第七章 万有引力与宇宙航行
小专题3 宇宙速度
1.第一宇宙速度是从地球上发射人造天体不落回地面的 发射速度，是沿着圆形轨道绕地球运行的 运行速度，若地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，则第一宇宙速度可表示为v= = .
2.由第一宇宙速度表达式可以看出，在某星球上发射人造天体时，其第一宇宙速度的大小取决于该星球的 ，当然可用质量、半径、密度、表面重力加速度等进行组合表达。
3.第二宇宙速度是从地球上发射人造天体时脱离地球的束缚而成为绕太阳运行的行星或绕其它行星运行的人造卫星时的 发射速度，其数值为 ，等于第一宇宙速度的倍。
4.第三宇宙速度是从地球上发射脱离太阳系的束缚而进入银河系的人造天体时的 发射速度，其数值为
【答案】1.最小;最大;; 2.质量与半径 3.最小；11.2km/s 4.最小；16.7km/s
【题组】第一宇宙速度
一、星球的质量与半径
1.行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是2：1，半径之比是1：2，则两颗行星的第一宇宙速度之比为
A. 2：1
B. 1：2
C. 1：1
D. 4：1
【答案】A
【解析】根据万有引力提向心力：，解得：，则有：，故A正确，BCD错误。
2.探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，已知地球第一宇宙速度大小为7.9km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速度大小约为（ ）
A．1.7 km/s B．3.5 km/s C．11.2km/s D．17.5km/s
【答案】B
【解析】解：第一宇宙速度即为近地卫星的运行速度，由万有引力做向心力可得：，解得：v＝，已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，设地球质量为M，火星质量为M'；地球半径为R，火星半径为R'；地球第一宇宙速度为v，航天器速度为v'；则，已知v＝7.9km/s
所以有：v'≈3.5km/s，故B正确，ACD错误。
二、星球的密度与半径
3.设质量相等的甲、乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，其半径分别为R和r，则
A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R: r
B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1: 1
C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1: 1
D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R: r
【答案】A
【解析】由有：，A正确；，B错误；，C错误；与R无关，周期相等，D错误。
4.据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道。最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知地球和火星的半径之比为2：l，密度之比为7：5，则v大约为
A．6．9km／s B．3．3km／s
C．4．7km／s D．18．9km／S
【答案】B
【解析】由、可得，故，B正确。
三、星球表面重力加速度与半径
5.美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近.则下列说法正确的是（ ）
A.在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度
B.该行星的公转速度比地球大
C.该行星的质量约为地球质量的2.61倍
D.要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到
【答案】A
【解析】发射航天器到达该行星要飞离太阳系，发射速度要达到第三宇宙速度，A选项正确；该行星的公转速度，我们只知道该行星的公转周期比地球的大，但不知道公转半径如何，所以无法确定该行星公转速度与地球公转速度的大小关系，B选项错误；根据； ，解得,C选项错误；要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少为，该行星的重力加速度与地球相近，但半径比地球大，所以要发射速度大于，D选项错误。
6.己知地球和火星的半径分别为rl、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为vl′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2．地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C．ρ1r12v22=ρ2r22v12 D．g1r12=g2r22
【答案】AC
【解析】根据万有引力提供向心力得：得，r′是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r1′：r2′，所以公转线速度之比，故A正确；与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出，故B错误．卫星贴近表面运行时，有 ，得：，行星的密度为：（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故为定值，故ρ1r12v22=ρ2r22v12，C正确．在行星表面，由重力等于万有引力，有 ，r是行星的半径，得： ，由于地球与火星的质量不等，则g1r12≠g2r22．故D错误．
四、星球密度与重力加速度
7.已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为 （ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【答案】B
【解析】由可得 ，可知B正确。
8.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ．月球可视为半径为R的球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T．仅根据以上信息不能求出的物理量是（ ）
A、月球质量 B、万有引力常量
C、“四号星”与月球间的万有引力 D、月球的第一宇宙速度
【答案】C
【解析】由、、联立可求出R、M、G，而不能得到四号星的质量m，故不能得到四号星与月球间的万有引力。再由可求得月球的第一宇宙速度或，故答案为C。
五、星球上的运动
9.据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【答案】CD
【解析】由竖直上抛运动的对称性知小球上升到最高点时间为,故月球表面重力加速度,A错误.由得月球质量,B错误.月球上的第一宇宙速度,C正确.探测器绕月球表面运行时,得,D正确.
