基本不等式知识点练习
一.直接应用
1．正实数a，b满足ab=1，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
2．若正实数x，y满足，则（ ）
A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9
3．已知，，且，则的最小值为（ ）.
A． B． C．1 D．2
二.常值代换.
4．已知,,且,则的最小值是( )
A．8 B．7 C． D．
5．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．若正实数，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．若正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
三.最值类（易错）
9．下列不等式中正确的是（ ）
A． B．的最小值为2 C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．若，且，则
C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值
11．下列函数的最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
四恒成立.
13．下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
14．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
五.比较大小.
15．已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（ ）
A． B． C． D．
16．如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（ ）
A．P＞Q＞M B．M＞P＞Q
C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P
17．已知，，且，，，则x，y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．视a，b的值而定
18．已知、且，下列各式中最大的是（ ）
A． B． C． D．
六.数学文化
19．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．对任意实数a和b，有，当且仅当时，等号成立
20．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．，的大小无法确定
21．小明骑自行车从甲地前往乙地，前一半路程以速度骑行，后一半路程以速度骑行，且，其全程的平均速度为，则下列关系中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且，点C在直径上运动.设，，则由可以直接证明的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
23．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）
①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由可得
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③基本不等式知识点练习
一.直接应用
1．正实数a，b满足ab=1，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】B
2．若正实数x，y满足，则（ ）
A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9
【答案】B
3．已知，，且，则的最小值为（ ）.
A． B． C．1 D．2
【答案】D
二.常值代换.
4．已知,,且,则的最小值是( )
A．8 B．7 C． D．
【答案】C
5．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．若正实数，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．若正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
三.最值类（易错）
9．下列不等式中正确的是（ ）
A． B．的最小值为2 C． D．
【答案】D
10．下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．若，且，则
C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值
【答案】A
11．下列函数的最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
12．设，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
四恒成立.
13．下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
14．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
五.比较大小.
15．已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
16．如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（ ）
A．P＞Q＞M B．M＞P＞Q
C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P
【答案】B
17．已知，，且，，，则x，y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．视a，b的值而定
【答案】A
18．已知、且，下列各式中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
六.数学文化
19．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．对任意实数a和b，有，当且仅当时，等号成立
【答案】D
20．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．，的大小无法确定
【答案】C
21．小明骑自行车从甲地前往乙地，前一半路程以速度骑行，后一半路程以速度骑行，且，其全程的平均速度为，则下列关系中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
22．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且，点C在直径上运动.设，，则由可以直接证明的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
23．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）
①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由可得
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】A
