答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（ ）21世纪教育网
A、f（x）与g（x）都是奇函数 B、f（x）与g（x）都是偶函数
C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．
解答：解：∵f（x）=sin=cos，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx，
∴f（﹣x）=cos（﹣）=cos=f（x），是偶函数21世纪教育网版权所有
g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数．2121cnjy世纪教育网
故选D．21*cnjy*com
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f（﹣x）与f（x）的关系．21世纪教育网版权所有
2、已知cosα=，且α是第四象限的角，则tan（2π﹣α）等于（ ）
A、 B、21cnjy21*cnjy*com
C、 D、
考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是同角三角函数关系运算和诱导公式化简求值，由cosα=，且α是第四象限的角，结合同角三角函数关系运算，我们易得tan α的值，再由诱导公式我们也易给出tan（2π﹣α）与tan α的关系，进而求出tan（2π﹣α）的值．
3、点P（cos2009°，sin2009°）落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置．
解答：解：∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209°
∵209°是第三象限的角，
∴cos209°＜0，
∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209°
∵209°是第三象限的角，
∴sin209°＜0，21世纪教育网
∴点P的横标和纵标都小于0，
∴点P在第三象限，
故选C
点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题．21世纪教育网版权所有
4、已知，则=（ ）
A、 B、21cnjy21*cnjy*com
C、 D、21世纪教育网版权所有
5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（ ）21cnjy
A、﹣ B、21世纪教育网21*cnjy*com
C、﹣ D、
考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式化简sin（﹣α）为cos（+α），从而求出结果．
解答：解：sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（+α）
=﹣．
故选A
点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．
6、计算sin4225°﹣cos4225°的值是（ ）
A、 B、0
C、﹣ D、
考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
分析：利用诱导公式化简sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°；cos225°=cos（180°+45°）=cos45°；得到原式等于0．
解答：解：由sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°；cos225°=cos（180°+45°）=cos45°；
化简原式=sin445°﹣cos445°=0
故选B
点评：考查学生同角三角函数间的基本关系及运用诱导公式化简求值的能力．
7、若tan160°=a，则sin2000°等于（ ）21cnjy
A、 B、21世纪教育网
C、 D、﹣221*cnjy*com 1世纪教育网版权所有
考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意a的正负．
8、已知tan100°=K，则cos10°=（ ）2121*cnjy*com cnjy
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值．
解答：解：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K，
则cot10°=﹣K，且K＜0，
所以sin10°==，
则cos10°===﹣．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值．学生在解题时应判断出K的正负得到满足题意的cos10°的值．
9、已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为（ ）
A、± B、﹣21世纪教育网
C、 D、﹣21cnjy
考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值。21世纪教育网
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：先根据诱导公式化简已知条件，求出正切值，然后根据正切值确定α∈（，π）的范围，在此范围中利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cosα即可求两者之和．21世纪教育21cnjy网版权所有
点评：本题重在考查学生对诱导公式及同角三角函数间的基本关系的运用，解此题时不要忽视由正切值确定α的范围．21*cnjy*com
10、sin330°等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：运用诱导公式化简求值。
分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．
解答：解：∵
故选B．
点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．
11、tan690°的值为（ ）
A、﹣ B、
C、{ax} D、
考点：运用诱导公式化简求值。
分析：由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．
解答：解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，
故选A．
点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．
12、函数的最小值等于（ ）
A、﹣3 B、﹣2
C、 D、﹣121cnjy
考点：运用诱导公式化简求值。21世纪教育网版权所有
专题：综合题。21世纪教育网
分析：把函数中的sin（﹣x）变形为sin[﹣（+x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可．
