第八章 机械能守恒定律
小专题8 弹簧模型中的功能问题（二）
1.由力与运动的关系分析物体的运动过程
（1）单振子振动系统
单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。
物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。
物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。
物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。
为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。
当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。
（2）双振子系统
双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。
双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。
双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大
双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用（动量定理、动量守恒）功能原理、能量守恒等进行辅助分析
2.涉及弹簧的弹性势能的定量计算
（1）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系（有时需结合动量守恒）。
（2）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用：
①位置的对称性
当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。
②位置变化的相同性
当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。
③弹性势能公式
当弹性势能公式Ep＝kx2做为题设条件时可直接使用。
【题组四】双振子系统始末状态弹性势能的对称性
1.如图所示，质量均为m的A、B两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A静止时弹簧的压缩量为l。现用一竖直向下的恒力F= 3mg作用于A上，当A运动一段距离x，后撤去F，结果B刚好不离开水平面，则l：x的值为
A．3：2 B．3：1
C．2：l D．无法确定
【答案】A
【解析】在A物体静止时弹簧弹力等于A物体的重力，在B物体恰好不离开地面时弹簧弹力恰好等于B物体的重力，可知弹簧在初始状态时的压缩量与A物体达到最高点时拉伸量相等，而弹簧的弹性势能与弹簧的形变量成正比，故此过程中弹簧弹性势能的改变量为0，再由能量守恒知力F所做功等于A物体增加的重力势能，即Fx=mg×2l，故l:x=F:(2mg)=3:2，A正确。
2.如图所示，将质量均为1kg厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离为H=5m，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度立即变为零．第二次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力和重力作用下处于静止，将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，然后由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升(g=10m/s2 )。则下列正确的说法是
A．第一次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1=10m/s
B．第一次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2=5m/s
C．第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块机械能守恒
D．第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块先超重后失重
【答案】ABD
【解析】两次释放A、B后,两物体一起做自由落体运动,着地时的速度皆为,A正确.由于AB两物体质量相同,则B刚要离开地面时弹簧的伸长量与第二次释放时弹簧的压缩量相同,则此时的弹性势能也为EP=12.5J.在第二次释放后,从B着地后到B即将离开地面的过程中由能量守恒有,得,则在第一次释放后,从B着地后到B即将离开地面的过程中由能量守恒有,得,故B正确.第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中,A物体向下运动到最低点的阶段中弹力对A物块做负功,在A物块向上弹起过程中,弹簧恢复原长前的阶段弹力对A物块做正功,之后阶段弹簧弹力对A物块做负功,故A物块的机械能先减小再增大再减小,C错误;在此三个阶段中,前两阶段中物块A加速度方向向上,处于超重状态,最后一个阶段加速度方向向下,处于失重状态,D正确.
3.如图所示，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，物体B刚好与地面接触．现剪断绳子OA，下列说法正确的是（ ）
A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为g
B．物体A的最大速度
C．剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒
D．物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大
【答案】CD
【解析】剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F=mg，弹簧被拉伸．剪断瞬间，对A分析，A的合力为F合=mg+F=2mg，根据牛顿第二定律，得a=2g．故A错误。物体A在弹力和重力的作用下，向下做加速运动，当弹力的方向向上且与重力相等时，加速度为零，速度最大，此时弹簧被压缩，弹性势能与初始状态相同，可知物体A减少的重力势能恰好等于物体A的动能：，解得，故B正确；剪断绳子后，若系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故C正确；物体运动到最下端时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，故D正确．
