第八章 机械能守恒定律
小专题2 滑动摩擦力做功
滑动摩擦力做功
（1）滑动摩擦力大小不变时，滑动摩擦力所做功等于 。
（2）在固定斜面上运动的物体，滑动摩擦力所做功 ，取决于 、 、及 ,与斜面倾角无关。
（3）曲面上运动的物体，速度变化影响压力、压力影响摩擦力，导致相同路程上摩擦力做功 。
（4）一对滑动摩擦力做的总功等于 且一定 零，绝对值等于产生的热量。
【答案】（1）摩擦力与路程的乘积（2）；、及水平位移（3）不同（4）摩擦力与相对路程乘积；小于
【题组一】摩擦力做功
1.下面叙述正确的是（ ）
A．作用力和反作用力不可能同时做正功
B．一对滑动摩擦力做功的代数和总为零
C．一对滑动摩擦力中一个做正功，另一个必做负功
D．作用力做功，反作用力可以不做功
【答案】CD
【解析】作用力与反作用力的关系是大小相等，但是它们在各自的力的方向上的位移大小不一定相等；作用力和反作用力可能同时做正功，也可能同时做负功，或作用力做功，反作用力可以不做功，故A错误，D正确．一个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，但由于滑动摩擦力的存在能把一部分机械能转化为内能，所以一对滑动摩擦力对系统做的总功一定为负．故B错误；由于一对滑动摩擦力总功的代数和一定为负，所以一对滑动摩擦力中，若其中的一个做正功，另一个必做负功．故C正确．
2.下面关于摩擦力做功叙述中正确的是（ ）
A．静摩擦力对物体一定不做功
B．滑动摩擦力对物体一定做负功
C．一对静摩擦力中，如果一个静摩擦力做正功，则另一静摩擦力一定做负功
D．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，另一滑动摩擦力可以不做功
【答案】CD
【解析】受到静摩擦力的物体并不一定是处于静止状态，故静摩擦力可以做功，但一对静摩擦力作用的物体间一定无相对滑动，二物体发生的位移始终相等，而二摩擦力力大小相等，方向相反，故一个做正功，则另一个就做负功，总功一定为零，A错误C正确。滑动摩擦力只是阻碍两物体间的相对滑动，即总是与物体间相对运动方向是相反的，而与受力物的运动方向可同向、反向、垂直等成任意角度，故滑动摩擦力可以做正功、做负功或不做功，而一对滑动摩擦力做功情况有：均做负功、一做负功一不做功、一做正功一做负功且负功多，困摩擦生热，一对滑动摩擦力所做总功一定是负功，B错误D正确。
3.如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面)．甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上．设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势在滑沙橇上不动．则下列说法中正确的是( )
A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能
C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移
【答案】ABD
【解析】设坡高为h，斜坡的倾角为α，水平滑行位移为s，据动能定理：mgh－μmgcosα＝mv2－0，即v2＝2gh－2μgh·cotα，显然α越大，cotα越小，v越大，A正确．对于全过程：mgh－μmgcosα－μmgs＝0，h＋s＝，而h＋s恰好为全部滑行的水平位移，所以D正确．
4.将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中,下列说法正确的是( )
A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速度不同;沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同
B.沿着1下滑到底端时,物块的速度最大
C.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的
D.物块沿着1和2下滑到底端的过程,产生的热量是一样多的
【答案】BCD
【解析】沿着1和2下滑到底端时,物块的速度不同,沿着2和3下滑物块的速度也不相同,选项A错误;沿着1和2下滑到底端时,克服摩擦力做功相同,产生的热量是一样多的,所以沿着1下滑到底端时,物块的速度最大,选项BD正确;物块沿着3下滑到底端的过程中,克服摩擦力做功最多,产生的热量是最多的,选项C正确.
