答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
故选D．
点评：本题考查系统抽样，是一个基础题，这种题目做起来不用运算，只要掌握系统抽样的过程即可作出结果，是一个送分题．
2、某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）21世纪教育网版权所有
A、分层抽样，简单随机抽样 B、简单随机抽样，分层抽样
C、分层抽样，系统抽样 D、简单随机抽样，系统抽样
考点：简单随机抽样；系统抽样方法。
分析：根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．
解答：解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，
是简单随机抽样，
对年级的240名学生编号，由001到240，
请学号最后一位为3的同学参加调查，
是系统抽样，
故选D
点评：抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，
3、从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）
A、都相等，且为 B、不全相等
C、均不相等 D、都相等，且为
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．
解答：解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，21世纪教育网版权所有
在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率p==，
故选A．
点评：在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）．
4、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a15=126，d=8（d是公差）
解答：解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）
由题意可得分段间隔是8
又∵第16组应抽出的号码为126
∴x+15×8=126
∴解得x=6
∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．
点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．
5、某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ）21世纪教育网版权所有
A、①② B、②③
C、①③ D、①④
考点：系统抽样方法。
专题：阅读型。
分析：先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本．
然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本．
解答：解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，
在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．
故选D
点评：本题考查了抽样方法中，分层抽样和系统抽样，做题时应看清题意，避免不必要的错误．
6、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A、40 B、39
C、38 D、37
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．
解答：解：根据系统抽样的原理：
应取的数是：7+16×2=39
故选B
点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．
7、学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）21世纪教育网版权所有
A、40 B、30.1
C、30 D、12
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：由题意知了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1203除以40不是整数，先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
解答：解：了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，
打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1203除以40不是整数，
∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，
则分段的间隔k为30．
故选C．
点评：本题考查系统抽样，系统抽样是对于样本中个体比较多，且个体之间没有明显的差距，可以采用系统抽样，在抽样过程中，若出现总体数不能被样本容量整除，则要剔除几个个体．
8、有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）21世纪教育网
A、5，10，15，20，25 B、5，12，31，39，57
C、5，15，25，35，45 D、5，17，29，41，53
考点：系统抽样方法。
专题：计算题；应用题。
分析：根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．
解答：解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，
且间隔是=12．
∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．
故选D．
点评：本题考查系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目．
9、李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：系统抽样的方法是一个等可能的抽样，故每个个体被抽到的概率都是相等的，由等可能事件的概率算出每个个体参加座谈会的概率即可
解答：解：由题意51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，故每个人被抽到的概率是，
故李明参加座谈会的概率为；
故选C
点评：本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此算出李明参加座谈会的概率．
10、一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（ ）
A、7 B、8
C、9 D、10
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出第3组被抽中的个数．
解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，
以后每隔=12 个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
其通项公式为：an=3+12（n﹣1）=12n﹣9，
由496≤12n﹣9≤600，n∈N?43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3组中496到600被抽中的共为8人．
故选B．
点评：本题考查系统抽样方法和分层抽样，本题解题的关键是看出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列．
11、某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）
A、3，23，63，102 B、31，61，87，127
C、103，133，153，193 D、57，68，98，108
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列即可．
