三角函数值的符号
一、选择题（共20小题）
1、设，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、c＜b＜a B、c＜a＜b21cnjy
C、a＜b＜c D、b＜c＜a21世纪教育网
2、已知实数对（α，β），任取α，β∈{1，3，5}，则使得sinα?cosβ＜0的概率是（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
3、若sin（π+θ）=，sin（）=，则θ角的终边在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限21*cnjy*com
4、若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（ ）
A、（﹣2，3） B、[﹣2，3）
C、（﹣2，3] D、[﹣2，3]
6、已知，则角α是第（ ）象限角．
A、一 B、一或二
C、一或三 D、一或四
7、若点P的坐标是（sin2，cos2），则点P位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
8、若sinθ＜0，cosθ＜0，则是（ ）
A、第二象限 B、第三象限
C、第二或第四象限 D、第三或第四象限
9、设0＜α＜π，sinα=﹣，则α为（ ）
A、arcsin（﹣） B、2π﹣arcsin
C、π+arcsin D、π﹣arcsin
10、由tanα=t得sinα=±其符号是（ ）
A、当α在一、二象限取正，在三、四象限取负
B、当α在一、四象限取正，在二、三象限取负
C、在α在一、三象限取正，在二、四象限取负
D、当α仅在第一象取取正
11、已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限21世纪教育网
13、若α=2，则（ ）
A、sinα＞0且cosα＞0 B、sinα＞0且cosα＜0
C、sinα＜0且cosα＜0 D、sinα＜0且cosα＞0
14、已知sin2α＜0，且cosα＞0，则α的终边落在（ ）21cnjy
A、第一象限 B、第二象限21*cnjy*com
C、第三象限 D、第四象限21世纪教育网版权所有
15、下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ）．
A、sinA+cosA= B、?＞0
C、tanA+tanB+tanC＞0 D、b=3，c=3，B=30°
16、设θ是第二象限角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
17、若cosθ＞0，则θ是（ ）
A、第一、二象限角 B、第一、三象限角
C、第一、四象限角 D、第二、四象限角
18、若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、第三象限角 D、第四象限角
19、若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）
A、sin B、cos
C、tan D、cos2θ
20、下列各式为正数值的是（ ）
A、cos2﹣sin2 B、cos2sin2
C、tan2cos2 D、sin2tan2
二、填空题（共5小题）
21、若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y），则点M满足sinxcosy＞0的概率是 _________ ．
22、如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在的范围是 _________ ．
23、若α是第四象限角，且，则是第 _________ 象限角．
24、已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为 _________ ．
25、若角θ的终边落在直线x+y=0上，则= _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、已知角α的终边上有一点，a∈R．21cnjy 21世纪教育网版权所有
（1）若α=120°，求实数a的值；21*cnjy*com
（2）若cosα＜0且tanα＞0，求实数a的取值范围．
27、若θ是第二象限，那么sin（cosθ）?cos（sin2θ）的值所对应的符号是什么？
28、已知且cosθ＞0，请问下列哪些选项是正确的？
（1）tanθ＜0（2）（3）sin2θ＞cos2θ
（4）sin2θ＞0（5）标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．
29、的值是正的还是负的？为什么？
30、若+=0，试判断tan（sin α）?tan（cos α）的符号．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设，则（ ）
A、c＜b＜a B、c＜a＜b21世纪教育网
C、a＜b＜c D、b＜c＜a21世纪教育网版权所有
考点：对数值大小的比较；三角函数值的符号。
专题：计算题。21cnjy21*cnjy*com
分析：首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30=1，，第二个数字=log31＜log32＜log33=1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．
解答：解：∵在，三个数字中，
第一个数字30.5＞30=1，
第二个数字0=log31＜log32＜log33=1
第三个数字cos=﹣＜0
故选A．
点评：本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0 的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．
2、已知实数对（α，β），任取α，β∈{1，3，5}，则使得sinα?cosβ＜0的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题考查几何概型，考查正弦、余弦在各个象限内的符号，体现了分类讨论的数学思想．
