考点5 沉淀溶解平衡的图像分析
类型一 有关沉淀溶解平衡Ksp曲线的分析
1．典型示例
2．点的变化
a→c 曲线上变化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液
1．常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2]
B．a、b、c、d四点的Kw不同
C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a点变到b点
D．d点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液
2．已知CaCO3溶于水有如下平衡关系：CaCO3(s)??Ca2＋(aq)＋CO(aq) ΔH＞0。不同温度下(T1、T2)，CaCO3在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，回答下列问题(注：CaCO3均未完全溶解)：
(1)T1________(填“>”“<”或“＝”)T2。
(2)保持T1不变，怎样使A点变成B点：___________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在B点，若温度从T1到T2，则B点变到______(填“C”“D”或“E”)点。
(4)T1温度下，E点的某混合体系，静置一段时间是否有可能析出沉淀？为什么？___________
________________________________________________________________________。
3．(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
1．沉淀溶解平衡图像题解题策略
(1)沉淀溶解平衡曲线类似于溶解度曲线，曲线上任意一点都表示饱和溶液，曲线上方的任意一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任意一点均表示不饱和溶液。
(2)从图像中找到数据，根据Ksp公式计算得出Ksp的值。
(3)比较溶液的Q与Ksp的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
(4)涉及Q的计算时，所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所代入的溶液体积也必须是混合溶液的体积。
2．分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
→→
类型二 有关沉淀溶解平衡对数图像分析
图像 说明
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO) 横坐标数值越大，c(CO)越小
纵坐标数值越大，c(M)越小
曲线上方的点为不饱和溶液
曲线上的点为饱和溶液
曲线下方的点表示有沉淀生成
曲线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小
1．25 ℃时，PbR(R2－为SO或CO)的沉淀溶解平衡关系图如图所示。已知Ksp(PbCO3)＜Ksp(PbSO4)，下列说法不正确的是( )
A．线a表示PbCO3
B．Y点溶液是PbCO3的过饱和溶液
C．当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(SO)和c(CO)的比是1×105
D．向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，可转化为Y点对应的溶液
2．(2022·湖南模拟)常温时，若Ca(OH)2和CaWO4(钨酸钙)的沉淀溶解平衡曲线如图所示(已知＝0.58)。下列分析正确的是( )
A．由图可知常温下Ksp(CaWO4)＜Ksp[Ca(OH)2]
B．饱和Ca(OH)2溶液中加入少量CaO，溶液变浑浊，但Ca2＋数目不变
C．饱和Ca(OH)2溶液和饱和CaWO4溶液等体积混合：c(WO)＜c(Ca2＋)＜c(H＋)＜c(OH－)
D．d点的CaWO4溶液中，加入CaCl2固体，d点溶液组成沿da线向c点移动(假设混合后溶液体积不变)
类型三 沉淀滴定曲线
沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，用0.100 mol·L－1 AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1 Cl－溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为________。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag＋)______(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c向______方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c向____方向移动。
1．某温度下，分别向10.00 mL 0.1 mol·L－1的KCl和K2CrO4溶液中滴加0.1 mol·L－1AgNO3溶液，滴加过程中－lg c(M)(M为Cl－或CrO)与AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法不正确的是( )
A．曲线L1表示－lg c(Cl－)与V(AgNO3)的变化关系
B．M点溶液中：c(NO)>c(K＋)>c(Ag＋)>c(H＋)>c(OH－)
C．该温度下，Ksp(Ag2CrO4)＝4.0×10－12
D．相同实验条件下，若改为0.05 mol·L－1的KCl和K2CrO4溶液，则曲线L2中N点移到Q点
