5.1.2垂线 精品课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章
相交线与平行线
5.1.2垂线
教学目标/Teaching aims
1
理解垂线的有关概念、性质及画法；
2
知道垂线段和点到直线的距离的概念，
并会应用 其解决问题.
新课导入
日常生活里，两条直线互相垂直的情形很常见，例如：
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
垂线的概念
新知探究
α
）
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
a
b
∟
∟
垂线的概念
新知探究
垂线的概念
∟
∟
0
A
B
C
D
A
B
C
D
0
两条直线互相垂直（AB、CD互相垂直），一条直线叫做另一条直线的垂线（AB叫作CD的垂线），它们的交点叫作垂足。
AB⊥CD，垂足为O
新知探究
垂线的概念
如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
思考：
归纳小结
垂线的概念
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
例如：AB、CD相较于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD。
A
B
O
C
D
符号语言如下：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
新知探究
垂线的性质
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
符号语言如下：
巩固练习
1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，
那么∠COA= ，∠BOC的补角为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
图1
图2
垂线的画法及基本事实
新知探究
探究：
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
1.靠
2.放
3.画
这样画l的垂线可以画无数条
l
垂线的画法及基本事实
新知探究
探究：
经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
1.靠
2.放
3.画
这样画l的垂线可以画1条
l
A
垂线的画法及基本事实
新知探究
探究：
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
1.靠
2.放
3.画
这样画l的垂线可以画1条
l
B
垂线的画法及基本事实
归纳小结
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画一条垂线。即：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直。
一点
点在直线上
点在直线外
有且只有
存在
唯一性
垂线的性质
点到直线的距离
新知探究
探究：
1.比较PO,PA1,PA2,PA3,……的长短，哪条最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，连接直线l外的一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3,……
PO=8cm
PA1=8.18cm
PA2=8.28cm
PA3=8.38cm
A2
A3
线段PO最短
垂线段最短
归纳小结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短
点到直线的距离
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
D
l
如：AD是点A到直线l的距离。
A
巩固练习
1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
巩固练习
2．过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( )
C
A
B
P
A
B
P
A
B
A
B
P
O
A
B
P
O
C
D
巩固练习
3．如图，下列说法正确的是( )
A．线段AB叫做点B到直线AC的距离
B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
巩固练习
4．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A．AC B．BC C．CD D．不能确定
D
A
B
C
C
课堂练习
1．如图所示，AO⊥BC，OE⊥OF，则图中互余的角有( )
A
F
O
B
C
E
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 .
A
O
B
C
D
E
垂直
B
3．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
A
F
O
B
D
E
①画直线DE⊥OB；
②画直线DF⊥OA，垂足为F.
课堂练习
课堂练习
4．画一条线段的垂线，垂足在( )
A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都有可能
5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为 个.
D
B
A
C
E
B
A
C
E
B
A
C
E
B
A
C
E
BE不是垂线段
BE不垂直AC
过E点作的是AC的垂线段
过B点作的是BC的垂线段
4
课堂练习
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
课堂练习
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A
F
D
O
B
C
E
解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
课堂总结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)(同一平面内)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
一靠
二放
三画
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.2垂线
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相交线与平行线