答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．
A、①② B、①③
C、①④ D、③④
考点：变量间的相关关系；随机事件；互斥事件与对立事件。
专题：常规题型。
分析：必然事件的概率等于1，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，球的体积与半径的关系是函数关系不是正相关，汽车的重量和百公里耗油量成正相关．
解答：解：必然事件的概率等于1，故①正确，
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故②不正确，
球的体积与半径的关系是函数关系不是正相关，故③不正确，
汽车的重量和百公里耗油量成正相关，④正确，
综上可知①④正确，
故选C．
点评：本题考查变量间的相关关系，对立事件与互斥事件的概率，本题解题的关键是正确理解常见的对立事件与互斥事件之间的关系．
2、以下结论错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：随机事件。
专题：常规题型。
分析：一件事发生的机会只有十万分之一，那么它是一个小概率事件，它就不可能发生，如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它有可能发生，也有可能不发生，如果一件事不是必然发生的或不是不可能发生的，那么它是一个随机事件，得到结论．
解答：解：①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它是一个小概率事件，它就不可能发生，故①正确．
②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它有可能发生，也有可能不发生，故②不正确，
③如果一件事不是不可能发生的，那么它是一个随机事件，可能发生也可能不发生，故③不正确，
④如果一件事不是必然发生的，那么它是一个随机事件，可能发生也可能不发生．故④不正确．
总上可知有3个结论是错误的．
故选C．
点评：本题考查事件，所谓事件，实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件，随机事件在一定的条件下不可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
3、下列事件中，是随机事件的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、导体通电时，发热 B、抛一石块，下落
C、掷一枚硬币，出现正面 D、在常温下，焊锡融化
考点：随机事件。
专题：阅读型。
分析：本题是对几个事件的考查，要理解必然事件、不可能事件和随机事件，在理解概念的基础上，学会辨认一个事件是什么事件．
解答：解：A、B是必然事件，D是不可能事件，
C是随机事件，
故选C．
点评：本题考查事件，所谓事件，实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下不可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
4、下列事件不是随机事件的是（ ）
A、东边日出西边雨 B、下雪不冷化雪冷
C、清明时节雨纷纷 D、梅子黄时日日晴
考点：随机事件。
专题：证明题。
分析：随机事件即为可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件为不可能发生的事件，据此做出选择即可
解答：解：“下雪不冷化雪冷”为必然事件，故不是随机事件；
A、C、D选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件，是随机事件
故选B
点评：本题考察了事件的分类和概念，辨清随机事件，必然事件，不可能事件的概念是解决本题的关键
5、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A、3个都是正品 B、至少有1个是次品
C、3个都是次品 D、至少有1个是正品
考点：随机事件。
分析：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．
解答：解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，
故选D
点评：我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
6、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A、必然事件 B、随机事件
C、不可能事件 D、无法确定
考点：随机事件。
专题：阅读型。
A、某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B、气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C、某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D、掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
考点：随机事件。
专题：常规题型。
分析：把前三个选项所说的概率进行剖析，发现都错误理解了概率的概念，本题最后一个选项是说明概率与频率的区别，是正确的．
解答：解：某厂一批产品的次品率为，
则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A不能选
气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，
故B不正确，
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈，故C不正确，
掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，
概率是一个固定的值，不随第几次试验有关，故D正确．
故选D．
点评：本题考查是随机事件的概率和频率的区别，是一个基础题，帮助我们正确理解这部分内容的意义，是一个易错题，有些地方容易忽略．
8、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，不是基本事件的是（ ）
A、正好2个红球 B、正好2个黑球
C、正好2个白球 D、至少1个红球
考点：随机事件。
专题：计算题。
分析：先列出从中任意摸2个的基本事件，然后进行判断，根据至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，可得到正确选项．
解答：解：袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，
其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑
而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件
故不是基本事件
故选D．
点评：本题主要考查了随机事件的概念，以及基本事件的判断，属于基础题．
9、一个人做掷骰子（均匀的正方体形状的骰子）游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：随机事件；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：求出投掷一枚均匀的正方体骰子奇数点朝上的概率即可解答．
解答：解：无论哪一次掷骰子，都有6种情况，
其中有3种奇数点朝上，另外3种是偶数点朝上；
故掷第6次奇数点朝上的概率是．
故选A．
点评：本题考查概率的求法，解答此题的关键是熟知一枚均匀的正方体骰子不论投掷多少次其奇数点或偶数点朝上或朝下的概率均不变．
10、某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为（ ）21世纪教育网
A、不可能事件 B、必然事件
C、随机事件 D、无法确定
考点：随机事件。
专题：规律型。
分析：由题意知，本题中所研究的事件“某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点”，此事件发生与否是随机的，故是随机事件
