概率的意义
一、选择题（共18小题）
1、从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）21世纪教育网版权所有
A、不全相等 B、均不相等
C、都相等，且为 D、都相等，且为
2、在下列说法中，正确的是（ ）
A、在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件
B、做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率
C、从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的本，现采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为
D、如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化
3、若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（ ）
A、f（n）与某个常数相等
B、f（n）与某个常数的差逐渐减小
C、f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小
D、f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定
4、下列说法一定正确的是（ ）
A、一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B、一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面
C、如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D、随机事件发生的概率与试验次数无关
5、从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A、可能发生 B、不可能发生
C、很可能发生 D、必然发生
6、设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A、3 B、4
C、2和5 D、3和4
7、已知﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、给出下面三个命题：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是，③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
其中真命题的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
9、如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中，假命题是（ ）
A、ξ取每个可能值的概率是非负实数
B、ξ取所有可能值概率之和为1
C、ξ取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D、ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
10、下列说法中正确的是（ ）
A、设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品
B、做100次抛硬币的试验，有51次出现正面、因此出现正面的概率是0.51
C、随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
D、若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件
11、下列说法正确的是（ ）
A、概率为0的事件一定是不可能事件
B、频率是客观存在的，与试验次数无关
C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D、概率是随机的，在试验前不能确定
12、某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B、碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C、碰到同性同学和异性同学的概率相等
D、碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
13、已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）
A、合格产品少于9件
B、合格产品多于9件
C、合格产品正好是9件
D、合格产品可能是9件
14、气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ ）
A、本市明天将有90%的地区降雨
B、本市明天将有90%的时间降雨
C、明天出行不带雨具肯定会淋雨
D、明天出行不带雨具可能会淋雨
15、在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（ ）
A、明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B、明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
C、气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D、明天该地区的降水的可能性为78%
16、下列说法中，正确的是（ ）
A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
17、有下列说法：
（1）某人连续12次投掷一枚骰子，结果都是出现6点，他认为这枚骰子的质地是均匀的．
（2）某地气象局预报，明天本地下雨概率为70%，由此认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．
（3）抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，都出现反面的概率是．
（4）围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，认为一定有一次会摸到黑子．其中正确的个数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、0 B、2
C、3 D、1
18、投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现一点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；
其中正确的见解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共8小题）
19、为了了解学生考试的诚信度，学校政教处进行了如下的随机调查．向被调查者提出两个问题：
（1）您的学号是奇数吗？
（2）在考试中，您是否有作弊现象？
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题，被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的2000人（学号是从1到2000）中有510人回答了“是”，根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为 _________ ．
20、下列说法中正确的有 _________
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
21、下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确命题的序号为 _________ ．
22、商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中含尺码为40～42的皮鞋约为 _________ 双．
23、在总体为N的一批零件中，抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为 _________ ．
24、从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为 _________ ．21世纪教育网版权所有
25、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 _________ ．
26、甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，甲赢的概率是多大？乙呢？这个游戏对谁有利．
三、解答题（共4小题）
27、某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 _________ ；
（2）请你估计袋中红球接近 _________ 个．
28、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日 期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差x（°C）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．
29、某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）
30、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了．”学了概率后，你能给出解释吗？21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）21世纪教育网版权所有
A、不全相等 B、均不相等
