分层抽样的方法
一、选择题（共20小题）21世纪教育网版权所有
1、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
则下述判断中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为
B、①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；③并非如此
C、①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；②并非如此 D、采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
2、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、6 B、8
C、10 D、12
3、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）21世纪教育网版权所有
A、7 B、15
C、25 D、35
4、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）21世纪教育网版权所有
A、12，24，15，9 B、9，12，12，7
C、8，15，12，5 D、8，16，10，6
5、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A、9 B、18
C、27 D、36
6、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A、简单随机抽样法 B、抽签法
C、随机数表法 D、分层抽样法
7、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A、30 B、25
C、20 D、15
8、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）21世纪教育网版权所有
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A、24 B、18
C、16 D、12
9、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、5
C、6 D、7
10、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、3
C、5 D、13
11、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A、30人，30人，30人 B、30人，45人，15人
C、20人，30人，10人 D、30人，50人，10人
12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A、②、③都不能为系统抽样 B、②、④都不能为分层抽样
C、①、④都可能为系统抽样 D、①、③都可能为分层抽样
13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）21世纪教育网版权所有
A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法
14、某高级中学高一，高二，高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35人，则应在高三抽取的人数为（ ）21世纪教育网版权所
A、15 B、20
C、25 D、30
15、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是（ ）
A、9人，7人 B、15人，1人
C、8人，8人 D、12人，4人
16、某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（ ）
A、50 B、100
C、150 D、20
17、某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4817
7188
6392
1603
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为（ ）
A、25，25，25，25 B、48，72，64，16
C、20，40，30，10 D、24，36，32，8
18、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x：3：5．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（ ）
A、x=2，n=24 B、x=16，n=24ks**5u
C、x=2，n=80 D、x=16，n=80
19、某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ）
A、36人 B、60人
C、24人 D、30人
20、要从某中学3600名高中学生中抽取400人进行某项问卷调查，现采用分层抽样法从各年级中抽取，若该校高二年级学生人数有1179人，则应从高二年级学生中抽取的人数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、133人 B、132人
C、131人 D、130人
二、填空题（共5小题）
21、一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个 _________ 相等，就称这种抽样为简单随机抽样．①每个个体被抽到的概率为 _________ ；②常用的简单随机抽样方法有： _________ ； _________ ．
22、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 _________ ．
23、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 _________ ．
24、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _________ ．
25、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 _________ 家．
三、解答题（共5小题）
26、举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等．
27、（2010?湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．
28、（2008?广东）某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
29、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
30、为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）．
年级
高度近视眼患者人数
抽取人数
高一
18
x
高二
36
2
高三
54
y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，求这2人都来自高三年级的概率．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
则下述判断中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为 B、①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；③并非如此
C、①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；②并非如此 D、采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法。
专题：计算题。
分析：样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能够很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．
解答：解：根据抽样的定义知道，
三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，
保证了总体中每个个体被抽到的概率相等的公平性．
故选A．
点评：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．
2、（2011?福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、6 B、8
C、10 D、12
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
解答：解：∵高一年级有30名，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是=
∵高二年级有40名，
∴要抽取40×=8，
故选B．
点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．
3、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）21世纪教育网版权所有
A、7 B、15
C、25 D、35
考点：分层抽样方法。
分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．
解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．
故选B
点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题．
4、（2010?四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）21世纪教育网版权所有
A、12，24，15，9 B、9，12，12，7
