概率的基本性质
一、选择题（共12小题）
1、下列正确的结论是（ ）21世纪教育网版权所有
A、事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1
B、如P（A）=0.999，则A为必然事件
C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这时合格品的可能性为99% D、如P（A）=0.001，则A为不可能事件
2、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A、0.65 B、0.35
C、0.3 D、0.005
3、甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A、0.6 B、0.8
C、0.2 D、0.4
4、随机事件A的频率满足（ ）
A、=0 B、=1
C、＞1 D、0≤≤1
5、根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（ ）
A、0.65 B、0.55
C、0.35 D、0.75
6、从一筐苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，那么质量在职[200，350]的概率是（ ）
A、0.78 B、0.75
C、0.53 D、0.47
7、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、97
8、在一次随机试验中，三个事件A1、A2、A3的概率分别是0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A、A1+A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B、A1+A2+A3是必然事件
C、P（A2+A3）=0.8
D、P（A1+A2）≤0.5
9、下列说法不正确的是（ ）
A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1
B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8
C、“直线y=k（x+1）过点（﹣1，0）”是必然事件
D、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
10、下列说法正确的有（ ）21世纪教育网版权所有
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件A发生的概率P（A）满足0＜P（A）＜1；
④若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
11、国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（ ）
A、0.3 B、0.7
C、0.8 D、0.9
12、下列叙述错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B、若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1
C、互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D、5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
二、填空题（共7小题）
13、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级品）的概率为 _________ ．
14、设有l升自来水，其中含有n个细菌，从中任取一升水检验，则这一升水中含有k个细菌的概率是 _________ ．
15、A、B是两个随机事件，P（A）=0.34，P（B）=0.32，P（AB）=0.31，则P（A∪B）= _________ ．
16、任何事件A的概率P（A）的取值范围是 _________ ．
17、如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有 _________ 万元．
18、甲，乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为 _________ ，甲不获胜的概率为 _________ ．
19、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为p1，相交的概率为p2，试问点P（p1，p2）与直线l2：x+2y=2的位置关系是 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共8小题）
20、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．
21、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率．
22、一箱内有10个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有 _________ 个；若箱内红球有3个，则非红色球有 _________ 个，才能使摸到红球的概率为．21世纪教育网版权所有
23、上海世博会开幕之际，某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：
参观世博会的概率
参观世博会消费金额（单位：元）
员工1
4000
员工2
4000
员工3
3000
（1）求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率．
24、为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．21世纪教育网版权所有
25、某中学学业水平考试成绩分A、B、C、D四个等级，其中D为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为，且获得A、B、C、D四个等级的概率均分别为．21世纪教育网版权所有
（1）求x、y的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率．
26、一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是．甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套．
（I）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（II）3次试验中，都选择了第﹣套方案且至少成功1次的概率．
27、天水一中对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定．根据跟踪调查发现，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求：
（1）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
（2）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
答案与评分标准
一、选择题（共12小题）
1、下列正确的结论是（ ）21世纪教育网版权所有
A、事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1 B、如P（A）=0.999，则A为必然事件
C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这时合格品的可能性为99% D、如P（A）=0.001，则A为不可能事件
考点：概率的意义；概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，故ABD错误．排除法选择答案即可．
解答：解：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；
必然事件概率为1，故B错误；不可能事件概率为0，故D错误．
故选C
点评：本题考查概率的基本性质、对概率的理解，属基本概念的考查．
2、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、0.65 B、0.35
C、0.3 D、0.005