解答：解：由于一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件可能发生也可能不发生，
故此事件是一个随机事件
故选C
点评：本题考查事件的基本概念﹣﹣随机事件，理解并准确记忆事件的概念是解本题的关键，考查对基本概念的理解能力及掌握水平
11、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花．李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜．则李云水能获得不少于三朵小红花的概率为（ ）
A、0.175 B、0.250
C、0.425 D、0.600
考点：随机事件。
分析：李云水获得三朵小红花包含三种情况：①跳舞、讲故事、唱歌优胜；②跳舞、写字、唱歌优胜；③跳舞、故事、写字优胜．
李云水获得四朵小红花只有一种情况：跳舞、讲故事、写字、唱歌全部优胜；
解答：解：李云水获得三朵小红花的概率为：1××（1﹣）×+1×（1﹣）××+1××（1﹣）=，
李云水获得四朵小红花的概率为：1×××=，
则李云水能获得不少于三朵小红花的概率为：+===0.6．
故答案选 D．
点评：本题考查随机事件的概率，体现分类讨论的数学思想．
12、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为（ ）21世纪教育网
A、3本都是语文书 B、至少有一本是数学书
C、3本都是数学书 D、至少有一本是语文书
13、下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④同性电荷，相互排斥；
⑤体操运动员滕海滨将在2010年奥运会上夺得冠军；
⑥某人购买体育彩票中一等奖．
A、②③④ B、①③⑤⑥
C、①②③⑤⑥ D、②③⑤
考点：随机事件。
专题：常规题型。
分析：由题意知①②③⑤⑥所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．
解答：解：由随机事件的意义知，
本题所给的6个事件中，只有④是一个必然事件，
其他的事件都是随机事件，
故选C
点评：本题考查事件，所谓事件实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
14、下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②明天下雨； ③某人买彩票中奖；
④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：随机事件。
专题：综合题。
分析：因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．
解答：解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．
明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件
某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件
从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件
在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能时间
点评：本题主要考查随机事件，必然事件，不可能事件的概念，对于几个易混概念要注意区分．
15、若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，P（E∩F）=，则P（E∪F）的值等于（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
考点：随机事件。
专题：计算题。
分析：因为事件E与F相互独立所以P（E∪F）=P（E）+P（F）﹣P（E∩F）所以P（E∩F）=．
解答：解：由题意得
P（E∪F）=P（E）+P（F）﹣P（E∩F）==
所以P（E∩F）=
故选D．
点评：本题是有关相互独立事件的考查，解决此类问题时首先注意互斥事件与相互独立事件的区别与运用公式．
16、下列试验能构成事件的是（ ）
A、掷一次硬币 B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100℃ D、摸彩票中头奖
考点：随机事件。
专题：阅读型。
分析：由题意知本题要判断哪一个是一个事件，根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，判断A，B，C三个选项不能划分为三种事件中的任意个．
解答：解：由题意知本题要判断哪一个是一个事件，
事件是在一定条件下所出现的某种结果
根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，
A，B，C三个选项不能划分为三种事件中的任意个，
故选D．
点评：本题考查事件，所谓事件，实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
17、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ ）21世纪教育网
A、3件都是正品 B、至少有1件是次品
C、3件都是次品 D、至少有1件是正品
考点：随机事件。
分析：本题主要考查事件的分类，随机事件、必然事件、不可能事件是事件的分类，抓住事件的特征，就可以分析清楚．
解答：解：因次品共2件，而要抽三件产品，
故抽出的3件中至少有1件为正品．
故选D
点评：必然事件是一定会发生的事件，在题目答案中A和B答案是随机事件，C是不可能事件，分析事件是解决概率问题的关键．
18、在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）
A、必然事件 B、不可能事件
C、随机事件 D、以上选项均不正确
考点：随机事件。
专题：计算题。
分析：从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，是否大于6事先不知道，需要取出数字才知道，得到这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，
解答：解：从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，
∴是否大于6，需要取出数字才知道，
∴这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，
故选C．
点评：本题考查对随机事件的理解，本题解题的关键是看出这个事件是否一定发生不能确定，需要事件发生以后才能看出事件的结果，本题是一个基础题．
19、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）
A、是互斥事件，不是对立事件 B、是对立事件，不是互斥事件
C、既是互斥事件，也是对立事件 D、既不是互斥事件也不是对立事件
考点：随机事件。
专题：阅读型。
分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集．
解答：解：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，
这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，
故互为对立事件，
故选C．
点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．
20、某家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是（ ）21世纪教育网
A、{（男，女），（男，男），（女，女）} B、{（男，女），（女，男）}
C、{（男，男），（女，女）} D、{（男，女），（男，男），（女，男）（女，女）}
考点：随机事件。
分析：由题意知家中有两个孩子，有可能是一男一女，也可能是两男，也可能是两女，还可能是一个女一个男，基本事件在一个实验过程中出现的概率是相等的，列举出结果．
解答：解：∵家庭有两个小孩，
可能是一男一女，也可能是两男，也可能是两女，
基本事件在一个实验过程中出现的概率是相等的，
∴基本事件空间Ω={（男，女），（男，男），（女，男）（女，女）}
