扇形面积公式
一、选择题（共20小题）21世纪教育网版权所有
1、如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、21世纪教育网版权所有
2、如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A、3π B、2π21*cnjy*com
C、 D、
3、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（ ）
A、2° B、2°
C、4° D、4°21cnjy
4、半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为（ ）
A、2° B、2弧度
C、2π弧度 D、10弧度
5、设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、
C、2 D、3
6、已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
8、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）
A、1 B、4
C、π D、1或4
9、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（ ）
A、4cm2 B、2cm2
C、4πcm2 D、2πcm2
10、如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（ ）
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A、 B、221cnjy21*cnjy*com
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11、若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A、sin1 B、sin2121世纪教育网
C、 D、
12、y=|x|的图形和圆x2+y2=4所围成的较小面积是（ ）
A、 B、π
C、 D、
13、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、R2﹣sin1?cos1?R2
14、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A、2弧度 B、2°
C、2π弧度 D、10弧度
15、某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（ ）
A、30° B、60°
C、1弧度 D、2弧度
16、在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是（ ）
A、θ=1，r= B、θ=2，r=
C、θ=2，r= D、θ=2，r=
17、已知半径为1的扇形面积为，则扇形中心角为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、已知扇形的圆心角为，半径为5，则下列结论正确的是 （ ）
A、扇形的弧长为，面积为
B、扇形的弧长为，面积为
C、扇形的弧长为，面积为
D、扇形的弧长为，面积为
19、扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、4
C、1或4 D、2或4
20、扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（ ）21世纪教育网版权所有
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二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 _________ ．
22、如图是边长为2的正方形，以正方形中心为顶点，且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域，随机地向正方形内投入一点，则该点落入阴影区域的概率为 _________ ．
23、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 _________ 弧度，扇形面积是 _________ ．
24、设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l= _________ ．这扇形面积S= _________ ．
25、已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为3cm，则扇形的弧长为 _________ ，该弧所在的弓形面积为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积f（x）；②求此函数的定义域．
27、现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
28、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
29、已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
30、一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？21世纪教育网版权所有
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扇形面积公式
一、选择题（共20小题）21世纪教育网版权所有
1、如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）
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2、如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ）
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3、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（ ）
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4、半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为（ ）
A、2° B、2弧度
C、2π弧度 D、10弧度
5、设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
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C、2 D、3
6、已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
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7、一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
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8、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）
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9、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（ ）
A、4cm2 B、2cm2
C、4πcm2 D、2πcm2
10、如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（ ）
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11、若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
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12、y=|x|的图形和圆x2+y2=4所围成的较小面积是（ ）
