答案与评分标准
一、选择题（共4小题）
1、从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选），现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A、B两框中应填入（ ）21世纪教育网版权所有
A、x≤815，i＞100 B、x≤815，i≥100
C、x≤0.815，i≥100 D、x≤0.815，i＞100
2、利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、1
考点：随机数的含义与应用。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．
解答：解：方程有实根
则b≤a2，
满足此条件时对应的图形面积为：∫01（x2）dx=
故方程有实根的概率P=
故选A．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．21世纪教育网版权所有
3、对于任意函数f（x），x∈D，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数列发生器后输出x1=f（x0）．
②若x1?D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去．现定义f（x）=2x+1，D=（0，1000），若输入x0=1，这样，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（ ）
A、8 B、9
C、10 D、11
考点：随机数的含义与应用。
专题：规律型。
分析：根据x1=f（x0）和x0=1，f（x）=2x+1，得到首项和递推式，用递推式代入首项做出第二项、第三项，以此类推得到符合条件D=（0，1000）的数据，数出个数，得到结论．
解答：解：依题意得x1=f（x0）=f（1）=3，21世纪教育网版权所有
∵当n≥2时，若xn﹣1∈D，则输出xn=f（xn﹣1）
=2xn﹣1+1．
由此得到输出数据分别为：3，7，15，31，63，127，255，511，1023．
∴当发生器结束工作时，输出数据的总个数为9．
故选B
点评：本题是一个新定义问题，解题的关键是读懂题意，根据题目的条件变形整理，得到我们熟悉的数学知识，看懂题意以后，题目解起来不麻烦，因为他考查的不是运算，而是理解和实际应用．
4、种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：
据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、0.30 B、0.35
C、0.40 D、0.50
考点：模拟方法估计概率；随机数的含义与应用。
专题：计算题；图表型。
分析：由题意知模拟5次种植的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．
解答：解：由题意知模拟5次种植的结果，经随机模拟产生了30组随机数，
在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有：69801、66097、74130、27120、61017、92201、70362、30334、01117．
共9组随机数，
∴所求概率为=0.30．
故选A．
点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
二、填空题（共7小题）
5、设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是 x2=3x1﹣2 ．
考点：随机数的含义与应用。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣2，1]的长度是3，故可设x2=3x1+b，再用区间中点之间的对应关系得到﹣，解出b=﹣2，即可得出x1与x2的关系．
解答：解：注意到[﹣2，1]的区间长度是[0，1]的区间长度3倍，
因此设x2=3x1+b （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，21世纪教育网版权所有
得当x1=时，x2=
所以﹣，可得b=﹣2
因此x1与x2的关系式为：x2=3x1﹣2
故答案为：x2=3x1﹣2
∴SΩ=1，
满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}
∴SA=，21世纪教育网
∴满足a﹣2b≤0的概率为，
故答案为：
点评：本题考查事件数的含义与应用，考查等可能事件的概率，本题试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，都不能数出，需要通过集合形式来表示，这是一个几何概型．
7、某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中存有鱼的条数为 ．
考点：随机数的含义与应用；随机事件。
专题：应用题。
分析：设出湖中共有x条鱼，根据第一网做出打一网鱼被网住的概率，根据得到的概率得到n、k和概率之间的关系，解方程得到结果，即湖中鱼的条数．
解答：解：设湖中共有x条鱼，21世纪教育网版权所有
则打一网鱼被网住的概率为
由题意可知?n=k，
∴x=．
故答案为：
点评：本题考查概率问题，随机事件的概率，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率．
8、b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b1﹣2），则b是区间 [﹣6，﹣3] 上的均匀随机数．
考点：随机数的含义与应用。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数和b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，得到结果．
解答：解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
b=3（b1﹣2）
∵b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数，
∴b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣6，﹣3]
点评：本题考查均匀随机数的含义，本题解题的关键是写出依次变化的随机数的范围，注意在写范围时，不要让数据出错．
9、用计算机随机产生的有序二元数组满足，对每个二元数组（x，y），用计算机计算x2+y2的值，记“（x，y）满足x2+y2＜1”为事件A，则P（A）= ．
考点：概率的应用；随机数的含义与应用。
专题：计算题。
分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2＜1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，
它的面积是2×4=8，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2＜1}
集合A对应的图形的面积是圆的内部，面积是π
∴根据几何概型的概率公式得到P=21世纪教育网
故答案为：21世纪教育网
点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．
10、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 169 ， 555 ， 671 ， 105 ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55
67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38．
考点：随机数的含义与应用。21世纪教育网
∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4
而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π
故m==，?π=3.144
故答案为：3.144．
点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键．
随机数的含义与应用
一、选择题（共4小题）
1、从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选），现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A、B两框中应填入（ ）21世纪教育网版权所有
A、x≤815，i＞100 B、x≤815，i≥100
C、x≤0.815，i≥100 D、x≤0.815，i＞100
2、利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、1
3、对于任意函数f（x），x∈D，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数列发生器后输出x1=f（x0）．
②若x1?D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去．现定义f（x）=2x+1，D=（0，1000），若输入x0=1，这样，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、8 B、9
C、10 D、11
4、种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：
据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、0.30 B、0.35
C、0.40 D、0.50
二、填空题（共7小题）
5、设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是 _________ ．
6、设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a﹣2b≤0的概率为 _________ ．
7、某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中存有鱼的条数为 _________ ．
8、b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b1﹣2），则b是区间 _________ 上的均匀随机数．
9、用计算机随机产生的有序二元数组满足，对每个二元数组（x，y），用计算机计算x2+y2的值，记“（x，y）满足x2+y2＜1”为事件A，则P（A）= _________ ．
10、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 _________ ， _________ ， _________ ， _________ ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55
67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0721世纪教育网版权所有
44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38．21世纪教育网版权所有
11、我们可以用随机数法估计π的值，右边程序框图表示其基本步骤
（假设函数CONRED（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入2000，输出的结果为1572，则由此可估计π的近似值为 _________ ．（保留4位有效数字）
