用样本的数字特征估计总体的数字特征
一、选择题（共12小题）
1、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、＞，sA＞sB B、＜，sA＞sB
C、＞，sA＜sB D、＜，sA＜sB
2、一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3600粒 B、2700粒
C、2400粒 D、1800粒
3、为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为（ ）
A、300人 B、400人
C、600人 D、1000人
4、新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售（本数）
30
40
28
44
38
42
根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（ ）21世纪教育网版权所有
A、1147本 B、1110本
C、1340本 D、1278
5、为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：
33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（ ）21世纪教育网版权所有
A、900个 B、1080个
C、1260个 D、1800个
6、某一网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，调查数据如右图，则估计该住宅区已接入互联网的住户数是（ ）
A、90 B、1200
C、12000 D、14000
7、一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）
A、0.9，35 B、0.9，45
C、0.1，35 D、0.1，45
8、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5） 2[15.5，19.5） 4[19.5，23.5） 9[23.5，27.5） 18
[27.5，31.5） 11[31.5，35.5） 12[35.5，39.5） 7[39.5，43.5） 3
根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
9、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ）
A、1.57m B、1.56m
C、1.55m D、1.54m
10、右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、1
C、2 D、
11、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差s2
3.6
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
12、下列说法中正确的有（ ）
①样本中位数不受少数几个极端数据的影响；
②抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
④互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．
A、①③ B、①②③
C、①②④ D、③④
二、填空题（共6小题）
13、用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s= _________ ．21世纪教育网版权所有
14、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 _________ ．
15、从参加环保知识竞赛的学生中抽出若干名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图（如图），由此图可估计出这次环保竞赛60分以上的人数占总人数的比值为 _________ ．21世纪教育网版权所有
16、为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 _________ ．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的100名运动员是一个样本；
④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等．
17、一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 _________ 万盒．
18、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 _________ 21世纪教育网版权所有
米．
三、解答题（共11小题）
19、某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．
第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．
20、某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
[40，50），[50，60），…[90，100]，其频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ）估计这次考试的平均分；
（Ⅲ） 假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
21、某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，制成表1，表2及频数分布直方图．
表1 被调查的消费者年收入情况
年收入（万元）
1.2
1.8
3.0
5.0
10.0
被调查的消费者数（人）
150
500
250
75
25
表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况（注：住房面积取整数）
分组（平方米）
40.5～60.5
60.5～80.5
80.5～100.5
100.5～120.5
120.5～140.5
140.5～160.5
合计
百分比
4%
12%
36%
20%
4%
1.00
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据表1可得，年收入 _________ 万元的人数最多，最多的有 _________ 人21世纪教育网版权所有
；
（2）根据表2可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是 _________ 人；
打算购买面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 _________ ；
（3）在右面图中补全这个频数分布直方图；
（4）计算被调查的消费者年收入的平均数．21世纪教育网版权所有
22、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图．
（2）观察频率分布直方图所给信息，估计这次考试的及格率和平均分（大于等于60及格）．
23、某中学从参加高一年级上期期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）估计这次考试的及格率（60分及以上的及格）；
（2）从成绩是70分以上的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）
24、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．21世纪教育网版权所有
