答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21世纪教育网
1、下列各命题正确的是（ ）
A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角21cnjy
C、锐角都是第一象限角 D、小于90度的角都是锐角
考点：任意角的概念；象限角、轴线角。21世纪教育网版权所有
专题：阅读型。
分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
解答：解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的，
故选C．
点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．
2、下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A、大于90度的角是第二象限的角 B、第二象限的角必大于第一限的角
C、终边相同的角必相等 D、终边相同的角的同一三角函数值相等
点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
3、已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角
C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．
解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，
故选C．
点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．
4、已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．
解答：解：若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．
第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．
第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．
第四象限，则，
tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．
答选为D．21世纪教育网
点评：本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．21cnjy
5、若α是第三象限的角，则是（ ）21世纪教育网版权所有
A、第一或第二象限的角 B、第一或第三象限的角
C、第二或第三象限的角 D、第二或第四象限的角
考点：象限角、轴线角。
专题：证明题。
分析：由 2kπ+π＜α＜2kπ+，利用不等式的性质求出，﹣kπ+＜＜﹣kπ+，讨论k的奇偶性，得到的终边所在的象限．21*cnjy*com
点评：本题考查象限角、轴线角的判定，体现了分类讨论的数学思想．求出的取值范围是本题的难点．
6、终边在第一、四象限的角的集合可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
解答：解：终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．
故选D
点评：本题是基础题，考查象限角的求法以及判定方法，注意象限界角的判断．
7、下列命题中正确的是（ ）
A、第一象限角一定不是负角 B、小于90°的角一定是锐角
C、钝角一定是第二象限的角 D、终边相同的角一定相等
考点：象限角、轴线角。
专题：阅读型。
分析：明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．
解答：解：A不正确，如﹣330°就是第一象限角．B不正确，如﹣30°是小雨90°的角，但﹣30°并不是锐角．
C正确，因为钝角大于90°且小于180°，它的终边一定在第二象限．
D不正确，终边相同的角不一定相等，如30°和390°终边相同，但这两个及哦啊并不相等．
故选 C．
点评：本题考查锐角、钝角、象限角、终边相同的角的定义，用举反例的方法排除错误命题是一种简单有效的方法．
8、已知α是锐角，那么2α是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、小于180°的正角 D、不大于直角的正角21世纪教育网
考点：象限角、轴线角。21cnjy21*cnjy*com
专题：阅读型。21世纪教育网版权所有
分析：根据α是锐角，得出2α 的取值范围是 （0，π），再判定2α 的终边位置即可．
解答：解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角
故选C．
点评：本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念．得出 2α 的取值范围是关键．
9、下列命题正确的是（ ）
A、第一象限角是锐角 B、钝角是第二象限角
C、终边相同的角一定相等 D、不相等的角，它们终边必不相同
10、以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：象限角、轴线角。
专题：阅读型。
分析：比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和第二象限角的关系，比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论．
解答：解：小于90°的角是锐角，不正确，比如﹣30°，
第一象限的角一定不是负角，不正确，例如﹣300°，
锐角是第一象限的角，正确
第二象限的角必大于第一象限的角，不正确，比如第一象限角取390°，
