5.3.1平行线的性质 精品课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章
相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
教学目标/Teaching aims
1
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
2
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
复习回顾
平行线的判定方法
简单可以说成：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
判定方法1：
同位角相等，两条直线平行。
复习回顾
平行线的判定方法
简单可以说成：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
判定方法2：
内错角相等，两条直线平行。
复习回顾
简单可以说成：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行。
判定方法3：
同旁内角互补，两条直线平行。
平行线的判定方法
新课导入
思考 反过来,如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新知探究
平行线的性质
活动 如图5.3-1画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
如图5.3-1
新知探究
平行线的性质
∠1、∠2……中哪些是同位角？
思考：
∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8
它们的度数之间有什么数量关系？
∠1=∠5、∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8
你发现了什么？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？
新知探究
平行线的性质
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
d
思考：
猜想依然成立。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
归纳小结
平行线的性质
平行线的性质
简单可以说成：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
性质1：
两直线平行，同位角相等。
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
b
1
2
a
c
新知探究
平行线的性质
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
新知探究
平行线的性质
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
归纳小结
平行线的性质
平行线的性质
简单可以说成：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
应用格式:
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
b
1
2
a
c
3
新知探究
平行线的性质
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角的性质）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
归纳小结
平行线的性质
平行线的性质
简单可以说成：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
应用格式:
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
巩固练习
1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2
等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
B
巩固练习
2．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3
的度数为（　　）
A．110° 　B．115° C．120° D．130°
A
巩固练习
3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，
并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB，( )
∴∠2＝______．(_____________，_____________)
(2)∵DE∥AB，( )
∴∠3＝______．(_______________，_________________)
(3)∵DE∥AB( )
∴∠1＋______＝180°．(________________，________________)
已知
∠5
两直线平行
内错角相等
已知
∠B
两直线平行
同位角相等
已知
∠2
两直线平行
同旁内角互补
巩固练习
4．如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，
且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴FE∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠BCD=30°，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，
∴∠4=84°﹣30°=54°．
课堂练习
1．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　 ）
A．40 ° B．50° C．70° D．80°
C
课堂练习
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（　　）
A．30 ° B．60° C．80° D．120°
A
课堂练习
3．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度．
4．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=　　．
50°
课堂练习
5．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D，且∠1=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
课堂练习
6.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142°.
两直线平行，内错角相等.
B
C
课堂练习
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3.
两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和
离开潜望镜的光线平行.
课堂总结
平行线的性质
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.1平行线的性质
谢谢观看
相交线与平行线