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m﹣n|＞2”的概率．
25、高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：
成绩
频数
频率
[60，80）
10
x
[80，100）
20
y
[100，120）
25
z
[120，140）
a
0.3
[140，160]
b
w
（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．
26、如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）全班有多少学生；
（2）此次考试平均成绩大概是多少；
（3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？
（4）如果80分以上的成绩为优良，那么这个班的优良率为多少21世纪教育网版权所有
？
27、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这一次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；7分
（2）补全频率分布直方图；11分
（3）若成绩在60.5～80.5分的学生为三等奖，问全校获得三等奖的学生约为多少人？
28、为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则21世纪教育网
（1）所抽取的学生人数是多少？
（2）哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？
（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？
29、某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：
[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．
（1）列出频率分布表；21世纪教育网
（2）画出频率分布直方图；
（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？
答案与评分标准
一、选择题（共12小题）
1、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则（ ）
A、＞，sA＞sB B、＜，sA＞sB
C、＞，sA＜sB D、＜，sA＜sB
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布折线图、密度曲线；极差、方差与标准差。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．
解答：解：∵样本A的数据均不大于10，
而样本B的数据均不小于10，
显然＜，
由图可知A中数据波动程度较大，
B中数据较稳定，
∴sA＞sB
故选B．
点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
2、一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（ ）21世纪教育网
A、3600粒 B、2700粒
C、2400粒 D、1800粒
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：设这罐黄豆的粒数大约是x粒，由古典概型公式，可得每粒黄豆被抽到的概率为，根据题意，可得与应较接近，化简可得答案．
解答：解：设这罐黄豆的粒数大约是x粒，
则每粒黄豆被抽到的概率为，
∴可得=．
∴x=2400．
故选C．
点评：本题考查概率的运用，注意概率的意义及计算方法，其次准确计算即可．
3、为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为（ ）21世纪教育网
A、300人 B、400人
C、600人 D、1000人
∴在样本中，有100×（0.07+0.05）=12人不是近视，可见不近视率约为0.12
∵总体共有5000人，故估计该校新生中不是近视的人数约为5000×0.12=600
故选C
点评：本题考察了统计知识，频率分布直方图的意义，用样本估计总体的方法，属基础题
4、新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售（本数）
30
40
28
44
38
42
根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（ ）21世纪教育网
A、1147本 B、1110本
C、1340本 D、1278
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：从表格中的数据可以看出，每天的销售数值为在一个数值附近波动，故可用平均值估计总体．
解答：解：从表中6天的销售情况可得一天的平均销售为本，
又8月份共31天，故8月份的销售总数为37×31=1147本．
故选A
点评：本题考查了平均数的求法，以及利用所学统计知识分析问题、解决问题的能力．
5、为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：
33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（ ）21世纪教育网
A、900个 B、1080个
C、1260个 D、1800个
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：先计算出抽样数据的平均数，再与全班家庭数相乘，即可作为估计值．
解答：解；由已知抽样数据可得平均数为=28个，
据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个．
故选C
点评：本题考查了用样本数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．此题体现出数学的使用价值．
6、某一网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，调查数据如右图，则估计该住宅区已接入互联网的住户数是（ ）21世纪教育网
A、90 B、1200
C、12000 D、14000
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：根据该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，得到每个个体被抽到的概率，根据表格可以看出使用互联网的用户数，用用户数除以得到的概率，得到结果．
解答：解：该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，
每个个体被抽到的概率是，
由调查数据表可以看出共有50+40=90户使用，
∴在所有的住户中使用互联网的有=12000，
故选C．
点评：本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查读图的能力，是一个基础题，在解题时，只要数字运算不出错，就是一个必得分题目．
7、一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）
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A、0.9，35 B、0.9，45
C、0.1，35 D、0.1，45
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图。
分析：结合频率分布直方图，知用1减去第五组和第六组的频率之和就得到净重小于17克的产品数占抽取数的百分比；第三组和第四组的频率之和乘以50，就得到净重大于等于15克且小于17克的产品数．