故选D．
点评：本题考查随机事件中的基本事件问题，注意基本事件的定义，这个问题和掷两次硬币所出现的四个基本事件一样，写基本事件时要写上一正一反和一反一正，不要漏掉．
二、填空题（共4小题）
21、12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品．
其中随机事件是 ①② ；必然事件是 ④ ；不可能事件是 ③ （填上相应的序号）．
22、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，
（1）3个都是正品；
（2）至少有1个是次品；
（3）3个都是次品；
（4）至少有1个是正品，
上述四个事件中为必然事件的是 （4） （写出所有满足要求的事件的编号）
考点：随机事件。
专题：计算题。
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生．
解答：解：当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，
所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则（4）为必然事件．
（1）（2）说的事件是随机事件，（3）说的事件是不可能事件
故答案为：（4）
点评：本题考查事件，解题的关键是理解随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
23、下列事件中是随机事件的个数有 3 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
考点：随机事件。21世纪教育网
专题：阅读型。
分析：依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．
解答：解：①、连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
②、在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，一定会发生，是必然事件，不符合题意；
③、某人买彩票中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
④、已经有一个女儿，那么第二次生男孩，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
⑤、在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；
故答案为：3．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
24、（1）某人投篮3次，其中投中4次是 不可能 事件；
（2）抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是 随机 事件；
（3）三角形的内角和为180°是 必然 事件．
考点：随机事件。
专题：计算题。
分析：分析三个事件，共投篮3次，不可能投中4次投中4次，硬币落地时正面和反面朝上都有可能，三角形的内角和等于180°是内角和定理，一定会成立．
解答：解：（1）共投篮3次，不可能投中4次投中4次就是一个不可能事件，
（2）硬币落地时正面和反面朝上都有可能，是一个随机事件；
（3）三角形的内角和等于180°，是一个必然事件．
故答案为：（1）不可能（2）随机（3）必然
点评：本题考查事件，所谓事件，实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
三、解答题（共6小题）
25、（2007?海南）设有关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率．
考点：随机事件；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，根据题意先做出方程没有实根的充要条件，列举出试验发生的所有事件，看出符合条件的事件，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个几何概型，根据前面做出的方程没有实根的充要条件，写出试验发生的所有事件包含的元素，和符合条件的元素的集合，根据几何概型公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，21世纪教育网
设事件A为“方程x2﹣2ax+b2=0无实根”
当a＞0，b＞0时，方程x2﹣2ax+b2=0无实根的充要条件为
△=4a2﹣4b2=4（a2﹣b2）＜0，即a＜b
（1）基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），
（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2）（1，2），
∴事件A发生的概率为P（A）==．
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的所有基本事件所构成的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，b=2}，
其中构成事件B的区域为{（a，b）|0≤a≤3，b=2，a＜b}
∴所求概率为P（B）=．
点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．
26、从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B．
（1）求这个试验的基本事件总数；
（2）写出“这条直线的斜率大于﹣1”这一事件所包含的基本事件．
考点：随机事件。
专题：计算题。
分析：（1）本题考查列举事件，在列举时，从一个数字开始，要做到不重不漏，可以从较小的数字1开始，按照从小到大的顺序列举出来，注意从4个元素中选2个有12种结果，数一下个数，看是否正确．
（2）写出直线的斜率，把前面列举的事件的数字代入斜率的表示式，把结果同﹣1进行比较，写出合题意的结果．
解答：解：（1）用一对有序实数对来表示直线中出现的A和B，
从4个数字中炫个有12种结果，列举如下
（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）
（2）∵直线Ax+By=0中的斜率是﹣，
给出A和B的值，得到直线的斜率，同﹣1进行比较，知道有下列数对合适，
（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）
点评：本题是一个列举题目，解题过程中要做到不重不漏，列举是解古典概型问题的基础，大纲中要求学生掌握列举这个方法．
27、同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是 ．21*cnjy*com
故答案为：．
点评：本题主要考查了等可能事件的概率，属于容易题，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28、某次测验有10道备用试题，甲同学在这10道题中能够答对6题，现在备用试题中随机抽考5题，规定答对4题或5题为优秀，答对3题为合格．求甲同学获优秀的概率．
考点：随机事件；极限及其运算。
专题：计算题。
分析：首先分析题目要求甲同学获优秀的概率，则可分两种情况：当甲同学在5题答中对4题和当甲同学全答对5题．然后分别求出概率，相加即可得到答案．
解答：解：因为甲同学在这10道备用试题中能够答对6题，21*cnjy*com
可以知道甲同学答对题目的概率是P=，答不对题目的概率是p=．
当甲同学在5题中答对4题，
当甲同学全答对5题，有
所以，甲同学获优秀的概率
故答案为．
点评：此题主要考查概率问题的求法，在做此类题目的时候要仔细分析题目，抓住重点条件才能很好的做题．属于基础题目．
29、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率。
专题：计算题。
分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．
（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．
（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．