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13、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
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14、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
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15、某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（ ）
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C、1弧度 D、2弧度
16、在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是（ ）
A、θ=1，r= B、θ=2，r=
C、θ=2，r= D、θ=2，r=
17、已知半径为1的扇形面积为，则扇形中心角为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、已知扇形的圆心角为，半径为5，则下列结论正确的是 （ ）
A、扇形的弧长为，面积为
B、扇形的弧长为，面积为
C、扇形的弧长为，面积为
D、扇形的弧长为，面积为
19、扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
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C、1或4 D、2或4
20、扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（ ）21世纪教育网版权所有
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二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 _________ ．
22、如图是边长为2的正方形，以正方形中心为顶点，且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域，随机地向正方形内投入一点，则该点落入阴影区域的概率为 _________ ．
23、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 _________ 弧度，扇形面积是 _________ ．
24、设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l= _________ ．这扇形面积S= _________ ．
25、已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为3cm，则扇形的弧长为 _________ ，该弧所在的弓形面积为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积f（x）；②求此函数的定义域．
27、现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
28、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
29、已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
30、一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？21世纪教育网版权所有
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一、选择题（共20小题）
1、如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）
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考点：几何概型；扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为1，
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
满足条件的事件是圆，其面积为：⊙C的面积=π
连接OC，延长交扇形于C．
由于PE为1，易得OP=，那么OC=．
∴扇形OAB的面积=；
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．
∴概率P=，
故选C．
点评：本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．
2、如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、3π B、2π
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考点：弧长公式；扇形面积公式。21世纪教育网
专题：计算题。21cnjy
分析：根据等于，可知，从而可得图中阴影部分的面积为，进而可得原图中的阴影部分的面积
解答：解：如图：因为=，所以，
故图中阴影部分的面积为．21*cnjy*com
所以可得原题中阴影部分的面积为．
故选D．
点评：本题以圆为载体，考查弧长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题．
3、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（ ）
A、2° B、2°
C、4° D、4°
点评：本题考查扇形的面积公式、弧长公式的应用，求出r值是解题的关键．
4、半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为（ ）
A、2° B、2弧度
C、2π弧度 D、10弧度
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：直接利用弧长公式即可计算．
解答：解：∵α===2
∴扇形的圆心角为为2弧度
故选B；
点评：本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．
5、设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、21世纪教育网
C、2 D、3
考点：扇形面积公式。21世纪教育网21*cnjy*com
专题：计算题。21cnjy
分析：设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积．求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数．
解答：解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，，
所以l=4，r=2，
所以扇形的圆心角的弧度数是：；
故选C．
点评：本题是基础题，考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查计算能力．
6、已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型．
7、一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：扇形面积公式；弧长公式。
专题：计算题。
分析：先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．
解答：解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，
∴r=2，
又扇形弧长公式l=r?α，
∴．
故选C
点评：本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．
8、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）
A、1 B、4