解答：解：（1）结合频率分布直方图，知21世纪教育网
x=1﹣（0.06+0.04）
=0.9．
y=50×（0.34+0.36）
=50×0.7
=35．
故选A．
点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意观察，善于总结．
8、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5） 2[15.5，19.5） 4[19.5，23.5） 9[23.5，27.5） 18
[27.5，31.5） 11[31.5，35.5） 12[35.5，39.5） 7[39.5，43.5） 3
根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
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A、1.57m B、1.56m
C、1.55m D、1.54m
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：首先做出北方300个孩子的身高，再做出南方200个孩子的总身高，两个数字相加，用500个孩子的总身高除以500，得到平均身高．
解答：解：∵从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；
从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．
∴这50013岁男孩的平均身高是=1.56
∴由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56m．
故选B．
点评：加权平均数是初中和高中的交叉的知识点，是初中学过的，但高中学习的期望和它关系非常密切，这种题目做起来容易犯误，即得到结果是把a与b求和除以2．
10、右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（ ）21世纪教育网
A、 B、1
C、2 D、
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：因为总体密度曲线关于点A（a，a）对称所以曲线与x=2a，x轴围成的区域的面积为等于三角形的面积2a2，令其等于1
求出a的值．
解答：解：因为总体密度曲线关于点A（a，a）对称
所以曲线与x=2a，x轴围成的区域的面积为2a2所以2a2=1所以
故选A
点评：总体密度曲线是频率分布直方图当组距无限小时的曲线，所以与x轴围成的图形的面积为频率和1．
11、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差s2
3.6
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）21世纪教育网
A、甲 B、乙
C、丙 D、丁
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．
解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
说明丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，
∴丙是最佳人选，
故选C．
点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．
12、下列说法中正确的有（ ）21世纪教育网
①样本中位数不受少数几个极端数据的影响；
②抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
④互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．
A、①③ B、①②③
C、①②④ D、③④
考点：互斥事件的概率加法公式；众数、中位数、平均数；用样本的数字特征估计总体的数字特征；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：可以逐一考虑是否正确，①用到了样本中位数的估计，②考查了等可能事件的概率求法，③用样本的频率分布估计总体分布，④考查了对立事件与互斥事件的概念．
解答：解：∵果样本中有少数几个极端数据，会影响样本中位数的，∴①错误
∵抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为、“两枚都是反面朝上”的概率为、“恰好一枚硬币正面朝上”的 概率为，∴②错误
∵样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确∴③正确
∵互斥事件是必有一个发生的对立事件，∴互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件，④正确21世纪教育网
故选D
点评：本题考查了数学中的一些基本概念，需要平时对一些基本概念熟记．
二、填空题（共6小题）
13、用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s= ．
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；极差、方差与标准差。
专题：计算题。
分析：由题意知本题是包含五个数字的求平均数问题，其中一个数字未知，首先根据平均数做出未知数据，再根据方差公式，代入数据求出结果，注意本题求的是标准差，最后要把方差开方．
解答：解：∵该组样本数据的平均数为10，
∴（8+x+10+11+9）÷5=10，
∴x=12，
∴=2，
∴s=，
故答案为：．
点评：本题求数据的标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．
14、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 60 ．21世纪教育网
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题；阅读型。
分析：设闯红灯的概率为P，根据已知中的调查规则，我们分析出回答“是”的两种情况，进而计算出回答是的概率，又由被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，我们易构造关于P的方程，解方程求出P值，进而得到这600人中闯过红灯的人数．
解答：解：设闯红灯的概率为P，
由已知中被调查者回答的两个问题，
（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？
再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题
可得回答是有两种情况：
①正面朝上且学号为奇数，其概率为=；21世纪教育网
②反面朝上且闯了红灯，其概率为．
则回答是的概率为+=
解得P=0.1．
所以闯灯人数为600×0.1=60．
故答案为：60
点评：本题考查的知识点是用样本的数字特征估计总体的数字特征，其中计算出闯红灯的概率为P，并根据频数=频率（概率）×样本容量，求出满足条件的人数是解答本题的关键．
15、从参加环保知识竞赛的学生中抽出若干名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图（如图），由此图可估计出这次环保竞赛60分以上的人数占总人数的比值为 75% ．
∴60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
估计这次环保知识竞赛的及格率为75%
故答案为：75%．
点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．
