诱导公式
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角函数诱导公式化简可得，继而将化为，根据三角函数齐次式法求值，可得答案.
【详解】由题意得
，故选：B.
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.
【详解】因为，故选：A.
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，
即.故选：A.
4．已知是第三象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得，再利用诱导公式化简即可得到答案.
【详解】是第三象限角，若，由，得
，故选：C.
5．已知角的终边过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由诱导公式确定的值，再利用任意角三角函数的定义确定参数,并确定的值
【详解】因为，
由已知角的终边过点可得
∵，解得所以，故选：C．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.
【详解】由已知使用诱导公式化简得：，
将代入即.故选：A.
7．已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可求解.
【详解】由题意，角的终边经过点，可得，
根据三角函数的定义，可得，
又由.故选：A.
8．（多选）下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若终边上有一点，则
D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
【答案】BD
【分析】利用诱导公式可判断A，利用弧度与角度之间的转化公式可判断B，利用任意角的三角函数定义可判断C，利用扇形的弧长和面积公式可判断D
【详解】对于A，，故A错；
对于B，，故B正确；
对于C，若终边上有一点，则，故C不正确；
对于D，若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的半径为，面积为，故D正确.
故选：BD
9．（多选）已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】由题可得，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可.
【详解】若与广义互余，则，即．
又由，可得．
对于A，若与广义互余，则，由可得与可能广义互余，故A正确；
对于B，若与广义互余，则，由可得 ，故B错误；
对于C，综上可得，，所以，由此可得C正确，D错误．
故选：AC．
10．（多选）下列化简正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
【答案】ABC
【解析】根据三角函数的诱导公式及同角三角函数关系，对A，B，C，D，E五个选项进行化简即可求出答案.
【详解】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，.
∵
∴，
∴，故C正确
对于D，，故D错误；，故E正确.故选：ABC.
【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握诱导公式及同角三角函数关系是解答本题的关键.
11．已知函数.
(1)化简；
(2)若，求的值.
【答案】(1)； (2)
【分析】（1）利用诱导公式将角全部化成，再约分化简即可.
（2）由条件代入解析式得，利用诱导公式求解即可．
【详解】（1）
（2）因为，
所以，
，
故.
12．已知，为第二象限角.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先利用同角三角函数的关系化简，则由，可得，而，代值计算即可，
（2）由已恬条件可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算即可.
【解析】（1）为第二象限角，则.
.
∵，∴.
∴.
（2），则.
∵为第二象限角，
∴，，.
∴
.
13．已知．
(1)化简；
(2)若= ，求 的值．
【答案】(1)； (2)
【分析】（1）根据诱导公式即可得解；（2）利用完全平方公式和即可得解。
【详解】（1）
，所以.
（2）因为= ，所以，
两边平方得，所以
所以，
所以，所以，
所以.
14．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)； (2)
【分析】（1）将原式变形为，然后根据齐次式进行计算即可；
（2）首先通过诱导公式进行化简整理，然后根据齐次式进行计算即可；
【详解】（1）由，得，
分子分母同除得：.
（2）
，
分子分母同除得：.
15．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)； (2).
【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；
（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.
【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．
∴，∴.
（2）原式 .诱导公式
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是第三象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若终边上有一点，则
D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
9．（多选）已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）下列化简正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
11．已知函数.
(1)化简；
(2)若，求的值.
12．已知，为第二象限角.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
13．已知．
(1)化简；
(2)若= ，求 的值．
14．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