2．25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1的AgNO3溶液分别滴定体积均为 V0 mL且浓度均为 0.100 0 mol·L－1的KCl、KBr及KI溶液，其滴定曲线如图。
已知：25 ℃时，AgCl、AgBr及AgI溶度积常数依次为1.8×10－10、5.0×10－13、8.3×10－17，下列说法正确的是( )
A．V0＝45.00
B．滴定曲线①表示KCl的滴定曲线
C．滴定KCl时，可加入少量的KI作指示剂
D．当AgNO3溶液滴定至60.00 mL时，溶液中c(I－)＜c(Br－)＜c(Cl－)
1．(2021·全国甲卷，12)已知相同温度下，Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)。某温度下，饱和溶液中－lg [c(SO)]、－lg[c(CO)]与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线
B．该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10－10
C．加适量BaCl2固体可使溶液由a点变到b点
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中＝
2．(2021·全国乙卷，13)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c(M＋)随c(H＋)而变化，M＋不发生水解。实验发现，298 K时c2(M＋)～c(H＋)为线性关系，如图中实线所示。
下列叙述错误的是( )
A．溶液pH＝4时，c(M＋)<3.0×10－4mol·L－1
B．MA的溶度积Ksp(MA)＝5.0×10－8
C．溶液pH＝7时，c(M＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(OH－)
D．HA的电离常数Ka(HA)＝2.0×10－4
3．(2022·山东潍坊模拟)常温下，向含少量盐酸的0.1 mol·L－1的CrCl3溶液中逐滴滴加NaOH溶液，所加NaOH溶液的体积与溶液pH变化如图所示。
已知：Cr(OH)3为灰绿色的沉淀，当Cr3＋浓度为10－5 mol·L－1时，可认为沉淀完全，碱过量时生成[Cr(OH)4]－。下列说法正确的是( )
A．AB段发生反应的离子方程式为Cr3＋＋3OH－===Cr(OH)3↓
B．A到D过程中，溶液中水的电离程度先减小后增大
C．当溶液pH＝5时，c(Cr3＋)＝10－3.8 mol·L－1
D．D点溶液中：c(Cl－)＞c(Na＋)＞c[Cr(OH)]＞c(OH－)＞c(H＋)
4．常温下，取一定量的PbI2固体配成饱和溶液，t时刻改变某一条件，离子浓度变化如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．常温下，PbI2的Ksp为2×10－6
B．温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，平衡向左移动，Pb2＋的浓度减小
C．温度不变，t时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI固体，PbI2的Ksp增大
D．常温下，Ksp(PbS)＝8×10－28，向PbI2的悬浊液中加入Na2S溶液，反应PbI2(s)＋
S2－(aq)??PbS(s)＋2I－(aq)的平衡常数为5×1018
5．20 ℃时，PbCl2(s)在不同浓盐酸中的最大溶解量(单位：g·L－1)如图所示。下列叙述正确的是( )
A．盐酸浓度越大，Ksp(PbCl2)越大
B．PbCl2能与一定浓度的盐酸反应
C．x、y两点对应的溶液中c(Pb2＋)相等
D．往含Pb2＋的溶液中加入过量浓盐酸，可将Pb2＋完全转化为PbCl2(s)
6．一定温度下，将足量的BaSO4固体溶于50 mL水中，充分搅拌，慢慢加入Na2CO3固体，随着c(CO)增大，溶液中c(Ba2＋)的变化曲线如图所示。下列说法不正确的是( )
A．该温度下，Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)
B．加入Na2CO3固体，立即有BaCO3固体生成
C．BaCO3的Ksp＝2.5×10－9
D．曲线BC段内，＝25
7．(2022·广东调研)已知：常温下，Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)。某温度下，饱和溶液中－lg c(Ag＋)与－lg c(Br－)、－lg c(Cl－)的关系如图所示。
下列说法正确的是( )
A．曲线Ⅱ代表AgCl的沉淀溶解平衡曲线
B．常温下，AgBr的Ksp(AgBr)＝1.0×10－10
C．常温下，当c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝1.0×10－2
D．加入AgNO3固体可使溶液由c点沿直线变为b点
8．(2022·江西南昌模拟)某些难溶性铅盐可用作涂料，如秦俑彩绘中使用的铅白(PbCO3)和黄金雨中黄色的PbI2。室温下PbCO3和PbI2在不同的溶液中分别达到溶解平衡时－lg c(Pb2＋)与－lg c(CO)或－lg c(I－)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．Ksp(PbCO3)的数量级为10－14
B．p点对应的是PbCO3不饱和溶液
C．L2对应的是－lg c(Pb2＋)与－lg c(I－)的关系变化
D．向浓度相同的Na2CO3、NaI混合溶液中滴入Pb(NO3)2溶液先产生黄色沉淀