16、为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ④⑤ ．
①2000名运动员是总体；21*cnjy*com
②每个运动员是个体；
③所抽取的100名运动员是一个样本；
④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等．
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：在这个抽样过程中，2000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量是100，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
解答：解：要了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；
在这个抽样过程中，2000名运动员的年龄是总体，
每个运动员的年龄是个体，
所抽的100名运动员的年龄是一个样本，
样本容量是100，
在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，
综上可知④⑤正确，
故答案为：④⑤
点评：本题考查用样本数字特征估计总体的数字特征，本题解题的关键是在抽样过程中注意总体，个体，样本分别是指什么，注意要观察的是什么，不要漏掉主体．
17、一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 85 万盒．
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。21*cnjy*com
专题：图表型。
分析：本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解．
解答：解：（30×1+45×1.5+90×2）=85
即这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．
故答案为：85．
点评：本题主要考查了加权平均数，正确理解以及公式是解决本题的关键．
18、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 50 米．
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：要求水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位，就是由直方图求出频率为1%的水位数据即可，观察图形可以看出结果．
解答：解：由频率分布直方图知
∴水位为50米的=1%，
即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．21*cnjy*com
故答案为：50
点评：本题考查频率分布直方图的识图能力和利用统计图获取信息的能力，本题解题的关键是认真观察和研究统计图，对所求的题目作出正确的判断和解决问题．
三、解答题（共11小题）
19、某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．
第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？21*cnjy*com
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．
考点：分层抽样方法；用样本的数字特征估计总体的数字特征；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：（1）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．用x除以总体数等于0.16，做出x的值．
（2）根据总体数和第一批次和第二批次的总人数和总体数，得到第三批次的人数，根据每个个体被抽到的概率，列出等式，解方程即可．
（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数可以通过列举得到结果数，满足条件的事件也可以通过列举得到事件数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
解答：解：（1）∵在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．
有，
解得x=144．
（2）第三批次的人数为y+z=900﹣（196+204+144+156）=200，
设应在第三批次中抽取m名，则，
解得m=12．
∴应在第三批次中抽取12名．21*cnjy*com
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，
第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），
由（2）知y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），
则基本事件总数有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），
（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9个，
而事件A包含的基本事件有：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96）共4个，
∴．
点评：本题考查分层抽样的方法，考查等可能事件的概率，考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查利用概率统计知识解决实际问题．
20、某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
[40，50），[50，60），…[90，100]，其频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的平均分；
（Ⅲ） 假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
…．（4分）
（Ⅱ）利用组中值估算抽样学生的平均分：
=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
估计这次考试的平均分是72分…．（9分）
（ⅡI）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100）
（98，99），（98，100）
（99，100）共15个基本结果．…．（11分）
如果这2数恰好是两个学生的成绩，则这2学生在[99，100]段，而[99，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97．
则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（96，97），．
共有3个基本结果．…．（13分）
所以所求的概率为P（A）==．…．（14分）
点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的数学特征估计总体的数字特征，列举法计算基本事件及事件发生的概率，其中（I）的关键是据各组的频率和为1，求出残缺组的频率，（II）的关键是掌握由频率分布直方图求平均数的方法，（III）的关键是确定基本事件总个数及满足条件的基本事件总数．21*cnjy*com
21、某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，制成表1，表2及频数分布直方图．
表1 被调查的消费者年收入情况
年收入（万元）
1.2
1.8
3.0
5.0
10.0
被调查的消费者数（人）
150
500
250
75
25