解答：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：
P（E）==0.05
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，
P（F）==0.45
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）=（4）=0.1，
假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．
则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元
点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．
30、同时掷两个骰子，
（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；21*cnjy*com
（2）求点数的和是3的倍数的概率．
考点：随机事件；等可能事件的概率。21*cnjy*com
随机事件
一、选择题（共20小题）
1、下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．
A、①② B、①③
C、①④ D、③④
2、以下结论错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、下列事件中，是随机事件的是（ ）
A、导体通电时，发热
B、抛一石块，下落
C、掷一枚硬币，出现正面
D、在常温下，焊锡融化
4、下列事件不是随机事件的是（ ）
A、东边日出西边雨 B、下雪不冷化雪冷
C、清明时节雨纷纷 D、梅子黄时日日晴
5、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A、3个都是正品 B、至少有1个是次品
C、3个都是次品 D、至少有1个是正品
6、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A、必然事件 B、随机事件
C、不可能事件 D、无法确定
7、下列说法正确的是（ ）
A、某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B、气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C、某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D、掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
8、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，不是基本事件的是（ ）
A、正好2个红球 B、正好2个黑球
C、正好2个白球 D、至少1个红球
9、一个人做掷骰子（均匀的正方体形状的骰子）游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为（ ）
A、不可能事件 B、必然事件
C、随机事件 D、无法确定
11、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花．李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜．则李云水能获得不少于三朵小红花的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A、0.175 B、0.250
C、0.425 D、0.600
12、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为（ ）
A、3本都是语文书 B、至少有一本是数学书
C、3本都是数学书 D、至少有一本是语文书
13、下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④同性电荷，相互排斥；
⑤体操运动员滕海滨将在2010年奥运会上夺得冠军；
⑥某人购买体育彩票中一等奖．
A、②③④ B、①③⑤⑥
C、①②③⑤⑥ D、②③⑤
14、下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②明天下雨； ③某人买彩票中奖；
④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
15、若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，P（E∩F）=，则P（E∪F）的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列试验能构成事件的是（ ）
A、掷一次硬币
B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100℃
D、摸彩票中头奖
17、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3件都是正品 B、至少有1件是次品
C、3件都是次品 D、至少有1件是正品
18、在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）
A、必然事件 B、不可能事件
C、随机事件 D、以上选项均不正确
19、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）
A、是互斥事件，不是对立事件
B、是对立事件，不是互斥事件
C、既是互斥事件，也是对立事件
D、既不是互斥事件也不是对立事件
20、某家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是（ ）
A、{（男，女），（男，男），（女，女）}
B、{（男，女），（女，男）}
C、{（男，男），（女，女）}
D、{（男，女），（男，男），（女，男）（女，女）}
二、填空题（共4小题）
21、12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品．
其中随机事件是 _________ ；必然事件是 _________ ；不可能事件是 _________ （填上相应的序号）．
22、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，
（1）3个都是正品；
（2）至少有1个是次品；
（3）3个都是次品；
（4）至少有1个是正品，
上述四个事件中为必然事件的是 _________ （写出所有满足要求的事件的编号）
23、下列事件中是随机事件的个数有 _________ 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
24、（1）某人投篮3次，其中投中4次是 _________ 事件；
（2）抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是 _________ 事件；
（3）三角形的内角和为180°是 _________ 事件．
三、解答题（共6小题）
25、（2007?海南）设有关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率．
26、从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B．
（1）求这个试验的基本事件总数；
（2）写出“这条直线的斜率大于﹣1”这一事件所包含的基本事件．
27、同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是 _________ ．21世纪教育网版权所有
28、某次测验有10道备用试题，甲同学在这10道题中能够答对6题，现在备用试题中随机抽考5题，规定答对4题或5题为优秀，答对3题为合格．求甲同学获优秀的概率．
29、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
30、同时掷两个骰子，
（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；
（2）求点数的和是3的倍数的概率．