4.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
【答案】BCD
【解析】对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）由零开始一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，由对称性可知tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值、加速度恰好减小到零，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
5.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是
A．斜面倾角α=30°
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】AB
【解析】当C恰好离开地面时C对地面的压力为0，此时弹簧被拉伸且伸长量为mg/k，由于AB通过细线连接，速度时刻相等，可知A的速度最大时B的速度也达到最大，即此时A、B的加速度都为0，则此时整个系统所受合力为0：4mgsinα=2mg，故α=30°，A正确C错误。释放A之前弹簧处于压缩状态，压缩量也为mg/k，故从释放A到A的速度达到最大的过程中A、B发生的位移大小皆为x=2mg/k，且弹簧在此过程中始末状态的弹性势能相同即弹性势能变化量为0，由系统机械能守恒有,解得，B正确。由于在此过程中弹簧弹性势能先减小后增大，故A、B两小球系统的机械能先增大后减小，D错误。
6.如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧，且已知碰后的速度为碰撞前速度的一半。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
【答案】（1）（2）（3）9l
【解析】（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl
B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得
kl =mgsinθ
得弹簧的劲度系数k=
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3。
对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律
得
此过程中A物体上升的高度
得
（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得
A与B发生碰撞，设碰后的速度为v2，由题意可知 v1=2v2
设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
解得 x=9l
【题组五】接触面间的分离
1.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，物体B静止在桌面上，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落，着地时速度大小为v，此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
【答案】AC
【解析】对于物体A与弹簧组成的系统，除重力外B对弹簧的拉力不做功，且无其它力做功，故二者组成的系统机械能守恒，，得A着地时弹簧的弹性势能为A正确D错误。由于A着地时下降h的高度，弹簧拉伸h，而此时B恰好对地面无压力，说明弹簧弹力恰好等于B物体重力，故由胡克定律有，B错误。A着地时弹簧弹力也即绳对A的拉力T=mg，故对A由牛顿第二定律有，得，C正确。
2.如图所示，物体A，B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh - mv2
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
【答案】AB
【解析】由于物块A与地面即将接触时速度大小为v，弹簧的伸长为h，此时物块A是加速向下还是减速向下不容易判断，所以我们就对物块B进行受力分析，由于B此时对档板的压强为零，即B受到的力有重力、弹簧的拉力、斜面对它的支持力，将重力正交分解，可得弹簧对它的拉力F=2mgsin30°=mg，即弹簧受到的拉力也是mg，故弹簧的劲度系数为，A是正确的；我们再对刚放手时与A到底端时的两个状态进行对比，运用机械能守恒定律得：mgh=mv2+Ep，故此时弹簧的弹性势能等于mgh -mv2，B是正确的；此时A受到弹簧向上的拉力为mg，故A受到的合力为零，其加速度的大小也为零，C错误；当A触底后，弹簧对B的拉力仍为mg，但B只有受到大于mg的拉力时才会离开档板沿斜面向上运动，故此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D错误。
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则
A．此时拉力做功的瞬时功率为
B．物块B的质量满足
C．此时物块A的加速度为
D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了
【答案】CD
【解析】拉力F的方向与速度v方向相同，所以拉力的功率P=Fv，选项A错误。初始状态，弹簧处于压缩状态，对物块A分析可得压缩量，末状态，B刚要离开挡板，分析B可得，A的运动距离。对物块B，，选项B错误。对物块A分析，则有，整理得，选项C正确。对A和弹簧组成的系统，则有，整理得，选项D正确。
4.如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上,轻质弹簧一端与斜面底端固定,另一端与质量为M的平板A连接,一个质量为m的物体B靠在平板的右侧。开始时用手按住物体B，现放手A和B沿斜面向上运动的距离为L时,同时达到最大速度v，重力加速度为g，则以下说法正确的是
A. A和B达到最大速度V时，弹簧是自然长度
B A和B达到最大速度v时A和B恰要分离
C. 从释放到A和B达到最大速度V的过程中,弹簧对A所做的功等于
D. 从释放到和B达到最大速度V的过程中3受到的合力对A所做的功等于
【答案】D
【解析】在AB的速度最大时他们的加速度为零,对整体来说弹簧的弹力等于系统重力沿斜面方向上的分力,弹簧处于被压缩状态,A错误.当AB分离时AB间无弹力的作用但AB的加速度仍相等,由此时B物体受力知系统加速度,则对A来说A所受合力也等于其重力沿斜面方向上的分力,即弹簧对A的作用力为零,故AB分离时弹簧处于自然状态,B错误.由功能关系知弹簧对A所做功等于AB整体增加的机械能:,C错误.由动能定理知A所受合力对A做的功等于A动能的增加量,D正确.
