答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如果sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、2121cnjy世纪教育网版权所有
考点：函数单调性的性质；诱导公式的作用。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：先将sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ变形成sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ，然后构造函数f（x）=x3+x，将原不等式转化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用导数研究函数f（x）的单调性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范围即可．
解答：解：sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ?sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ．
设f（x）=x3+x∵f′（x）=3x2+1＞0∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，
∴原不等式?f（sinθ）＞f（cosθ）?sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴，
故选C．
点评：本题为比较大小题型的拓展，函数单调性是比较大小的重要方法之一，所以这类题型都可以考虑构造函数，通过函数单调性解决问题．
2、已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、设a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°则（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜a＜c D、b＜c＜a
考点：任意角的三角函数的定义；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：根据特殊角的三角函数的范围，求出a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°的范围与值，即可比较大小．
解答：解：因为a=sin25°＜sin30°=，b=cos25°＞cos30°=，c=tan225°=tan45°=1，
所以sin25°＜cos25°＜tan225°，
即a＜b＜c．
故选A．
点评：本题考查三角函数的单调性，三角函数中的范围的判断，考查计算能力．
4、点P（cos2007°，sin2007°）落在第（ ）象限．
A、一 B、二
C、三 D、四21世纪教育网
考点：三角函数值的符号；诱导公式的作用。21cnjy
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：由2007°=5×360°+207°且180°＜207°＜270°，我们可以判断出2007°为第三象限的角，根据三角函数的定义，我们可得在第三象限，角的正弦值和余弦值，均小于0，进而得到点P的位置．
解答：解：∵2007°=5×360°+207°
且180°＜207°＜270°21世纪教育网版权所有
故2007°为第三象限的角21*cnjy*com
又∵cos2007°＜0，sin2007°＜0
∴P（cos2007°，sin2007°）落在第三象限
故选C
点评：本题考查的知识点是三角函数的符号，象限角，其中根据2007°=5×360°+207°且180°＜207°＜270°，判断出2007°为第三象限的角，是解答本题的关键．
5、若，则θ角的终边在（ ）
A、第一、二象限 B、第二、三象限
C、第一、四象限 D、第三、四象限
点评：本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的符号规律．三角函数的符号规律是：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限正切余切为正，第四象限余弦为正．
6、已知sin（+θ）=﹣，，则tan（π﹣θ）的值为（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：首先根据诱导公式求出cosθ=﹣，再根据角的范围求出θ的正弦值，进而根据诱导公式与同角三角函数关系得到答案．
解答：解：由题意可得：sin（+θ）=﹣，
所以cosθ=﹣．
因为，
所以sinθ=．21世纪教育网
所以tan（π﹣θ）=﹣tanθ=．21世21*cnjy*com纪教育网版权所有
故选B．21cnjy
点评：本题主要考查同角三角函数间的基本关系，以及利用诱导公式求值．
7、已知，则的值为（ ）
A、 B、．
C、． D、．
8、已知0＜α＜π，满足3sin2α=sinα，则cos（π﹣α）等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：通过已知条件，求出cosα，sinα利用诱导公式化简cos（π﹣α），通过二倍角公式求解即可．
解答：解：0＜α＜π，3sin2α=sinα，可得6sinαcosα=sinα，cosα=，
所以 cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数公式的灵活运应，考查计算能力．
9、的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式可得：=cos（﹣12π+）=cos，从而求得结果．
解答：解：=cos（﹣12π+）=cos=，
故选A．21世纪教育网
点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为cos（﹣12π+）=cos，是解题的关键．
10、已知等于（ ）
A、 B、21世纪教育21*cnjy*com网版权所有
C、 D、21cnjy
考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：由题意，可先由两角和的正切公式展开，求得tanα=﹣3，再由同角三角函数的关系求出角α的正弦与余弦值，再化简=2cosα，由此求得代数式的值，选出正确选项