5.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止 释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0，下列说法中正确的是 （ ）
A．滑到斜面底端时，C的动能最大
B．滑到斜面底端时，B的动能最大
C．A和C将同时滑到斜面底端
D．C一定是最后滑到斜面底端
【答案】B
【解析】 C在运动中所受摩擦力方向不是沿斜面向下的，所以C沿斜面向下方向的加速度比A和B大，C比A先滑到斜面底端，C、D均错误；克服摩擦力做的功等于摩擦力和路程的乘积，C在斜面上运动的路程大，C克服摩擦力做的功最多，A错误，B正确．
6.一质量为m的小球以初动能冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，表示上升的最大高度，图中坐标数据中的为常数且满足），则由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．上升过程中摩擦力大小
B．上升过程中摩擦力大小
C．上升高度时，小球重力势能和动能相等
D．上升高度时，小球重力势能和动能相等
【答案】BC
【解析】由题意，根据动能定理得，由图知得，故有。若小球动能与重力势能相等时，由动能定理有，得，故BC皆正确。
【题组二】粗糙曲面上摩擦力做功
1.如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点。以一下说法正确的是 ( )
A．vA>vB
B．vA=vB
C．vAD．两次经过D点时速度大小相等
【答案】A
【解析】小球运动过程中的初速度大小均为v0，小球向右通过AD间凹槽时的速率比向左通过BD凹槽时的速率大，因、可知，在两曲面上对应与竖直方向夹角相同的位置上对应的弹力FNA一定大，由可知滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；故小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小；同理再比较小球向右通过DB间凹槽与向左通过DA间凹槽，可知，向右通过DB间凹槽对应的弹力FNB一定大、滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小，只有A正确。
2.如图，第一次，小球从粗糙的圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则
A. v1可能等于v2
B. W1一定小于W2
C.小球第一次运动机械能变大了
D.小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率
【答案】BD
【解析】上滑过程重力、摩擦力做负功，下滑过程重力做正功、摩擦力做负功，两者在A点的速度为零，那么由动能定理可知：v1＜v2，且物体在同一位置时上滑速度大于下滑速度相同，故A错误；物体在同一位置时上滑速度大于下滑速度相同，故上滑时对轨道的压力较大，那么摩擦力较大，所以，上滑过程克服摩擦力做功比下滑时多，即W1＜W2，故BD正确；小球运动过程只有重力、摩擦力做功，故机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，所以，小球第一次运动机械能的损失量小于第二次运动机械能的损失量，故C错误。
3.如图所示，一物体从圆弧形轨道的A点无初速滑下，物体与圆弧轨道间的动摩擦因数为μ，由于摩擦力的作用物体沿轨道到达C点时的速度为零，C点比A点下降了h1，物体又由C点沿轨道滑至B点，速度再次为零，B比C下降了h2，则h1与h2比较有
A.h1＞h2 B.h1＜h2 C.h1=h2 D.无法确定
【答案】A
【解析】由功能关系得：mgh1=Wf1,mgh2=Wf2,由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度变小，所需向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，所受滑动摩擦力也相应减小，且滑动摩擦力所做功与路程有关，故小球从A到C克服摩擦力做功Wf1一定大于从C到B克服摩擦力做功Wf2，则有h1>h2，A正确。
4.如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为。小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）
A.小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点
C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点
【答案】C
【解析】由于整个过程不计空气阻力，而小物块从H处自由下落只能上升到处，原因只能是在半圆形轨道中受到了摩擦作用。虽然从M到N与从N到M通过的路程相同，但返回时同一点的速度比去时小、在同点所需向心力小、对轨道的压力小、摩擦力小、克服摩擦力做功也必然少，去时由动能定理有：，返回时经过M点的动能，故C正确。
5.如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）完整的圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时的速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过最低时的速度大小一定满足
Ａ．等于3m/s Ｂ.小于1m/s Ｃ.等于1m/s D.大于1m/s
【答案】D
【解析】从小球第（n-1）次经过环的最低点到第n次经过环的最低点的的过程中，由能量守恒知小球克服摩擦力所做功，由于机械能的损失，从小球第n次经过环的最低点时到小球第（n+1）次经过最低的过程中经过圆周上同一点时的速度小于上一圆周运动过程中的速度，则同一位置上的摩擦力必小于上次圆周运动中的摩擦力，克服摩擦力所做功必然比上一个圆周运动中小，则，得，D正确。
6.如图所示，质量为m的物块从斜面上h高处由静止下滑，恰好停在水平面上的C点。已知斜面及水平地面与物块间的动摩擦因数处处相同，不计物块经过B点处的能量损失，现使物块返回A点，第一种方式是在C点给物块一个初速度v1，物块恰好能到达A点；第二种方式是给块施加一方向始终平行于接触面的拉力F，使物块缓慢运动到A点，拉力F外做功为W1.若将斜面AB换作半径为h、与水平地面相切于B点的四分之一圆弧轨道，物块从圆弧轨道顶点A静止下滑也恰停在C点，仍由以上两种方式使物块返回A点时，初速度与外力F做功分别为v2、W2，则
A. B.W1=2mgh C. D.W2=2mgh
【答案】AB
【解析】由能量守恒：从A到C知。当AB间是斜面时，第一种方式，由于从A到C与从C到A物块在经过每一个相同位置时摩擦力相同，故，解得，A正确；第二种方式，同理，故W1=2mgh，B正确。当AB间是圆弧面时，对第一种方式，从B到C与从C到B摩擦力做功仍相同，但在圆弧面上比较从A下滑与从B上滑到距A为同一点时，由于下滑时、上滑时，可见经过同一点时速度，则在下滑过程中物块经过圆弧上每一点时所需向心力小、压力小、摩擦力也就小，下滑过程中在圆弧上克服摩擦力所做功就小于上滑过程中克服摩擦力做的功，故，而对从C到A的过程有，可得，C错误；同理对第二种方式，上滑时速度近似为零，在圆弧上同一点摩擦力小于下滑时的摩擦力，则上滑过程中克服摩擦力所做功，而从C到A有，故W2<2mgh，D错误。
【题组三】能量耗散过程
1.如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2）
（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。
（2）物体第5次经过B点时的速度。
（3）物体最后停止的位置（距B点）。
【答案】（1）0.5（2）13.3m/s（3）0.4m
【解析】（1）分析从A到D过程，由动能定理得
解得
（2）物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
）
解得
