小专题1 传动模型
(i)共轴传动中
①物体上任意一点的 速度相同;
②任意一点的线速度v＝ωr、向心加速度a＝rω2都与半径成 .
(ii)摩擦传动、皮带传动、链条传动、齿合传动中(摩擦传动与皮带传动时要求不打滑)
①轮缘处 相等;
②两轮的角速度与其半径成 ;
③轮缘处各点的向心加速度与其半径成 ;
④采用齿合或链条传动时，齿数与半径成 ，角速度与齿数成 .
(iii)向心加速度的一个有用的表达式:
【答案】(i)①角;②正比(ii)①线速度大小②反比③反比④正比;反比
【题组一】共轴转动问题
1.健步行走是现在流行的一种健身方式。如图所示，在广场的两个同心圆圆形走道上，布一对父女沿同一方向匀速健步行走，女儿在图中A位置，父亲在图中B位立置。若女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上，则下列说法正确的是（）
A. 女儿的线速度比较大
B. 女儿的角速度比较大
C. 父亲的加速度比较大
D. 父亲的转速比较大
【答案】C
【解析】根据女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上可知，他们的角速度相同，由公式可知，女儿的线速度较小，由公式可知，父亲的加速度比较大，由公式可知，女儿、父亲的转速相等，综合以上分析可知，C正确。
2.如图所示，一轻杆一端固定在O点，杆的中点固定一小球，小球绕O点在竖直平面内以速率v做匀速圆周运动，在转过的圆心角为的时间内杆的端点通过的弧长为s，下列说法正确的是（ ）
A．杆长为
B．小球转动的角速度大小为
C．小球转动的周期为
D．小球的向心加速度为
【答案】A
【解析】杆的端点以杆长为半径做圆周运动，由s=rθ得杆长为，A正确。小球的转动半径为r/2，故小球转动的角角速度为，转动周期，B、C错误。由，D正确。
3..在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则( )
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
【答案】ABD
【解析】地球上各点(地轴上各点除外)都绕地轴转动，相同时间转过的圆心角度相等，故所有各点的角速度都相同，A正确；地球是不同纬度面上的点转动的圆心位置不同，同一纬度内各点转动圆心相同、但转动半径不同。地球表面上各点所在纬度越高转动半径越小，则由v＝ωr可知vC＝vD，B正确；再由a＝ω2r可知，aB＞aC，aC＝aD，C错误D正确．
4.一汽车轮胎竖放于水平地面上，0为其中心，A为轮胎与地面接触点，现使其在地面上向右滚动.某一时刻在地面上观察者看来，关于轮箍最大圆周上B、C两点的说法正确的是
A. B 点比A点线速度大
B. B点比A点角速度小
C. B、C两点均绕O点做圆周运动
D. B、C两点线速度大小相等
【答案】A
【解析】相对于地面，轮胎与地面的接触点是静止的，速度为零即A点的速度为零，设轮胎转动角速度为，轮胎半径为R，不考虑车轮与地面间的滑动，相对于地面车轴的速度即车的速度为，相对于地面车轮边缘B点的速度大小等于车轴的速度大小与对轴圆周运动速度大小之和即：，故A正确，C错误；B、A两点相对于车轴的角速度相同，故B错误；同理由上可知B点的速度大于C点的速度，故D错误。
5.图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
【答案】B
【解析】由于a、b、c三点绕同一轴转动，在相等时间内转过的圆心角相等，故它们的角速度相同，B正确C错误。因a、b两点转动半径相等且大于c点的转动半径，由知，故A、D皆错误。
6.如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心的地方,它们都随圆盘一起运动,比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是 （ ）
A.两木块的线速相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的两倍
D.M的角速度是N的角速度的两倍
【答案】B
【解析】两木块随圆盘一起转动，故角速度都等于圆盘转动的角速度；因M、N做圆周运动的圆心都圆盘的圆心，故M的转动半径是N转动半径的3倍，再由v=rω可知M的线速度大小等于N的3倍，只有B正确。
【题组二】传动问题
1.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠磨擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于三个轮子间不打滑，可知三个轮边缘上各点的线速度大小都是相等的，有,故，A正确。
2.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
【答案】A
【解析】在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝可知，aQ
aN，A正确．
3.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )
A.从动轮做顺时针转动 ?
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为
D.从动轮的转速为
【答案】BC
【解析】因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B正确A错误.根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn，可得n∶n2=r2∶r1,n2=,C正确D错误.
4.某山地自行车有六个飞轮和三个链轮,链轮和飞轮的齿数如下表所示,前后轮半径为30cm,某人脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度是4rad/s,则人骑自行车的最大速度为( )
名称 链轮 飞轮
齿数 48 35 28 15 16 18 21 24 28
A.7.68m/s B.3.84m/s C.2.4m/s D.1.2m/s
【答案】B
【解析】 自行车在运动过程中链轮和飞轮的线速度是相等的,由公式,链轮与飞轮齿数比越大,则飞轮角速度越大,又飞轮与后轮角速度相同,所以后轮线速度最大。链轮与飞轮角速度比为,脚踩脚踏板的角速度为,则飞轮的角速度,自行车前后轮半径为30,所以人骑自行车的速度为后轮转动的速度。故B正确。
5.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则( BD )
A．b点与d点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．c点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:8
【答案】BD
【解析】 因靠轮与小轮之间摩擦传动，不打滑时轮缘上各点线速度大小相等，B正确。a与b、c与d分别同轴转动，角速度各自相等。设小轮的角速度为ω，则由v=rω可得va=vc=rω、vd=4rω,、，可见vd=8vb，A、C错误；由得，D正确。
6.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是
A. B. C． D．
【答案】A
【解析】在滚轮不打滑的情况下，滚轮边缘的线速度大小与平盘上接触点的线与平盘上点的线速度大小相等，即，故有，A正确。
7.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R=3r。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在A轮转动的过程中，半径均匀增大，角速度恒定，根据v=rω，知线速度均匀增大，设从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为t′，此时磁带边缘上各点的速度大小为v．将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动，加速度为a，磁带总长为L，则有：v2﹣（rω）2=（3rω）2﹣v2=2a ，得 v=rω，结合加速度的定义得：。代入得 ，解得．故B正确，A、C、D错误．
3－3图
c
b
a
d小专题1 传动模型
(i)共轴传动中
①物体上任意一点的角速度相同;
②任意一点的线速度v＝ωr、向心加速度a＝rω2都与半径成正比.
(ii)摩擦传动、皮带传动、链条传动、齿合传动中(摩擦传动与皮带传动时要求不打滑)
①轮缘处线速度大小相等;
②两轮的角速度与其半径成反比;
③轮缘处各点的向心加速度与其半径成反比;
④采用齿合或链条传动时，齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比.
(iii)向心加速度的一个有用的表达式:
【题组一】共轴转动问题
1.健步行走是现在流行的一种健身方式。如图所示，在广场的两个同心圆圆形走道上，布一对父女沿同一方向匀速健步行走，女儿在图中A位置，父亲在图中B位立置。若女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上，则下列说法正确的是（）
A. 女儿的线速度比较大
B. 女儿的角速度比较大
C. 父亲的加速度比较大
D. 父亲的转速比较大
2.如图所示，一轻杆一端固定在O点，杆的中点固定一小球，小球绕O点在竖直平面内以速率v做匀速圆周运动，在转过的圆心角为的时间内杆的端点通过的弧长为s，下列说法正确的是（ ）
A．杆长为
B．小球转动的角速度大小为
C．小球转动的周期为
D．小球的向心加速度为
3..在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则( )