9．T ℃时，向5 mL a mol·L－1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液，滴加过程中溶液的－lg c(Ba2＋)与Na2CO3溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是[已知：lg 5＝0.7，Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10]( )
A．A、B两点溶液中c(Ba2＋)之比为2 000∶3
B．a＝10－4.3
C．T ℃时，C点对应的含BaCO3的分散系很稳定
D．若用同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A点后的变化曲线如虚线部分
10．常温下，Cu(OH)2和Fe(OH)3饱和溶液的浓度随pH的变化如图所示，已知：Ksp[Cu(OH)2]＝1×10－20，Ksp[Fe(OH)3]＝1×10－38。下列说法正确的是( )
A．曲线a对应的是Cu(OH)2饱和溶液
B．调节pH为4.5可除去FeCl3中的CuCl2
C．酸性溶液中Cu元素的存在形式可能为Cu2＋或Cu(OH)2
D．滴加NaOH溶液，可实现X到Y的转化
11．(2022·西安质检)AsO、PO都是造成水体污染的因素，可以利用沉淀法除去，如图a、b分别是Mg3(AsO4)2、Mg3(PO4)2的沉淀溶解平衡曲线。下列说法错误的是( )
A．Ksp[Mg3(AsO4)2]＝10－19.68
B．向浓度相等的Na3AsO4、Na3PO4的废水中同时滴加相同浓度的Mg(NO3)2溶液，PO先沉淀
C．要使废水中AsO、PO的浓度不大于10－6 mol·L－1，则Mg2＋浓度至少为10－2.56 mol·
L－1
D．若Mg3(AsO4)2(s)＋2PO(aq)??Mg3(PO4)2(s)＋2AsO(aq)成立，则平衡常数K＝104.52
12．室温下，向Na2CO3和NaHCO3的混合溶液中逐滴加入BaCl2溶液，溶液中－lg c(Ba2＋)与lg 的关系如图所示(已知：H2CO3的Ka1、Ka2分别为4.2×10－7、5.6×10－11；BaCO3的Ksp为5×10－9)。下列说法正确的是( )
A．a对应溶液中水的电离程度小于b
B．b对应溶液的c(HCO)＝0.05 mol·L－1
C．a→b的过程中，溶液中一直增大
D．a对应的溶液中一定存在：c(Na＋)＋2c(Ba2＋)＜3c(HCO)＋c(Cl－)
13．(2022·济南调研)已知：pAg＝－lg c(Ag＋)，Ksp(AgCl)＝1×10－12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐渐加入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像回答下列问题[提示：Ksp(AgCl)＞Ksp(AgI)]：
(1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为____________________________mol·L－1。
(2)图中在x点时加入NaCl的体积为________________。
(3)相同温度下，AgCl在热水中溶解度__________(填“＞”“＜”或“＝”)在NaCl溶液中的溶解度。
(4)若将0.1 mol·L－1的NaCl换成0.1 mol·L－1 NaI，用虚线在原图中画出x点后的图像。考点5 沉淀溶解平衡的图像分析
类型一 有关沉淀溶解平衡Ksp曲线的分析
1．典型示例
2．点的变化
a→c 曲线上变化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液
1．常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2]
B．a、b、c、d四点的Kw不同
C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a点变到b点
D．d点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液
答案 D
解析 根据图示，b点c(Fe3＋)与c点c(Cu2＋)相等，而b点c(OH－)＝10－12.7 mol·L－1，c点
c(OH－)＝10－9.6 mol·L－1，根据Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·
c2(OH－)，显然Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A项错误；a、b、c、d四点的温度相同，Kw相同，B项错误；在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体，对Fe(OH)3的沉淀溶解平衡没有影响，C项错误；d点位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D项正确。
2．已知CaCO3溶于水有如下平衡关系：CaCO3(s)??Ca2＋(aq)＋CO(aq) ΔH＞0。不同温度下(T1、T2)，CaCO3在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，回答下列问题(注：CaCO3均未完全溶解)：
(1)T1________(填“>”“<”或“＝”)T2。
(2)保持T1不变，怎样使A点变成B点：___________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在B点，若温度从T1到T2，则B点变到______(填“C”“D”或“E”)点。
(4)T1温度下，E点的某混合体系，静置一段时间是否有可能析出沉淀？为什么？___________
________________________________________________________________________。
答案 (1)< (2)向悬浊液中加入Na2CO3固体
