答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、角的终边在（ ）21世纪教育网版权所有
A、第一象限 B、第二象限21*cnjy*com
C、第三象限 D、第四象限
考点：终边相同的角。
专题：计算题。21cnjy
分析：由于角=，所以终边与的终边相同，因为的终边在第二象限，所以角的终边在第二象限．得到答案．21世纪教育网
解答：解：因为角=，
其终边与的终边相同，
因为的终边在第二象限，
所以角的终边在第二象限，
故选B．
点评：判断一个角的终边所在的象限，先将角写成2kπ+α（0≤α＜2π），根据终边相同的角的形式，判断出角终边所在的象限．
2、下列各组角中，终边相同的角是（ ）
A、与（k∈Z） B、（k∈Z）
C、（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z） D、（k∈Z）
由于kπ±=（3k±1）表示的非3的整数倍，而表示的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故B不满足条件．
（2k+1）π 表示π的奇数倍，（4k±1）π 也表示π的奇数倍，故（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z）是终边相同的角，故C满足条件．
k π+=，表示的倍，而 kπ±=表示的倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件．
故选C．
点评：本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义．
3、把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：终边相同的角。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，然后求出符合题意的θ的值．
解答：解：和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，即2kπ﹣，或2kπ+；要使|θ|最小，
所以θ=﹣21世21*cnjy*com纪教育网
故选A21cnjy
点评：本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本概念，基本知识的熟练程度，是基础题．
4、下列各角中，与角330°的终边相同的有是（ ）
A、510° B、150°
C、﹣150° D、﹣390°
5、与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）
A、k?360°+463° B、k?360°+103°
C、k?360°+257° D、k?360°﹣257°
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
解答：解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k?360°﹣463°，（k∈Z）
即：k?360°+257°，（k∈Z）
故选C
点评：本题考查终边相同的角，是基础题．
6、在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．
解答：解：与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，
故选C．
点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键21世纪教育网版权所有
7、与1°角终边相同的角的集合是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：终边相同的角。
分析：根据通过角的弧度制或者角度制的表示，排除A，D，结合角度与弧度的转化的对应关系，确定正确选项即可．21世纪教育网
解答：解：角的表示必保持制度一致，即角度制与弧度制不混用，排除A、D；
而180°角与π角对应，于是1°角与角对应，
故选C．21cnjy
点评：本题考查终边相同的角的表示方法，注意弧度和角度不能在一个表达式中同时出现，这是学生容易疏忽出错的地方，考查角度与弧度的转化，是基础题．
8、在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）
A、60°与﹣300° B、230°与950°
C、1050°与﹣300° D、﹣1000°与80°21*cnjy*com
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：本题考查的是中边相同的角，由于中边相同的角相差的是360度的整数倍，所以两个角的差应该是360的整数倍，将选项做差验证即可．
解答：解：若角α与角β终边相同，则β=α+k360°，k∈Z，
所以将四个选项中的两角做差可知，
只有C选项1050°﹣（﹣300°）=1350°，不是360°的整数倍
故选择C
点评：本题主要考查终边相同的角，属于基础题型．难度系数0.9
9、写出终边在直线y=x上的角的集合，下列表示中不正确的是（ ）
A、{β|β=±45°+k?360°，k∈Z} B、{β|β=225°+k?180°，k∈Z}
C、{β|β=45°﹣k?180°，k∈Z} D、{β|β=﹣135°+k?180°，k∈Z}
点评：本题考查终边相同的角，考查基本概念，计算推理能力，是基础题．
10、如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x﹣45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是（ ）
A、α﹣β=90° B、α+β=0°
C、α﹣β=90°+k?360°，k∈Z D、α﹣β=k?360°，k∈Z
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：表示出角α与x+45°具有相同的终边，角β与x﹣45°具有相同的终边的角，然后求出α﹣β=90°+k?360°，k∈Z，可得选项．
解答：解：α=x+45°+m360°
