第八章 机械能守恒定律
小专题1 变力做功问题
1.变力做功情况的的判定
(1)可利用功能关系来判定：
①力对物体做正功时物体的能量增加，力对物体做负功时物体的能量减少．
②有对应形式的势能的变力（弹簧弹力、点电荷间静电力等）做功时，对应形式的势能增大时该力做负功，否则变力做正功．
（2）可利用力的方向与瞬时速度方向的夹角来判定：
①力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为锐角（角度可以变化）时，力对物体做正功；
②力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为直角时力不对物体做功；
③力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为钝角时力对物体做负功．
（iii）可利用力的方向与位移方向的夹角来判定：
当力的方向不变时，可由力与位移的方向间夹角来判定．
2.变力做功多少的定性比较
（1）由可知，定性比较某些特定阶段中变力所做功时，可比较相同大小的力方向上的位移，也可比较相同位移上的分力．
（2）可利用动能定理比较合力所做功或功能关系比较相应力所做功。
3.变力做功的定量计算
（1）方向不变的变力做功可用其平均值计算
如图１，当力与物体发生的位移成线性关系时，力对位移的平均值等于此过程中力的最大值与力的最小值的算术平均值（注意力对位移的平均与力对时间的平均值间的差别）．
（2）力的大小不变且力的方向与物体运动方向间的夹角恒定时，力做功可由求解，式中ｓ是物体通过的路程，是力与瞬时速度间的夹角．
（3）变力的功率恒定时可由Ｗ＝Ｐｔ求解．变力的功率也变化时可由平均功率求解
当功率随时间线性变化时．
（4）变力与位移的关系图象已知时，可利用图线与位移轴所围的面积求解
力与位移的关系图象中图线与位移轴所围面积等于力在该段位移内所做的功
（5）某些特殊情况下变力所做的功可通过转换求恒力所做功，如轻质无弹性绳两端拉力所做功。
（6）一般情况下变力所做的功可由功能原理或动能定理求解
【题组一】力做功情况的判定与比较
1.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
【答案】ACD
【解析】由于物体与斜面间相对静止，可知物体也沿水平方向匀加速运动。分析物体受力，竖立向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，当agtanθ时有沿斜面向下的静摩擦力。利用力的位移间的夹角或力与速度之间的夹角可判定功的正负：支持力与位移（或速度）成锐角做正功；摩擦力方向沿斜面向上时与位移（或速度）方向成钝角做负功、摩擦力为零时不做功、摩擦力方向沿斜面向下时与位移（或速度）方向成锐角做正功，故ACD正确。
2.如图所示，一根质量可以忽略不计的刚性轻杆，一端Ｏ为固定转轴，杆可在竖直平面内无摩擦的转动，杆的中心点及另一端各固定一个小球Ａ和Ｂ。已知两球质量相同，现用外力使杆静止在水平方向，然后撤去外力，杆将摆下，从开始运动到杆处于竖直方向的过程中
Ａ系统的机械能守恒
Ｂ杆的弹力对Ａ球做正功，对Ｂ球做负功
Ｃ杆的弹力对Ａ球做负功，对Ｂ球做正功
Ｄ杆的弹力对Ａ球和Ｂ球均不做功
【答案】AC
【解析】由于杆在竖直平面内无摩擦转动，可知Ａ正确．与绳不同，杆的弹力不一定沿着杆，故需从功能关系的角度来判定杆的弹力做功情况．由于杆是刚性的轻杆，故两球在转动中角速度相等，因为ＯＢ是ＯＡ的二倍，则Ｂ球的瞬时速度总是Ａ的二倍．又因为杆可在竖直平面内无摩擦转动，可知系统在转动过程中机械能守恒，设杆总长为２ｌ，Ａ球到达最低点时的速度为v，则有，可得．可知Ａ球在最低点时的动能小于其减少的重力势能，即其转动过程中机械能减少，则杆的弹力对Ａ球做负功，同理可知杆的弹力对Ｂ球做负功，ＢＤ错误Ｃ正确．
3.如图所示，质量均为m的ab两球固定在轻杆的两端，杆可绕Ｏ点在竖直平面内无摩擦的转动，已知两球距Ｏ点的距离L1>L2.今在水平位置由静止释放，则在ａ下降过程中，杆对ｂ球的作用力：
Ａ．方向沿ＢＯ，不做功
Ｂ．方向沿ＢＯ，做正功
Ｃ．方向与ＢＯ成一定夹角，做正功
Ｄ．方向与ＢＯ成一定夹角，做负功
【答案】C
【解析】在Ｂ球上升过程中，b球的重力势能和动能均增大，即b球的机械能增大，只能是杆对b球做了正功．而b球绕Ｏ点沿圆弧运动，速度方向与杆垂直，则杆对b球的弹力一定不沿ＢＯ方向，否则杆对ｂ球不做功，故Ｃ正确．
4.如图所示，把ＡＢ小球由图中位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在小球向左下摆动时，下列说法正确的是
Ａ绳ＯＡ对Ａ球做正功 Ｂ绳ＡＢ对Ｂ球不做功
Ｃ绳ＡＢ对Ａ球做负功 Ｄ绳ＡＢ对Ｂ球做正功
【答案】CD
【解析】在小球下摆过程中，由于Ｂ距Ｏ点较远，转动较慢，位置落后于Ａ球．从运动角度来看，Ａ球绕Ｏ点转动，Ｂ球一方面随Ａ球转动，同时还相对于Ａ球向后转动，如图所示．则Ａ球的瞬时速度时刻与绳ＯＡ垂直，与绳ＡＢ之间夹角为钝角；而Ｂ球相对Ａ球的速度方向与绳ＡＢ垂直，其对地的瞬时速度方向与绳ＡＢ之间夹角为锐角．故可知绳ＯＡ对Ａ球不做功，绳ＡＢ对Ａ球做负功、对Ｂ球做正功，ＡＢ错误ＣＤ正确．
5.如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定