解答：解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，
对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列，
故选C．
点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．
12、一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习经验，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）
A、分层抽样 B、抽签法
C、系统抽样 D、随机数表法
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：对于比较多的个体，要抽一个样本，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是系统抽样．
解答：解：一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，
要求各班学号为14的学生参加交流活动，
这里运用的抽样方法是系统抽样，
故选C．
点评：本题考查系统抽样，本题解题的关键是理解本抽样的特点，要求每个班都是14好参加活动，这样是一个系统抽样．
13、在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的？（ ）21世纪教育网
A、抽签法 B、系统抽样
C、随机数表法 D、分层抽样
考点：系统抽样方法。
分析：由题意，抽样的号码间隔相同，符合系统抽样的特点．
解答：解：由题意知中奖号码为0068，0168，0268，，9968，符合系统抽样．
故选B
点评：本题主要考查抽样的知识，要对各种抽样的特点区分清楚，属基本题．
14、要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）21世纪教育网
A、5、10、15、20、25、30 B、3、13、23、33、43、53
C、1、2、3、4、5、6 D、2、4、8、16、32、48
考点：系统抽样方法。
专题：常规题型。
分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．
解答：解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，
采用系统抽样间隔应为=10，
只有B答案中导弹的编号间隔为10，
故选B
点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
15、（文科）某质检人员从编号为1～100，这100件产品中，依次抽出号码为3，7，13，17，23，27，…93，97的产品进行检验，则这样的抽样方法是（ ）
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、以上都不对
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：由题意知，从编号依次为1到100的袋装奶粉中抽取20袋进行检验，先将编号为1～100的100件产品分成10组，每组抽两个，第一组：3，7，以后等距抽出样本，采用的是系统抽样．
解答：解：从编号依次为1到100的袋装奶粉中抽取20袋进行检验，
先将编号为1～100的100件产品分成10组，每组抽两个，第一组：3，7；
下面依次抽出号码为13，17，23，27，…93，97的产品进行检验
采用的是系统抽样．
故选B．
点评：本题主要考查了系统抽样方法，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
16、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）21世纪教育网
A、抽签法 B、随机数法
C、系统抽样法 D、分层抽样法
考点：系统抽样方法。
专题：阅读型。
分析：听众人数比较多，把每排听众从1到70号编排，要求每排编号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
解答：解：∵听众人数比较多，
∵把每排听众从1到70号编排，
要求每班编号为15的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选C．
点评：本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．
17、要从一个编号为（01﹣60）的60个项目中随机选6个进行讨论，用每部分选取的号码间隔一致的系统抽样方法确定所选取的6个项目的编号可以为（ ）21世纪教育网
A、06，12，18，24，30，36 B、02，04，08，16，32，60
C、03，12，23，34，43，53 D、05，15，25，35，45，55
故选D．
点评：本题考查系统抽样的方法，本题解题的关键是看出由系统抽样的方法得到的一组数据是具有相同的间隔的，即数据一般组成一个等差数列．
18、某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（ ）21世纪教育网
A、抽签法 B、简单随机抽样
C、分层抽样 D、系统抽样
考点：系统抽样方法。
专题：阅读型。
分析：汽车数比较多，把每个汽车从0到9号编排，要求抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
解答：解：∵汽车数比较多，
把每个汽车从0到9号编排，
抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选D．
点评：本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．
19、学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）21世纪教育网
A、40 B、30.1
C、30 D、12
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：由题意知了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1203除以40不是整数，先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
解答：解：了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，
打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1203除以40不是整数，
∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，
则分段的间隔k为30．
故选C．
点评：本题考查系统抽样，系统抽样是对于样本中个体比较多，且个体之间没有明显的差距，可以采用系统抽样，在抽样过程中，若出现总体数不能被样本容量整除，则要剔除几个个体．
20、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A、5，10，15，20，25 B、2，4，8，16，32
C、1，2，3，4，5 D、7，17，27，37，47
考点：系统抽样方法。
专题：常规题型。
分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．
解答：解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，21世纪教育网
采用系统抽样间隔应为=10，
只有D答案中的编号间隔为10，
故选D．
点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
二、填空题（共5小题）
21、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是 63 ．
点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