10.某同学为探月宇航员设计了如下实验：在月球表面以初速度水平抛出一个物体，测出该物体的竖直位移为h，水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G。根据上述信息可求出的物理量是
A．月球的第一宇宙速度 B．物体与月球之间的引力
C．月球表面的重力加速度 D．月球和物体的质量
【答案】AC
【解析】物体水平抛出后，水平方向x=vt、 h=gt2， 联立解得：g=，故重力加速度可求，故C正确。而由mg=m可知，第一宇宙速度v=，故A正确；由G=m可求得月球的质量，但无法求出物体的质量，故D错误；由于不知物体的质量，则物体受到的引力不可求，故B错误；
六、星球上重力的测量
11.“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形 貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则：
A．月球表面的重力加速度为
B．地球与月球的质量之比为
C．月球与地球的第一宇宙速度之比为
D． “嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
【答案】D
【解析】由题意知,,故月球表面重力加速度,A错误.由,,解得,B错误.,由及得,C错误.“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动时得,D正确.
12.为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N。已知引力常量为G。则下列计算中错误的是：
A．该行星的质量为 B．该行星的半径为
C．该行星的密度为 D．在该行星的第一宇宙速度为
【答案】B
【解析】行星表面的重力加速度，对登陆舱做圆周运动时有，可得星球半径，B错误。再由、、可得，AC正确。第一宇宙速度等于环绕速度：，D正确。
七、星球远地卫星的运动
13.探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船坐圆周运动时离火星表面的高度为H，环绕的周期为T及环绕的线速度为v，引力常量为G，由此可得出：
A．火星的半径为 B．火星表面的重力加速度为
C．火星的质量为 D．火星的第一宇宙速度为
【答案】B
【解析】由可得火星半径为，A错误。由得火星的质量为，C错误。由得火星表面的重力加速度为，B正确。由得火星的第一宇宙速度为，D错误。
14.2013年1 2月2日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空。假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下列有关说法正确的是：
A．月球表面的重力加速度
B．月球的第一宇宙速度为
C．登陆舱在半径为r2轨道上的周期
D．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上的线速度之比为
【答案】C
【解析】对于探测飞船有：，解得载着登陆舱的探测飞船的加速度，而该加速度不等于月球表面处的重力加速度，故A错误；根据探测飞船做圆周运动万有引力提供向心力：，解得：，月球的第一宇宙速度由近月卫星万有引力提供向心力：，解得：，故B错误；根据开普勒第三定律：，解得：，故C正确；由，解得，同理可得，D错误。
【题组二】宇宙速度
1.某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力。当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，下列相关说法正确的是（已知地球半径R=6400km,g取9.8m/s2）
A.汽车在地面上速度增加时对地面的压力增大
B.汽车速度达到7.9km/s时将离开地球
C.此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为24h
D.此“航天汽车”内可用弹簧测力计测重力的大小
【答案】B
【解析】汽车在离开地面前绕地心做圆周运动所需向心力由万有引力与地面支持力提供：，随着v增大，N减小，Ａ错误。当汽车即将离开地面时N=0：由有，Ｂ正确。在“航天汽车”刚离开地面时周期最短：，Ｃ错误。此“航天汽车”绕地球做圆周运动，速度越大时万有引力所需提供的向心力越大，重力就越小，故不能在此车内测量正常情况下的重力，Ｄ错误。