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率．
解答：解：由题意知本题是一个对立事件的概率，
∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
P（A）=0.65，
∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35
故选B．
点评：本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．
3、甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）
A、0.6 B、0.8
C、0.2 D、0.4
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：欲求甲不输的概率，利用等量关系：甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，把相关数值代入即可求解．
解答：解，根据题意，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2
所以甲不输的概率为0.4+0.2=0.6．
故选A．
点评：本题考查了等可能事件的概率，解答本题的关键是要判断出“甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”．
4、随机事件A的频率满足（ ）21世纪教育网版权所有
A、=0 B、=1
C、＞1 D、0≤≤1
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：首先要理解随机事件的概念，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率的含义是在n次试验中发生m次，即必有0≤≤1．即得到答案．
解答：解：因为在一次试验中，随机事件A可能发生也可能不发生，
所以随机事件A的频率满足0≤≤1．
故选择D．
点评：此题主要考查随机事件的概念性问题，题目较简单，是在考试中必须得分的类型，同学们需要掌握．
5、根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、0.65 B、0.55
C、0.35 D、0.75
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P（C）=1，进而可得答案．
解答：解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，
由题意可得事件A，B，C为互斥事件，
所以P（A）+P（B）+P（C）=1，
因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，
所以P（C）=0.35．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现．
6、从一筐苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，那么质量在职[200，350]的概率是（ ）21世纪教育网
A、0.78 B、0.75
C、0.53 D、0.47
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：由题意与对立事件的概率公式可得：质量在[200，350]范围内的概率为：1﹣0.25﹣0.22=0.53．
解答：解：由题意可得：从一筐苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，
所以质量在[200，350]范围内的概率为：1﹣0.25﹣0.22=0.53．
故选C．
点评：此题主要考查对立事件的概率公式与概率的基本性质，此题属于基础题，解题时注意细心仔细即可得到全分．
7、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、97
∴由古典概型公式得到P==，
故选A．
点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
8、在一次随机试验中，三个事件A1、A2、A3的概率分别是0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A、A1+A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B、A1+A2+A3是必然事件
C、P（A2+A3）=0.8 D、P（A1+A2）≤0.5
考点：概率的基本性质。
专题：阅读型。
分析：根据三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，从而P（A1+A2））≤0.5，P（A2+A3）≤0.8，P（A1+A2+A3）≤1即可得到结论．
解答：解：三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件
故P（A1+A2））≤0.5，P（A2+A3）≤0.8，P（A1+A2+A3）≤1
A1+A2与A3不一定是互斥事件，也不一定是对立事件
故选D
点评：本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念，理清互斥事件和对立事件的区别与联系是关键，属于基础题．
9、下列说法不正确的是（ ）21世纪教育网
A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8
C、“直线y=k（x+1）过点（﹣1，0）”是必然事件 D、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：由概率的基本性质A、B、C显然正确，，而D中先后抛掷两枚大小一样的硬币，其基本事件的个数应为4种，（正、反）、（反、正）、是两个基本事件．
解答：解：由概率的基本性质A、C显然正确；
B中为古典概型，由古典概型概率公式得P==0.8正确．
D中先后抛掷两枚大小一样的硬币，结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，且每种情况出现的概率相等，都为
故选D
点评：本题考查概率的基本性质、随机事件的概率等知识，属基本概念的考查．
10、下列说法正确的有（ ）21世纪教育网
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件A发生的概率P（A）满足0＜P（A）＜1；
④若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．
∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴③错误．
若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴④错误
∴说法正确的有两个，
故选C
点评：本题主要考查了概率的概念和有关性质，属于概念辨析题，对一些易混概念必须区分清．
11、国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（ ）21世纪教育网
A、0.3 B、0.7
C、0.8 D、0.9
考点：互斥事件与对立事件；概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：根据质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，利用对立事件的概率公式，得到结果．
解答：解：∵质量小于4.8的概率为0.1，
质量大于4.85的概率为0.2，
∴质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，
∴质量符合规定标准的概率是1﹣0.1﹣0.2=0.7
故选B．
点评：本题考查互斥事件与对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，利用互斥事件的概率公式，本题是一个基础题．
12、下列叙述错误的是（ ）21世纪教育网
A、频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B、若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1