点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系，两角和的正切公式，两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式，解题的关键是综合利用这些公式求出角的余弦值，及对所求的代数式化简，本题涉及到的公式较多，考查了综合利用公式化简求值的能力，利用公式计算是三角函数中的重要能力
11、已知sin（θ+π）＜0，cos（θ﹣π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A、sinθ＜0，cosθ＞0 B、sinθ＞0，cosθ＜0
C、sinθ＞0，cosθ＞0 D、sinθ＜0，cosθ＜0
考点：诱导公式的作用。
分析：由sin（θ+π）=﹣sinθ，cos（θ﹣π）=﹣cosθ化简即可．
解答：解：因为sin（θ+π）＜0，所以﹣sinθ＜0，即sinθ＞0；
又因为cos（θ﹣π）＞0，所以﹣cosθ＞0，即cosθ＜0．
故选B．
点评：本题考查诱导公式的运用．
12、若，则tanα等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系。21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网
分析：利用诱导公式对已知可得，结合可求，利用同角基本关系可求21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了诱导公式、同角基本关系在求解三角函数中的应用，属于基础试题，解题的关键是灵活利用公式．
13、已知sinα=，则cos（）的值为（ ）
A、 B、﹣21*cnjy*com
C、 D、﹣
考点：诱导公式的作用。
分析：由诱导公式知cos（）=﹣sinα，再由sinα=，能求出其结果．
解答：解：∵sinα=，
∴cos（）
=﹣sinα
=﹣．
故选B．
点评：本题考查诱导公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
14、对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A、cos（﹣α）=﹣cosα B、sin（﹣α）=﹣sinα
C、sin（180°﹣α）=﹣sinα D、cos（180°+α）=cosα
考点：诱导公式的作用。
专题：阅读型。
分析：首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．
解答：解：根据诱导公式知：
结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；
sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；
sin（180°﹣α）=sinα故C错；
cos（180°+α）=﹣cosα，故D错．
∴只有B正确．21cnjy
故选B．21世纪教育网
点评：本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．
15、已知tanθ=2，则=（ ）
A、2 B、﹣2
C、0 D、21*cnjy*com
考点：诱导公式的作用；同角三角函数基本关系的运用。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．
解答：解：=====﹣2．
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．
16、已知，则sinx=（ ）
A、 B、
C、 D、
17、下列四个等式中，①cos（360°+300°）=cos300°；②cos（180°﹣300°）=cos300°；③cos（180°+300°）=﹣cos300°；④cos（360°﹣300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：利用三角函数的诱导公式化简①②③④，即可得到正确选项．
解答：解：由诱导公式可得cos（360°+300°）=cos300°①正确；cos（180°﹣300°）=﹣cos300°②不正确；
cos（180°+300°）=﹣cos300°③正确；cos（360°﹣300°）=cos（﹣300°）=cos300°，④正确．
故选C．
点评：本题考查三角函数的诱导公式的应用，诱导公式中的角300°看作锐角，考查基本知识的理解与应用，是基础题
18、的值等于（ ）
A、1 B、﹣121cnjy
C、 D、﹣21世纪教育网版权所有
考点：诱导公式的作用。21世纪教育网
分析：通过积化和差化简sin70°sin170°，最后再利用诱导公式，约分得出结果．
解答：解：
=21*cnjy*com
=
=
=
=
=1
故答案选A
点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．注意函数的正负．
19、化简求值：sin（）的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
20、已知a=sin225°，b=cos（﹣2040°），c=tan，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、a＜b＜c
C、a＜c＜b D、b＜a＜c
考点：诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：分别利用诱导公式分别整理求得a，b和c的值，进而可判断出三者的大小关系．
解答：解：c=tan=tan=＞1判断出，c最大；
a=sin225°=﹣sin45°=﹣，b=cos（﹣2040°）=﹣cos60°=﹣
∴a＜b＜c21cnjy
故选B
点评：本题主要考查了诱导公式的应用．诱导公式的运用在三角函数符号问题和三角函数名称问题是容易出错的地方，应引起注意．21世纪教育21*cnjy*com网版权所有
二、填空题（共1小题）21世纪教育网21*cnjy*com
21、sin1490°（1﹣cot640°）化简的结果为 1 ．
三、解答题（共3小题）
22、已知0＜α＜π，tanα=﹣2．
（1）求sin（α+）的值；
（2）求的值；
（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α
考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：（1）由已知中0＜α＜π，tanα=﹣2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sinα，cosα的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（α+）的值；