解答：解：y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin[﹣（+x）]﹣cos（+x）=2cos（+x）﹣cos（+x）=cos（+x）≥﹣121世纪教育网
所以函数的最小值为﹣121cnjy21*cnjy*com
故选D
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题．
做题时注意应用（﹣x）+（+x）=这个角度变换．
13、本式的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取．
14、求值=（ ）
A、1 B、2
C、 D、
考点：运用诱导公式化简求值。
分析：需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解决．
解答：解：原式====
===．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的倍角公式及和（差）角公式．
15、若sinx=sin（，则tanx+tan（﹣x）的值是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、1 D、2
考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系。
分析：121*cnjy*com
解答：121世纪教育网
点评：121世纪教育网版权所有
16、若对?a∈（﹣∞，0），?x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、21世纪教育网版权所有
考点：运用诱导公式化简求值。21世纪教育网
专题：计算题。21cnjy
分析：先根据已知条件，a为负数可知不等式转化为cosx0≥1有实数根，根据作余弦函数的有界性，得出x0的值，代入题中即可得出的值．
点评：本题以三角函数为载体，考查了函数恒成立的问题，属基础题．主要考查了运用诱导公式化简求值，做题时一方面要注意三角函数的有界性，另一方面要注意变形不等式要看符号．
17、的值是（ ）
A、1 B、2
C、4 D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：把原式的第二项的分母sin80°利用诱导公式变为cos10°，然后将原式通分后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算化简后，约分可得值．
解答：解：原式=﹣=﹣==
故选C
点评：考查学生灵活运用诱导公式及两角差的正弦函数公式化简求值，做题时应注意角度的变换．
18、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣21世纪教育网版权所有
考点：运用诱导公式化简求值。21cnjy 21世纪教育网
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．
解答：解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，
则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣
故选D21cnjy
点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．
19、如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A、 B、﹣21世纪教育网版权所有
C、 D、﹣
点评：本题主要考查了二倍角公式，两角和公式和诱导公式化简求值．考查了基础知识的综合运用．在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负．
20、已知，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：首先利用诱导公式化简sin[﹣（+x）]=cos（+x），即可求出结果．
解答：解：∵0＜x＜
∴sin[﹣（+x）]=cos（+x）=
∴=
故选D．
点评：本题考查了诱导公式，要熟练掌握公式，同时做题过程中要观察度数的关系，属于基础题．
二、填空题（共4小题）
21、已知f（cosx）=cos5x，则f（sinx）= sin5x ．21世纪教育网
考点：函数的表示方法；运用诱导公式化简求值。21世纪教育网版权所有
分析：由f（sinx）=f（cos（））求得．
解答：解；∵f（cosx）=cos5x21cnjy
f（sinx）=f（cos（））=cos5（）=sin5x
故答案是sin5x21cnjy21*cnjy*com
点评：本题主要考查求函数解析式和三角函数的诱导公式．
22、求值：①2log39+log2﹣0.70﹣2﹣1+= 5 ；
②sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2﹣（﹣330°）+sin（﹣210°）= ．
考点：有理数指数幂的化简求值；运用诱导公式化简求值。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：①直接利用对数的运算性质和指数幂性质，得出结果．
②首先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．
23、= ．
考点：终边相同的角；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．
解答：解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，
故答案为﹣．
点评：本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）=﹣cosα，体现了转化的数学思想．
24、如果cosα=，且α是第四象限的角，那么= ；21*cnjy*com
考点：象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：利用诱导公式化简，根据α是第四象限的角，求出sinα的值即可．
点评：本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．
三、解答题（共5小题）21cnjy
25、已知角α的终边经过点P（，﹣）．
（1）求sinα的值．21cnjy
（2）求式﹣的值21世纪教育网
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。21世纪教育网21世纪教育网
分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．21世纪教育网
（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=，可得结果．
解答：解：（1）∵|OP|=，
∴点P在单位圆上．（2分）
由正弦函数的定义得
sinα=﹣（5分）
（2）原式=（9分）
=..（10分）
由余弦的定义可知，cosα=（11分）
即所求式的值为（12分）
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题．
26、已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．