?A.W1>W2 B.W1< W 2 C.EkB>EkC? D.EkB【答案】A
【解析】解法一：由图甲可分析出,从A到B过程中绳端移动的距离Δs1大于从B移到C过程中,绳端移动的距离Δs2. 据W1=FΔs1,W2=FΔs2,可知
解法二：如图乙．拉力Ｆ对绳所做功与绳对环所做功相同．由于拉力Ｆ大小不变，可知绳对环的拉力大小不变．将绳对环的拉力沿水平方向与竖直方向分解，则有，，由于AB=BC,可知，故W1>W2.
因F在竖直方向上的分力逐渐减小，虽在Ａ点处力Ｆ的竖直分力大于环的重力，但在从Ｂ到Ｃ的过程中力Ｆ在竖直方向上的分力是否小于重力及在什么位置小于重力都是未知的，故不能判定ＢＣ处的速度大小也即动能大小．从功能的角度来看，从Ａ到Ｂ与从Ｂ到Ｃ的过程中，重力做的负功相等，但力Ｆ做的正功却是减少的，从Ａ到Ｂ合力做功为正值，但不能判定从Ｂ到Ｃ的过程中合力做功情况，故不能判定ＢＣ两点处动能的大小．答案只有Ａ项．
6.如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在恒力F的作用下，一起沿水平地面向右移动l，则 （ ）
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B的动能增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等
【答案】BD
【解析】两物体一起向右运动过程中任一时刻的速度、加速度都是相同的，而两物体的质量又相等，故动能的增量必相同，再由动能定理知合外力做功必相等，BD正确。因力F作用在物体A上，且方向斜向右下方，可知A物体对地面的压力大于B物体对地面的压力，故地面对A的摩擦力较大，摩擦力对A做功较多，A错误。F只作用在A物体上，可知力F只对A物体做功，C错误。
7.由两种不同材料拼接成的直轨道ABC，B为两种材料的分界线，长度AB>BC。先将ABC按图1方式搭建成倾角为θ的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t小物块滑过B点；然后将ABC按图2方式搭建成倾角为θ的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t滑过B点。则小物块
A．与AB段的动摩擦因数比与BC段的动摩擦因数大
B．两次滑到B点的速率相同
C．两次从顶端滑到底端所用的时间相同
D．两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同
【答案】D
【解析】由于AB>BC，而再次过程中所用时间相同，由可知在图1中加速度大，再由可知小物块与AB段的动摩擦因数小，A错误；由vB=at可知在图1中滑到B点速率大，B错误。两次过程中在对应阶段的摩擦力相同、位移相同，故摩擦力做功相同，再结合能量守恒可知物块到达底端时速度相同，则再由速度图像易看出第一次所用总时间较短，如图所示，故C错误D正确。
8.如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是
A．M、m间的摩擦力对m不做功
B．M、m间的摩擦力对m做负功
C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等
D．M、m间的弹力对m所做的功与对M做的功的绝对值不相等
【答案】C
【解析】因m相对M向上运动，故m受摩擦力方向沿斜面向下，而重球的速度方向垂直于细线斜向左上方，故摩擦力对重球做正功，AB皆错误；因M匀速运动，且只有力F及m对M的作用力做功，故C正确；在垂直于M、m之间的接触面的方向上，两物体未发生相对位移，则这对弹力所做的总功应为零，D错误。
【题组二】变力做功的定量计算
1.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是
A． 0～2s内外力的平均功率是W
B．第2秒内外力所做的功是J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【答案】D
【解析】前2s内质点的加速度分别2m/s2、1m/s2，故质点在1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s 故2s内合力做功为w=、平均功率为，A错误。由P＝Fv得质点在 1s末、2s末功率分别为：4w、3w ，C错误。第1秒内与第2秒动能增加量即外力所做功分别为：、，比值：4：5，B错误D正确。
2.如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块的初速度v0为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】物块在完全滑上台面前，摩擦力随滑上的距离从0均匀增大，最大值为μmg，由动能定理有，故有，B正确。
3.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
A、和 B、和
C、和 D、和
【答案】A
【解析】上升的过程中由动能定理得,,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功,且阻力始終與速度反向,故有,解得,A正确.
