三角函数线
一、选择题（共15小题）
1、sin1、cos1、tan1的大小关系为（ ）21世纪教育网版权所有
A、sin1＞cos1＞tan1 B、sin1＞tan1＞cos1
C、tan1＞sin1＞cos1 D、tan1＞cos1＞sin121世纪教育网
2、如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点．角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是（ ）
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A、sinθ B、cosθ21世纪教育网
C、tanθ D、cotθ21cnjy21*cnjy*com
3、若，则（ ）21*cnjy*com
A、sinα＞cosα＞tanα B、cosα＞tanα＞sinα
C、sinα＞tanα＞cosα D、tanα＞sinα＞cosα
4、MP和OM分别是的正弦线和余弦线，则有（ ）
A、MP＜OM＜0 B、MP＜0＜OM
C、OM＜MP＜0 D、OM＜0＜MP
5、的大小关系是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、已知a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜a＜c D、c＜a＜b
7、若x∈（0，2π]，则使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范围是（ ）
A、（，） B、（）
C、（） D、（）
8、α、β、γ均为锐角，若sinα=，tanβ=，cosγ=，则α、β、γ的大小顺序是（ ）
A、α＜β＜γ B、α＜γ＜β
C、γ＜β＜α D、β＜γ＜α
9、若，下列选项正确的是（ ）
A、cosθ＞sinθ＞tanθ B、cosθ＜tanθ＜sinθ
C、cosθ＜sinθ＜tanθ D、tanθ＜sinθ＜cosθ
10、下列命题中是假命题的是（ ）
A、，x＞sinx
B、?x0∈R，sinx0+cosx0=2
C、?x∈R，3x＞0
D、?x0∈R，lgx0=0
11、下列命题
①若，则sinα+cosα＞1；
②若，则sinα＜tanα；2121cnjy世纪教育网
③函数在区间[0，]上是增函数
其中正确命题的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A、0 B、121*cnjy*com
C、2 D、321世纪教育网版权所有
12、以下命题正确的是（ ）
A、α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
B、α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
C、α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
D、α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
13、若θ∈（0，2π），则使sinθ＜cosθ＜cotθ＜tanθ成立的θ的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）
A、sinα+cosα＞1 B、sinα+cosα=1
C、sinα+cosα＜1 D、不能确定
15、已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共6小题）
16、如果tanα﹣cosα＜0，那么角α的终边在第 _________ 象限．
17、已知，则从小到大依次为 _________ ．
18、按从小到大排列为 _________ ．
19、设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，
其中正确的是 _________ （把所有正确的序号都填上）．
20、设a=sin，b=cos，c=tan，把a、b、c按从小到大顺序排列 _________ ．
21、若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的φ线．已知f（x）=tanx，
x∈[0，），g（x）=sinx，x∈[0，），则f（x），g（x）的φ线为 _________ ．
三、解答题（共1小题）
22、在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
（1）sin α≥；21cnjy
（2）cos α≤﹣．21世纪教21世纪教育网育网版权所有
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答案与评分标准
一、选择题（共15小题）
1、sin1、cos1、tan1的大小关系为（ ）
A、sin1＞cos1＞tan1 B、sin1＞tan1＞cos1
C、tan1＞sin1＞cos1 D、tan1＞cos1＞sin121*cnjy*com
考点：三角函数线。21世纪教育网
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系．
解答：解：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，
故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，21cnjy
故选 C．
点评：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．
2、如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点．角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是（ ）
A、sinθ B、cosθ
C、tanθ D、cotθ
3、若，则（ ）
A、sinα＞cosα＞tanα B、cosα＞tanα＞sinα
C、sinα＞tanα＞cosα D、tanα＞sinα＞cosα