C、π D、1或421世纪教育网版权所有
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．
解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：6﹣2r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（6﹣2r）r=221*cnjy*com
解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1．
故选D21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力．
9、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（ ）
A、4cm2 B、2cm2
C、4πcm2 D、2πcm221cnjy
点评：本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．
10、如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（ ）
A、 B、2
C、 D、
考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）。
专题：计算题。
分析：设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可．
解答：解：设扇形半径为R．
扇形的圆心角为90°，所以底面周长是，
圆锥的底面半径为：r，，r=，21世纪教育网版权所有
所以S1==；
圆锥的全面积为S2==；
∴==．21世纪教育网
故选A．21*cnjy*com
点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力．
11、若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A、sin1 B、sin21
C、 D、21cnjy
点评：本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．
12、y=|x|的图形和圆x2+y2=4所围成的较小面积是（ ）
A、 B、π
C、 D、
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：根据所给的方程可以看出两个图形一个是半径为2的圆一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，得到结果
解答：解：在坐标系中画出函数的图形，
一个是半径为2的圆一个是一条折线，
围成较小的面积是圆的面积的四分之一，
∴面积是
故选B．
点评：本题考查扇形的面积公式，考查给出方程画出对应的图形，本题解题的关键是从图形中看出要求的函数的图形是圆的四分之一，本题是一个基础题．21cnjy
13、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、R2﹣sin1?cos1?R221*cnjy*com
考点：扇形面积公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
解答：解：，S弓形=S扇形﹣S三角形=R2﹣sin1?cos1?R2
故选D
点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．
14、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A、2弧度 B、2°
C、2π弧度 D、10弧度
15、某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（ ）
A、30° B、60°
C、1弧度 D、2弧度
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：利用公式|a|=，将相应值代入即可求出结果．
解答：解：∵|a|===2
故选D．
点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长．属于基础题．
16、在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是（ ）
A、θ=1，r= B、θ=2，r=21cnjy
C、θ=2，r= D、θ=2，r=21世纪教育网版权所有
考点：扇形面积公式；函数模型的选择与应用；弧长公式。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：由扇形面积公式求出中心角θ与半径r的关系，代入扇形的周长表达式，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值．21世纪教育网
点评：本题考查扇形的面积公式、基本不等式的应用，注意在用基本不等式时，一定要检验等号成立的条件是否具备．
17、已知半径为1的扇形面积为，则扇形中心角为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：由扇形的面积公式并且结合题意可得：L=．再由弧长公式可得：=．
解答：解：由扇形的面积公式可得：S=LR，
因为半径为1的扇形面积为，
所以L=．
再由弧长公式可得：=．
故选C．
点评：本题考查扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式．
18、已知扇形的圆心角为，半径为5，则下列结论正确的是 （ ）
A、扇形的弧长为，面积为 B、扇形的弧长为，面积为
C、扇形的弧长为，面积为 D、扇形的弧长为，面积为
考点：扇形面积公式；弧长公式。
专题：计算题。
分析：利用弧长公式和扇形的面积公式，代入半径和圆心角的弧度数即可计算，得到结果．
解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，
∴扇形的弧长是L=；21世纪教育网21cnjy
扇形的面积是=，21*cnjy*com
故选D
点评：主要考查了扇形弧长与面积公式，本题解题的关键是正确记忆弧长公式，公式还可以写成为：l=，扇形面积公式：S=．
19、扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、4
C、1或4 D、2或4
点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．
20、扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：扇形面积公式；函数的最值及其几何意义。
专题：计算题。
分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，寻找关系即可．
解答：解：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=lr，
因为10=2r+l，所以rl≤，所以s
故选B
点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力．
二、填空题（共5小题）
21、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．
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考点：几何概型；扇形面积公式。21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的
点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．
22、如图是边长为2的正方形，以正方形中心为顶点，且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域，随机地向正方形内投入一点，则该点落入阴影区域的概率为 ．
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考点：几何概型；扇形面积公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由抛物线y=x2在[0，1]上与x轴所围成的图形的面积得到．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为：2，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