4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，滑轮的质量、绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力T对物体所做的功。
【答案】
【解析】拉力T在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Fscosα直接计算，于是问题转化为求恒力做功。
由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移为：
所以绳对物体做功：
5.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为
A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x02
【答案】C
【解析】根据动能定理，小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功，物块在变力作用下运动，不能直接用功的公式来计算，但此题可用根据图象求“面积”的方法来解决．力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小．即Ek＝W＝S圆＝πFm.＝Fmx0，C选项正确．
6.如图所示,一质量为m的物体放在水平地面上,上端用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动.当P点位移为H时,物体离开地面一段距离h,则在此过程中
A.拉弹簧的力对弹簧做功为mgH
B.拉弹簧的力对弹簧做功为mgh+
C.物体增加的重力势能为mgH-
D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)
【答案】C
【解析】缓慢拉动过程中在物体离开地面之前拉力是一变力,其大小始终与弹簧弹力相等,即与位移成正比,其最小值为0,最大值等于物体重力,此过程P点通过的位移,拉力所做功为或,由功能原理知弹簧增加的弹性势能.此后物体与弹簧一起上升h高度,弹簧的长度不再变化,拉力恒等于物体重力,此过程中拉力做功等于物体增加的重力势能,故整个过程中拉力做功或,可见只有C正确.
7.如图所示，一根＂＂形状的轻支架上固定着两个小球ＡＢ，支架可以绕转轴Ｏ在竖直平面内无摩擦的自由转动，已知mA=2kg，mB=1kg，AC=BC=OC=1m．在Ａ球上施加一个力Ｆ，使装置静止，Ｂ与转轴Ｏ在同一水平线上．则撤去力Ｆ，当Ａ球摆动到最低点时，杆对Ａ球做多少功？（取g=10m/s2)
【答案】１７.０７Ｊ
【解析】Ａ球到达最低点时，如图所示．对ＡＢ两球根据机械能守恒得：
其中ＡＢ两球具有相同的角速度，故
得
对Ａ球由动能定理得：
解得
即Ａ球克服杆的作用力做功１７.０７Ｊ．
8.一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池.已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N.小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s2）
【答案】2.53s
【解析】设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1
在最高点由牛顿第二定律得 mg=
由机械能守恒定律得 mv12=mv22+mg(2R)
解得 v1==4m/s
小车在离开C点后做平抛运动
由h=gt2 得t=0.5s
x=v1t=2m
x＞s ，所以小车能够越过蓄水池
小车的功率不变，根据知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用求电动机所做功．设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得
Pt0-fL=mv12
解得t0=2.53s
图１
Ｏ
Ａ
Ｂ
2图
3图
Ｏ
Ａ
Ｂ
4图
4答图
5图
5答图乙
5答图甲
8图
4图
5图
6图
7图
7答图
L
h
s
A
B
C
R
D
8题图第八章 机械能守恒定律
小专题1 变力做功问题
1.变力做功情况的的判定
(1)可利用功能关系来判定：
①力对物体做正功时物体的能量增加，力对物体做负功时物体的能量减少．
②有对应形式的势能的变力（弹簧弹力、点电荷间静电力等）做功时，对应形式的势能增大时该力做负功，否则变力做正功．
（2）可利用力的方向与瞬时速度方向的夹角来判定：
①力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为锐角（角度可以变化）时，力对物体做正功；
②力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为直角时力不对物体做功；
③力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为钝角时力对物体做负功．
（iii）可利用力的方向与位移方向的夹角来判定：
当力的方向不变时，可由力与位移的方向间夹角来判定．
2.变力做功多少的定性比较
（1）由可知，定性比较某些特定阶段中变力所做功时，可比较相同大小的力方向上的位移，也可比较相同位移上的分力．
（2）可利用动能定理比较合力所做功或功能关系比较相应力所做功。
3.变力做功的定量计算
（1）方向不变的变力做功可用其平均值计算
如图１，当力与物体发生的位移成线性关系时，力对位移的平均值等于此过程中力的最大值与力的最小值的算术平均值（注意力对位移的平均与力对时间的平均值间的差别）．
（2）力的大小不变且力的方向与物体运动方向间的夹角恒定时，力做功可由求解，式中ｓ是物体通过的路程，是力与瞬时速度间的夹角．
（3）变力的功率恒定时可由Ｗ＝Ｐｔ求解．变力的功率也变化时可由平均功率求解
当功率随时间线性变化时．