β=x﹣45°+n360°21世纪教育网版权所有
m，n∈整数21*cnjy*com
α﹣β=90°+k360°k∈Z
故选C
点评：本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．
11、下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ）
A、60° B、120°21cnjy
C、﹣30° D、390°21世纪教育网
点评：本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与30°的角终边相同的角α的集合，是解答本题的关键．
12、若α=﹣51°，则与角α终边相同的角可以表示为（ ）
A、k?360°+51°（k∈Z） B、k?360°﹣51°（k∈Z）
C、k?180°+51°（k∈Z） D、k?180°﹣51°（k∈Z）
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：根据角的终边相同的定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果．
解答：解：根据角的终边相同的定义的写法，若α=﹣51°，则与角α终边相同的角可以表示为k?360°﹣51°（k∈Z）．
故选B．
点评：考查与角的坐标相同的角的集合的写法，基础题也是送分题．
13、已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（ ）
A、x轴的非负半轴上 B、y轴的非负半轴上
C、x轴的非正半轴上 D、y轴的非正半轴上
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：由题意得 α=k?360°+β，k∈Z，作差得 α﹣β=k?360°．
解答：解：∵角α、β终边相同，∴α=k?360°+β，k∈Z．
作差得 α﹣β=k?360°+β﹣β=k?360°，k∈Z，∴α﹣β的终边在x轴的非负半轴上．
故选：A．
点评：本题考查终边相同的角之间的关系，终边相同的角的表达形式．
14、角的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，下列各角中与角终边相同的是（ ）
A、﹣ B、420°
C、 D、﹣240°
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：写出与角终边相同的角的集合，分析四个答案中的角，看是否存在满足条件的k使它与角终相差周角的整数倍，即可得到答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵与角终边相同的角的集合为：21*cnjy*com
{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=60°+k×360°，k∈Z}21世纪教育网
当k=1时，α=420°，满足条件21cnjy
故选B
点评：本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角相差周角的整数倍，写出与角终边相同的角的集合，是解答的关键．
15、与﹣457°角的终边相同的角的集合是（ ）
A、{α|α=263°+k×360°，k∈Z} B、{α|α=﹣263°+k×360°，k∈Z}
C、{α|α=457°+k×360°，k∈Z} D、{α|α=93°+k×360°，k∈Z}
16、下面各组角中，终边相同的是（ ）
A、390°，690° B、﹣330°，750°
C、480°，﹣420° D、3000°，﹣840°
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：本题四个选项中的两个角相减．看哪一组两个角的差是一个整数倍的周角，则这两个角就是终边相同的角．
解答：解：∵690°﹣390°=300°，
750°+330°=1080°=3×360°，
﹣420°﹣480°=﹣900°，
3000°+840°=3840°，
∴只有B选项中的两个角的差别是整数倍的周角，
故选B．
点评：本题考查终边相同的角，本题是一个基础题，解题的关键是写出同一选项之间的关系，注意数字的运算．
17、若点A（x，y）是2400角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：直接利用三角函数的定义，求出的值．
解答：解：点A（x，y）是2400角终边上异于原点的一点，
所以tan240°==．
故选D．
点评：利用三角函数的定义直接求出正切的函数值，是本题的解题的关键．
18、﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
考点：终边相同的角。21世纪教育网
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
解答：解：﹣885°=﹣1080°+195°=﹣6π+；
故选B．21cnjy
点评：本题是基础题，考查角度与弧度的转化，注意题目0≤α≤2π的条件的应用．
19、与30°终边相同的角是（ ）
A、60° B、150°
C、﹣30° D、﹣330°
20、下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项．
解答：解：sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°
所以接近
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数值的确定，送分题．
二、填空题（共5小题）
21、方程sin2x﹣2sinx=0的解集为 {x|x=kπ，k∈Z} ．
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．
解答：解：方程sin2x﹣2sinx=0即sinx （ sinx﹣2）=0．∵﹣1≤sinx≤1，
∴sinx=0，故 x=kπ，k∈Z，
故答案为 {x|x=kπ，k∈Z}．
点评：本题考查一元二次方程的解法，正弦函数的有界性，终边相同的角的表达方式．利用正弦函数的有界性是解题的易错点．