表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况（注：住房面积取整数）
分组（平方米）
40.5～60.5
60.5～80.5
80.5～100.5
100.5～120.5
120.5～140.5
140.5～160.5
合计
百分比
4%
12%
36%
20%
4%
1.00
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据表1可得，年收入 1.8 万元的人数最多，最多的有 500 人；
（2）根据表2可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是 240 人；
打算购买面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 52% ；
（3）在右面图中补全这个频数分布直方图；
（4）计算被调查的消费者年收入的平均数．21*cnjy*com
考点：频率分布直方图；频率分布表；众数、中位数、平均数；用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：（1）由表1直接看出年收入 1.8万元的人数最多，最多的有 500人；
（2）据表2，打算购买100.5～120.5平方米房子的百分比是1﹣（4%+12%+36%+20%+4% ）=24%，人数为1000×24%=240．
打算购买面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 4%+12%+36%=52%．
（3）在100.5～120.5 的频数是420，作图即可．
（4）被调查的消费者年收入的平均数=（1.2×150+1.8×500+3.0×250+5.0×75+10.0×25）÷1000=2.445
解答：解：（1）由表1，直接看出年收入 1.8万元的人数最多，最多的有 500人；
（2）根据表2，打算购买100.5～120.5平方米房子的百分比是1﹣（4%+12%+36%+20%+4% ）=24%，21*cnjy*com
人数为1000×24%=240．
打算购买面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 4%+12%+36%=52%．
（3）如图
（4）被调查的消费者年收入的平均数=（1.2×150+1.8×500+3.0×250+5.0×75+10.0×25）÷1000=2.445
故答案为：（1）1.8 500 （2）240，52% （3）如图 （4）2.445
点评：本题考查频数分布直方图，考查阅读，信息提取，处理数据的能力．
22、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图．
（2）观察频率分布直方图所给信息，估计这次考试的及格率和平均分（大于等于60及格）．
考点：频率分布直方图；用样本的数字特征估计总体的数字特征。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：（1）由题设知，第四小组的频率=1﹣0.05﹣0.1﹣0.15×2﹣0.25=0.3．
（2）及格率=（0.15+0.25+0.3）×100%=70%．平均分=0.05×95+0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85=71．
解答：解：（1）由题设知，第四小组的频率=1﹣0.05﹣0.1﹣0.15×2﹣0.25=0.3．
（2）及格率=（0.15+0.25+0.3）×100%=70%
平均分=0.05×95+0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85=71．
点评：本题考查频率颁直方图的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意仔细观察，认真总结．21*cnjy*com
23、某中学从参加高一年级上期期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）估计这次考试的及格率（60分及以上的及格）；
（2）从成绩是70分以上的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一个，选到第一名的概率
点评：本题考查的知识点是频率分直方图，用样本的数字特征估计总体的数字特征，等可能事件的概率，其中熟练掌握频率=组距×矩形的高=是解答此类问题的关键．
24、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m﹣n|＞2”的概率．
考点：频率分布直方图；用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）根据直方图矩形的面积表示频率，可知成绩在[14，16）内的人数；
（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有2人，设为a，b．成绩在[17，18]的人数有3人，设为A，B，C；基本事件总数为10，事件“|m﹣n|＞2”由6个基本事件组成．根据古典概型公式可求出所求．
解答：解：（Ⅰ）根据直方图可知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（5分）
（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有：50×0.04=2人，设为a，b．21*cnjy*com
成绩在[17，18]的人数有：50×0.06=3人，
设为A，B，C．m，n∈[13，14）时有ab一种情况．
m，n∈[17，18]时有AB，AC，BC三种情况．
m，n分别在[13，14）和[17，18]时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况．
基本事件总数为10，事件“|m﹣n|＞2”由6个基本事件组成．
所以P（|m﹣n|＞2）=（13分）
点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率问题、用样本的数字特征估计总体的数字特征等有关知识，属于中档题．
25、高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：
成绩
频数
频率
[60，80）
10
x
[80，100）
20
y
[100，120）
25
z
[120，140）
a
0.3
[140，160]
b
w
（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．
考点：频率分布直方图；系统抽样方法；频率分布表；用样本的数字特征估计总体的数字特征。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）先根据抽样方法的定义得到其为系统抽样，再根据频率的求法，频率=，计算可得答案．21*cnjy*com
（Ⅱ）欲画频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，并把各 频率组数作为小矩形的高，作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据概率的求法，再结合频率=，计算可得答案．（注意是从130开始算，取其一半）．
解答：解：（Ⅰ）本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4）
（Ⅱ）样本频率分布直方图如上图；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在13（0分）以上的人数．
从频率分别表中可以得出成绩在区间[130，140）