（4）变力与位移的关系图象已知时，可利用图线与位移轴所围的面积求解
力与位移的关系图象中图线与位移轴所围面积等于力在该段位移内所做的功
（5）某些特殊情况下变力所做的功可通过转换求恒力所做功，如轻质无弹性绳两端拉力所做功。
（6）一般情况下变力所做的功可由功能原理或动能定理求解
【题组一】力做功情况的判定与比较
1.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
2.如图所示，一根质量可以忽略不计的刚性轻杆，一端Ｏ为固定转轴，杆可在竖直平面内无摩擦的转动，杆的中心点及另一端各固定一个小球Ａ和Ｂ。已知两球质量相同，现用外力使杆静止在水平方向，然后撤去外力，杆将摆下，从开始运动到杆处于竖直方向的过程中
Ａ系统的机械能守恒
Ｂ杆的弹力对Ａ球做正功，对Ｂ球做负功
Ｃ杆的弹力对Ａ球做负功，对Ｂ球做正功
Ｄ杆的弹力对Ａ球和Ｂ球均不做功
3.如图所示，质量均为m的ab两球固定在轻杆的两端，杆可绕Ｏ点在竖直平面内无摩擦的转动，已知两球距Ｏ点的距离L1>L2.今在水平位置由静止释放，则在ａ下降过程中，杆对ｂ球的作用力：
Ａ．方向沿ＢＯ，不做功
Ｂ．方向沿ＢＯ，做正功
Ｃ．方向与ＢＯ成一定夹角，做正功
Ｄ．方向与ＢＯ成一定夹角，做负功
4.如图所示，把ＡＢ小球由图中位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在小球向左下摆动时，下列说法正确的是
Ａ绳ＯＡ对Ａ球做正功 Ｂ绳ＡＢ对Ｂ球不做功
Ｃ绳ＡＢ对Ａ球做负功 Ｄ绳ＡＢ对Ｂ球做正功
5.如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定
?A.W1>W2 B.W1< W 2 C.EkB>EkC? D.EkB6.如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在恒力F的作用下，一起沿水平地面向右移动l，则 （ ）
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B的动能增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等
7.由两种不同材料拼接成的直轨道ABC，B为两种材料的分界线，长度AB>BC。先将ABC按图1方式搭建成倾角为θ的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t小物块滑过B点；然后将ABC按图2方式搭建成倾角为θ的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t滑过B点。则小物块
A．与AB段的动摩擦因数比与BC段的动摩擦因数大
B．两次滑到B点的速率相同
C．两次从顶端滑到底端所用的时间相同
D．两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同
8.如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是
A．M、m间的摩擦力对m不做功
B．M、m间的摩擦力对m做负功
C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等
D．M、m间的弹力对m所做的功与对M做的功的绝对值不相等
【题组二】变力做功的定量计算
1.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是
A． 0～2s内外力的平均功率是W
B．第2秒内外力所做的功是J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
2.如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块的初速度v0为
A. B. C. D.
3.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
A、和 B、和
C、和 D、和
4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，滑轮的质量、绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力T对物体所做的功。
5.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为
A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x02
6.如图所示,一质量为m的物体放在水平地面上,上端用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动.当P点位移为H时,物体离开地面一段距离h,则在此过程中
A.拉弹簧的力对弹簧做功为mgH
B.拉弹簧的力对弹簧做功为mgh+
C.物体增加的重力势能为mgH-
D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)
7.如图所示，一根＂＂形状的轻支架上固定着两个小球ＡＢ，支架可以绕转轴Ｏ在竖直平面内无摩擦的自由转动，已知mA=2kg，mB=1kg，AC=BC=OC=1m．在Ａ球上施加一个力Ｆ，使装置静止，Ｂ与转轴Ｏ在同一水平线上．则撤去力Ｆ，当Ａ球摆动到最低点时，杆对Ａ球做多少功？（取g=10m/s2)
8.一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池.已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N.小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s2）
图１
Ｏ
Ａ
Ｂ
2图
3图
Ｏ
Ａ
Ｂ
4图
5图
8图
4图
5图
6图
7图
L
h
s
A
B
C
R
D
8图