(3)D (4)可能析出沉淀，原因是E点Q＞Ksp
3．(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
答案 B
解析 a、b分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2＋和S2－的物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS在水中的溶解度，A项正确；Ksp只受温度影响，即m、n、p三点对应的Ksp相同，由图像知Ksp(m)＝Ksp(n)＝Ksp(p)1．沉淀溶解平衡图像题解题策略
(1)沉淀溶解平衡曲线类似于溶解度曲线，曲线上任意一点都表示饱和溶液，曲线上方的任意一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任意一点均表示不饱和溶液。
(2)从图像中找到数据，根据Ksp公式计算得出Ksp的值。
(3)比较溶液的Q与Ksp的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
(4)涉及Q的计算时，所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所代入的溶液体积也必须是混合溶液的体积。
2．分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
→→
类型二 有关沉淀溶解平衡对数图像分析
图像 说明
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO) 横坐标数值越大，c(CO)越小
纵坐标数值越大，c(M)越小
曲线上方的点为不饱和溶液
曲线上的点为饱和溶液
曲线下方的点表示有沉淀生成
曲线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小
1．25 ℃时，PbR(R2－为SO或CO)的沉淀溶解平衡关系图如图所示。已知Ksp(PbCO3)＜Ksp(PbSO4)，下列说法不正确的是( )
A．线a表示PbCO3
B．Y点溶液是PbCO3的过饱和溶液
C．当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(SO)和c(CO)的比是1×105
D．向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，可转化为Y点对应的溶液
答案 D
解析 由Ksp(PbCO3)＜Ksp(PbSO4)可知，c(Pb2＋)相同时，c(SO)大于c(CO)，则由图可知，线a表示PbCO3，故A项正确；由图可知，Y点Q(PbCO3)＞Ksp(PbCO3)，则Y点溶液是PbCO3的过饱和溶液，故B项正确；当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(SO)和c(CO)的比为＝＝＝＝1×105，故C项正确；向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，溶液中c(Pb2＋)增大，由图可知，Y点c(Pb2＋)小于X点，故D项错误。
2．(2022·湖南模拟)常温时，若Ca(OH)2和CaWO4(钨酸钙)的沉淀溶解平衡曲线如图所示(已知＝0.58)。下列分析正确的是( )
A．由图可知常温下Ksp(CaWO4)＜Ksp[Ca(OH)2]
B．饱和Ca(OH)2溶液中加入少量CaO，溶液变浑浊，但Ca2＋数目不变
C．饱和Ca(OH)2溶液和饱和CaWO4溶液等体积混合：c(WO)＜c(Ca2＋)＜c(H＋)＜c(OH－)
D．d点的CaWO4溶液中，加入CaCl2固体，d点溶液组成沿da线向c点移动(假设混合后溶液体积不变)
答案 A
解析 由图可知常温下，饱和Ca(OH)2溶液中当c(Ca2＋)＝10－3 mol·L－1时，c(OH－)＝10－2 mol·L－1，Ksp[Ca(OH)2]＝10－7，c点当c(Ca2＋)＝10－6 mol·L－1时，c(WO)＝10－4 mol·L－1，Ksp(CaWO4)＝10－10，则Ksp(CaWO4)＜Ksp[Ca(OH)2]，A正确；CaO与水反应，生成Ca(OH)2，反应放热温度升高，溶解度变小，析出Ca(OH)2，仍为饱和溶液，但溶剂减少，则Ca2＋数目减少，B错误；Ca(OH)2饱和溶液中c(Ca2＋)＝≈2.9×10－3 mol·L－1，c(OH－)＝5.8×10－3 mol·L－1，则CaWO4饱和溶液中c(WO)＝c(Ca2＋)＝＝10－5 mol·L－1，因此等体积混合后溶液中c(H＋)＜c(Ca2＋)，C错误；d点的CaWO4溶液为不饱和溶液，加入CaCl2固体，c(Ca2＋)增大，－lg c(Ca2＋)减小，c(WO)不变，则d点溶液组成应沿水平线向右移动(假设混合后溶液体积不变)，D错误。
类型三 沉淀滴定曲线
沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，用0.100 mol·L－1 AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1 Cl－溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为________。
(2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c(Ag＋)______(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c向______方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c向____方向移动。
答案 (1)10－10 (2)＝ (3)a (4)b