C、都相等，且为 D、都相等，且为
点评：本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此算出每人入选的概率
2、在下列说法中，正确的是（ ）
A、在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件 B、做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率
C、从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的本，现采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为 D、如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化
考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法；极差、方差与标准差；概率的意义。
专题：综合题。
分析：在循环结构中，当型先判断条件，再执行循环体；做n次随机试验，事件A发生m次，事件A发生的频率m/n趋近于事件A发生的概率，从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，每个个体被抽到的概率是，综上所述得到结果．
解答：解：A、∵在循环结构中，当型先判断条件，再执行循环体；
直到型先执行循环体，后判断条件，故A不正确．
B、做n次随机试验，事件A发生m次，事件A发生的频率m/n趋近于事件A发生的概率，
而不是概率等于频率，故B不正确．
C、从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的本，
采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率不是．而是，故C不正确，
D、平均数和方差的变换特点是：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，
而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．故D正确．
故选D．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查循环结构，考查概率和频率之间的关系，考查抽样过程中应该遵循的规则，考查平均数和方差的变化规律，是一个综合题，题目不用运算，而是考查概念辨析．
3、若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（ ）
A、f（n）与某个常数相等 B、f（n）与某个常数的差逐渐减小
C、f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小 D、f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定
考点：用样本的频率分布估计总体分布；概率的意义。
分析：由概率的定义知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），随着n的逐渐增加，事件A发生的频率f（n）在概率附近摆动，并趋于稳定．
解答：解：由频率和概率的关系知，
在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），
随着n的逐渐增加，频率f（n）逐渐趋近于概率，
故选D
点评：正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．
4、下列说法一定正确的是（ ）
A、一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B、一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面
C、如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D、随机事件发生的概率与试验次数无关
考点：随机事件；概率的意义。
专题：常规题型。
分析：概率是频率的稳定值，是一个常数．它是刻划随机事件发生的可能性大小的一个数，它与试验次数无关，据此就可得到正确选项．
解答：解：篮球运动员，号称“百发百中”，只是说他投中的概率非常大，并不是必然事件，∴A错误
概率是频率的稳定值，是一个常数．它是刻划随机事件发生的可能性大小的一个数，它与试验次数无关，
∴B错误，C错误，D正确
故选D
点评：本题主要考查概率的概念，概率是频率的稳定值，是一个常数．
5、从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A、可能发生 B、不可能发生
C、很可能发生 D、必然发生
考点：随机事件；概率的意义。
专题：计算题。
分析：因为一副牌中共有5张红桃、4张梅花、3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件．
解答：解：∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；
若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；
若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；
∴这个事件一定发生，是必然事件．
故选D．
点评：本小题主要考查随机事件、概率的意义等基础知识，属于基础题．本题主要考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
6设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、3 B、4
C、2和5 D、3和4
点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．
7、已知﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：概率的意义。
分析：这是一个几何概型问题，关于x的方程x2+ax+b2=0有实根根据判别式大于零，可以得到a和b之间的关系，这个关系所占﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1的比值即为所求的概率．
解答：解：∵﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，
∴su=2×2=4
∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根，
∴a2﹣4b2＞0
（a+2b）（a﹣2b）＞0，
∴=1
∴p=，
故选B
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．
8、给出下面三个命题：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是，③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
其中真命题的个数为（ ）21世纪教育网
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：概率的意义。
专题：计算题。
分析：由概率的概念知，频率和概率并不是一回事，由此入手进行分析，①②③都是假命题．
解答：解：①由概率的概念知，从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，故①是假命题．
②抛硬币时出现正面的概率是，不是，故②是假命题．
③频率和概率不是一回事，故③是假命题．
故选A．
点评：本题考查概率的概念，解题时要熟练掌握概率的意义，注意区分概率和频率．
9、如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中，假命题是（ ）
A、ξ取每个可能值的概率是非负实数 B、ξ取所有可能值概率之和为1
C、ξ取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D、ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
考点：概率的意义。
专题：常规题型。
分析：根据离散型随机变量的分布列的性质，每一个变量对应的概率都非负，所有变量对应的概率之和是1，每一个变量对应的事件是互斥事件，得到结论．
解答：解：根据离散型随机变量的分布列的性质，
每一个变量对应的概率都非负，
所有变量对应的概率之和是1，
每一个变量对应的事件是互斥事件，
ξ取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和，
得到A，B，C三个说法都正确，
故选D．
点评：本题考查概率的意义，考查离散型随机变量的分布列的性质，本题是一个概念辨析问题，不需要运算，是一个送分题目．
10、下列说法中正确的是（ ）
A、设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品 B、做100次抛硬币的试验，有51次出现正面、因此出现正面的概率是0.51
C、随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 D、若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件
考点：概率的意义。
专题：阅读型。
分析：随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，这是概率与频率之间的关系，其他三个选项都是考查概率的意义．
解答：解：当有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，可能有10件次品，故A不正确，