22、如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 {x|2kπ﹣x≤2kπ+}（k∈Z） ．
21*cnjy*com
考点：终边相同的角。21世纪教育网版权所有21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网
分析：依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
23、已知角α是第一象限角，则α+180°是第 三 象限角．
考点：终边相同的角。
专题：阅读型。
分析：先判断出α+180°是将α的终边绕原点旋转180°，然后判断出其终边所在的象限即可．
解答：解：∵角α是第一象限角
α+180°是将α的终边绕原点旋转180°得到
∴α+180°的终边在第三象限
∴α+180°是第三象限的角21cnjy
故答案为三
点评：象限角是根据将角的顶点放到原点，始边放到x轴的正半轴，终边落在那个象限角就是第几象限角．
24、在0°～360°到之间与﹣120°终边相同的角是 240° ．
考点：终边相同的角。
专题：阅读型。
分析：若角α满足在0°～360°到之间且与﹣120°终边相同，则我们可以写出与﹣120°终边相同的角的集合，并由集合元素的性质构造一个关于k的不等式，解不等式求出满足条件的k的值，即可得到满足条件的角的度数．
点评：本题考查的知识点是终边相同的角，其中写出与已知角终边相同的角的集合并由角的范围构造满足条件的不等式是解答本题的关键．
25、如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x﹣45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是 终边垂直 ．
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：利用终边相同的角的表示方法，表示出α，β，即可得到两者的关系．
解答：解：角α与x+45°具有相同的终边，所以α=k1?360°+x+45°k1∈Z；角β与x﹣45°具有相同的终边，所以β=k2?360°+x﹣45°，k2∈Z所以α﹣β=（k1﹣k2）360°+90°，k1，k2∈Z
所以α与β之间的关系是：终边垂直；
故答案为：终边垂直
点评：本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，注意角度与弧度的区别，基本知识的考查，送分题．
三、解答题（共5小题）
26、已知α=1690°，21cnjy
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．21*cnjy*com
考点：终边相同的角。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21世纪教育网
分析：（1）根据角度制和弧度制的转化，即把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式；
（2）由（1）知，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
解答：解：（1）α=1690°==
∴
（2）由（1）知，
由θ∈（﹣4π，﹣2π）得，（k∈Z），
∴k=﹣2
∴．
点评：本题的考点是终边相同的角的集合表示，注意角的单位需要统一起来，一般用弧度制进行表示，必须掌握角度制和弧度制之间的相互转化．
27、已知角α的终边经过点P（1，），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．
考点：终边相同的角。
专题：计算题。
分析：角α的终边在第一象限，tanα=，在[0°，360°）上的角为60°，据终边相同的角的性质写出角α的集合M，
点评：本题考查终边相同的角的性质，终边相同的角相差360°的整数倍，即当α与β终边相同时，α=2kπ+β，k∈z．
28、已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什么？
考点：终边相同的角；集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：（1）所有与角α有相同终边的角可表示为45°+k×360°（k∈Z），列出不等式解出整数k，即得所求的角．
（2）先化简两个集合，分整数k是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．
解答：解析：（1）由题意知：β=45°+k×360°（k∈Z），
则令﹣720°≤45°+k×360°≤0°，
得﹣765°≤k×360°≤﹣45°
解得21*cnjy*com
从而k=﹣2或k=﹣121世纪教育网版权所有
代回β=﹣675°或 β=﹣315°
（2）因为M=x|x=（2k+1）×45°，k∈Z表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；
而集合N=x|x=（k+1）×45°，k∈Z表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，
从而：M?N．21cnjy
点评：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角α有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况展开讨论．
29、若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，求终边与角的终边相同的角．
考点：终边相同的角。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：由终边相同的角的表示方法表示出β角，再求出的表示式=k?120°+20°，k∈Z，又∈[0°，360°），所以0°≤k?120°+20°＜360°（k∈Z）从中解出参数k的取值范围，由于k是整数，找出k的值，代入=k?120°+20°，k∈Z中，即可求所有满足题意的角．