22、为了了解参加一次知识竞赛的1203名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 3 ．
考点：系统抽样方法。21世纪教育网
专题：阅读型。
分析：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的前面两个步骤是：（1）将总体中的N个个体进行编号；（2）将整个编号按k分段，当为整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数N′能被n整除，本题中学生总数不能被容量整除，故应从总体中随机剔除个体，保证整除即可．
解答：解：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，
故应从总体中随机剔除个体，保证整除．
那么应从总体中随机剔除个体的数目是3，
故答案为：3．
点评：本题考查系统抽样，系统抽样的步骤，得到总数不能被容量整除时，应从总体中随机剔除个体，保证整除是解题的关键．
23、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应该是 75 ．
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，由k=8，t=7得到要抽数字的个位数．21世纪教育网
解答：解：∵k=8，t=7，t+k=15，
∴在第8小组中抽取的号码是75．
故答案为：75．
点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
24、某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为 200 人．
考点：系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据从三类医院抽取900人，得到每个个体被抽到的概率，根据乙类医院有2000病人，乘以每个个体被抽到的概率，得到要抽取的人数．
解答：解：∵三类医院共有：9000人，从中抽取900人，21世纪教育网
∴每个个体被抽到的概率是，
∵乙类医院有2000病人，
∴抽取的人数是═200，
故答案为200．
点评：本题考查分层抽样，是一个基础题，近几年高考题目中出现过这样的问题，以选择和填空的形式，是一个必得分题目．
25、从编号为0000～7999的8000个个体中，用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 7840～7999 ，若已知最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为 0054.0214.0374.0534.0694 ．
考点：系统抽样方法。
专题：常规题型。
分析：根据总人数和分的段数得到分段后每一段的人数是160人，得到最后一段的第一个编号是7999﹣160+1，写出最后一组的号，根据最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的第一个编号为7894﹣7840，依次写出结果．
解答：解：利用系统抽样从8000个个体中抽取50个个体，
因此分段后每一段的人数是160人，
∴最后一段的第一个编号是7999﹣160+1=7840，
∴最后一段的编号是7840～7999，
∵最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为
7894﹣7840=54，
54+160=214，
214+160=374
374+160=534
534+160=694，
故答案为：7840～7999；0054，0214，0374，0534，0694．
点评：本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
三、解答题（共5小题）
26、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．21世纪教育网
考点：系统抽样方法。
专题：阅读型。
分析：系统抽样的步骤是先将总体的每个个体编号，再确定分段间隔k，当是整数时，取k=，当不是整数时，先从总体中剔除几个，使剩下的总体的个体数比n为整数，最后按一定的规则抽取样本．
解答：解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（），也就是每个个体不被剔除的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是
点评：本题主要考查了抽样方法中的系统抽样，应注意系统抽样中每个个体被抽取的可能性是相等的．21世纪教育网
27、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：86、72、92、78、77； 乙：82、91、78、95、88
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．
考点：系统抽样方法；茎叶图；极差、方差与标准差。
专题：计算题。
分析：（1）因为样本的间隔相同相同，故是系统抽样．
（2）把得到的数据的十位当茎．个位当叶，画出茎叶图．
（3）先求出两组数据的均值，再分别求出方差，方差越小，数据越稳定．
解答：解：（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样．
（2）茎叶图如下：．
（3）因为（86+72+92+78+77）=81，（82+92+78+95+88）=87，
所以，，
而s甲2＞s乙2，所以乙车间产品较稳定．
点评：本题考查系统抽样的定义，茎叶图，求方差的方法，方差越小，数据越稳定．
28、一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，21*cnjy*com
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
21*cnjy*com
解答：解：（1）由题意此系统抽样的间隔是100，根据x=24和题意得，24+33×1=57，
第二组抽取的号码是157；由24+33×2=90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921．
（2）由x+33×0=87得x=87，由x+33×1=87得x=54，由x+33×3=187得x=88…，
依次求的x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90，
点评：本题考查了特殊的系统抽样法，即根据特殊的抽样原则依次求出抽取的号码，根据抽取的号码求出第一次抽取的号码所有可能值，考查了分析和解决问题的能力．
29、为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
分组
频数
频率
60.5～70.5
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5
合计
50
考点：频率分布直方图；系统抽样方法；频率分布表。
专题：计算题；图表型。21*cnjy*com
分析：（1）根据系统抽样法则，由于要从800个人中抽取50个样本，故需要分成50组，每组16人，则第五组第一位同学的编号为4×16=064号
（2）由频数=频率×样本容量，各组频率和为1，我们易求出各组的频率和频数，填满表格中的数据；
（3）由频率分布直方表中成绩在85.5～95.5分的频率，我们易根据总体容量为800，估算出参赛学生中获得二等奖的学生人数．
解答：解：（1）∵要从800个人中抽取50个样本，
∴可将总体分为50组
故每组有800÷50=16人21*cnjy*com
∵4×16=64
∴第五组第一位同学的编号为编号为064；（2分）
（2）
分组
频数
频率
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5
14
0.28
合计
50
1
（7分）
（10分）
（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，
占样本的比例是，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．
答：获二等奖的大约有256人．（13分）