C、互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D、5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
抽签先后抽到的概率是相同的，故D正确．
故选A．
点评：本题考查频率和概率的关系，考查对立事件与互斥事件的关系，考查随机事件的概率，考查抽签的概率，本题是一个概念辨析问题．
二、填空题（共7小题）
13、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，21世纪教育网
则抽验一只是正品（甲级品）的概率为 0.92 ．
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：由题意知本产品包含正品和次品两种情况，．一个产品是正品和一个产品是次品，这两个事件是对立事件，可以计算出产品是次品的概率，根据对立事件的概率得到结果．
解答：解：∵由题意知本产品包含正品和次品两种情况，
一个产品是正品和一个产品是次品，这两个事件是对立事件，
产品是次品的概率0.05+0.03=0.08，
∴产品是正品的概率是1﹣0.08=0.92，
故答案为：0.92．
点评：本题考查概率的性质，考查对立事件和互斥事件的概率，是一个基础题，解题时注意产品的甲级，乙级和丙级之间的内在联系，根据概率公式解题．
14、设有l升自来水，其中含有n个细菌，从中任取一升水检验，则这一升水中含有k个细菌的概率是 ．
考点：概率的基本性质；随机事件。
专题：计算题。
分析：由题意知有l升自来水，其中含有n个细菌，可以做出每升水中含有个细菌，从这些水中取一升水进行检验，相当于做一次试验，试验发生的概率，可以用独立重复试验得到结果．
解答：解：∵有l升自来水，其中含有n个细菌，
∴每升水中含有个细菌，
∴从中任取一升水检验，这一升水中含有k个细菌的概率，
由独立重复检知共有，
故答案为：
点评：本题是一个概率问题，是一个随机事件的概率，大纲要求求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏．
15、A、B是两个随机事件，P（A）=0.34，P（B）=0.32，P（AB）=0.31，则P（A∪B）= 0.35 ．
考点：概率的基本性质；随机事件。
专题：计算题。
分析：由已知中A、B是两个随机事件，P（A）=0.34，P（B）=0.32，P（AB）=0.31，代入公式P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）即可得到答案．
解答：解：∵P（A）=0.34，P（B）=0.32，P（AB）=0.31
∴P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=0.34+0.32﹣0.31=0.35
故答案为：0.35
点评：本题考查的知识点蝇概率的基本性质，随机事件，其中熟练掌握公式P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）是解答本题的关键．
16、任何事件A的概率P（A）的取值范围是 [0，1] ．21世纪教育网
考点：概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1；随机事件的概率为（0，1）得到答案．
解答：解：不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1；随机事件的概率为（0，1）
故答案为[0，1]
点评：事件一共有三类：不可能事件、必然事件、随机事件．
17、如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有 91 万元．
考点：概率的基本性质。
专题：图表型。
分析：由已知中保险单数目的总数，及各分段所占的比例，我们易计算出1万元以上的保险单数目，再根据在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，即可得到答案．
解答：解：由于已知中保险单总数为700万元
其中1万元以上的保险单占21%
故1万元以上的保险单有700×21%=142万元
又由在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，
则不少于2.5万元的保险单有
142×（1﹣）=91万元
故答案为：91
点评：本题考查的知识点是概率的基本性质，其中少于2.5万元与不少于2.5万元为对立事件，故可由在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，直接计算出不少于2.5万元的概率，进而得到答案．
18、甲，乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为 0.68 ，甲不获胜的概率为 0.59 ．
考点：互斥事件与对立事件；概率的基本性质；互斥事件的概率加法公式。
专题：计算题。
分析：甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，甲不输包括战平和获胜，那么甲不输的概率为0.41+0.27，甲不获胜的对立事件是甲获胜，得到概率．
解答：解：甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，
甲不输包括战平和获胜，
那么甲不输的概率为0.41+0.27=0.68
甲不获胜的对立事件是甲获胜，概率是1﹣0.41=0.59，
故答案为：0.68；0.59
点评：本题主要考查互斥事件的关系和对立事件的关系，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率计算中的应用，本题是一个基础题．
19、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为p1，相交的概率为p2，试问点P（p1，p2）与直线l2：x+2y=2的位置关系是 P在l2直线的左下方 ．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；概率的基本性质。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：先分别求出与直线平行的概率与直线相交的概率，得到点P的坐标，将点P的坐标代入方程判定即可．
解答：解：对于a与b各有6中情形，故总数为36种
设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的情形有a=2，b=4，或a=3，b=6，故概率为
设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2相交的情形除平行与重合即可，故概率为
将（，）代入直线x+2y=2方程得2×＜2﹣，
故答案为P在l2直线的左下方
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及概率的基本性质与点与直线的位置关系，属于基础题．
三、解答题（共8小题）
20、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．
考点：概率的基本性质；互斥事件的概率加法公式。
专题：计算题。
分析：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射击一次，命中不足8环的概率．
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，由此能求出甲射击一次，至少命中7环的概率．
方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，由对立事件的概率求法能求出甲射击一次，至少命中7环的概率．
解答：解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）=1﹣0.56﹣0.22﹣0.12=0.1，
“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）=0.12，
由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，
故A与B是互斥事件，21世纪教育网
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，
由互斥事件的概率加法公式，
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，