解析 (1)由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中c(Ag＋)＝
＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。
(3)根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，反应终点c向a方向移动。
(4)相同实验条件下，沉淀相同量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)1．某温度下，分别向10.00 mL 0.1 mol·L－1的KCl和K2CrO4溶液中滴加0.1 mol·L－1AgNO3溶液，滴加过程中－lg c(M)(M为Cl－或CrO)与AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法不正确的是( )
A．曲线L1表示－lg c(Cl－)与V(AgNO3)的变化关系
B．M点溶液中：c(NO)>c(K＋)>c(Ag＋)>c(H＋)>c(OH－)
C．该温度下，Ksp(Ag2CrO4)＝4.0×10－12
D．相同实验条件下，若改为0.05 mol·L－1的KCl和K2CrO4溶液，则曲线L2中N点移到Q点
答案 D
解析 KCl和硝酸银反应的化学方程式为KCl＋AgNO3===AgCl↓＋KNO3，铬酸钾和硝酸银反应的化学方程式为K2CrO4＋2AgNO3===Ag2CrO4↓＋2KNO3，根据反应化学方程式可知在相同浓度的KCl和K2CrO4溶液中加入相同浓度的硝酸银溶液，氯离子浓度减小的更快，所以L1代表的是－lg c(Cl－)与V(AgNO3)的变化关系，故 A正确；M点加入的硝酸银溶液体积是15 mL，根据反应的化学方程式可知，生成0.001 mol硝酸钾和0.001 mol氯化银，剩余
0.000 5 mol硝酸银，则c(NO)>c(K＋)>c(Ag＋)，银离子水解使溶液显酸性，则c(H＋)>c(OH－)，所以M点溶液中，离子浓度大小顺序为c(NO)>c(K＋)>c(Ag＋)>c(H＋)>c(OH－)，故 B正确；N点纵坐标的数值是4.0，则Ag2CrO4在沉淀溶解平衡中c(CrO)＝10－4 mol·L－1，c(Ag＋)＝2×10－4mol·L－1，Ksp(Ag2CrO4)＝c(CrO)·c2(Ag＋)＝10－4×(2×10－4)2＝4.0×10－12 ，故C正确。
2．25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1的AgNO3溶液分别滴定体积均为 V0 mL且浓度均为 0.100 0 mol·
L－1的KCl、KBr及KI溶液，其滴定曲线如图。
已知：25 ℃时，AgCl、AgBr及AgI溶度积常数依次为1.8×10－10、5.0×10－13、8.3×10－17，下列说法正确的是( )
A．V0＝45.00
B．滴定曲线①表示KCl的滴定曲线
C．滴定KCl时，可加入少量的KI作指示剂
D．当AgNO3溶液滴定至60.00 mL时，溶液中c(I－)＜c(Br－)＜c(Cl－)
答案 D
解析 由25 ℃时AgCl、AgBr及AgI的溶度积及图像可知，V0＝50.00；c(Ag＋)由大到小依次是AgCl、AgBr、AgI，所以－lg c(Ag＋)从小到大依次为AgCl、AgBr、AgI，所以曲线③、②、①依次为KCl、KBr及KI溶液的滴定曲线；在滴定KCl时，不能用KI作指示剂，因为AgI溶度积更小，更容易沉淀；同理，当AgNO3溶液滴定至60.00 mL时，AgNO3溶液过量10.00 mL，溶液中的c(Ag＋)相同，所以溶液中c(I－)＜c(Br－)＜c(Cl－)。
1．(2021·全国甲卷，12)已知相同温度下，Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)。某温度下，饱和溶液中－lg [c(SO)]、－lg[c(CO)]与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线
B．该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10－10
C．加适量BaCl2固体可使溶液由a点变到b点
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中＝
答案 B
解析 由题可知，曲线上的点均为饱和溶液中微粒浓度关系，由题及图像分析可知，曲线①为BaSO4的沉淀溶解曲线，选项A错误；曲线①为BaSO4溶液中－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(SO)]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c(SO)]＝7，则－lg[Ksp(BaSO4)]＝7＋3＝10，因此Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10，选项B正确；向饱和BaCO3溶液中加入适量BaCl2固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则Ksp(BaCO3)不变可知，溶液中c(CO)将减小，因此a点将沿曲线②向左上方移动，选项C错误；由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1 mol·
L－1时，两溶液中＝＝，选项D错误。
2．(2021·全国乙卷，13)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c(M＋)随c(H＋)而变化，M＋不发生水解。实验发现，298 K时c2(M＋)～c(H＋)为线性关系，如图中实线所示。
下列叙述错误的是( )
A．溶液pH＝4时，c(M＋)<3.0×10－4mol·L－1