（1）求x的值；
（2）求sin（α+π）的值；
（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：（1）利用三角函数的定义，求出x的值；2121*cnjy*com世纪教育网
（2）直接利用诱导公式化简sin（α+π），然后求出它的值；21cnj21*cnjy*com y
（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，然后直接利用诱导公式，求sinβ的值．
27、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（﹣1，2），求sinα与cos（π+α）的值．
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。21cnjy
专题：计算题。
分析：由题意可得 x=﹣1，y=2，r==，故sinα=，cos（π+α）=﹣cosα=﹣，运算求得结果．
解答：解：由题意可得 x=﹣1，y=2，r==，∴sinα===．
cos（π+α）=﹣cosα=﹣=﹣=．21世纪教育网
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式和诱导公式的应用，利用任意角的定义是解题的关键．
28、已知角α终边上一点P（﹣，1）
（1）求的值
（2）写出角α的集合S．
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
分析：先求出点P（﹣，1）到原点的距离，再由定义求出角α的三角函数值，
（1）先用诱导公式化简，再代入角α的三角函数值求值；
（2）写出角α的集合S，由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来．
解答：解：点P（﹣，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=﹣
（1）==﹣==﹣
（2）由sinα=，cosα=﹣知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z21世纪教21cnjy育网
故S={α|α=2kπ+，k∈z}21世纪教21*cnjy*com育网版权所有
点评：本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误．21世纪教育网
29、已知α为锐角，且tanα=，求的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值。
专题：计算题。
运用诱导公式简化，求值
一、选择题（共20小题）21世纪教育网版权所有
1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（ ）
A、f（x）与g（x）都是奇函数
B、f（x）与g（x）都是偶函数
C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
2、已知cosα=，且α是第四象限的角，则tan（2π﹣α）等于（ ）
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C、 D、21世纪教育网
3、点P（cos2009°，sin2009°）落在（ ）21cnjy21*cnjy*com
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
4、已知，则=（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy21*cnjy*com
5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（ ）
A、﹣ B、
C、﹣ D、
6、计算sin4225°﹣cos4225°的值是（ ）
A、 B、0
C、﹣ D、
7、若tan160°=a，则sin2000°等于（ ）
A、 B、
C、 D、﹣
8、已知tan100°=K，则cos10°=（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为（ ）
A、± B、﹣
C、 D、﹣
10、sin330°等于（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
11、tan690°的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣ B、21cnjy21*cnjy*com
C、{ax} D、
12、函数的最小值等于（ ）
A、﹣3 B、﹣2
C、 D、﹣121世21*cnjy*com纪教育网版权所有
13、本式的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、21cnjy
14、求值=（ ）
A、1 B、2
C、 D、
15、若sinx=sin（，则tanx+tan（﹣x）的值是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、1 D、2
16、若对?a∈（﹣∞，0），?x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
17、的值是（ ）
A、1 B、2
C、4 D、
18、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
19、如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣21世纪教育网
20、已知，则的值为（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、21世纪教育网
二、填空题（共4小题）21*cnjy*com
21、已知f（cosx）=cos5x，则f（sinx）= _________ ．21cnjy
22、求值：①2log39+log2﹣0.70﹣2﹣1+= _________ ；21世纪教育网版权21cnjy所有
②sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2﹣（﹣330°）+sin（﹣210°）= _________ ．
23、= _________ ．21*cnjy*com
24、如果cosα=，且α是第四象限的角，那么= _________ ；
三、解答题（共5小题）
25、已知角α的终边经过点P（，﹣）．
（1）求sinα的值．
（2）求式﹣的值
26、已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．
（1）求x的值；
（2）求sin（α+π）的值；
（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．
27、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（﹣1，2），求sinα与cos（π+α）的值．
28、已知角α终边上一点P（﹣，1）
（1）求的值
（2）写出角α的集合S．
29、已知α为锐角，且tanα=，求的值．