考点：三角函数线。
专题：作图题。
分析：根据题意在坐标系画出单位圆，并且作出角α得正弦线、余弦线和正切线，再由α的范围比较出三角函数线的大小．
解答：解：由三角函数线的定义作出下图：OP是角α的终边，圆O是单位圆，
则AT=tanα＞1，OM=cosα，MP=sinα，
∵，
∴OM＜MP＜1，即tanα＞sinα＞cosα，
故选D．
点评：本题考查了利用角的三角函数线比较三角函数值大小，关键是正确作图，利用角的范围比较出三角函数线的大小．21*cnjy*com
4、MP和OM分别是的正弦线和余弦线，则有（ ）212121cnjy世纪教育网世纪教育网版权所有
A、MP＜OM＜0 B、MP＜0＜OM
C、OM＜MP＜0 D、OM＜0＜MP
点评：本题考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．
5、的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数线。
专题：计算题。
分析：通过的范围，利用三角函数线比较正弦余弦线的大小，以及与1的大小，即可得到结论．
解答：解：因为，所以，因为，
所以；21世纪教育网
故选D．21*cnjy*com
点评：本题是基础题，考查三角函数线与角的大小的比较，注意“1”的应用，角的范围的应用．
6、已知a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b21cnjy21*cnjy*com
C、b＜a＜c D、c＜a＜b21世纪教育网版权所有
点评：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．
7、若x∈（0，2π]，则使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范围是（ ）
A、（，） B、（）
C、（） D、（）
考点：三角函数线。
专题：计算题。
分析：先求cosx＜sinx的x的值，再求sinx＜tanx的x的值，然后取交集可得使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范围．
解答：解：由cosx＜sinx，得；
sinx＜tanx，得或，
tanx＜cotx，得或，或或，
综上所述，故，
故选C．
点评：本题考查三角函数式之间的大小与角的位置的关系，要掌握好三角函数的定义及解简单的三角不等式的技巧．
8、α、β、γ均为锐角，若sinα=，tanβ=，cosγ=，则α、β、γ的大小顺序是（ ）
A、α＜β＜γ B、α＜γ＜β
C、γ＜β＜α D、β＜γ＜α
考点：三角函数线。21*cnjy*com 21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网
分析：先利用同角三角函数关系求出sinβ=，sinγ=，然后利用函数y=sinx在（0，）上单调递增进行求解即可．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了同角三角函数的关系，以及利用函数的单调性比较自变量的大小，属于基础题．
9、若，下列选项正确的是（ ）
A、cosθ＞sinθ＞tanθ B、cosθ＜tanθ＜sinθ
C、cosθ＜sinθ＜tanθ D、tanθ＜sinθ＜cosθ
考点：三角函数线。
专题：应用题。
分析：由已知可得sinθ＜1，0＜cosθ＜，tanθ＞1，由此得出结论．
解答：解：若，则sinθ＜1，0＜cosθ＜，tanθ＞1，故有 cosθ＜sinθ＜tanθ，
故选C．
点评：本题考查三角函数在（，）上的单调性，三角函数线，是一道基础题．
10、下列命题中是假命题的是（ ）
A、，x＞sinx B、?x0∈R，sinx0+cosx0=2
C、?x∈R，3x＞0 D、?x0∈R，lgx0=0
考点：三角函数线；任意角的三角函数的定义。
专题：综合题。
分析：A利用教材结论判断正误；B根据三角函数的最值判断正误；对于C通过指数函数的性质即可判断正误；对于D找出x0的值即可判断正误；
解答：解：因为，tanx＞x＞sinx恒成立，所以A正确；
?x0∈R，sinx0+cosx0=sin（x+）≤，所以B不正确；
由指数函数的性质可知：?x∈R，3x＞0，正确；
当x0=1时，说明?x0∈R，lgx0=0，正确；
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，三角函数线的应用，指数函数的性质，对数函数的性质，是小综合体，基本知识掌握的好坏，直接影响解题的效果．
11、下列命题
①若，则sinα+cosα＞1；
②若，则sinα＜tanα；21cnjy
③函数在区间[0，]上是增函数
其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、121*cnjy*com
C、2 D、321世纪教育网
考点：三角函数线。21世纪教育网版权所有
专题：综合题。
分析：利用三角函数的值域，判断①的正误；正弦函数、正切函数线判断②的正误；利用三角函数的单调区间判断③的正误；推出答案．
12、以下命题正确的是（ ）
A、α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ B、α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
C、α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ D、α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
考点：三角函数线。
分析：根据三角函数线对选项逐一验证即可．
解答：解：根据三角函数线
当α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ
当α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＜tanβ
当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ
当α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