做100次抛硬币的试验，有51次出现正面、因此出现正面的概率是0.5，故B不正确，
若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，故D不正确，
随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，这是一个正确的说法，
故选C．
点评：本题考查概率的意义，考查概率与频率之间的关系，考查对于概率的正确理解，是一个基础题，也是一个易错题．
11、下列说法正确的是（ ）21世纪教育网
A、概率为0的事件一定是不可能事件 B、频率是客观存在的，与试验次数无关
C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D、概率是随机的，在试验前不能确定
考点：概率的意义。
专题：阅读型。
分析：根据随机事件的根据的范围知道概率为零的事件不一定是不可能事件，A的说法不正确，频率是随着实验次数发生变化的，概率是一个确定的数字，在试验前能够确定，知D不正确，随着实验次数的增多，频率越来越接近于概率，C正确，即可得答案．
解答：解：根据随机事件的根据的范围知道A不正确，
频率是随着实验次数发生变化的，故B不正确，
概率是一个确定的数字，在试验前能够确定，故D不正确，
随着实验次数的增多，频率越来越接近于概率，故C正确，
故选C
点评：本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，考查随机事件的概率的取值范围，本题是一个概念辨析问题．
12、某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是（ ）
A、碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 B、碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C、碰到同性同学和异性同学的概率相等 D、碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
点评：本题考查等可能事件的概率公式，不管是怎样的一个题目在计算概率时，所用的方法都是一样的，做出两个事件的事件数，求比值做出概率．
13、已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）21世纪教育网
A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件
C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件
考点：概率的意义。
专题：综合题。
分析：根据已知中某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，我们可以根据概率计算出合格产品约是9件，但根据概率的意义，这只是一个估计值，并不是确定值，分析四个答案，即可得到结论．
解答：解：由已知中某厂的产品合格率为90%，
则抽出10件产品检查
合格产品约为10×90%=9件
根据概率的意义，可得合格产品可能是9件
故选D
点评：本题考查的知识点是概率的意义，其中正确理解概率的意义是解答本题的关键．
14、气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ ）
A、本市明天将有90%的地区降雨 B、本市明天将有90%的时间降雨
C、明天出行不带雨具肯定会淋雨 D、明天出行不带雨具可能会淋雨
考点：概率的意义。
分析：根据概率的意义：“说明天下雨发生的可能性”，找到正确选项即可．
解答：解：本市降雨的概率是90%，
是说明天下雨发生的可能性很大，
但不一定就一定会发生．
所以只有D合题意．
故选D．
点评：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发
15、在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（ ）
A、明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B、明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
C、气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D、明天该地区的降水的可能性为78%
考点：概率的意义。
分析：降水概率预报是指降水的可能性的大小，概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．
解答：解：概率是指随机事件发生的可能性．
故选D
点评：概率说明的是事件发生的可能性的大小，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率．
16、下列说法中，正确的是（ ）21世纪教育网
A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
考点：概率的意义。
专题：阅读型。
分析：本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．
解答：解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误；
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；
C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；
D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天．
故选D．
点评：本小题主要考查概率的意义、概率等基础知识，考查统计思想．属于基础题．
17、有下列说法：
（1）某人连续12次投掷一枚骰子，结果都是出现6点，他认为这枚骰子的质地是均匀的．
（2）某地气象局预报，明天本地下雨概率为70%，由此认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．
（3）抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，都出现反面的概率是．
（4）围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，认为一定有一次会摸到黑子．其中正确的个数为（ ）
A、0 B、2
C、3 D、1
考点：概率的意义。
专题：常规题型。
分析：某人连续12次投掷一枚骰子，结果都是出现6点，这枚骰子的质地可能是不是均匀的；天气预报中下雨的概率是指要下雨的把握有多大，围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，有放回的摸10次，不一定有一次会摸到黑子．
解答：解：某人连续12次投掷一枚骰子，结果都是出现6点，
这枚骰子的质地可能是不是均匀的．故（1）不正确；
某地气象局预报，明天本地下雨概率为70%，
是指要下雨的把握有多大，故（2）不正确；
抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，
那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，都出现反面的概率是．
根据相互独立事件同时发生的概率知（3）正确
围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，
每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，
不一定有一次会摸到黑子．（4）不正确．
综上可知有1个说法是正确的，
故选D．
点评：本题考查概率的意义，概率是通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率，概率是一个频率的准确值．
18、投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现一点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；
其中正确的见解有（ ）21世纪教育网
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：概率的意义。
分析：必然发生的事件发生就是一定发生的事件．
不可能发生的事件就是一定不会发生的事件．
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件．
解答：解：①必然事件，正确；
②随机事件，错误；
③随机事件，错误；
④必然事件，正确．
正确的有3个，
故选B．
点评：本小题主要考查概率的意义．属于基础题．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题（共8小题）
19、为了了解学生考试的诚信度，学校政教处进行了如下的随机调查．向被调查者提出两个问题：
（1）您的学号是奇数吗？
（2）在考试中，您是否有作弊现象？
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题，被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的2000人（学号是从1到2000）中有510人回答了“是”，根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为 20 ．
∵在被询问的1000人中有500人学号是奇数，
而有510人回答了“是”，
∴估计有10个人考试作弊，
在1000人中有10个人考试作弊，
∴根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为20，
故答案为：20
点评：本题考查实际推断原理和假设检验，是一个基础题，但是题干比较长，这样给我们读懂题意带来困难，不能弄懂题意是本题的难点．