3、若sin（π+θ）=，sin（）=，则θ角的终边在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号；诱导公式一。
专题：计算题。
分析：由已知中sin（π+θ）=，sin（）=，利用诱导公式，我们可以求出sinθ，cosθ的值，并判断出其符号，根据任意角三角函数的定义，即可判断出θ角的终边的位置．
解答：解：∵sin（π+θ）=，
∴sinθ=﹣＜0，
又∵sin（）=，21cnjy
∴cosθ=＞0，
∴θ角的终边在第四象限．21世纪教育网版权所有
故选D21世纪教育网
点评：本题考查的知识点是任意角的三角形函数的定义，诱导公式，其中根据诱导公式和已知条件，判断出sinθ，cosθ的符号，是解答本题的关键．21*cnjy*com
4、若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．
5、已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（ ）
A、（﹣2，3） B、[﹣2，3）
C、（﹣2，3] D、[﹣2，3]
考点：任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：根据题意可得 2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有 a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．
解答：解：由题意可得 2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，
∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，
解得 2＜a≤3，
故选C．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+2＞0，且3a﹣9≤0，
是解题的关键．
6、已知，则角α是第（ ）象限角．
A、一 B、一或二
C、一或三 D、一或四
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：由题意可得，角α 与或终边相同，而的终边在第一象限，的终边在第二象限，即可得答案．
解答：解：已知，故 α=2kπ+，或 α=2kπ+，k∈z，
故角α是第一或二象限角，
故选B．
点评：本题考查终边相同的角的特征，三角函数在各个象限中的符号．判断 α=2kπ+，或 α=2kπ+，k∈z，是解题的关键．
7、若点P的坐标是（sin2，cos2），则点P位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：三角函数值的符号。21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据2是钝角，可得sin2＞0，cos2＜0，从而得到点P（sin2，cos2）在第四象限．
解答：解：∵2是钝角，∴sin2＞0，cos2＜0，∴点P（sin2，cos2）在第四象限，
故选 D．21世纪教育网
点评：本题考查三角函数在各个象限中的符号，判断2是钝角，是解题的关键．
8、若sinθ＜0，cosθ＜0，则是（ ）21*cnjy*com
A、第二象限 B、第三象限
C、第二或第四象限 D、第三或第四象限
考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角。
专题：计算题。
分析：根据角的正弦和余弦都小于0，得到角在第三象限，写出角的范围，把范围变化为角的一半的范围，根据k的奇偶得到角的位置．
点评：本题考查三角函数值的符号，本题解题的关键是对于变化出来的角的范围，要根据k的奇偶来确定位置．
9、设0＜α＜π，sinα=﹣，则α为（ ）
A、arcsin（﹣） B、2π﹣arcsin
C、π+arcsin D、π﹣arcsin
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：由已知得出π＜α＜π，则α=π+θ（θ为锐角），结合诱导公式，反正弦函数的概念表示出θ，进而表示出α．
解答：解：∵0＜α＜π，sinα=﹣，∴π＜α＜π，∴α=π+θ（θ为锐角），
根据诱导公式sinα=sin（π+θ）=﹣sinθ=﹣，∴sinθ=，
∴θ=arcsin，α=π+arcsin
故选C
点评：本题考查诱导公式，反正弦函数的基本概念及非特殊角的表示方法，要注意将角进行转化．
10、由tanα=t得sinα=±其符号是（ ）
A、当α在一、二象限取正，在三、四象限取负 B、当α在一、四象限取正，在二、三象限取负
C、在α在一、三象限取正，在二、四象限取负 D、当α仅在第一象取取正
考点：三角函数值的符号。221*cnjy*com 1世21cnjy纪教育网
专题：常规题型。21世纪教育网版权所有
分析：首先根据题意由tanα=t得sinα=±，得到sinα与tanα的关系，然后根据三角函数符号特点直接判断．
点评：本题考查三角函数值的符号问题，通过对已知关系式，得到三角函数符号特点及象限，从而判断，属于基础题．
11、已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），从而得到角α的取值范围．
解答：解：由sinα＞0，且cosα＜0 可知，角α 是第二象限角，又α∈（0，2π），故α∈，
故选B．
点评：本题考查三角函数在各个象限中的符号，判断角α 是第二象限角，是解题的关键．
12、若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：通过已知条件sinα＜0，求出α的象限；tanα＞0，求出α的象限，即可求出角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限．
解答：解：因为角α满足条件sinα＜0，α在第三、四象限；tanα＞0，α在第三、一象限．
所以角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是第三象限的角．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的角的象限知识，掌握三角函数的符号角的象限是解题的关键．