B．MA的溶度积Ksp(MA)＝5.0×10－8
C．溶液pH＝7时，c(M＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(OH－)
D．HA的电离常数Ka(HA)＝2.0×10－4
答案 C
解析 由图可知pH＝4，即c(H＋)＝10×10－5mol·L－1时，c2(M＋)＝7.5×10－8 mol2·L－2，c(M＋)＝mol·L－1＝×10－4mol·L－1<3.0×10－4mol·L－1，A正确；由图可知，c(H＋)＝0时，可看作溶液中有较大浓度的OH－，此时A－的水解极大地被抑制，溶液中c(M＋)＝c(A－)，则Ksp(MA)＝c(M＋)·c(A－)＝c2(M＋)＝5.0×10－8，B正确；MA饱和溶液中，M＋不发生水解，A－水解使溶液呈碱性，若使pH＝7，需加入酸，会引入其他阴离子，此时c(M＋)＋c(H＋)≠c(A－)＋c(OH－)，C错误；Ka(HA)＝，当c(A－)＝c(HA)时，由元素质量守恒知
c(A－)＋c(HA)＝c(M＋)，则c(A－)＝，Ksp(MA)＝c(M＋)·c(A－)＝＝5.0×10－8，则c2(M＋)＝10×10－8 mol2·L－2，对应图得此时溶液中c(H＋)＝2.0×10－4mol·L－1，Ka(HA)＝＝2.0×10－4，D正确。
3．(2022·山东潍坊模拟)常温下，向含少量盐酸的0.1 mol·L－1的CrCl3溶液中逐滴滴加NaOH溶液，所加NaOH溶液的体积与溶液pH变化如图所示。
已知：Cr(OH)3为灰绿色的沉淀，当Cr3＋浓度为10－5 mol·L－1时，可认为沉淀完全，碱过量时生成[Cr(OH)4]－。下列说法正确的是( )
A．AB段发生反应的离子方程式为Cr3＋＋3OH－===Cr(OH)3↓
B．A到D过程中，溶液中水的电离程度先减小后增大
C．当溶液pH＝5时，c(Cr3＋)＝10－3.8 mol·L－1
D．D点溶液中：c(Cl－)＞c(Na＋)＞c[Cr(OH)]＞c(OH－)＞c(H＋)
答案 C
解析 溶液中含少量盐酸，AB段肯定发生反应：H＋＋OH－===H2O，A项错误；AB段发生HCl和NaOH的反应，HCl的电离抑制水的电离，所以该阶段水的电离程度逐渐增大，B项错误；C点之后pH发生突变，则该点应为Cr3＋完全沉淀的点，此时c(Cr3＋)＝10－5 mol·L－1，c(H＋)＝10－5.4 mol·L－1，c(OH－)＝10－8.6 mol·L－1，则Ksp[Cr(OH)3]＝c(Cr3＋)·c3(OH－)＝10－30.8，pH＝5时，c(OH－)＝10－9 mol·L－1，所以c(Cr3＋)＝ mol·L－1＝10－3.8 mol·L－1，C项正确；D点溶液显碱性，所以NaOH过量，溶液中存在NaCl、Na[Cr(OH)4]，所以c(Na＋)＞c(Cl－)，D项错误。
4．常温下，取一定量的PbI2固体配成饱和溶液，t时刻改变某一条件，离子浓度变化如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．常温下，PbI2的Ksp为2×10－6
B．温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，平衡向左移动，Pb2＋的浓度减小
C．温度不变，t时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI固体，PbI2的Ksp增大
D．常温下，Ksp(PbS)＝8×10－28，向PbI2的悬浊液中加入Na2S溶液，反应PbI2(s)＋
S2－(aq)??PbS(s)＋2I－(aq)的平衡常数为5×1018
答案 D
解析 根据图像知，常温下平衡时溶液中c(Pb2＋)、c(I－)分别是1×10－3mol·L－1、2×10－3mol·L－1，因此PbI2的Ksp＝c(Pb2＋)·c2(I－)＝4×10－9，A错误；PbI2饱和溶液中存在平衡：PbI2(s)??Pb2＋(aq)＋2I－(aq)，温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，Pb2＋浓度增大，平衡逆向移动，最终平衡时Pb2＋浓度仍然比原平衡时大，B错误；根据图像知，t时刻改变的条件是增大I－的浓度，温度不变，PbI2的Ksp不变，C错误；反应PbI2(s)＋S2－(aq) ??PbS(s)＋2I－(aq)的平衡常数K＝＝＝5×1018，D正确。
5．20 ℃时，PbCl2(s)在不同浓盐酸中的最大溶解量(单位：g·L－1)如图所示。下列叙述正确的是( )
A．盐酸浓度越大，Ksp(PbCl2)越大
B．PbCl2能与一定浓度的盐酸反应
C．x、y两点对应的溶液中c(Pb2＋)相等
D．往含Pb2＋的溶液中加入过量浓盐酸，可将Pb2＋完全转化为PbCl2(s)
答案 B
解析 Ksp(PbCl2)只与温度有关，盐酸浓度改变时，Ksp(PbCl2)不变，A项错误；增大盐酸浓度，沉淀溶解平衡逆向移动，PbCl2的溶解量减小，而c(HCl)大于1 mol·L－1时，增大c(HCl)，PbCl2(s)的溶解量增大，说明PbCl2能与一定浓度的盐酸反应，B项正确；x、y两点PbCl2的溶解量相等，但y点时HCl与PbCl2发生了反应，故x、y两点对应的溶液中c(Pb2＋)不相等，C项错误；PbCl2(s)存在溶解平衡，且PbCl2(s)能与浓盐酸反应，故往含Pb2＋的溶液中加入过量浓盐酸，不能将Pb2＋完全转化为PbCl2(s)，D项错误。
6．一定温度下，将足量的BaSO4固体溶于50 mL水中，充分搅拌，慢慢加入Na2CO3固体，随着c(CO)增大，溶液中c(Ba2＋)的变化曲线如图所示。下列说法不正确的是( )
A．该温度下，Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)
B．加入Na2CO3固体，立即有BaCO3固体生成
C．BaCO3的Ksp＝2.5×10－9
D．曲线BC段内，＝25
答案 B