（3）分析整个过程，由动能定理得
解得s=21.6m
所以物体在轨道上来回了20次后，还有1.6m，故离B的距离为
2.如图所示，倾角θ=300、长L=2．7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力
（2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量
（3）质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程
【答案】⑴30N ⑵-9J （3）5．3m
【解析】⑴设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
得： N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N。
⑵设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为， B点到D点的距离为L1
代入数据解得：=0．9m
则质点从A点到D点重力势能的变化为
=-9J
⑶设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为，沿斜面上滑的距离为L2．则
得：
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为
所以质点从开始到第8次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为
S=L+2（L1+L2+L3）=5．3m
3.如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s2．求：
（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．
【答案】⑴38N 竖直向下 ⑵
【解析】（1）小滑块由P运动到E点：
经E点：
解得FN=38N
滑块对轨道的压力38N，方向竖直向下
（或者指出根据牛顿第三定律）
（2）L1、L2、L3……构成公比为的等比数列
设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为Sn。
当n为奇数时，总路程
当n为偶数时，总路程
为
4.如图，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1=5m的粗糙杆，BC段为长x2=1m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求：
⑴拉力F的大小；
⑵拉力F作用的时间；
⑶若不计圆环与挡板碰撞时机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。
【答案】⑴5.1N ⑵2.5s（3）85m
【解析】 解法（一）
（1）AC过程：根据动能定理 有
恒力
（2）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
解得 加速度
时间
（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为
根据动能定理 有
总路程
解法（二）
（1）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
BC过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
联立解得
恒力
（2）BC过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有
联立解得
AB过程：根据运动学公式 有
时间
（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为
根据动能定理 有
总路程
注：其他正确解法同样给分。
5.如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．
【答案】⑴（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上 ⑵(3)
【解析】（1）设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a物块
物块受合力 F物块=kmgsinθ－mgsinθ ①
由牛顿第二定律 F物块=ma物块 ②
由①②得 a物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上
（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1
由机械能守恒 解得
设木板弹起后的加速度a板 由牛顿第二定律 a板=–（k+1）gsinθ
S板第一次弹起的最大路程 解得
木板运动的路程 S= +2S1=
（3）设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinθL 解得
6.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）小球第二次到达D点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。
【答案】⑴ 30J ⑵12.6J (3)9.78m
【解析】（1）R=Ltan18.5°+r=2m
Ek0＝mgR(1-cos)+ mgLsin +mgLcos
代入 解得Ek0＝30J
（2）小球第一次回到B点时的动能为：
EkB=mg2R-mgr(1+cos)-mgL=12J，
小球沿AB向上运动到最高点，距离B点为s
则有：EkB=mgscos+mgssin，
代入 解得s=18/13m=1.38m
小球继续向下运动，当小球第二次到达D点时动能为
=12.6J
（3）小球第二次到D点后还剩12.6J的能量，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点只剩下2.6J的能量。因此小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点。（1分）
由动能定理：
可得小球在CD上所通过的路程为s＝3.78m
小球通过CD段的总路程为S总＝2L＋s＝9.78m
7.如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.
(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
【答案】(1)(k-1)g,方向竖直向上 (2) (3)-
【解析】(1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a环
环受合力F环=kmg-mg ①
由牛顿第二定律F环=ma环 ②
由①②得a环=(k-1)g,方向竖直向上
(2)设以地面为零势能面,向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为v1.
由机械能守恒得：×2mv12=2mgH
解得v1=
设棒弹起后的加速度a棒
由牛顿第二定律a棒=-(k+1)g
棒第一次弹起的最大高度H1=-
解得H1=
棒运动的路程s=H+2H=
(3)解法一：棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v1′
环的速度v1′=-v1+a环t1
棒的速度v1′=v1+a棒t1
环的位移h环1=-v1t1+a环t12
棒的位移h棒1=v1t1+a棒t12
x1=h环1-h棒1?
解得：x1=-
棒环一起下落至地
v22-v1′2=2gh棒1?
解得：v2=
同理,环第二次相对棒的位移
x2=h环2-h棒2=-
……
xn=-
环相对棒的总位移
x=x1+x2+……+xn+……
W=kmgx
得W=-
解法二：设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功
W=-kmgl
解得W=-
3题图
１题图
5图
D
h
C
B
A
H
1题图
.