的频率约为0.15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
所以成绩在区间[130，160]上的频率约为0.30，
所以成绩在[130，160]上的人数大约有450人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）
点评：本题考查频率分布表与频率分布直方图中的数据处理以及作频率分布直方图，根据频率分布表求符合条件的数据以及根据频率分布表求平均分，本题是图形法处理数据的一个综合应用题，是近几年高考中的一个热点，应好好把握本题的解题规律．
26、如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答下列问题：
（1）全班有多少学生；
（2）此次考试平均成绩大概是多少；21*cnjy*com
（3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？
（4）如果80分以上的成绩为优良，那么这个班的优良率为多少？
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图。
分析：（1）全班总的学生数是各种成绩的人数之和，有频率分布直方图即可得到各种成绩的人数，再相加即可．
（2）平均成绩是所有学生的成绩之和除以总人数，因为只知道成绩在每段上的人数，所以用每个成绩段上的平均成绩作为这一段上的成绩的估计值，再乘以这一段上的人数，就是成绩在这一段上的人的总成绩．
（3）不及格的是指成绩小于60分的，也就是成绩在29～39，39～49，49～59这三段的人数之和，分别求出人数，相加即可．占全班的比例就是不及格人数除以总人数．
（4）优良率就是成绩在80分以上的人数除以总人数．
解答：解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在29～39的有1人，39～49的有2人，49～59的有3人，59～69的有8人，69～79的有10人，79～89的有14人，89～99的有6人，
∴总人数为1+2+3+8+10+14+6=44
（2）
（3）不及格的人数有1+2+3=6人，
∵全班共有44人，
∴占全班比例是21*cnjy*com
（4）由图知，成绩大于80的有14+6=20人
∵全班共有44人，
∴优良率是
点评：本题主要考查根据频率分布直方图获得信息，再根据所得信息，计算成绩在各段的频数以及频率．
27、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这一次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；7分
（2）补全频率分布直方图；11分
（3）若成绩在60.5～80.5分的学生为三等奖，问全校获得三等奖的学生约为多少人？
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图。
专题：计算题；图表型。21世纪教育网
分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据．
（2）首先根据表格中已知频率乘以总人数即可求出小组的频数，再根据所有频率之和为1可以求出最后一个未知小组的频率，然后乘以总人数就可以求出这组的频数，最后根据表格数据库补全频数分布直方图；
（3）先计算出成绩在60.5～80.5的学生频率为0.36，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得三等奖的学生约为0.36×900=324（人）．21世纪教育网
解答：解：（1）
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
12
0.24
合计
50
1.00
（2）频数直方图如图所示．
（3）成绩在60.5～70.5的学生所占频率为 0.16，成绩在70.5～80.5的学生频率为0.2．
所以60.5～80.5分的学生频率为：p=0.36，21世纪教育网
所以全校获得三等奖的学生约为324人．
点评：本小题主要考查频率分布直方图、用样本的频率分布估计总体分布等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
28、为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则
（1）所抽取的学生人数是多少？21世纪教育网
（2）哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？
（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图。
专题：应用题。
分析：（1）根据频率分布直方图中，第四组的频数为12，频率为0.12，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；
（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，最后求得人数即可；（3）首先分析直方图可得85分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．
解答：解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，
即抽取的学生共有100人
（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，
第二组和第三组出现的学生人数一样多，
学生人数最多的是第六小组，有0.27×100=27
（3）第一组的人数是0.03×100=3，
第二、三组的人数都是0.06×100=6，
第四组的人数是0.12×100=12，
第五组的人数是0.10×100=10
所以在85分以下的人数约为3+6+6+12+10=37
则在85分以上人数约为100﹣37=63，优秀率约为%=63%
由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为63%
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
29、某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：21世纪教育网
[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？
考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布表；频率分布直方图。
专题：计算题；作图题；图表型。21世纪教育网
分析：（1）计算出各组的频率及累积频率，列出分布表；
（2）根据（1）中样本的频率分布表（含累积频率），画出频率分布直方图；
（3）根据（2）中的频率分布直方图，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几．
解答：解：图形如下：（1）画出频率分布表
分组
频数
频率
累积频率
[107，109）
3
0.03
0.03
[109，111）
9
0.09
0.12
[111，113）
13
0.13
0.25
[113，115）
16
0.16
0.41
[115，117）
26
0.26
0.67
[117，119）
20
0.20
0.87
[119，121）
7
0.07
0.94
[121，123）
4
0.04
0.98
[123，125]
2
0.02
1.00
合计
100
1.00
（2）
（3）由上述图表可知数据落范[109，121）围内的频率为：0.94﹣0.03=0.91，即数据落[109，121）范围内的可能性是91%．21世纪教育网
点评：本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力．21世纪教育网