解析 当c(CO)＝0时，c(SO)＝c(Ba2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，故BaSO4的溶度积Ksp＝1.0×10－5×1.0×10－5＝1.0×10－10。由题图可知当c(CO)＞2.5×10－4 mol·L－1时，开始有BaCO3生成，BaCO3的溶度积Ksp＝2.5×10－4×1.0×10－5＝2.5×10－9，A、C项正确，B项错误；曲线BC段内，BaSO4(s)和BaCO3(s)在溶液中都达到了沉淀溶解平衡状态，故＝＝＝＝25，D项正确。
7．(2022·广东调研)已知：常温下，Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)。某温度下，饱和溶液中－lg c(Ag＋)与－lg c(Br－)、－lg c(Cl－)的关系如图所示。
下列说法正确的是( )
A．曲线Ⅱ代表AgCl的沉淀溶解平衡曲线
B．常温下，AgBr的Ksp(AgBr)＝1.0×10－10
C．常温下，当c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝1.0×10－2
D．加入AgNO3固体可使溶液由c点沿直线变为b点
答案 C
解析 离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度越小，对应的溶度积越小，故曲线Ⅱ代表溴化银的沉淀溶解平衡曲线，A项错误；常温下，当－lg c(Ag＋)＝6.0时，－lg c(Br－)＝6.0，此时Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)·c(Br－)＝1.0×10－12，B项错误；常温下，当c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝＝1.0×10－2，C项正确；加入AgNO3固体后，饱和溶液中c(Ag＋)增大，－lg c(Ag＋)减小，可使溶液由b点变为c点，D项错误。
8．(2022·江西南昌模拟)某些难溶性铅盐可用作涂料，如秦俑彩绘中使用的铅白(PbCO3)和黄金雨中黄色的PbI2。室温下PbCO3和PbI2在不同的溶液中分别达到溶解平衡时－lg c(Pb2＋)与－lg c(CO)或－lg c(I－)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．Ksp(PbCO3)的数量级为10－14
B．p点对应的是PbCO3不饱和溶液
C．L2对应的是－lg c(Pb2＋)与－lg c(I－)的关系变化
D．向浓度相同的Na2CO3、NaI混合溶液中滴入Pb(NO3)2溶液先产生黄色沉淀
答案 A
解析 Ksp(PbCO3)＝c(Pb2＋)·c(CO)，则lg c(Pb2＋)＝lg[Ksp(PbCO3)]－lg c(CO)，同理lg c(Pb2＋)＝lg[Ksp(PbI2)]－2lg c(I－)，则图像L1对应的是－lg c(Pb2＋)与－lg c(I－)的关系变化，图像L2对应的是－lg c(Pb2＋)与－lg c(CO)的关系变化，则Ksp(PbCO3)＝c(Pb2＋)·c(CO)＝1.0×10－13.1，数量级为10－14，故A项正确，C项错误；离子浓度的负对数值越小，则离子浓度越大，p点位于L2的左下方，则对应PbCO3溶液为过饱和溶液，故B项错误；Ksp(PbCO3)＝1.0×10－13.1，Ksp(PbI2)＝c(Pb2＋)·c2(I－)＝1.0×10－8，假设c(CO)和c(I－)均为1 mol·L－1，形成PbCO3饱和溶液时，c(Pb2＋)＝ mol·L－1＝10－13.1 mol·L－1，形成PbI2饱和溶液时，c(Pb2＋)＝10－8 mol·L－1，则生成PbCO3沉淀需要的Pb2＋的浓度更小，先生成白色沉淀，故D项错误。
9．T ℃时，向5 mL a mol·L－1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液，滴加过程中溶液的－lg c(Ba2＋)与Na2CO3溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是[已知：lg 5＝0.7，Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10]( )
A．A、B两点溶液中c(Ba2＋)之比为2 000∶3
B．a＝10－4.3
C．T ℃时，C点对应的含BaCO3的分散系很稳定
D．若用同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A点后的变化曲线如虚线部分
答案 A
解析 由图可知，当未加入碳酸钠溶液时，V＝0、－lg c(Ba2＋)＝1，则a＝0.1，A点氯化钡溶液与碳酸钠溶液恰好完全反应，溶液中c(Ba2＋)＝c(CO)＝10－4.3 mol·L－1，则碳酸钡的溶度积Ksp(BaCO3)＝c(Ba2＋)·c(CO)＝10－4.3×10－4.3＝10－8.6。B点碳酸钠溶液过量，溶液中c(CO)＝＝ mol·L－1，由溶度积可知溶液中c(Ba2＋)＝＝ mol·L－1＝3×10－7.6 mol·L－1，则A、B两点溶液中c(Ba2＋)之比为，由lg 5＝0.7可知，103.3＝2 000，则＝，故A项正确，B项错误；由图可知，T ℃时，C点溶液中浓度商Q大于溶度积Ksp，能析出沉淀，分散系是不稳定的悬浊液，故C项错误；碳酸钡的溶度积Ksp(BaCO3)＝10－8.6＞Ksp(BaSO4)＝10－10，则图中横坐标为5～10的曲线应该在实线的上面，故D项错误。
10．常温下，Cu(OH)2和Fe(OH)3饱和溶液的浓度随pH的变化如图所示，已知：Ksp[Cu(OH)2]＝1×10－20，Ksp[Fe(OH)3]＝1×10－38。下列说法正确的是( )
A．曲线a对应的是Cu(OH)2饱和溶液