空白区域的面积是图1中阴影部分面积的8倍，即：
8×∫01x2dx=8×=，
∴由几何概型公式得到P=，
故答案为：．
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点评：本题考查几何概型的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．
23、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 48 ．21cnjy
24、设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l= α?r ．这扇形面积S= α?r2 ．
考点：弧长公式；扇形面积公式。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是弧长公式及扇形面积公式，由已知中圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，直接代入公式即可求解．
解答：解：∵圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r
直接套用公式l=α?r可求弧长为α?r，
利用S扇=可求扇形面积S扇=α?r2，
故答案为：α?r，α?r2
点评：弧长、面积是实际应用中经常遇到的两个量，应切实掌握好其公式并能熟练应用，公式l=|α|?R，S=R2?|α|均要求α的值是弧度数．
25、已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为3cm，则扇形的弧长为 π ，该弧所在的弓形面积为 ．
考点：弧长公式；扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：因为扇形的圆心角为60°，半径为3cm，可直接根据扇形的弧长计算公式L=，和扇形的面积公式S=，代入求出即可．
解答：解：∵扇形的圆心角为60°，半径为3cm，
∴扇形的弧长计算公式L===π，21*cnjy*com
∴扇形的面积公式S===π．21世纪教育网21cnjy版权所有
故答案为：π，π．21世纪教育网
点评：此题主要考查了扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算，非常关键．
三、解答题（共5小题）
26、已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积f（x）；②求此函数的定义域．
考点：函数的定义域及其求法；扇形面积公式。
专题：常规题型；计算题；应用题。
分析：先设出相关的量来，再由周长为20，找到半径与弧长的关系，然后由扇形面积公式表示函数．其定义域时，要看两个方面一是弧长大于零，二是弧长小于圆的周长．
点评：本题是一道应用题，要先设定变量，再建立数学模型，特别是确定定义域，本题很多同学会忽视弧长小于所在圆的周长而出错．
27、现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
考点：扇形面积公式；函数模型的选择与应用。
专题：应用题。
分析：设半径为r，面积为S．S=涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8﹣2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．
解答：解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：
2r+?2πr=8 ①
S=πr2②
由①得：③
将③代入②得：S=?πr2=4r﹣r2=﹣（r﹣2）2+421cnjy21*cnjy*com
故当r=2时，S最大=421世纪教育网版权所有
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用．此题涉及中间量转换问题，不过根据公式进行转换难度不是很大．
28、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
考点：扇形面积公式。
专题：综合题。21世纪教育网
分析：（1）直接求出扇形的面积，求出三角形的面积，然后求出扇形的弧所在的弓形面积；
（2）法一：通过周长关系式，化简扇形的面积公式，得到关于α的表达式，利用基本不等式解答即可．
法二：通过周长关系式，化简扇形的面积公式，得到关于弧长l的表达式，利用二次函数的最值求出最大值，以及圆心角解答即可．
法二：由已知2R+l=c，∴R=（l＜c），
∴S=Rl=??l=（cl﹣l2）
=﹣（l﹣）2+，
∴当l=时，Smax=，此时α===2，
∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值．
点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，基本不等式以及二次函数的应用，利用基本不等式求最值需要满足“正、定、等”的条件；二次函数注意x的范围；考查计算能力．
29、已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
考点：扇形面积公式。21世纪教育网21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
分析：设扇形的半径为R，弧长为L，利用C=2R+L，化为R=C﹣，扇形的面积S=RL=﹣L2+CL，然后求出最大值．
解答：解：设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=C﹣，
故扇形的面积S=RL=﹣L2+CL
可知当L=，时，扇形的面积S有最大值为
当扇形的弧长为时，它有最大面积，面积的最大值为；
故答案为：
点评：本题是基础题，考查扇形的弧长公式，面积公式，二次函数的最大值的求法，考查计算能力．
30、一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？
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一、选择题（共20小题）
1、如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）
21*cnjy*com
A、 B、21世纪教育网
C、 D、21cnjy
考点：几何概型；扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为1，
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
满足条件的事件是圆，其面积为：⊙C的面积=π
连接OC，延长交扇形于C．
由于PE为1，易得OP=，那么OC=．
∴扇形OAB的面积=；
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．
∴概率P=，
故选C．
点评：本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．
2、如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、3π B、2π
C、 D、21世纪教育网版权所有
考点：弧长公式；扇形面积公式。21世纪教育网
专题：计算题。21cnjy
分析：根据等于，可知，从而可得图中阴影部分的面积为，进而可得原图中的阴影部分的面积
解答：解：如图：因为=，所以，
故图中阴影部分的面积为．21*cnjy*com
所以可得原题中阴影部分的面积为．
故选D．
点评：本题以圆为载体，考查弧长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题．
3、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（ ）
A、2° B、2°
C、4° D、4°
点评：本题考查扇形的面积公式、弧长公式的应用，求出r值是解题的关键．