13、若α=2，则（ ）
A、sinα＞0且cosα＞0 B、sinα＞0且cosα＜0
C、sinα＜0且cosα＜0 D、sinα＜0且cosα＞0
考点：三角函数值的符号。
专题：探究型。
分析：先根据2所属的范围的范围，判断出α=2在第二象限，据三角函数的符号规则，判断出sinα，cosαd 符号．
解答：解：∵
∴α=2在第二象限
∴sinα＞0，cosα＜021世纪教育网版权所有
故选B21世纪教育网
点评：解决三角函数的符号问题，应该先判断出角所在的象限，再根据三角函数的定义及三角函数的符号规则得到结论．21*cnjy*com
14、已知sin2α＜0，且cosα＞0，则α的终边落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限21cnjy
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：利用二倍角的正弦公式将已知sin2α＜0转化为α的三角函数的符号，根据α的正弦为负，余弦为正，判断
点评：判断角的终边的位置，一般先判断出角的三角函数的符号，根据三角函数的符号判断出角的终边所在的象限．
15、下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ）．
A、sinA+cosA= B、?＞0
C、tanA+tanB+tanC＞0 D、b=3，c=3，B=30°
考点：三角函数值的符号。
专题：证明题。
分析：将各个选项中的条件进行等价转化，结合三角函数在各个象限的符号，考查三角形是否为锐角三角形．
解答：解：由sinA+cosA=
得2sinAcosA=﹣＜0，∴A为钝角，故 选项A不满足条件．
由?＞0，得?＜0，∴cos＜，＞＜0．∴B为钝角，故选项B不满足条件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）?（1﹣tanAtanB）+tanC＞0．
∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角，故选项C满足条件．
由=，得sinC=，∴C=或，故选项D不满足条件．
点评：锐角的三角函数都是正数；钝角的余弦和正切是负数，只有正弦是正数；体现了转化的数学思想．
16、设θ是第二象限角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：根据θ是第二象限角，得出﹣1＜cosθ＜0，故cosθ为第四象限角，故有sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，
即点P的横坐标为负数，点P的纵坐标为正数．
解答：解：∵θ是第二象限角，
∴﹣1＜cosθ＜0，故cosθ为第四象限角，
∴sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，
故点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限，
故选B．
点评：本题考查三角函数值在各个象限里的符号，以及各个象限中的点的坐标的符号特征．
17、若cosθ＞0，则θ是（ ）
A、第一、二象限角 B、第一、三象限角
C、第一、四象限角 D、第二、四象限角
考点：三角函数值的符号。2121cnjy世纪教育网版权所有
专题：计算题。21世纪教育网
分析：由已知中cosθ＞0，根据余弦函数的符号，可以判断出θ的终边的位置，根据象限角的定义可得答案．
解答：解：若cosθ＞021*cnjy*com
则θ的终边落在第一、四象限或x轴非负半轴上
故θ可能是第一、四象限角
故选C
点评：本题考查的知识点是三角函数符号，熟练掌握各种三角函数值在各象限中的符号是解答此类问题的关键．
18、若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、第三象限角 D、第四象限角
19、若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）
A、sin B、cos
C、tan D、cos2θ
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：用不等式表示θ，利用不等式的性质可得2θ是第一、或第二象限角，是第一、或第三象限角，再利用三角函数在各个象限中的符号，得出答案．
解答：解：∵2kπ＜θ＜2kπ+（k∈Z），
∴kπ＜＜kπ+（k∈Z），
4kπ＜2θ＜4kπ+π（k∈Z）．
可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值．
2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．
故选C．
点评：本题考查象限角的表示方法，不等式的性质，以及三角函数在各个象限中的符号．
20、下列各式为正数值的是（ ）
A、cos2﹣sin2 B、cos2sin2
C、tan2cos2 D、sin2tan2
考点：三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：由题意知2弧度的角是第二象限的角，根据在第二象限正弦为正，余弦为负，正切为负，得到结果．
解答：解：由题意知2弧度的角是第二象限的角，根据在第二象限正弦为正，余弦为负，正切为负，
知cos2﹣sin2＜0，cos2sin2＜0，tan2cos2＞0，sin2tan2＜0
故选C21世纪教育网版权所有
点评：本题考查三角函数值的符号，本题解题的关键是看出所给的用弧度表示的角的象限，从而确定三角函数的符号，本题是一个基础题．21cnjy
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com 21世纪教育网
21、若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y），则点M满足sinxcosy＞0的概率是 ．
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共有36种情况；
其中sinxcosy＞0的事件共有：