B．调节pH为4.5可除去FeCl3中的CuCl2
C．酸性溶液中Cu元素的存在形式可能为Cu2＋或Cu(OH)2
D．滴加NaOH溶液，可实现X到Y的转化
答案 C
解析 当c(Cu2＋)＝c(Fe3＋)＝10－5 mol·L－1时，Cu(OH)2溶液中c(OH－)＝ mol·L－1＝10－7.5 mol·L－1，此时溶液的pH＝6.5；Fe(OH)3溶液中c(OH－)＝ mol·L－1＝10－11 mol·L－1，此时溶液pH＝3，所以曲线a对应的是Fe(OH)3饱和溶液，A项错误；据图可知pH为4.5时Fe3＋完全沉淀，而c(Cu2＋)＝ mol·L－1＝0.1 mol·L－1，B项错误；根据A计算可知当c(Cu2＋)≤10－5 mol·L－1时，pH≥6.5，所以酸性溶液中Cu元素既可能是Cu2＋也可能是Cu(OH)2，C项正确；X和Y的pH相同，而滴加NaOH溶液会使溶液碱性增强，pH变大，溶解的c[Cu(OH)2]变小，X点会向右下方移动，D项错误。
11．(2022·西安质检)AsO、PO都是造成水体污染的因素，可以利用沉淀法除去，如图a、b分别是Mg3(AsO4)2、Mg3(PO4)2的沉淀溶解平衡曲线。下列说法错误的是( )
A．Ksp[Mg3(AsO4)2]＝10－19.68
B．向浓度相等的Na3AsO4、Na3PO4的废水中同时滴加相同浓度的Mg(NO3)2溶液，PO先沉淀
C．要使废水中AsO、PO的浓度不大于10－6 mol·L－1，则Mg2＋浓度至少为10－2.56 mol·
L－1
D．若Mg3(AsO4)2(s)＋2PO(aq)??Mg3(PO4)2(s)＋2AsO(aq)成立，则平衡常数K＝104.52
答案 D
解析 根据题意a、b分别代表Mg3(AsO4)2、Mg3(PO4)2的沉淀溶解平衡曲线，利用坐标可知：Ksp[Mg3(AsO4)2]＝10－19.68，Ksp[Mg3(PO4)2]＝10－25.2，A项正确；Mg3(PO4)2的溶解度比Mg3(AsO4)2更小，所以向浓度相等的Na3AsO4、Na3PO4的废水中同时滴加相同浓度的Mg(NO3)2溶液，PO先沉淀，B项正确；要使废水中AsO、PO的浓度不大于10－6 mol·L－1，根据Mg3(AsO4)2的Ksp，可得Mg2＋浓度至少为10－2.56 mol·L－1，C项正确；Mg3(AsO4)2(s)＋2PO(aq)??Mg3(PO4)2(s)＋2AsO(aq)，其K＝＝105.52，D项错误。
12．室温下，向Na2CO3和NaHCO3的混合溶液中逐滴加入BaCl2溶液，溶液中－lg c(Ba2＋)与lg 的关系如图所示(已知：H2CO3的Ka1、Ka2分别为4.2×10－7、5.6×10－11；BaCO3的Ksp为5×10－9)。下列说法正确的是( )
A．a对应溶液中水的电离程度小于b
B．b对应溶液的c(HCO)＝0.05 mol·L－1
C．a→b的过程中，溶液中一直增大
D．a对应的溶液中一定存在：c(Na＋)＋2c(Ba2＋)＜3c(HCO)＋c(Cl－)
答案 B
解析 由a到b时，c(Ba2＋)持续增大，BaCO3的Ksp不变，所以c(CO)持续减小，因为CO水解促进水的电离，所以该过程水的电离程度持续减小，则a对应溶液中水的电离程度大于b，A项错误；b时，c(HCO)＝102c(CO)且c(Ba2＋)＝10－5 mol·L－1，BaCO3的Ksp＝c(Ba2＋)·
c(CO)，所以此时c(CO)＝5×10－4 mol·L－1，则c(HCO)＝102c(CO)＝0.05 mol·L－1，B项正确；a→b的过程中，c(Ba2＋)持续增大，c(CO)持续减小，所以溶液碱性会减弱，导致c(H＋)增大，溶液中＝＝，Ka1、Ka2不变，c(H＋)增大，所以一直减小，即一直减小，C项错误；a对应的溶液中c(HCO)＝c(CO)，溶液电荷守恒为c(Na＋)＋2c(Ba2＋)＋c(H＋)＝2c(CO)＋c(HCO)＋c(Cl－)＋c(OH－)，所以此时有c(Na＋)＋2c(Ba2＋)＋c(H＋)＝3c(HCO)＋c(Cl－)＋c(OH－)，碳酸钠和碳酸氢钠混合溶液显碱性，则c(H＋)＜c(OH－)，所以c(Na＋)＋2c(Ba2＋)＞3c(HCO)＋c(Cl－)，D项错误。
13．(2022·济南调研)已知：pAg＝－lg c(Ag＋)，Ksp(AgCl)＝1×10－12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐渐加入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像回答下列问题[提示：Ksp(AgCl)＞Ksp(AgI)]：
(1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为____________________________mol·L－1。
(2)图中在x点时加入NaCl的体积为________________。
(3)相同温度下，AgCl在热水中溶解度__________(填“＞”“＜”或“＝”)在NaCl溶液中的溶解度。
(4)若将0.1 mol·L－1的NaCl换成0.1 mol·L－1 NaI，用虚线在原图中画出x点后的图像。
答案 (1)1 (2)100 mL (3)＞
(4)
解析 (1)加入NaCl之前，pAg＝0，所以c(AgNO3)＝1 mol·L－1。
(2)由于c(Ag＋)＝10－6 mol·L－1，所以Ag＋沉淀完全，n(NaCl)＝n(AgNO3)＝0.01 L×1 mol·L－1＝0.01 mol，所以V(NaCl)＝100 mL。
(3)AgCl在水中存在溶解平衡：AgCl(s)??Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，相同温度下，c(Cl－)增大，平衡逆向移动，溶解度减小，温度升高，平衡右移，溶解度增大。
(4)若把NaCl换成NaI，由于Ksp(AgI)更小，所以c(Ag＋)更小，pAg更大。
