华师大版九年级上册22.2.4一元二次方程根的判别式课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
温故而知新
我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)时总是要求b2-4ac>≧0。这是为什么？
议一议
我们知道,任何一个一元二次方程
配方法
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
反过来，对于一元二次方程：
1.如果方程有两个不相等的实数根，那么 ；
2.如果方程有两个相等的实数根，那么 ；
3.如果方程没有实数根，那么 。
互逆定理
我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，
用符号“ ”表示，即
记住了，别搞错!
综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的根的情况可由▲=b2-4ac来判断：
1当 时，原方程有两个不相等的实数根；
2当 时，原方程有两个相等的实数根；
3当 时，原方程没有实数根。
反过来，有
1当方程有两个不相等的实数根时， ；
2当方程有两个相等的实数根时， ；
3当方程没有实数根时， 。
记住了，别忘了!
例1不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：
练习.不解方程,判别下列方程的根的情况
⑴ 3x2－x＋1 = 3x
⑵ 5（x2＋1）= 7x
⑶ x2－4x = －4
方程要先化为一般形式再求判别式
知识运用：
例2：已知关于 的方程 ，
问 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？
⑵有两个相等的实数根？
⑶没有实数根？
解：
⑴
＞0
方程有两个不相等的实数根
＜
＜
时，原方程有两个不相等的实数根
⑵
方程有两个相等的实数根
时，原方程有两个相等的实数根
⑶
＜ 0
＞
＞
时，原方程没有实数根
解得
当
解得
当
解得
当
练习.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值
解：
又∵方程有两个相等的实数根
知识运用：
1.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )
A.当k=1/2时，方程两根互为相反数
B.当k=0时，方程的根是x=-1
C.当k=±1时，方程两根互为倒数
D.当k≤1/4时，方程有实数根
D
2.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B. m＜1且m≠0
C.m≤1 D. m≤1且m≠0
D
课时训练
尝试成功：
1.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,
有实数根，求m的范围。
2.（中考题）m分别是满足什么条件时，
方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,
(1)有两个相等实根；
（2）有两个不相实根；
（3）无实根。
解：△=（4m+1）2-4×2×（2m2-1）=8m+9
（1）当△=8m+9=0，即m= - 时，方程有两个相等的实根；
（2）当△=8m+9＞0，即m＞ - 时，方程有两个不等的实根；
（3）当△=8m+9＜0，即m＜ - 时，方程没有实根。
（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。
（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。
（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）
判别式
情况
根 的 情 况
定 理 与 逆 定 理
△＞0
X1,X2=
△≥0<=>有（两个）实数根
△＞0<=>有两个不等实数根
△＝0
X1,X2=
△=0<=>有两个相等实数根
△＜0
无意义, X1,X2不存在
△＜0<=>无实根
归纳小结：