（1，1），（1，5），（1，6），（2，1），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4）
（5，2），（5，3），（5，4），（6，2），（6，3），（6，4）共18种情况：
故点M满足sinxcosy＞0的概率P==
故答案为：
点评：本题考查的知识是古典概型，解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
22、如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在的范围是 （，π） ．
考点：选择结构；三角函数值的符号。
专题：图表型。
分析：先判断出程序框图的功能，列出不等式组；结合三角函数值的符号的特点，求出角的范围．
解答：解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值
∵输出的结果是sinθ，21cnjy
∴
解得21世纪教育网
故答案为）21世纪教育网版权所有
点评：本题考查判断程序框图的功能、解三角函数的不等式．21*cnjy*com
23、若α是第四象限角，且，则是第 四 象限角．
考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号；三角函数的化简求值。
专题：计算题；数形结合。
分析：由题设条件α是第四象限角判断出半角所在的象限是二、四象限角，再由得出，可确定出所在的象限
点评：本题考查象限、轴线角，由三角函数的符号确定出角的终边所在的象限是求解本题的关键，本题数形结合，考查了基本概念，是三角函数中的基本题，必会题．
24、已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为 ．
考点：任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号。
专题：计算题。
分析：由题意求出OP，利用三角函数的定义，求出cosα，结合，求出a的值．
解答：解：角α是第一象限角，且是其终边上一点，所以OP=，
所以，
解得a=，
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，求出OP是解题的关键，考查计算能力．
25、若角θ的终边落在直线x+y=0上，则= 0 ．
考点：任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号。21世纪教育网
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：角θ的终边落在直线x+y=0上，则有sinθ=，cosθ=﹣，或者sinθ=﹣，cosθ=．在这两种情况下分别求出的值．21cnjy 21世纪教育网版权所有
解答：解：若角θ的终边落在直线x+y=0上，则有sinθ=，cosθ=﹣，或者sinθ=﹣，cosθ=．
当sinθ=，cosθ=﹣时，==1+（﹣1）=0．
当sinθ=﹣，cosθ=时，==﹣1+1=0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查角θ的终边落在直线x+y=0上时，sinθ 和cosθ的值，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的
数学思想．
三、解答题（共5小题）
26、已知角α的终边上有一点，a∈R．
（1）若α=120°，求实数a的值；
（2）若cosα＜0且tanα＞0，求实数a的取值范围．
27、若θ是第二象限，那么sin（cosθ）?cos（sin2θ）的值所对应的符号是什么？
考点：三角函数的定义域；三角函数值的符号。
分析：根据θ是第二象限，得出1＜cosθ＜0，﹣1＜sin2θ＜0，进而得出sin（cosθ）?cos（sin2θ）＜0
解答：解：∵θ是第二象限
∴2θ是第三象限角或第四象限角
∴﹣1＜cosθ＜0，﹣1＜sin2θ＜0，
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0
∴sin（cosθ）?cos（sin2θ）＜0
故所对应的符号为负．
点评：本题主要是考查三角函数中，根据象限角判断函数的正负．属基础题．
28、已知且cosθ＞0，请问下列哪些选项是正确的？
（1）tanθ＜0（2）（3）sin2θ＞cos2θ21*cnjy*com
（4）sin2θ＞0（5）标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．
考点：三角函数值的符号。2121cnjy世纪教育网
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：先判断θ为第四象限角，由sinθ的值求出cosθ的值，计算tanθ的值，判断（1）正确；
再求出tanθ的平方，可得（2）正确； 求出sin2θ和 cos2θ 的值，可得（3）不正确；
利用二倍角公式计算sin2θ的值 和cos2θ的值，可得（4）、（5）不正确．
解答：解：因为，故θ为第四象限角，，
所以，（1）＜0 正确，
（2）正确，
（3）由，故sin2θ＜cos2θ，故（3）不正确，
（4），故（4）不正确，
（5），∵sin2θ＜0，cos2θ＞0，∴2θ为第四象限角，
故角θ与2θ的终边在相同的象限，故（5）不正确．
综上，只有（1）（2）正确．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，判断三角函数的符号，是解题的
难点．
29、的值是正的还是负的？为什么？
30、若+=0，试判断tan（sin α）?tan（cos α）的符号．
考点：三角函数值的符号。
分析：不难判断sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，可以确定tan（sin α）?tan（cos α）的符号．
解答：解：若+=0，则sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，
tan（sin α）和tan（cos α）的符号也相反，
所以tan（sinα）?tan（cosα）＜0
点评：本题考查三角函数的符号，角所在象限，是中档题．
