机变量之间的关系，
∴具有相关关系的有：（1）（3）（4）
故答案为：（1）（3）（4）．
点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．
三、解答题（共1小题）
18、已知x，y之间的一组数据如表：
（1）分别从集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一个数x，y，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小，判断哪条直线拟合程度更好．
的实际值与y的估计值的差的平方和，用作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，比较得到结果．21世纪教育网
解答：解：（1）由题意知这是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件是分别从集合A，B中各取一个数组成数对（x，y），共有25对，
其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对
故使x+y≥10的概率为．
（2）用作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：．
用作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：．
∵S2＜S1，
故用直线拟合程度更好．21世纪教育网
点评：这是一个综合题，考查统计问题和概率问题，又是一个基础题，考查最基本的古典概型和判断直线的拟合效果，残差平方和越小，拟合效果越好．