4、半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为（ ）
A、2° B、2弧度
C、2π弧度 D、10弧度
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：直接利用弧长公式即可计算．
解答：解：∵α===2
∴扇形的圆心角为为2弧度
故选B；
点评：本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．
5、设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、21世纪教育网
C、2 D、3
考点：扇形面积公式。21世纪教育网21*cnjy*com
专题：计算题。21cnjy
分析：设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积．求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数．
解答：解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，，
所以l=4，r=2，
所以扇形的圆心角的弧度数是：；
故选C．
点评：本题是基础题，考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查计算能力．
6、已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型．
7、一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：扇形面积公式；弧长公式。
专题：计算题。
分析：先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．
解答：解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，
∴r=2，
又扇形弧长公式l=r?α，
∴．
故选C
点评：本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．
8、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）
A、1 B、4
C、π D、1或421世纪教育网版权所有
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．
解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：6﹣2r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（6﹣2r）r=221*cnjy*com
解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1．
故选D21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力．
9、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（ ）
A、4cm2 B、2cm2
C、4πcm2 D、2πcm221cnjy
点评：本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．
10、如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（ ）
A、 B、2
C、 D、
考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）。
专题：计算题。
分析：设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可．
解答：解：设扇形半径为R．
扇形的圆心角为90°，所以底面周长是，
圆锥的底面半径为：r，，r=，21世纪教育网版权所有
所以S1==；
圆锥的全面积为S2==；
∴==．21世纪教育网
故选A．21*cnjy*com
点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力．
11、若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A、sin1 B、sin21
C、 D、21cnjy
点评：本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．
12、y=|x|的图形和圆x2+y2=4所围成的较小面积是（ ）
A、 B、π
C、 D、
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：根据所给的方程可以看出两个图形一个是半径为2的圆一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，得到结果
解答：解：在坐标系中画出函数的图形，
一个是半径为2的圆一个是一条折线，
围成较小的面积是圆的面积的四分之一，
∴面积是
故选B．
点评：本题考查扇形的面积公式，考查给出方程画出对应的图形，本题解题的关键是从图形中看出要求的函数的图形是圆的四分之一，本题是一个基础题．21cnjy
13、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、R2﹣sin1?cos1?R221*cnjy*com
考点：扇形面积公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
解答：解：，S弓形=S扇形﹣S三角形=R2﹣sin1?cos1?R2
故选D
点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．
14、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A、2弧度 B、2°
C、2π弧度 D、10弧度
15、某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（ ）
A、30° B、60°
C、1弧度 D、2弧度
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：利用公式|a|=，将相应值代入即可求出结果．
解答：解：∵|a|===2
故选D．
点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长．属于基础题．
16、在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是（ ）
A、θ=1，r= B、θ=2，r=21cnjy
C、θ=2，r= D、θ=2，r=21世纪教育网版权所有
考点：扇形面积公式；函数模型的选择与应用；弧长公式。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：由扇形面积公式求出中心角θ与半径r的关系，代入扇形的周长表达式，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值．21世纪教育网
点评：本题考查扇形的面积公式、基本不等式的应用，注意在用基本不等式时，一定要检验等号成立的条件是否具备．
17、已知半径为1的扇形面积为，则扇形中心角为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：由扇形的面积公式并且结合题意可得：L=．再由弧长公式可得：=．
解答：解：由扇形的面积公式可得：S=LR，
因为半径为1的扇形面积为，
所以L=．
再由弧长公式可得：=．
故选C．
点评：本题考查扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式．
18、已知扇形的圆心角为，半径为5，则下列结论正确的是 （ ）
A、扇形的弧长为，面积为 B、扇形的弧长为，面积为
C、扇形的弧长为，面积为 D、扇形的弧长为，面积为
考点：扇形面积公式；弧长公式。
专题：计算题。
分析：利用弧长公式和扇形的面积公式，代入半径和圆心角的弧度数即可计算，得到结果．
解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，