C、8，15，12，5 D、8，16，10，6
考点：分层抽样方法。
分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．
解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，
故选D．
点评：本题主要考查分层抽样方法．
5、（2009?陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A、9 B、18
C、27 D、36
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．
解答：解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，
∵x+2x+160=430，v
∴x=90，
即由比例可得该单位老年职工共有90人，
∵在抽取的样本中有青年职工32人，
∴每个个体被抽到的概率是=，
用分层抽样的比例应抽取×90=18人．
故选B．
点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．
6、（2008?重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A、简单随机抽样法 B、抽签法
C、随机数表法 D、分层抽样法
考点：分层抽样方法。
分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
解答：解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．
故选D
点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题．
7、（2008?陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）21世纪教育网版权所有
A、30 B、25
C、20 D、15
8、（2008?广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）21世纪教育网版权所有
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
a男生
377
370
z
A、24 B、18
C、16 D、12
考点：分层抽样方法。
分析：根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．
解答：解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，
即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．
故选C．
点评：本题考查分层抽样知识，属基本题．
9、（2007?陕西）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）21世纪教育网
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：分层抽样方法。
分析：先计算分层抽样的抽样比，再求植物油类与果蔬类食品所需抽取的个数．
解答：解：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6．
故选C．
点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题．
10、（2006?重庆）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）21世纪教育网
A、2 B、3
C、5 D、13
考点：分层抽样方法。
分析：先计算大型商店、中型商店、小型商店的层次比，再计算中型商店需抽取的数量即可．
解答：解：各层次之比为：30：75：195=2：5：13，所抽取的中型商店数是，
故选C
点评：本题考查分层抽样，属基本题．
11、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A、30人，30人，30人 B、30人，45人，15人
C、20人，30人，10人 D、30人，50人，10人
考点：分层抽样方法。
分析：先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．
解答：解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，
抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．
故选B．
点评：本题考查简单的分层抽样，属基本题．
12、（2005?湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）21世纪教育网
A、②、③都不能为系统抽样 B、②、④都不能为分层抽样
C、①、④都可能为系统抽样 D、①、③都可能为分层抽样
点评：简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）21世纪教育网
A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法
考点：分层抽样方法；系统抽样方法。
专题：应用题。
分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．
解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；
第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选B．
点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．
14、某高级中学高一，高二，高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35人，则应在高三抽取的人数为（ ）21世纪教育网
A、15 B、20
C、25 D、30
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．
解答：解：根据题意和分层抽样的定义知，
高三抽取人数为=30．
故选：D
点评：本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．
15、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是（ ）21世纪教育网
A、9人，7人 B、15人，1人
C、8人，8人 D、12人，4人
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：先求得抽样比例，再用一班与二班乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数．
解答：解：利用分层抽样的方法得，
∴一班应抽出16×=9人
二班应抽出16﹣8=7人，
则一班与二班分别被抽取的人数是9，7
故选A．
点评：本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．
16、某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（ ）21世纪教育网
A、50 B、100
C、150 D、20
考点：分层抽样方法。
分析：根据分层抽样的方法，由已知中某中学有学生4500人，其中高三学生1500人及样本容量300代入不难得到答案．
解答：解：由分层抽样的方法可设样本中有高三学生人数为x人，
则=
解得：x=100
故选B．
点评：本题考查的知识点是分层抽样，分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数．分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键．
17、某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4817
7188
6392
1603
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为（ ）21世纪教育网
A、25，25，25，25 B、48，72，64，16
C、20，40，30，10 D、24，36，32，8
考点：分层抽样方法。
专题：计算题；应用题。
分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
解答：解：4817+7188+6392+1603=20000，每个个体被抽到的概率等于=，
故 每类人中各应抽选出的人数近似为 4817×≈24，7188×≈36，
6392×≈32，1603×≈8，
故选D．
点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
18、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x：3：5．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（ ）21世纪教育网
A、x=2，n=24 B、x=16，n=24ks**5u
C、x=2，n=80 D、x=16，n=80
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：由题意得=，解出x，再由求出 n．
解答：解：由题意得=，x=2．再由得 n=80，
故选 C．
点评：本题考查分层抽样的方法，即按照各部分所占的比例进行抽样．得出式子是本题的难点．
19、某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ）21世纪教育网
A、36人 B、60人
C、24人 D、30人
A、133人 B、132人
C、131人 D、130人
