古典概型及其概率计算公式
一、选择题（共20小题）
1、袋中有5个白球，3个黑球，从中任取3个球，则至少有一个白球的概率是（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
2、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
4从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A、 B、
C、 D、
5、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A、 B、
C、 D、
6、把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
7从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于（ ）
A、0 B、
C、 D、
8、同时掷两颗骰子，则下列命题中正确的是（ ）
A、“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小
B、“两颗点数相同”的概率是
C、“两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率
D、“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数之和为5”的概率
9、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
10、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，则事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
12、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
15、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
16、两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
17、抛掷红黄两颗骰子，已知红色骰子的点数不大于2的条件下，求两颗骰子的点数之和为4的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
19、先后抛掷2枚质地均匀的骰子，得到的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在直线与之间的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
20、设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P?Q，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则b=c的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、如图，是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 _________ ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 _________ ．21世纪教育网版权所有
22、抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，P（X≤4）= _________ ．
23、将一颗骰子（一个六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，则a+b为3的倍数的概率是 _________ ．
24、口袋里有3个红球，2个白球，质地均匀，形状完全相同，从中任意摸出两个球，两个都是红球的概率 _________ ．
25、一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共4小题）
26、已知函数f（t）=at2﹣t（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A﹣B={x|x∈A且x?B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A﹣B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=，P（F）=．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n﹣，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
27、（2009?天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
28、某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．21世纪教育网版权所有
29、为了解某学校高中学生视力的情况，拟采取分层抽样的方法从高一、高二、高三年级中抽取7个班进行调查，已知该校高一、高二、高三年级分别有8，8，12个班．
（1）从高一、高二、高三年级中应分别抽取多少个班？
（2）若从抽取的7（3）个班中随机地抽取2（4）个班进行调查结果的对比．求这两个班都来自高三年级的概率和这两个班来自不同年级的概率．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、袋中有5个白球，3个黑球，从中任取3个球，则至少有一个白球的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
，21世纪教育网版权所有
∴都是黑球的概率是，
根据对立事件的概率得到至少有一个白球的概率是1﹣=，
故选B．
点评：本题看出古典概型和对立事件的概率，是一个基础题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率．
2、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题；转化思想。
分析：用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，
所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，
则没有白球的概率为；
则所取的3个球中至少有1个白球的概率是；
故选D．
点评：本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．
3、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：利用分布计数原理求出甲、乙最后一小时他们所在的景点结果个数；利用古典概型概率公式求出值．
解答：解：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36中情况
甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况
由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是P==
故选D
点评：本题考查利用分布计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式．
4、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．
解答：解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，
它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知
它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
故选D．
点评：本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．
5、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．
解答：解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，
共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，
因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，
这是一个古典概型，所以所求概率为=，
故选D．
点评：本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．
6、把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
A、0 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件有C43种结果，满足条件的事件是在“1、2、3、4”这四条线段中，可组成三角形的可以通过列举得到结果数，根据等可能事件的概率得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件有n=C43=4种结果，
满足条件的事件是在“1、2、3、4”这四条线段中，
由三角形的性质“两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2、3、4”，m=1．
∴=．
故选B．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查组成三角形的条件，是一个综合题，解题的关键是通过列举得到可以组成三角形的个数．
8、同时掷两颗骰子，则下列命题中正确的是（ ）21世纪教育网
A、“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小 B、“两颗点数相同”的概率是
C、“两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率 D、“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数之和为5”的概率