2.在地面上以速度v抛射一飞船后,这艘飞船绕地球转动,当将抛射速度提高到2v时,飞船将可能（ ）
A、地球转动，轨道半径增大 B、仍绕地球转动，轨道半径减小
C、摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的小行星 D、摆脱太阳引力的束缚，飞向宇宙
【答案】ＣＤ
【解析】飞船绕地球转动时对应的发射速度，则，若时Ｃ正确；若时Ｄ正确．
3.冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。它的赤道直径为2344km、表面积为1700万平方千米、质量为1.290×1022kg、平均密度为1.1g/cm3、表面重力加速度为0.6m/s2、自转周期为6天9小时17.6分、逃逸速度为1.22km/s，假设其绕太阳的运动可以按圆周运动处理。依据这些信息下列判断中正确的是
A．冥王星的自转周期比地球的自转周期大
B．冥王星的公转线速度一定比地球的公转线速度大
C．可以估算出太阳的质量
D．冥王星上的物体至少应获得1.22km/s的速度才能成为冥王星的卫星
【答案】A
【解析】地球的自转周期为1天，A正确；因给定信息中没有冥王星与地球的轨道半径关系或公转周期关系，故不能比较它们公转速度的关系，B错误；要估算太阳质量由知需知道冥王星的公转周期和轨道半径，C错误；冥王星上的逃逸速度是从冥王星上发射卫星时使该卫星脱离太阳的束缚进入宇宙空间的最小发射速度，这是第三宇宙速度，而成为冥王的卫星只需要发射速度不小于第一宇宙速度即可，D错误。
4.美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是
A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于7.9km/s
B．该行星的平均密度约是地球平均密度的1/2
C．该行星的质量约为地球质量的2倍
D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
【答案】BD
【解析】由于物体在星球表面上上飞行的速度为v=，由于7.9km/s是地球表面的物体运行的速度，故行星与地球的第一宇宙速度之比为，故飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为×7.9km/s，它大于×7.9km/s，故选项A错误；由于物体在星球上受到万有引力，则mg=，则星球的质量M=，星球的密度ρ==，可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2:1，故它们的密度之比为1:2，选项B正确；根据星球的质量M=，故星球的质量与其半径的平方成正比，故该行星与地球的质量之比为4:1，选项C错误；由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D正确。
5. 2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法正确的（ ）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的0.5倍
【答案】CD
【解析】由于所发射的火星探测器需脱离地球的束缚，故发射速度需超过第二宇宙速度才能到达火星，但仍在太阳系内未脱离太阳系束缚，故发射速度不需超过第三宇宙速度，A、B错误C正确。火星探测器环绕火星运行的最大速度即为火星的环绕速度，由得，故D正确。
6.第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于
A．500 B． C． D．
【答案】
【解析】第一宇宙速度为v1=，由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2＝。太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为=，假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，v2=＞c，解得：＞2.5×105，C正确．第七章 万有引力与宇宙航行
小专题3 宇宙速度
1.第一宇宙速度是从地球上发射人造天体不落回地面的 发射速度，是沿着圆形轨道绕地球运行的 运行速度，若地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，则第一宇宙速度可表示为v= = .