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：先求出每个学生被抽到的频率，用高二学生数乘以此频率，即得则应从高二年级学生中抽取的人数．
解答：解：每个学生被抽到的频率为=，
应从高二年级学生中抽取的人数为 1179×=131（人），
故选 C．
点评：本题考查分层抽样的方法和特点，用某层的个体数乘以每个个体被抽到的频率，即得该层应抽取的个体数．
二、填空题（共5小题）
21、一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个 个体被抽到的概率 相等，就称这种抽样为简单随机抽样．①每个个体被抽到的概率为 ；②常用的简单随机抽样方法有： 抽签法 ； 随机数表法 ．
考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法。
专题：常规题型。
分析：本题是简单随机抽样的概念和方法，以及每个个体被抽到的概率，简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．在抽样过程中每个个体被抽到的概率是用抽取的个体数除以总体个数．
解答：解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，
就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本．
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．
在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是用抽取的个体数除以总体个数．
故答案为：个体被抽到的概率；；抽签法；随机数表法
点评：抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，有可能产生不合适的样本．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平．
22、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 12 ．
考点：分层抽样方法。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果．
解答：解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，
∴这支田径队共有48+36=84人，
用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，21世纪教育网
∴每个个体被抽到的概率是，
∵田径队有男运动员48人，
∴男运动员要抽取48×=12人，
故答案为：12
点评：本题考查分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题．
23、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 2 ．
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果21世纪教育网
．
解答：解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．
本市共有城市数24，
∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本
∴每个个体被抽到的概率是，
∵丙组中对应的城市数8，
∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，
故答案为2．
点评：本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．
24、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 16 ．21世纪教育网
考点：分层抽样方法。
专题：计算题。
分析：根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．
解答：解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生
∴本校共有学生150+150+400+300=1000，
∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查
∴每个个体被抽到的概率是=，
∵丙专业有400人，
∴要抽取400×=16
故答案为：16
∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴中型超市要抽取400×=20家，
故答案为：20．
点评：本题考查分层抽样，这是一个每年必考的题目，解题的关键是抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
三、解答题（共5小题）
26、举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等．
考点：简单随机抽样；分层抽样方法。
分析：简单随机抽样要求每个样本单位被抽中的可能性相同，样本的每个个体完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性．分层抽样用于总体有明显的差异，可以分为差异小的几部分，保证每部分的个体被抽到的概率相等
解答：解：袋中有160个小球，其中红球48个，蓝球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本．
（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为=．21世纪教育网
（2）使用分层抽样：四种球的个数比为3：4：1：2．红球应抽×20=6个；
蓝球应抽×20=8个；白球应抽×20=2个；黄球应抽×20=4个．
由于====，所以，按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是．
点评：简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．
27、（2010?湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）21世纪教育网
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．
考点：分层抽样方法；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；
（Ⅱ）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；
（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共C52=10种，
而二人都来自高校C的情况有C32=3种；
则这二人都来自高校C的概率为．
点评：本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用．φ
28、某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
考点：分层抽样方法；等可能事件的概率。
专题：计算题。21cnjy
分析：（1）先根据抽到高二年级女生的概率是0.19，做出高二女生的人数，再用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出高三被抽到的人数．
（2）设出高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），因为y+z=500，且y，z∈N，列举出基本事件空间包含的基本事件有共11个，事件A包含的基本事件数，得到结果．
解答：解：（1）∵，∴x=380
高三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在高三年级抽取的人数为（名）．
（2）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，
男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11个．
事件A包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个．
∴21cnjy
点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．
29、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
则有，21cnjy
解得b=50%，c=10%．故a=100%﹣50%﹣10%=40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%．
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；
抽取的中年人数为50%=75（人）；
抽取的老年人数为10%=15（人）．
点评：本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．
30、为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）．
年级
高度近视眼患者人数
抽取人数
高一
18
x
高二
36
2
高三
54
y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，求这2人都来自高三年级的概率．
考点：分层抽样方法；等可能事件的概率。21cnjy
专题：计算题。
分析：（Ⅰ） 利用每个个体被抽到的概率都相等得==，解出x，y值．
（Ⅱ）先求出从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研的基本事件的个数，再求出这2人都来自高三年级的事件的个数，从而求出这2人都来自高三年级的概率．
21cnjy
