5.3.2命题、定理、证明 精品课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第五章
相交线与平行线
5.3.2命题、定理、证明
教学目标/Teaching aims
1
理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
2
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
新课导入
左边四个语句有什么共同点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
新课导入
这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
命题的定义
新知探究
命题的定义与结构
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。
2 .如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
新知应用
命题的定义与结构
例1、下列语句不是命题的是（ ）
A、延长线段AB
B、自然数是整数
C、两个锐角的和是钝角
D、同角的补角相等
A
注意：疑问句，祈使句，感叹句等不是命题。
巩固练习
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 ( )
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）对顶角相等（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
√
√
√
√
×
×
×
新知探究
命题的构成形式及构成
请把下面句子改写成如果……那么……的形式
熊猫没有翅膀。
改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。
新知探究
命题的构成形式及构成
命题
题设
已知事项
已知事项推出的事项
结论
已知事项
那么……
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
巩固练习
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
新知探究
真名题与假命题
总结：
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题2题设成立，结论不一定成立，命题错误.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1题设成立，结论也成立，命题正确
真命题与
假命题
归纳小结
真名题与假命题
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些正确的命题叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
新知应用
真名题与假命题
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角
3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B
5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短
7）同角的余角相等 8）同位角相等
9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
假
假
真
真
假
真
真
假
假
假
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
新知应用
真名题与假命题
判断一个命题是假命题的方法： “举反例”
证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。
只需举一个范例：
锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°
所以这命题是假命题
新知探究
公理的概念
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
公理的概念
新知探究
定理的概念
定理的概念
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
新知探究
证明的概念
证明的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
新知探究
证明的概念
【例3】已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义，基本事实、定理等。
巩固练习
填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）,
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
课堂练习
√
√
1.判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
课堂练习
2.问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√
√
√
课堂练习
C
课堂练习
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
课堂练习
3×0＝(－2)×0
|3|＝|－3|
课堂练习
课堂练习
7.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°.
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
课堂练习
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平
分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
8.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
课堂总结
命题、定理、证明
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
其他情形
5.3.2命题、定理、证明
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相交线与平行线