点评：本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示以及三分角的算法，在某一个范围内的角的求出技巧，属于三角函数的基本题．
30、填写下表
考点：终边相同的角。21世纪教育网21cnjy
分析：解题时要注意π弧度等于180°，用这个关系可以计算出准确数值，尽量不要用近似数，判断角所在的象限，要把角根据终边相同的角的表示方法α+360°?k把角转化到0°～360°，轻松判断，用表示的α+360°?k形式，使它属于（﹣4ππ），解不等式得出适合条件的角，要做的准确无误．21*cnjy*com 21世纪教育网版权所有
解答：
点评：讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的终边与x轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在象限来判断某角是第几象限角．若终边落在坐标轴上，它不属于任意象限．21cnjy
终边相同的角
一、选择题（共20小题）
1、角的终边在（ ）21世纪教育网版权所有
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限21世纪教育网
2、下列各组角中，终边相同的角是（ ）21*cnjy*com
A、与（k∈Z）
B、（k∈Z）
C、（2k+1）π与（4k±1）π（k∈Z）
D、（k∈Z）
3、把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
4、下列各角中，与角330°的终边相同的有是（ ）
A、510° B、150°
C、﹣150° D、﹣390°
5、与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）
A、k?360°+463° B、k?360°+103°
C、k?360°+257° D、k?360°﹣257°
6、在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、与1°角终边相同的角的集合是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）
A、60°与﹣300° B、230°与950°
C、1050°与﹣300° D、﹣1000°与80°
9、写出终边在直线y=x上的角的集合，下列表示中不正确的是（ ）
A、{β|β=±45°+k?360°，k∈Z}
B、{β|β=225°+k?180°，k∈Z}
C、{β|β=45°﹣k?180°，k∈Z}
D、{β|β=﹣135°+k?180°，k∈Z}
10、如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x﹣45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是（ ）
A、α﹣β=90° B、α+β=0°
C、α﹣β=90°+k?360°，k∈Z D、α﹣β=k?360°，k∈Z
11、下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ）
A、60° B、120°
C、﹣30° D、390°
12、若α=﹣51°，则与角α终边相同的角可以表示为（ ）
A、k?360°+51°（k∈Z） B、k?360°﹣51°（k∈Z）
C、k?180°+51°（k∈Z） D、k?180°﹣51°（k∈Z）
13、已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（ ）
A、x轴的非负半轴上 B、y轴的非负半轴上
C、x轴的非正半轴上 D、y轴的非正半轴上21世纪教育网版权所有
14、角的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，下列各角中与角终边相同的是（ ）
A、﹣ B、420°21世纪教育网
C、 D、﹣240°21cnjy21*cnjy*com
15、与﹣457°角的终边相同的角的集合是（ ）
A、{α|α=263°+k×360°，k∈Z}
B、{α|α=﹣263°+k×360°，k∈Z}
C、{α|α=457°+k×360°，k∈Z}
D、{α|α=93°+k×360°，k∈Z}
16、下面各组角中，终边相同的是（ ）
A、390°，690° B、﹣330°，750°
C、480°，﹣420° D、3000°，﹣840°
17、若点A（x，y）是2400角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、与30°终边相同的角是（ ）
A、60° B、150°
C、﹣30° D、﹣330°
20、下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、方程sin2x﹣2sinx=0的解集为 _________ ．
22、如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 _________ ．
23、已知角α是第一象限角，则α+180°是第 _________ 象限角．
24、在0°～360°到之间与﹣120°终边相同的角是 _________ ．
25、如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x﹣45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．21世纪教育网版权所有
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．21*cnjy*com
27、已知角α的终边经过点P（1，），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．
28、已知角α=45°；21世纪教育网
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什么？21cnjy
29、若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，求终边与角的终边相同的角．
30、填写下表