第二象限角取100°，
其中正确命题的个数有1个，
故选B．
点评：本题考查象限角和轴线角，是一个基础题，解题的关键是举出特殊的角度来说明问题是错误或正确的．
11、已知θ是锐角，那么2θ是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、小于180°的正角 D、第一或第二象限角
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：根据θ是锐角求出θ的范围，再求出2θ的范围，就可得出结论．
解答：解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°
∴0°＜2θ＜180°，
∴2θ是小于180°的正角．
故选C
点评：本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆．
12、若角α是第四象限的角，则（ ）21世纪教育网
A、sinα＞0 B、cosα＞021*cnjy*com
C、tanα＞0 D、cotα＞021世纪教育网版权所有
考点：象限角、轴线角。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据三角函数在各个象限的三角函数值的符号，直接判断选项即可．
解答：解：因为角α是第四象限的角，所以sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，cotα＜0；
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数在各个象限的三角函数值的符号，送分题．
13、已知点P（sinα?cosα，2cosα）在第四象限，则角α的终边在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
14、使lg（cosθ?tanθ）有意义的角θ是（ ）
A、第一象限的角 B、第二象限的角
C、第一、二象限的角 D、第一、二象限或y轴的非负半轴上的角
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：函数lg（cosθ?tanθ）=lg（sinθ），要使函数有意义，sinθ＞0，且sinθ≠1，故θ是 第一、二象限的角．
解答：解：函数lg（cosθ?tanθ）=lg（sinθ），且sinθ≠±1，要使函数有意义，sinθ＞0，且sinθ≠1，
故θ是 第一、二象限的角，
故选 C．
点评：本题考查求函数的定义域的方法，正弦函数在各个象限中的符号，得到sinθ＞0，且sinθ≠1，是解题的关键．
15、点A（cos725°，tan384°）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：根据诱导公式可得：cos725°=cos（2×360°+5°）=cos5°＞0；tan384°=tan（360°+24°）=tan24°＞0，进而得到答案．
解答：解：根据诱导公式可得：cos725°=cos（2×360°+5°）=cos5°＞0；
tan384°=tan（360°+24°）=tan24°＞0．
所以点A（cos725°，tan384°）在第一象限．
故选A．
点评：本题主要考查诱导公式，属于基础题型．
16、若α是第一象限角，则﹣是（ ）21世纪教育网版权所有
A、第一象限角 B、第四象限角21世纪教育网
C、第二或第三象限角 D、第二或第四象限角
考点：象限角、轴线角。21世纪教育网
专题：探究型。21*cnjy*com
分析：根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系，再利用不等式的基本性质，
点评：本题看出象限角和角的集合表示，本题解题的关键是写出满足条件的角的范围，写出要求的角的范围，本题是一个基础题．
17、下列角中，终边在第四象限是（ ）21cnjy
A、﹣ B、
C、﹣ D、
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：根据终边相同的角的定义和表示方法，判断每个角的终边所在的象限，从而得到结论．
解答：解：∵﹣=﹣2π﹣，终边在第四象限．=2π+，终边在第一象限．
﹣=﹣2π+，终边在第三象限．的终边在第二象限．
故选 A．
点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义．判断每个角的终边所在的象限，是解题的关键．
18、若角α是第二象限的角，则是（ ）
A、第一象限或第二象限的角 B、第一象限或第三象限的角
C、第二象限或第四象限的角 D、第一象限或第四象限的角
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，求得的范围，即为所求．
解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．
故是第一象限或第三象限的角，
故选：B．
点评：本题考查终边相同的角、象限角的定义和表示方法，把第二象限角α 表示为 2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，是解题的关键．
19、已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角
C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角
考点：象限角、轴线角。21世纪教育网版权所有
分析：由，知sinθ≠0且cosθ＜0，由此能够判断出角θ所在的象限．
解答：解：由，221*cnjy*com 1世纪教育网
知sinθ≠0且cosθ＜0，
故θ为第二或第三象限角．
故选B．
点评：本题考查象限角的概念，解题时要熟练掌握三角函数的各个象限的符号．
