顺义区2022—2023学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C B C A B
填空题（共16分，每题2分）
； 10．x≥-3（或x>-3）； 11．12m； 12．；
13．120°； 14．k≤2； 15．； 16． ．
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．解：原式= …………………………………… 4分
=
= ………………………………………………………… 5分
(
①
②
)解：原不等式组为
解不等式①，得 x>1． ……………………………………………… 2分
解不等式②，得 x<3． ……………………………………………… 4分
∴原不等式组的解集为．…………………………………… 5分
解：图中的相似三角形是：△CAD∽△CBA． …………………………… 2分
证明：∵ ，
∴． ………………………………………………… 3分
又∵∠C=∠C， ………………………………………………… 4分
∴△CAD∽△CBA．……………………………………………… 5分
解：（1）将点分别代入和y=mx中，得
k= 4， m= 1．……………………………………………………… 3分
（2）n的取值范围是0< n <2．………………………………………… 5分
解：答案不唯一．添加的条件可以是： BC=1 ．………… 1分
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1 ，
∴，sinA=．
∴∠A =30°．
∴∠B =90°-∠A=60°．（图形1分，其余三个元素求对1个1分）
(1)证明：连结OB．
∵OB=OC，∠C=30°，
∴∠OBC=∠C=30°． ……………………………………………… 1分
∴∠AOB=∠OBC+∠C=60°．
又∵∠A=30°，
∴∠ABO=180°-∠AOB-∠A=90°． …………………………… 2分
∵AB过半径OB的外端B，
∴AB是⊙O的切线．……………… 3分
解：过点B作BE⊥AC于点E，
在Rt△CBE中，∵BC=2，∠C=30°，
∴．
∴．
∵∠A=∠C，
∴AB=BC．
∴AE=CE=3．
∴AC=AE+CE=6． ……………………………………………… 6分
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°．………………… 1分
由折叠可知：∠1=∠A=60°．
∴∠2+∠3=120°．
∵∠B=60°， ∴∠2+∠4=120°．
∴∠4=∠3． …………………………… 2分
又∵∠B=∠C，
∴△BDE∽△CFD．……………………… 3分
（2）解：∵BD=6，DC=2，
∴ BC=8．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=8．
由折叠可知：AE=ED．
∴BE+ED=BE+AE=AB=8．
∴△BDE的周长=BE+ED+BD=8+6=14．……………………… 4分
同理可求：△CFD的周长=8+2=10． ………………………… 5分
（3）解：∵△BDE∽△CFD，
∴．
∵CD=2，
∴BE=． ……………………………………………………… 6分
24．选择图2时，
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，
由图1的证明可知：，．… 4分
∴．
即：． ……………………… 5分
选择图3参照图2给分．
25．解：（1）隧道顶面到路面AB的最大距离为 6.0 米．……………………… 1分
设函数关系式为 ．
把（0，4）点代入得 ．………………………… 3分
建立平面直角坐标系，表示隧道顶面的函数的图象如图所示：
………………………… 4分
把x=1代入函数关系式，得
．……………………… 5分
4.875-0.35=4.525．
∴隧道需标注的限高应为4.5m． ……………………………………… 6分
解：（1）y=ax2-2ax+a+1
=a(x2-2x)+a+1
=a(x2-2x+1)-a+a+1
=a(x-1)2+1 ………………………………………………………… 1分
∴对称轴是x=1． ………………………………………………………… 2分
顶点坐标为（1，1）．…………………………………………………… 3分
∵a>0，
∴抛物线开口向上．
当点A，B都在对称轴左侧（含对称轴）时，y1 即n+1≤1，∴n≤0． …………………………………………………… 4分
当点A，B关于抛物线的对称轴x=1对称时，y1 =y2 ．
∵A，B两点间的距离为：n+1-（n-2）=3，
∴n+1=1+=．
∴n=．
∴当0＜n＜时，y1 综上，n的取值范围是n＜．………………………………………… 6分
27．解：（1）依题意补全图1． ………………………………………………… 1分
证明：∵AE⊥BC于点E，
∴∠BEA=∠AEC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠GAD=∠AEC=90°．
∴∠GAD= ∠BEA．
∵
∴△GAD≌△BEA．
∴ DG=AB． ………………………………………………… 3分
（2）线段CD，AF，BE之间的数量关系是 CD=AF+BE ．……… 4分
证明：∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=α．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC=2α．
∵△GAD≌△BEA，
∴∠G=∠B=2α，DG=AB．
∵∠AFD=90°-α，
∴∠GDF=180°-∠G-∠AFD= 90°-α．
∴∠AFD=∠GDF．
∴GF= GD．
∵GF=AF+AG，
∴GF=AF+BE．
∵DG= AB= CD，
∴GF= CD．
∴CD=AF+BE． …………………………………………… 6分
线段CD，AF，BE之间的数量关系是 2CD=AF+2BE ． ……… 7分
28．解：（1）①点C． …………………………………………………………… 1分
②A（-2，1）右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点C（-1，2）
B（-2，2）右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点E（-1，3）
…………………………………………………………… 3分
将C（-1，2）与E（-1，3）分别代入双曲线，则k=-2 和 k=-3
所以-3≤k≤-2． ………………………………………………………… 5分
(2) ≤t≤． ……………………………………… 7分
5顺义区2022一2023学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
考
1.本试卷共8页，共两部分，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效
须
知
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将答题卡交回。
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）】
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，
1.中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁
路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品
质的中国高铁品牌.截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁
41000公里.将41000用科学记数法表示应为
(A)0.41×10
(B)41×10
(C)4.1×10
(D)4.1×104
2.已知3x=4y(y≠0)，那么下列比例式不成立的是
(a营-4
(C)=4
(D)34
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,那么cosB的值是
(A)3
(B)5
(C)4
(D)5
4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2平移，可以得到抛物线y=x2+2x+1,下列平移的叙
述正确的是
(A)向上平移1个单位长度
(B)向下平移1个单位长度
(C)向左平移1个单位长度
(D)向右平移1个单位长度
5.如图，为测量楼房BC的高，在距离楼房底部50m的A处，测得楼顶B的
仰角为α，那么楼房BC的高为
(A)50sina(m)
B)50tana(m)
50
50
(C)
(D)(m)
sino
tano
九年级数学试卷第1页（共8页）
6.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的
延长线于点F,若货了A=3,则4F的长为
2
(A)1
(B)
(C)2
(D)2
7.如图，现有一把折扇和一把圆扇，已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是
骨柄长的？，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是
(A)折扇
(B)圆扇
(C)一样大
(D)无法判断
8.下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x;
②矩形的面积为20.矩形的宽y与矩形的长x.
其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是
(A)①是反比例函数，②是二次函数
(B)①是二次函数，②是反比例函数
(C)①②都是二次函数
(D)①②都是反比例函数
第二部分
非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.分解因式：x2y-4y=
10.对于二次函数y=-2(x+3)2-1,当x的取值范围是
时，y随x的增大而减小.
11.某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m,小李测得一棵树的影长为9.6m,
那么这棵树的高是
九年级数学试卷第2页（共8页）
