5.1.1相交线- 精品课件 (共31张PPT)

(共31张PPT)
第五章
相交线与平行线
5.1.1相交线
教学目标/Teaching aims
1
理解邻补角与对顶角的概念；
2
掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
新课导入
生活中的线条
生活中的线条
新课导入
生活中的线条
新课导入
生活中的线条
新课导入
生活中的线条
新课导入
导入新课
这些线的位置关系是怎么样的？
相交线
新知探究
把剪刀的构造看作两条相交的直线
数学
问题
两条相交直线所成的角的问题
对顶角的概念
对顶角的概念
1
2
A
B
C
D
O
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边OC
另外一边互为反向延长
新知探究
对顶角的概念
1
2
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.
反向延长线
邻补角的概念
新知探究
巩固练习
1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )
B
A. ∠BOF
B. ∠DOF
D. ∠DOE
C. ∠AOE
A
B
C
D
E
F
2.下列说法正确的有( )
B
A. 0个
B. 1个
D. 3个
C. 2个
①一个角的邻补角只有一个；
②一个角的邻补角必大于这个角；
③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角；
④任何一个锐角都有邻补角.
×
√
×
×
巩固练习
巩固练习
3.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
对顶角的概念
新知探究
C
O
A
B
D
4
3
2
1
∠1和∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一公共顶点O
∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线
对顶角的概念
对顶角的概念
新知探究
C
O
A
B
D
4
3
2
1
如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，
那么这两个角互为对顶角.
反向延长线
巩固练习
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
D
1
2
A
1
2
B
1
2
D
1
2
C
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
巩固练习
2.下列说法正确的有( )
B
A. 1个
B. 2个
D. 4个
C. 3个
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
√
×
√
×
巩固练习
3.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
2
1
(
)
1
2
不是
是
不是
对顶角的性质
新知探究
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
对顶角的性质
新知探究
你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°,
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
对顶角的性质
对顶角的性质
新知探究
C
O
A
B
D
4
3
2
1
对顶角的性质：对顶角相等。
巩固练习
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数.
∵∠3=∠1，
∠1=40°，
∴∠3=40°，
解:
巩固练习
2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度数.
解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，
∴∠BOF=∠BOC－∠1
=110°－40°=70°.
∵∠BOF=∠2(对顶角相等)，
∴∠2=70°(等量代换)．
课堂练习
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
课堂练习
）
）
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:如图，
邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
课堂练习
4.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
A
C
F
解：∵∠1=∠3(对顶角相等)
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180°且∠1 +∠5=180°
∴∠8=∠1
∵∠8=∠6(对顶角相等)
∴∠6=∠1.
∴与∠1相等的角有：∠3，∠6，∠8.
课堂练习
5.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8.
∴∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8.
课堂练习
6.观察下列各图，寻找对顶角(不含平角) .
① 如图1，图中共有 对对顶角；
② 如图2，图中共有 对对顶角；
③ 如图3，图中共有 对对顶角；
④ 研究①～②小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑤若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
图1
A
B
C
D
O
图2
A
B
C
D
O
E
F
图3
A
B
C
D
O
G
H
课堂总结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
5.1.1相交线
谢谢观看
相交线与平行线