考点：古典概型及其概率计算公式。
分析：用列举法一一列举出“两颗点数都是5”，两颗点数都是6”，“两颗点数相同”，两颗点数之和为奇数”，“两颗点数之和为偶数”，“两颗点数之和为6”，“两颗点数之和为5”，再分别比总情况，即可得每种情况的概率．
解答：解；同时掷两颗骰子，两颗点数都是5的概率为=，
两颗点数都是6的概率为=，∴A不正确．
两颗点数相同，可能都是1点，可能都是2点，可能都是3点，可能都是4点，可能都是5点，可能都是6点，每种情况的概率都是，∴两颗点数相同概率为，∴B正确
两颗点数之和为奇数的概率为，两颗点数之和为偶数的概率为，∴C不正确
两颗点数之和为6的概率为，两颗点数之和为5的概率为，∴D不正确
点评：本题考查了列举法在求概率中的应用，属于概率的常规题．
9、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
分析：从集合中任取元素，一共有10种不同的取法，而所取元素恰好满足方程cosx=12的X有2种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．
解答：解：∵从集合中任取元素，一共有10种不同的取法，
满足方程的有和，
由古典概型公式得，
P==，
故选A
点评：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，最后求出比值．
10、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
故答案为：
点评：本题考查古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．
11、先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，则事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：由于满足事件“出现的点数之和大于3”的基本事件个数比较多，故不宜采用直接列举法，故可先求出其对立事件的概率，再根据对立事件减法公式，即可得到答案．
解答：解：先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，产生的点数共有36种情况，
其中满足条件“出现的点数之和不大于3”的事件有：（1，1），（1，2），（2，1）三种
故“出现的点数之和不大于3”的概率为=
由于“出现的点数之和不大于3”与“出现的点数之和大于3”为对立事件
故“出现的点数之和大于3”性质的概率P=1﹣=
故选A
点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据正繁则反的原则，先求对立事件的概率，是解答本题的关键．
12、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，
满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=，
故选B．
点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．
13、在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出现的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题；转化思想。
分析：先求试验的所有结果数为A55，而满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的情况分①3，5排在2、4位置共有2A22种②4，5排在2、4位置的有2A33种，代入古典概率公式进行计算．
解答：解：数1，2，3，4，5的排列共有A55=120种结果，
记“满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5”为事件A，则A包含的结果有2A22+2A33=16
由古典概率的计算公式可得P（A）=；
故选B
点评：本题以古典概率的计算为载体，重点考查了排列在实际问题中的运用，解决本题的关键是要对题中的要求，采用分类计数原理找出指定的事件的结果数，从而代入古典概率的计算公式．
14、一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
故选C．
点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．
15、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：找到中心对称图形的个数除以总卡片数4即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率．
解答：解；圆，矩形是轴对称，中心对称图形，等边三角形，等腰梯形是轴对称图形，
现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．
故选B．
点评：本小题主要等可能事件的概率，注意综合运用所学知识，根据中心对称图形、轴对称图形的概念及概率公式解答．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有36个结果，满足条件的事件是方程有解，则△=b2﹣4c≥0，整理为b2≥4c，结合这个结论，列举出满足条件的事件数，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件共有36个结果，
满足条件的事件是方程有解，则△=b2﹣4c≥0，∴b2≥4c，
满足条件的数记为（b2，4c），共有（4，4），（9，4），（9，8），（16，4），（16，8），（16，12），
（16，16），（25，4），（25，8），（25，12），（25，16），（25，20），（25，24），
（36，4），（36，8），（36，12），（36，16），（36，20），（36，24），19个结果，
∴方程有两个实根的概率P=．
故选C
点评：本题考查古典概型和一元二次方程的解，是一个综合题，这是经常出现的一个组合，本题的重点实际上不是应用概率公式，而是一元二次方程的解．
17、抛掷红黄两颗骰子，已知红色骰子的点数不大于2的条件下，求两颗骰子的点数之和为4的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：分别列举出：红色骰子的点数不大于2的所有事件共有12件，两颗骰子的点数之和为4的所有事件共有（3，1），（2，2）两件，进而即可得到答案．
解答：解：由题意可得：红色骰子的点数不大于2的所有事件共有12件，
两颗骰子的点数之和为4的所有事件共有（3，1），（2，2）两件，
所以两颗骰子的点数之和为4的概率为=．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握古典概率模型的计算公式，并且仔细的列举每一个基本事件．
18、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
（1，2，3），（2，3，4）；
（1，2，4），（1，3，4）；
（1，3，4），（1，2，4）；
（2，3，4），（1，2，3）．
所以P（A）==．
故选B
点评：本题考查古典概型及概率计算，属基础知识、基本运算的考查．
19、先后抛掷2枚质地均匀的骰子，得到的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在直线与之间的概率为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：本题是一个古典概型，需要作出基本事件的个数，试验发生所包含的事件的个数是36，满足条件的事件是点落在直线与之间，这样要求横标是2，横标是2的点的个数可以列举出来，根据概率公式，得到结果．
解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是先后抛掷2枚质地均匀的骰子，
得到的点数分别记为x，y，点（x，y）的个数是36，
满足条件的事件是点落在直线与之间，这样要求横标是2，
横标是2的点有6个，
根据古典概型概率个数得到P==
故选B．
点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．
20、设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P?Q，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则b=c的概率是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：古典概型及其概率计算公式；元素与集合关系的判断。
专题：计算题。
分析：由题意知本题是一个古典概型，P属于Q，则P是Q的一个真子集，除去公共元素1，b只可能等于2和c中的一个，至于b，c属于后面的集合是没有用的条件，根据古典概型公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵P属于Q，则P是Q的一个真子集，除去公共元素1，
b只可能等于2和c中的一个，
至于b，c属于后面的集合是迷惑的条件．
在题目中没有作用，
∴试验包含的所有事件数2，满足条件的事件数1，
∴概率是
故选C．
点评：这是一个看出古典概型和元素与集合之间关系的问题，是一个综合题，解题的关键是集合与元素之间的关系，容易出错．
二、填空题（共5小题）
21、如图，是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 169 ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 ．
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．
解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高182，179，179，171，170，168，168，163，132，158．
则甲班同学身高的中位数为：170，168的平均数，即169．
（2）设身高为173cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于170cm的同学有：（181，173）（181，176）