∴扇形的弧长是L=；21世纪教育网21cnjy
扇形的面积是=，21*cnjy*com
故选D
点评：主要考查了扇形弧长与面积公式，本题解题的关键是正确记忆弧长公式，公式还可以写成为：l=，扇形面积公式：S=．
19、扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、4
C、1或4 D、2或4
点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．
20、扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：扇形面积公式；函数的最值及其几何意义。
专题：计算题。
分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，寻找关系即可．
解答：解：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=lr，
因为10=2r+l，所以rl≤，所以s
故选B
点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力．
二、填空题（共5小题）
21、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．
21cnjy
考点：几何概型；扇形面积公式。21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的
点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．
22、如图是边长为2的正方形，以正方形中心为顶点，且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域，随机地向正方形内投入一点，则该点落入阴影区域的概率为 ．
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考点：几何概型；扇形面积公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由抛物线y=x2在[0，1]上与x轴所围成的图形的面积得到．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为：2，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
空白区域的面积是图1中阴影部分面积的8倍，即：
8×∫01x2dx=8×=，
∴由几何概型公式得到P=，
故答案为：．
21*cnjy*com
点评：本题考查几何概型的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．
23、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 48 ．21cnjy
24、设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l= α?r ．这扇形面积S= α?r2 ．
考点：弧长公式；扇形面积公式。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是弧长公式及扇形面积公式，由已知中圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，直接代入公式即可求解．
解答：解：∵圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r
直接套用公式l=α?r可求弧长为α?r，
利用S扇=可求扇形面积S扇=α?r2，
故答案为：α?r，α?r2
点评：弧长、面积是实际应用中经常遇到的两个量，应切实掌握好其公式并能熟练应用，公式l=|α|?R，S=R2?|α|均要求α的值是弧度数．
25、已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为3cm，则扇形的弧长为 π ，该弧所在的弓形面积为 ．
考点：弧长公式；扇形面积公式。
专题：计算题。
分析：因为扇形的圆心角为60°，半径为3cm，可直接根据扇形的弧长计算公式L=，和扇形的面积公式S=，代入求出即可．
解答：解：∵扇形的圆心角为60°，半径为3cm，
∴扇形的弧长计算公式L===π，21*cnjy*com
∴扇形的面积公式S===π．21世纪教育网21cnjy版权所有
故答案为：π，π．21世纪教育网
点评：此题主要考查了扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算，非常关键．
三、解答题（共5小题）
26、已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积f（x）；②求此函数的定义域．
考点：函数的定义域及其求法；扇形面积公式。
专题：常规题型；计算题；应用题。
分析：先设出相关的量来，再由周长为20，找到半径与弧长的关系，然后由扇形面积公式表示函数．其定义域时，要看两个方面一是弧长大于零，二是弧长小于圆的周长．
点评：本题是一道应用题，要先设定变量，再建立数学模型，特别是确定定义域，本题很多同学会忽视弧长小于所在圆的周长而出错．
27、现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
考点：扇形面积公式；函数模型的选择与应用。
专题：应用题。
分析：设半径为r，面积为S．S=涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8﹣2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．
解答：解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：
2r+?2πr=8 ①
S=πr2②
由①得：③
将③代入②得：S=?πr2=4r﹣r2=﹣（r﹣2）2+421cnjy21*cnjy*com
故当r=2时，S最大=421世纪教育网版权所有
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用．此题涉及中间量转换问题，不过根据公式进行转换难度不是很大．
28、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
考点：扇形面积公式。
专题：综合题。21世纪教育网
分析：（1）直接求出扇形的面积，求出三角形的面积，然后求出扇形的弧所在的弓形面积；
（2）法一：通过周长关系式，化简扇形的面积公式，得到关于α的表达式，利用基本不等式解答即可．
法二：通过周长关系式，化简扇形的面积公式，得到关于弧长l的表达式，利用二次函数的最值求出最大值，以及圆心角解答即可．
法二：由已知2R+l=c，∴R=（l＜c），
∴S=Rl=??l=（cl﹣l2）
=﹣（l﹣）2+，
∴当l=时，Smax=，此时α===2，
∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值．
点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，基本不等式以及二次函数的应用，利用基本不等式求最值需要满足“正、定、等”的条件；二次函数注意x的范围；考查计算能力．
29、已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
考点：扇形面积公式。21世纪教育网21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
分析：设扇形的半径为R，弧长为L，利用C=2R+L，化为R=C﹣，扇形的面积S=RL=﹣L2+CL，然后求出最大值．
解答：解：设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=C﹣，
故扇形的面积S=RL=﹣L2+CL
可知当L=，时，扇形的面积S有最大值为
当扇形的弧长为时，它有最大面积，面积的最大值为；
故答案为：
点评：本题是基础题，考查扇形的弧长公式，面积公式，二次函数的最大值的求法，考查计算能力．
30、一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？