（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式，弦化切后，tanα=﹣2，即可得到答案．
（3）根据sin2α+cos2α=1，我们可以将2sin2α﹣sinαcosα+cos2α化为齐次分式，弦化切后，代入tanα=﹣2，即可得到答案．
解答：解：因为0＜α＜π，tanα=﹣2，所以sinα=，cosα=
（1）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=+（）×=
（2）原式===﹣1
（3）原式=
==
点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式，其中（2）（3）中齐次分式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法．21*cnjy*com
23、已知α是第四象限角，且．21世纪教育21*cnjy*com网
（1）求tanα的值；21世纪教育网版权所有
（2）求的值．21cnjy
考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：（1）由题意知求出，再求tanα的值．
（2）利用诱导公式，等价转化为．
24、已知是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
考点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：（1）由是第二象限角，知cosα=﹣，由此能求出．
（2）cos．
解答：解：（1）因为是第二象限角
所以cosα=﹣…（4分）
从而…（7分）
（2）cos…（13分）21世纪教育网
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，解题时要认真审题，仔细解答．2121cnjy世纪教育网版权所有
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诱导公式的作用
一、选择题（共20小题）
1、如果sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
2、已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则的值为（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、21cnjy
3、设a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°则（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜a＜c D、b＜c＜a21*cnjy*com
4、点P（cos2007°，sin2007°）落在第（ ）象限．
A、一 B、二
C、三 D、四
5、若，则θ角的终边在（ ）
A、第一、二象限 B、第二、三象限
C、第一、四象限 D、第三、四象限
6、已知sin（+θ）=﹣，，则tan（π﹣θ）的值为（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
7、已知，则的值为（ ）
A、 B、．
C、． D、．
8、已知0＜α＜π，满足3sin2α=sinα，则cos（π﹣α）等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
9、的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知等于（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、21世纪21cnjy教育网版权所有
11、已知sin（θ+π）＜0，cos（θ﹣π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A、sinθ＜0，cosθ＞0 B、sinθ＞0，cosθ＜0
C、sinθ＞0，cosθ＞0 D、sinθ＜0，cosθ＜021cnjy
12、若，则tanα等于（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
13、已知sinα=，则cos（）的值为（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
14、对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A、cos（﹣α）=﹣cosα
B、sin（﹣α）=﹣sinα
C、sin（180°﹣α）=﹣sinα
D、cos（180°+α）=cosα
15、已知tanθ=2，则=（ ）
A、2 B、﹣2
C、0 D、
16、已知，则sinx=（ ）
A、 B、
C、 D、
17、下列四个等式中，①cos（360°+300°）=cos300°；②cos（180°﹣300°）=cos300°；③cos（180°+300°）=﹣cos300°；④cos（360°﹣300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、的值等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、﹣
19、化简求值：sin（）的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
20、已知a=sin225°，b=cos（﹣2040°），c=tan，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、a＜b＜c21世纪教育网版权所有
C、a＜c＜b D、b＜a＜c21cnjy21*cnjy*com
二、填空题（共1小题）
21、sin1490°（1﹣cot640°）化简的结果为 _________ ．
三、解答题（共3小题）
22、已知0＜α＜π，tanα=﹣2．
（1）求sin（α+）的值；
（2）求的值；
（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α
23、已知α是第四象限角，且．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
24、已知是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