（181，178）（181，179）（181，170）（179，173）（179，176）（179，178）（179，170）（（178，173）
（178，176）（1178，170）（176，173）（176，170）（173，170）共15个基本事件，而事件A含有5个基本事件．∴．（12分）
故答案为：169；．21*cnjy*com
点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．
22、抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，P（X≤4）= ．
考点：互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：根据题意，首先分析P（X≤4），其意义为抛掷两颗骰子，所得的点数之和小于等于4的概率；进而分为3个互斥事件，即X=2，X=3，（2，1），X=4，由古典概型的公式可得其各自的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，有P（X≤4）=P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）．
抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，
而X=2对应（1，1），X=3对应（1，2），（2，1），X=4对应（1，3），（3，1），（2，2），
故P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==，
所以P（X≤4）=++=．
故答案为：．
点评：本题考查古典概型的计算，解本题时注意理解P（X≤4）的意义，其次注意结合互斥事件概率的加法公式，进行解题．
23、将一颗骰子（一个六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，则a+b为3的倍数的概率是 ．
考点：等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式。
分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件是抛两次骰子得到的点数的和的结果共有6×6，而向上的点数分别记为a，b，a+b为3的倍数包括（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的总事件是6×6，
而向上的点数分别记为a，b，a+b为3的倍数包括（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）
（6，3）（6，6）共有12种，21*cnjy*com
由古典概型公式得到
P==．
故答案为：．
点评：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型．如果只数点数的和的结果，不满足古典概型的第2个条件﹣﹣等可能性，因此，只有把总事件看成有36个才可以化为古典概型．
24、口袋里有3个红球，2个白球，质地均匀，形状完全相同，从中任意摸出两个球，两个都是红球的概率 ．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；找到两个球都是红球的情况总数是易错点．
25、一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 ．
考点：等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：由题意知本题是一个古典概型，把抛三次的所有可能算出来是6×6×6，把所有的等差数列列出来列举时，先列举公差为1，2，又列举公差为﹣1、﹣2的，还有公差为0的．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵把抛三次的所有可能算出来是6X6X6，
把所有的等差数列列出来1、2、3，1、3、5，2、3、4，2、4、6，3、4、5，4、5、6，
反过来又有6种可能，
再加上1、1、1，2、2、2，3、3、3，4、4、4，5、5、5，6、6、6总共18种
∴P==，
故答案为：．
点评：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．在找出事件数时，往往要用列举的方法，有时也要用排列组合来解出．
三、解答题（共4小题）
26、已知函数f（t）=at2﹣t（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A﹣B={x|x∈A且x?B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A﹣B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=，P（F）=．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n﹣，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法；古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：（1）先函数f（t）进行配方，根据函数f（t）的最大值为正实数可确定b的范围，然后分别求出集合A和集合B即可；
（2）要使，P（F）=．分为二种情形，第一种A中有3个元素，A﹣B中有2个元素，A∩B中有1个元素，求出a，b即可，第二种，A中有6个元素，A﹣B中有4个元素，A∩B中有2个元素，可求出a，b的值．
（3）根据（2）先求出函数f（t）的解析式，讨论对称轴与区间[n﹣，n]的位置关系，然后分别求出函数的最大值，最后用分段函数表示即可．
解答：解：（1）∵，
配方得，21*cnjy*com
由a＜0得最大值?b＞1．（3分）
∴A={x|a＜x＜0}，B={x|﹣b＜x＜b}．（6分）
（2）要使，P（F）=．可以使①A中有3个元素，
A﹣B中有2个元素，A∩B中有1个元素．则a=﹣4，b=2．（9分）
②A中有6个元素，A﹣B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则A=﹣7，B=3（12分）
（3）由（2）知（13分）
g（n）=（18分）
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及分段函数和古典概型及其概率计算公式，属于基础题．
27、（2009?天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式。
分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．
（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，
分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．
解答：（1）解：工厂总数为18+27+18=63，21*cnjy*com
样本容量与总体中的个体数比为，
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、
（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，
B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，
C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，
这7个工厂中随机的抽取2个，
全部的可能结果有：C72种，
随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有
（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），
同理A2还能组合5种，一共有11种．
所以所求的概率为
点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．
28、某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．21*cnjy*com
∴解得m=3
∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S1、S2；B1、B2、B3
从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、
（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、
（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）
∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为
（Ⅱ）解：依题意得：，21*cnjy*com
解得N=78
∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20
∴，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5
点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，列举法是解决古典概型的首选方法．
29、为了解某学校高中学生视力的情况，拟采取分层抽样的方法从高一、高二、高三年级中抽取7个班进行调查，已知该校高一、高二、高三年级分别有8，8，12个班．
（1）从高一、高二、高三年级中应分别抽取多少个班？
（2）若从抽取的7（3）个班中随机地抽取2（4）个班进行调查结果的对比．求这两个班都来自高三年级的概率和这两个班来自不同年级的概率．21*cnjy*com
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，
∴从高一、高二、高三年级中应分别抽取2，2，3个班
（2）设A表示事件“这两个班都来自高三年级”；B表示事件“这两个班来自不同年级”
从7个班中随机地抽取2个班共有C72=21个等可能的结果，
其中这两个班都来自高三年级的共有C32=3个结果，
这两个班来自同年级的共有C22+C22+C32=5个结果，
∴P（A）=；P（B）=
点评：本题考查分层抽样，考查古典概型的概率公式，是一个基础题，可以作为解答题目出现在大型考试中，是一个送分题目．