20、下列说法中正确的有 ③
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
考点：概率的意义；众数、中位数、平均数。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：由于平均数受少数几个极端值的影响，中位数不受样本中的每一个数据影响，判断出①错误；利用古典概型的概率公式求出抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为、“两枚都是反面朝上”的概率为、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为，判断出②错误；根据用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确，判断出③正确；向一个圆面内随机地投一个点，出现的结果有无限个，判断出该随机试验的数学模型是几何概型，得到④错误；
解答：解：对于①平均数受少数几个极端值的影响，中位数不受样本中的每一个数据影响，所以①错误；
对于②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为、“两枚都是反面朝上”的概率为、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为，所以②错误；
对于③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确，所以③正确；
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，所以④错误；
故答案为③．
点评：本题主要考查古典概型与几何概型的区别，古典概型实验出现的结果是有限的，几何概型实验出现的结果是无限的；属于基础题．
21、下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确命题的序号为 ①③④ ．21世纪教育网
考点：概率的意义。
专题：阅读型。
分析：本题是概率和频率的关系，频率是反映事件发生的频繁程度①正确，不能脱离n次试验的实验值，概率反映事件发生的可能性的大小③正确；概率是频率的稳定值和理论值④正确，得到结论．
解答：解：本题是概率和频率的关系，频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为；
频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，
故答案为：①③④
点评：本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．
22、商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中含尺码为40～42的皮鞋约为 60 双．
考点：概率的意义。
分析：根据第1，2，4组的频数做出这三组的频率，再和第三组的频率相加，被1减得到第五组的频率，根据商场所卖出的鞋的双数和频率相乘，得到结果．21*cnjy*com
解答：解：∵第1，2，4组的频数分别为6，7，9，
∴第1，2，4组的频率分别为=0.15，=0.175，=0.225，
∵第三组的频率为0.25，
∴第5组的频率是1﹣0.25﹣0.15﹣0.175﹣0.225=0.2，
∴售出的这300双皮鞋中含尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300=60，
故答案为：60．
点评：本题是一个统计问题，有的同学对统计的科学性有所质疑，对抽样应该具有随机性不理解，实际上统计是一种科学的做法，对于统计问题高考时只要求达到会解本题的能力就可以．
23、在总体为N的一批零件中，抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为 160 ．
∴总体个数==160，
故答案为：160．
点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．
24、从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为 0.25 ．21世纪教育网
考点：概率的意义。
专题：计算题；图表型。
分析：由题意知本题是一个统计问题，需要用样本的概率估计总体中位于这个范围的概率，试验发生包含的事件数时20，袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的可以数出有5，利用概率公式，得到结果．
解答：解：从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为P==0.25．21*cnjy*com
故答案为：0.25
点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，要求从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．
25、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 0.8 ．
考点：概率的意义。
专题：应用题。21*cnjy*com
分析：根据电话在响第五声之前被接的概率=电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声被接的概率+响第四声被接的概率，得出结果．
解答：解：某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，
则电话在响第五声之前被接的概率为0.1+0.2+0.25+0.25=0.8．21*cnjy*com
故答案为：0.8．
点评：本小题主要考查概率的意义、互斥事件的概率计算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件．也可叙述为：不可能同时发生的事件．
26、甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，甲赢的概率是多大？乙呢？这个游戏对谁有利．
考点：等可能事件的概率；概率的意义。
专题：计算题。
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：作图表可得：
共36种情况；“和为7”共6种情况，故甲赢的概率为：；
“和为8”的有5种，故乙赢的概率为；
比较可得：这个游戏对甲有利．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（共4小题）
27、某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；21*cnjy*com
（2）请你估计袋中红球接近 15 个．
考点：随机事件；概率的意义。
专题：应用题。
分析：（1）先求出总次数：20×400，根据红球出现的频数：6000，利用频率的计算公式求出红球出现的频率，利用频率去估计概率即可；
（2）设袋中红球由x个，根据（1）中求出红球出现的概率，利用概率的计算公式列式计算即可求得x值．
解答：解：（1）∵20×400=8000，
∴摸到红球的概率为：=0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；
（2）设袋中红球由x个，根据题意得：
=0.75，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴估计袋中红球接近15个．
故答案为：；15．
点评：本小题考查随机事件、概率的意义等基础知识，属于基础题．小题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
28、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日 期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差x（°C）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．21*cnjy*com
=0.24=24%
（2）由题意知，本题是一个古典概型，
m，n的取值情况有（23，25）（23，30）（23，26）（23，16）（25，30）（25，26）
（25，16）（30，26）（30，16）（26，16），共有10个基本事件，
满足条件的“”的事件A包含的基本事件为（25，30）（25，26）（30，26）
∴P（A）=
点评：本题考查概率的意义，考查用列举法解决古典概型问题，是一个典型的概率问题，本题可以作为文科考试的一道解答题．
29、某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？21*cnjy*com
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）
考点：概率的意义；用样本的频率分布估计总体分布。
专题：计算题。
分析：（1）根据概率的统计定义，可得这种鱼卵的孵化概率为：=0.7645
（2）30000个鱼卵大约能孵化鱼苗尾数为：30000×孵化率
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备鱼卵数：5000除以孵化率．
解答：解：（1）这种鱼卵的孵化概率为：=0.7645
（2）由（1）知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645=22935尾鱼苗
（3）要孵化5000尾鱼苗，需准备=6500个鱼卵．
点评：本题的考点是概率的意义，主要考查概率的统计定义，属于基础题．
30、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了．”学了概率后，你能给出解释吗？