故选D．
点评：本题主要考查三角函数线以及三角函数在各象限的符号．属基础题．
13、若θ∈（0，2π），则使sinθ＜cosθ＜cotθ＜tanθ成立的θ的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数线。
专题：计算题；数形结合。
分析：欲求出使sinθ＜cosθ＜cotθ＜tanθ成立的θ的取值范围，先分别画出y=sinθ，y=cosθ，y=cotθ，y=tanθ四个三角函数的图象，如图所示，观察图象在θ∈（0，2π）时的大小关系可得．
解答：解：分别画出y=sinθ，y=cosθ，y=cotθ，y=tanθ四个三角函数的图象，如图所示，
观察图象在θ∈（0，2π）时的大小关系可得，21*cnjy*com
只有当θ∈有sinθ＜cosθ＜cotθ＜tanθ，21世纪教育网
故选B．
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点评：本小题主要考查三角函数图象的应用、三角函数线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
14、若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）
A、sinα+cosα＞1 B、sinα+cosα=121cnjy
C、sinα+cosα＜1 D、不能确定
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
15、已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数线。
专题：计算题；数形结合。
分析：在单位圆中画出正弦线，余弦线，结合题意即可得到选项．
解答：解：画出单位圆以及0≤x≤2π，sinx=MP，cosx=OM，
因为0≤x≤2π，且sinx＜cosx，21*cnjy*com
从图中可知x的取值范围是21世纪教育网
故选D．
点评：本题是中档题，考查三角函数不等式的解法，利用单位圆或者三角函数的图象解答这类问题，简单易行．考查数形结合思想．21世纪教育网版权所有
二、填空题（共6小题）21cnjy
16、如果tanα﹣cosα＜0，那么角α的终边在第 二、三 象限．
17、已知，则从小到大依次为 ．
考点：三角函数线。
专题：数形结合。
分析：先确定的范围，然后利用三角函数线，即可确定从小到大的顺序．
解答：解：因为，所以，如图，单位圆中的三角函数线，
所以；
故答案为：．21*cnjy*com
点评：本题是基础题，考查三角函数线的应用，注意角的范围是解题的关键．
18、按从小到大排列为 b＜a＜c ．
考点：三角函数线。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：利用θ的范围和三角函数的单调性，三角函数线不难得出结论．
解答：解：∵
∴θ＞sinθ∵y=cosx在x∈（0°，90°）是减函数，∴cosθ＜cos（sinθ）即a＜c
θ换为cosθ∵θ＞sinθ∴a＞b 按从小到大排列为b＜a＜c21cnjy
故选B＜a＜c21世纪教育网版权所有
点评：本题考查三角函数线，三角函数的单调性，是中档题．
19、设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，
其中正确的是 ② （把所有正确的序号都填上）．
故答案为：②．
点评：本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．
20、设a=sin，b=cos，c=tan，把a、b、c按从小到大顺序排列 b＜a＜c ．
考点：三角函数线。
专题：阅读型。
分析：根据角的范围，确定三角函数的值的范围，然后确定a，b，c的大小．
解答：解：因为，所以cos＜tan；因为，
所以sin＞，cos，tan＞1，
所以b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．21*cnjy*com
点评：本题考查三角函数的值的大小的判断，确定角的范围以及三角函数值的大小范围是解题的关键，考查计算能力．21世纪教育网
21、若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的φ线．已知f（x）=tanx，
x∈[0，），g（x）=sinx，x∈[0，），则f（x），g（x）的φ线为 y=x ．
考点：三角函数线。21cnjy
专题：数形结合。21世纪教育网版权所有
分析：如图，在直角坐标系中做出单位圆，利用三角形POA的面积 小于扇形 AOP的面积，而扇形 AOP的面积小于直角三角形 OAT 的面积，可得 sinx＜x＜tanx，故 h（x）=x 满足条件．
点评：本题考查单位圆中胡三角函数线的定义，利用三角形POA的面积 小于扇形 AOP的面积，而扇形 AOP的面积小于直角三角形 OAT 的面积．
三、解答题（共1小题）
22、在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
（1）sin α≥；
（2）cos α≤﹣．
考点：三角函数线。
专题：数形结合。
分析：（1）作直线交单位圆于A、B两点，OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，在[0，2π）内的角的范围为[，]，可得足条件的角α的集合．
（2）作直线交单位圆于C、D两点，OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，在[0，2π）内的角的范围为[，]，得足条件的角α的集合．221c21*cnjy*com njy 21世纪教育网1世纪教育网版权所有
解答：解：（1）作直线交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，
则OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的
集合为 {α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈z，}．