5.如图甲所示，平行于斜面的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与Q物块连接，P、Q质量均为m，斜面光滑且固定在水平面上，初始时物块均静止.现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a的匀加速运动，两个物块在开始一段时间内的v—t图象如图乙所示（重力加速度为g），则
A.施加拉力前，Q给P的力大小为mgsinθ
B.施加拉力前，弹簧的形变量为2mgsinθ/k
C.到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为mv12，
D.t2时刻弹簧恢复到原长，物块Q达到速度最大值
【答案】AB
【解析】施加拉力前，物块P处于静止状态，由平衡条件可得Q给P的力大小为mgsinθ，选项A正确；施加拉力前，物块PQ处于静止状态，由平衡条件可得，2mgsinθ=kx，解得弹簧的形变量为2mgsinθ/k，选项B正确；到t1时刻，弹簧释放的弹性势能大于mv12，t2时刻物块Q达到速度最大值，弹簧弹力等于物块Q重力沿斜面方向的分力，选项CD错误。
6.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
【答案】
【解析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，
有 kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒
与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
解法二 能量补偿法
据题设，弹簧的总形变量即物体A上升的距离为
h= ①
第二次释放D与第一次释放C相比较，根据能量守恒，可得
m1gh=(2m1+m3)v2 ②
由①②得
v=g
4图
C
A
B
（
α
6题图
B
A
C
θ
F
A
B
m1
m2
k
6图第八章 机械能守恒定律
小专题8 弹簧模型中的功能问题（二）
1.由力与运动的关系分析物体的运动过程
（1）单振子振动系统
单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。
物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。
物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。
物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。
为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。
当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。
（2）双振子系统
双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。
双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。
双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大
双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用（动量定理、动量守恒）功能原理、能量守恒等进行辅助分析
2.涉及弹簧的弹性势能的定量计算
（1）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系（有时需结合动量守恒）。
（2）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用：
①位置的对称性
当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。
②位置变化的相同性
当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。
③弹性势能公式
当弹性势能公式Ep＝kx2做为题设条件时可直接使用。
【题组四】双振子系统始末状态弹性势能的对称性
1.如图所示，质量均为m的A、B两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A静止时弹簧的压缩量为l。现用一竖直向下的恒力F= 3mg作用于A上，当A运动一段距离x，后撤去F，结果B刚好不离开水平面，则l：x的值为
A．3：2 B．3：1
C．2：l D．无法确定
2.如图所示，将质量均为1kg厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离为H=5m，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度立即变为零．第二次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力和重力作用下处于静止，将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，然后由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升(g=10m/s2 )。则下列正确的说法是
A．第一次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1=10m/s
B．第一次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2=5m/s
C．第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块机械能守恒
D．第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块先超重后失重
3.如图所示，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，物体B刚好与地面接触．现剪断绳子OA，下列说法正确的是（ ）
A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为g
B．物体A的最大速度
C．剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒
D．物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大
4.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
5.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是
A．斜面倾角α=30°
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
6.如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧，且已知碰后的速度为碰撞前速度的一半。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
【题组五】接触面间的分离
1.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，物体B静止在桌面上，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落，着地时速度大小为v，此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
2.如图所示，物体A，B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh - mv2
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则
A．此时拉力做功的瞬时功率为
B．物块B的质量满足
C．此时物块A的加速度为
D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了
4.如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上,轻质弹簧一端与斜面底端固定,另一端与质量为M的平板A连接,一个质量为m的物体B靠在平板的右侧。开始时用手按住物体B，现放手A和B沿斜面向上运动的距离为L时,同时达到最大速度v，重力加速度为g，则以下说法正确的是
A. A和B达到最大速度V时，弹簧是自然长度
B A和B达到最大速度v时A和B恰要分离
C. 从释放到A和B达到最大速度V的过程中,弹簧对A所做的功等于
D. 从释放到和B达到最大速度V的过程中3受到的合力对A所做的功等于
5.如图甲所示，平行于斜面的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与Q物块连接，P、Q质量均为m，斜面光滑且固定在水平面上，初始时物块均静止.现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a的匀加速运动，两个物块在开始一段时间内的v—t图象如图乙所示（重力加速度为g），则
A.施加拉力前，Q给P的力大小为mgsinθ
B.施加拉力前，弹簧的形变量为2mgsinθ/k
C.到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为mv12，
D.t2时刻弹簧恢复到原长，物块Q达到速度最大值
6.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
4图
C
A
B
（
α
6题图
B
A
C
θ
F
A
B
m1
m2
k
6图