点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，系统抽样方法，频率分布表，其中频数=频率×样本容量，是解答频率分布直方表问题的关键．
30、已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工．21*cnjy*com
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下．从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．
考点：茎叶图；系统抽样方法；等可能事件的概率。21*cnjy*com
专题：常规题型。
分析：（1）利用系统抽样的特点，可确定其抽样比，第1组抽出的号码，得所有被抽出职工的号码．
（2）由茎叶中图的体重数据，求出平均数为71，然后利用方差公式得方差为52．
（3）通过列举，利用古典概型概率公式，可得结果．
解答：解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22．
因为22=5×（5﹣1）+2
所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为
2，7，12，17，22，27，32，37，12，47
（2）因为10名职工的平均体重为
所以样本方差为：
（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．
故所求概率为：．
点评：本题主要考查茎叶图，从图中获取数据的能力，同时考查了古典概型的概率公式，是个基础题．
系统抽样方法
一、选择题（共20小题）
1、用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
2、某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）
A、分层抽样，简单随机抽样
B、简单随机抽样，分层抽样
C、分层抽样，系统抽样
D、简单随机抽样，系统抽样
3、从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）21世纪教育网版权所有
A、都相等，且为 B、不全相等
C、均不相等 D、都相等，且为
4、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
5、某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ）21世纪教育网版权所有
A、①② B、②③
C、①③ D、①④
6、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）21世纪教育网版权所有
A、40 B、39
C、38 D、37
7、学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A、40 B、30.1
C、30 D、12
8、有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）21世纪教育网版权所有
A、5，10，15，20，25
B、5，12，31，39，57
C、5，15，25，35，45
D、5，17，29，41，53
9、李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（ ）
A、7 B、8
C、9 D、10
11、某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）
A、3，23，63，102
B、31，61，87，127
C、103，133，153，193
D、57，68，98，108
12、一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习经验，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）
A、分层抽样 B、抽签法
C、系统抽样 D、随机数表法
13、在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的？（ ）
A、抽签法 B、系统抽样
C、随机数表法 D、分层抽样
14、要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A、5、10、15、20、25、30
B、3、13、23、33、43、53
C、1、2、3、4、5、6
D、2、4、8、16、32、48
15、（文科）某质检人员从编号为1～100，这100件产品中，依次抽出号码为3，7，13，17，23，27，…93，97的产品进行检验，则这样的抽样方法是（ ）21世纪教育网版权所有
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、以上都不对
16、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）21世纪教育网版权所有
A、抽签法 B、随机数法
C、系统抽样法 D、分层抽样法
17、要从一个编号为（01﹣60）的60个项目中随机选6个进行讨论，用每部分选取的号码间隔一致的系统抽样方法确定所选取的6个项目的编号可以为（ ）
A、06，12，18，24，30，36
B、02，04，08，16，32，60
C、03，12，23，34，43，53
D、05，15，25，35，45，55
18、某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（ ）
A、抽签法 B、简单随机抽样
C、分层抽样 D、系统抽样
19、学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A、40 B、30.1
C、30 D、12
20、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A、5，10，15，20，25
B、2，4，8，16，32
C、1，2，3，4，5
D、7，17，27，37，47
二、填空题（共5小题）
21、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是 _________ ．
22、为了了解参加一次知识竞赛的1203名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 _________ ．
23、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应该是 _________ ．
24、某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为 _________ 人．
25、从编号为0000～7999的8000个个体中，用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 _________ ，若已知最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
27、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：86、72、92、78、77； 乙：82、91、78、95、88
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．
28、一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
29、为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
分组
频数
频率
60.5～70.5
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5
合计
50
30、已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；21世纪教育网版权所有
（3）在（2）的条件下．从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．21世纪教育网版权所有