C
O
A
c
D
c
θ c
.
.
第2题图
.
B
A
B
C
53°
F
5题图
5题图
7题图第八章 机械能守恒定律
小专题2 滑动摩擦力做功
滑动摩擦力做功
（1）滑动摩擦力大小不变时，滑动摩擦力所做功等于 。
（2）在固定斜面上运动的物体，滑动摩擦力所做功 ，取决于 、 、及 ,与斜面倾角无关。
（3）曲面上运动的物体，速度变化影响压力、压力影响摩擦力，导致相同路程上摩擦力做功 。
（4）一对滑动摩擦力做的总功等于 且一定 零，绝对值等于产生的热量。
【题组一】摩擦力做功
1.下面叙述正确的是（ ）
A．作用力和反作用力不可能同时做正功
B．一对滑动摩擦力做功的代数和总为零
C．一对滑动摩擦力中一个做正功，另一个必做负功
D．作用力做功，反作用力可以不做功
2.下面关于摩擦力做功叙述中正确的是（ ）
A．静摩擦力对物体一定不做功
B．滑动摩擦力对物体一定做负功
C．一对静摩擦力中，如果一个静摩擦力做正功，则另一静摩擦力一定做负功
D．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，另一滑动摩擦力可以不做功
3.如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面)．甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上．设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势在滑沙橇上不动．则下列说法中正确的是( )
A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能
C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移
4.将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中,下列说法正确的是( )
A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速度不同;沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同
B.沿着1下滑到底端时,物块的速度最大
C.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的
D.物块沿着1和2下滑到底端的过程,产生的热量是一样多的
5.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止 释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0，下列说法中正确的是 （ ）
A．滑到斜面底端时，C的动能最大
B．滑到斜面底端时，B的动能最大
C．A和C将同时滑到斜面底端
D．C一定是最后滑到斜面底端
6.一质量为m的小球以初动能冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，表示上升的最大高度，图中坐标数据中的为常数且满足），则由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．上升过程中摩擦力大小
B．上升过程中摩擦力大小
C．上升高度时，小球重力势能和动能相等
D．上升高度时，小球重力势能和动能相等
【题组二】粗糙曲面上摩擦力做功
1.如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点。以一下说法正确的是 ( )
A．vA>vB
B．vA=vB
C．vAD．两次经过D点时速度大小相等
2.如图，第一次，小球从粗糙的圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则
A. v1可能等于v2
B. W1一定小于W2
C.小球第一次运动机械能变大了
D.小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率
3.如图所示，一物体从圆弧形轨道的A点无初速滑下，物体与圆弧轨道间的动摩擦因数为μ，由于摩擦力的作用物体沿轨道到达C点时的速度为零，C点比A点下降了h1，物体又由C点沿轨道滑至B点，速度再次为零，B比C下降了h2，则h1与h2比较有
A.h1＞h2 B.h1＜h2 C.h1=h2 D.无法确定
4.如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为。小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）
A.小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点
C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点
5.如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）完整的圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时的速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过最低时的速度大小一定满足
Ａ．等于3m/s Ｂ.小于1m/s Ｃ.等于1m/s D.大于1m/s
6.如图所示，质量为m的物块从斜面上h高处由静止下滑，恰好停在水平面上的C点。已知斜面及水平地面与物块间的动摩擦因数处处相同，不计物块经过B点处的能量损失，现使物块返回A点，第一种方式是在C点给物块一个初速度v1，物块恰好能到达A点；第二种方式是给块施加一方向始终平行于接触面的拉力F，使物块缓慢运动到A点，拉力F外做功为W1.若将斜面AB换作半径为h、与水平地面相切于B点的四分之一圆弧轨道，物块从圆弧轨道顶点A静止下滑也恰停在C点，仍由以上两种方式使物块返回A点时，初速度与外力F做功分别为v2、W2，则
A. B.W1=2mgh C. D.W2=2mgh
【题组三】能量耗散过程
1.如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2）
（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。
（2）物体第5次经过B点时的速度。
（3）物体最后停止的位置（距B点）。
2.如图所示，倾角θ=300、长L=2．7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力
（2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量
（3）质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程
3.如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s2．求：
（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．
4.如图，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1=5m的粗糙杆，BC段为长x2=1m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求：
⑴拉力F的大小；
⑵拉力F作用的时间；
⑶若不计圆环与挡板碰撞时机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。
5.如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．
6.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）小球第二次到达D点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。
7.如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.
(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
3题图
１题图
5图
D
h
C
B
A
H
1题图
.
C
O
A
c
D
c
θ c
.
.
第2题图
.
B
A
B
C
53°
F
5题图
6题图
6题图