20、终边在y轴上的角的集合可表示为（ ）21cnjy
A、 B、
C、{α|α=kπ+π，k∈Z} D、
二、填空题（共9小题）
21、与角终边相同的角是 ，它们是第 三 象限的角，其中最小的正角为 ．
考点：终边相同的角；象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：首先考虑写出与终边相同的角，然后取适当的k求出最小的正角，再判断是哪个象限的角即可得到答案．
解答：解：与角终边相同的角是，k是整数．
它们是第三象限角．
最小正角为，
故答案依次为，三，．
点评：此题主要考查终边相同的角的求法和象限的判断，属于概念性试题，在考试中多以填空选择题的形式出现．
22、已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 α+β=π+2kπ，（k∈z） ．
考点：终边相同的角；象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：由 α，β角的终边关于y轴对称，得到，从而得出α与β的关系．
解答：解：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴，即 α+β=π+2kπ，（k∈z），
故答案为：α+β=π+2kπ，（k∈z）．
点评：本题考查终边相同的角的表示方法，α，β角的终边关于y轴对称 即．
23、写出终边在x轴上的一切角的集合 {β|β=kπ，k∈Z} ．（用弧度制表示）21世纪教育网
考点：终边相同的角；象限角、轴线角。21*cnjy*com
专题：计算题。21世纪教育网版权所有21世纪教育网
分析：因为与α终边相同角的集合为：{β|β=α+2kπ，k∈Z}，终边在x轴上的一切角可分为与0，π终边相同，分别表示出后，再合并即可．21cnjy
解答：解：因为与α终边相同角的集合为：{β|β=α+2kπ，k∈Z}
所以：终边在x轴正半轴上的一切角的集合为：A={β|β=0+2kπ，k∈Z}
终边在x轴负半轴上的一切角的集合为：B={β|β=π+2kπ，k∈Z}
所以：终边在x轴上的一切角的集合为：A∪B={β|β=0+2kπ，k∈Z}∪{β|β=π+2kπ，k∈Z}={β|β=kπ，k∈Z}
故答案为：{β|β=kπ，k∈Z}21*cnjy*com
点评：本题考查终边相同角的集合表示，以及集合的并集运算．属于基础题．
24、若，则θ角的终边在第 第三或第四 象限．
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式求出sin和cos的值，再利用二倍角公式求出 sinθ，据 sinθ 的符号确定θ 的终边 所在的
25、640°是第 四 象限角．
考点：象限角、轴线角。
专题：阅读型。
分析：要判断640°角的位置，我们要将其化为k?360°+α的形式，然后判断α角的终边所在的象限，即可得到答案．
解答：解：∵640°=360°+280°
∵270°＜280°＜360°
故640°是第四象限角．
故答案为：四
点评：题考查的知识点是象限角与轴线角，判断角的位置关键是根据象限角的定义，判断出角的终边落在哪个象限中．
26、若，则点Q（cosα，sinα）位于 第四 象限．
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：根据角α的范围，判断点Q的横坐标及纵坐标的符号，从而确定点Q所在的象限．
解答：解：∵，则 cosα＞0，sinα＜0，故点Q（cosα，sinα）位于第四象限，
故答案为：第四．
点评：本题考查三角函数在各个象限里的符号以及各个象限内点的坐标的特点．
27、终边在第一、四象限的角的集合可分别表示 {α|2kπ＜α＜2kπ+，k∈z，}、{α|2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈z，} ．
考点：象限角、轴线角。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：第一象限角α满足 2kπ＜α＜2kπ+，k∈z，第四象限角α满足 2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈z．21*cnjy*com
解答：解：第一象限角的集合为{α|2kπ＜α＜2kπ+，k∈z，}，21cnjy
第四象限角的集合为{α|2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈z，}，21世纪教育网
∴终边在第一、四象限的角的集合可分别表示 {α|2kπ＜α＜2kπ+，k∈z，}、{α|2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈z，}．
点评：本题考查象限角、轴线角的概念，象限角的表示方式，第四象限角α满足 2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈z，
也可以说第四象限角α满足 2kπ+＜α＜2kπ+2π，k∈z，
28、已知P在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ= ．
点评：本题考查象限角、终边相同的角的概念和求法，关键是依据题中的已知条件列出关于θ 的等式、不等式，体现了转化数学思想．
29、下列选项中叙述正确的一个是 （2）
（1）三角形的内角是第一象限角或第二象限角 （2）锐角是第一象限的角
（3）第二象限的角比第一象限的角大 （4）终边不同的角同一三角函数值不相等．
考点：象限角、轴线角。
专题：综合题。
分析：根据选项的叙述，结合三角形的知识判断（1）的错误；象限角判断（3错误；锐角的定义判断（2）的正确；終边角判断（4）的正误．
解答：解：三角形的内角是第一象限角或第二象限角，或者是直角，故（1）错误，
锐角是第一象限的角，（2）正确，