2.由第一宇宙速度表达式可以看出，在某星球上发射人造天体时，其第一宇宙速度的大小取决于该星球的 ，当然可用质量、半径、密度、表面重力加速度等进行组合表达。
3.第二宇宙速度是从地球上发射人造天体时脱离地球的束缚而成为绕太阳运行的行星或绕其它行星运行的人造卫星时的 发射速度，其数值为 ，等于第一宇宙速度的倍。
4.第三宇宙速度是从地球上发射脱离太阳系的束缚而进入银河系的人造天体时的 发射速度，其数值为
【题组】第一宇宙速度
一、星球的质量与半径
1.行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是2：1，半径之比是1：2，则两颗行星的第一宇宙速度之比为
A. 2：1
B. 1：2
C. 1：1
D. 4：1
2.探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，已知地球第一宇宙速度大小为7.9km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速度大小约为（ ）
A．1.7 km/s B．3.5 km/s C．11.2km/s D．17.5km/s
二、星球的密度与半径
3.设质量相等的甲、乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，其半径分别为R和r，则
A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R: r
B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1: 1
C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1: 1
D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R: r
4.据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道。最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知地球和火星的半径之比为2：l，密度之比为7：5，则v大约为
A．6．9km／s B．3．3km／s
C．4．7km／s D．18．9km／S
三、星球表面重力加速度与半径
5.美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近.则下列说法正确的是（ ）
A.在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度
B.该行星的公转速度比地球大
C.该行星的质量约为地球质量的2.61倍
D.要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到
6.己知地球和火星的半径分别为rl、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为vl′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2．地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C．ρ1r12v22=ρ2r22v12 D．g1r12=g2r22
四、星球密度与重力加速度
7.已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为 （ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
8.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ．月球可视为半径为R的球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T．仅根据以上信息不能求出的物理量是（ ）
A、月球质量 B、万有引力常量
C、“四号星”与月球间的万有引力 D、月球的第一宇宙速度
五、星球上的运动
9.据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
10.某同学为探月宇航员设计了如下实验：在月球表面以初速度水平抛出一个物体，测出该物体的竖直位移为h，水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G。根据上述信息可求出的物理量是
A．月球的第一宇宙速度 B．物体与月球之间的引力
C．月球表面的重力加速度 D．月球和物体的质量
六、星球上重力的测量
11.“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形 貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则：
A．月球表面的重力加速度为
B．地球与月球的质量之比为
C．月球与地球的第一宇宙速度之比为
D． “嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
12.为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N。已知引力常量为G。则下列计算中错误的是：
A．该行星的质量为 B．该行星的半径为
C．该行星的密度为 D．在该行星的第一宇宙速度为
七、星球远地卫星的运动
13.探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船坐圆周运动时离火星表面的高度为H，环绕的周期为T及环绕的线速度为v，引力常量为G，由此可得出：
A．火星的半径为 B．火星表面的重力加速度为
C．火星的质量为 D．火星的第一宇宙速度为
14.2013年1 2月2日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空。假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下列有关说法正确的是：
A．月球表面的重力加速度
B．月球的第一宇宙速度为
C．登陆舱在半径为r2轨道上的周期
D．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上的线速度之比为
【题组二】宇宙速度
1.某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力。当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，下列相关说法正确的是（已知地球半径R=6400km,g取9.8m/s2）
A.汽车在地面上速度增加时对地面的压力增大
B.汽车速度达到7.9km/s时将离开地球
C.此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为24h
D.此“航天汽车”内可用弹簧测力计测重力的大小
2.在地面上以速度v抛射一飞船后,这艘飞船绕地球转动,当将抛射速度提高到2v时,飞船将可能CD
A、地球转动，轨道半径增大 B、仍绕地球转动，轨道半径减小
C、摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的小行星 D、摆脱太阳引力的束缚，飞向宇宙
3.冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。它的赤道直径为2344km、表面积为1700万平方千米、质量为1.290×1022kg、平均密度为1.1g/cm3、表面重力加速度为0.6m/s2、自转周期为6天9小时17.6分、逃逸速度为1.22km/s，假设其绕太阳的运动可以按圆周运动处理。依据这些信息下列判断中正确的是
A．冥王星的自转周期比地球的自转周期大
B．冥王星的公转线速度一定比地球的公转线速度大
C．可以估算出太阳的质量
D．冥王星上的物体至少应获得1.22km/s的速度才能成为冥王星的卫星
4.美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是
A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于7.9km/s
B．该行星的平均密度约是地球平均密度的1/2
C．该行星的质量约为地球质量的2倍
D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
5. 2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法正确的（ ）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的0.5倍
6.第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于
A．500 B． C． D．