“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，
则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，
∴P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.12+0.22+0.56=0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，
∴=1﹣0.1=0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
点评：本题考查概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用对立事件的概率的求法．
21、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率．
22、一箱内有10个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有 2 个；若箱内红球有3个，则非红色球有 9 个，才能使摸到红球的概率为．
考点：等可能事件的概率；概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：根据题意，共有10个球，且摸到红球的概率是，逆用概率的计算公式计算可得答案，若箱内红球有3个，且摸到红球的概率为，则计算可得箱中球的总数，进而可得非红色球的数目．
解答：解：根据题意，共有10个球，且摸到红球的概率是，
则箱内红球有10×=2，
若箱内红球有3个，且摸到红球的概率为，
则箱中共有球3÷=12个，
故非红色球有12﹣3=9个；21世纪教育网
故答案为2，9．
点评：本题考查概率的计算公式的运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、上海世博会开幕之际，某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：
参观世博会的概率
参观世博会消费金额（单位：元）
员工1
4000
员工2
4000
员工3
3000
（1）求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率．
考点：等可能事件的概率；概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含三种结果，即员工1、员工2参加，员工1、员工3参加，员工2、员工3参加，由相互独立事件的概率乘法公式可得其概率；而这三种结果相互之间是互斥的，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案；
（2）根据题意，用间接法：首先分析可得消费金额超过7000的有两情况，即三人都参加，员工1、员工2参加，分别求出其概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得消费金额超过7000的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案．
解答：解：（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含三种结果，
即员工1、员工2参加，其概率为P1=（1﹣）=；
员工1、员工3参加，其概率为P2=（1﹣））=；
员工2、员工3参加，其概率为P3=（1﹣））=；21世纪教育网
这三种结果相互之间是互斥的；
这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是P=P1+P2+P3=；
（2）根据题意，分析可得消费金额不超过7000的有两情况
即三人都参加，其概率为，
员工1、员工2参加，由（1）得其概率为（1﹣）；
消费金额不超过7000的概率为P=．
点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解题之前要分清事件之间的关系．
24、为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．
施，此时突发事件不发生的概率为
1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.7）（1﹣0.6）=1﹣0.024=0.976．
综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大．
点评：本题考查概率的基础知识，考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率，以及运用概率知识解决实际问题的能力．
25、某中学学业水平考试成绩分A、B、C、D四个等级，其中D为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为，且获得A、B、C、D四个等级的概率均分别为．
（1）求x、y的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质21世纪教育网
。
专题：计算题。
分析：（1）根据物理、化学、历史三科，三科合格的概率、概率的基本性质列出关于x，y的方程组，解之即得x，y的值
（2）学生甲不能拿到高中毕业证，即至少有一科为不合格，其对立事件为“没有一科不合格”；先求出“没有一科不合格”的概率，进而可得答案．
解答：解：（1）根据题意，
可得，解可得；
（2）根据题意，学生甲不能拿到高中毕业证，即至少有一科为不合格，其对立事件为没有一科不合格；
已知该学生三科的合格率均为，则不合格的概率均为，
学生甲不能拿到高中毕业证的概率P=1﹣（）3=1﹣=．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算以及概率的基本性质，（2）中要利用对立事件的概率性质来求解．
26、一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是．甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套．
（I）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（II）3次试验中，都选择了第﹣套方案且至少成功1次的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质。
专题：计算题。
分析：（I）由已知中每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是．我们易计算出一次试验中，选择第i套方案并试验成功的概率，则3次试验都选择了同一套方案且都试验成功，包括两种情形，一是均选第一套方案，二是均选第二套方案，代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）结合（I）的结论，我们易求出三次试验均不成功的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．
解答：解：记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为Ai，i=1，2，则21*cnjy*com
P（Ai）=×=．
（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率
P=P（A1?A1?A1+A2?A2?A2）=（）3+（）3=．
（Ⅱ）3次试验中，都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率
P′=1﹣（）3=．
点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，对立事件概率减法公式，其中分析事件与事件之间的关系，从而选择恰当的公式进行解答，是处理本题的关键．
27、天水一中对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定．根据跟踪调查发现，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求：
（1）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
（2）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