第二象限的角比第一象限的角大，象限角不能比较大小，故（3）错误，
终边不同的角同一三角函数值不相等，也有可能相同，比如两个互补角的正弦值，故（4）错误．
故答案为：（2）．
点评：本题考查象限角和轴线角及锐角和钝角，本题解题的关键是认清锐角是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角．
三、解答题（共1小题）21世纪教育网版权所有
30、如果α是第一象限的角，那么是第几象限的角？2121cnjy世纪教育网
考点：象限角、轴线角。
专题：分类讨论。
分析：根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系，再利用不等式的基本性质，两边同除以3，求出的不等关系，从而判断出是第几象限的角．
象限角，轴线角
一、选择题（共20小题）
1、下列各命题正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、终边相同的角一定相等
B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角
D、小于90度的角都是锐角21cnjy
2、下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、大于90度的角是第二象限的角
B、第二象限的角必大于第一限的角
C、终边相同的角必相等
D、终边相同的角的同一三角函数值相等
3、已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ）21世纪教育网
A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角
C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角21*cnjy*com
4、已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
5、若α是第三象限的角，则是（ ）
A、第一或第二象限的角 B、第一或第三象限的角
C、第二或第三象限的角 D、第二或第四象限的角
6、终边在第一、四象限的角的集合可表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
7、下列命题中正确的是（ ）
A、第一象限角一定不是负角 B、小于90°的角一定是锐角
C、钝角一定是第二象限的角 D、终边相同的角一定相等
8、已知α是锐角，那么2α是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、小于180°的正角 D、不大于直角的正角
9、下列命题正确的是（ ）
A、第一象限角是锐角
B、钝角是第二象限角
C、终边相同的角一定相等
D、不相等的角，它们终边必不相同
10、以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
11、已知θ是锐角，那么2θ是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、小于180°的正角 D、第一或第二象限角
12、若角α是第四象限的角，则（ ）
A、sinα＞0 B、cosα＞0
C、tanα＞0 D、cotα＞0
13、已知点P（sinα?cosα，2cosα）在第四象限，则角α的终边在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
14、使lg（cosθ?tanθ）有意义的角θ是（ ）
A、第一象限的角
B、第二象限的角
C、第一、二象限的角
D、第一、二象限或y轴的非负半轴上的角
15、点A（cos725°，tan384°）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
16、若α是第一象限角，则﹣是（ ）21世纪教育网版权所有
A、第一象限角 B、第四象限角21cnjy
C、第二或第三象限角 D、第二或第四象限角21世纪教育网
17、下列角中，终边在第四象限是（ ）
A、﹣ B、21*cnjy*com
C、﹣ D、
18、若角α是第二象限的角，则是（ ）
A、第一象限或第二象限的角
B、第一象限或第三象限的角
C、第二象限或第四象限的角
D、第一象限或第四象限的角
19、已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角
C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角
20、终边在y轴上的角的集合可表示为（ ）
A、
B、
C、{α|α=kπ+π，k∈Z}
D、
二、填空题（共9小题）
21、与角终边相同的角是 _________ ，它们是第 _________ 象限的角，其中最小的正角为 _________ ．
22、已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 _________ ．
23、写出终边在x轴上的一切角的集合 _________ ．（用弧度制表示）
24、若，则θ角的终边在第 _________ 象限．
25、640°是第 _________ 象限角．
26、若，则点Q（cosα，sinα）位于 _________ 象限．
27、终边在第一、四象限的角的集合可分别表示 _________ ．
28、已知P在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ= _________ ．
29、下列选项中叙述正确的一个是 _________
（1）三角形的内角是第一象限角或第二象限角 （2）锐角是第一象限的角
（3）第二象限的角比第一象限的角大 （4）终边不同的角同一三角函数值不相等．
三、解答题（共1小题）
30、如果α是第一象限的角，那么是第几象限的角？
