课题 二次根式（3） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能（1）通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．（2）理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2．过程与方法（1）先复习()2＝a（a≥0）并运用类比思想猜想当a≥0时，=a是否成立（2）再探究归纳当a≥0时，=a的正确性；（3）=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展． 3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生类比思想，掌握归纳探究问题的科学方法，善于发现数学知识之间的逻辑关系．
教学重点 ＝a（a≥0）
教学难点 探究＝a（a≥0）．
教学方法 自主 合作 探究 启发
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、课堂导入二、探索新知三、新知应用四、巩固练习五、拓展应用六、归纳小结 课件展示复习内容，并提出问题1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数； 3．()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 填空： =_______；=_______；=______；=________；=________； =_______．在学生完成的基础上，进行点评。提出问题：认真观察，能对上述解答进行“一般性”的归纳吗？板书归纳：一般地：=a（a≥0）例1 化简（1） （2） （3） （4）教师：对学生的例题解答给予点评分析，规范解答解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3教材P5练习2．例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=－a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？教师：对学生汇报情况进行点评，并规范解答例3当x>2，化简－．小结：本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．六、布置作业 1．教材P8习题21．1 2 ⑶⑷、6、7、8． 小组内交流上两节学习内容小组讨论学生独立完成，并在小组内交流，并进行汇报小组内交流讨论汇报小组讨论交流，完成例题解答。学生先独立完成例题解答，然后小组交流讨论
板书设计 二次根式（3）一、课堂引入：课件展示复习内容 二、探索新知：一般地：=a（a≥0）三、新知应用：例1 四、巩固练习 ：五、拓展应用：例1 例2
课后反思课题 二次根式的加减（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 (1)知识目标 ：掌握二次根式加减乘除混合运算的方法； (2)能力目标 ：培养学生较熟练的运算能力；(3)情感目标.：形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点 二次根式加减乘除混合运算
教学难点 二次根式加减乘除混合运算
教学方法 探究、合作、交流、讨论法
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、复习回顾二、新知探究三、新知应用四、巩固练习五、拓展应用六、归纳小结七、布置作业 问题:1、如何理解二次根式的意义？2、说一说，你知道的二次根式的性质。3、二次根式乘除的依据是什么？4、说一说，二次根式的加减法则。5、整式乘法的运算法则你知道哪些？情景导入１、怎样计算：？２、怎样计算： ？ ？ 教师对学生汇报结果进行点评归纳：小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。例题精讲例１、计算：（1） （2）（3） （4）例２、计算：（1） （2）（3）教师对汇报结果进行点评例３、（1）已知，则 。 （2）已知，求的值。教师对汇报结果进行点评谈谈本节课内你最大的收获是什么？课本P18第4、6、7 学生独立完成，小组内交流回顾，并进行汇报小组讨论交流汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报
板书设计 二次根式加减（2）一、复习回顾：说一说，写一写 二、新知探究：情境导入 ……小结三、新知应用：例1 例2 五、拓展应用 例3
课后反思课题 二次根式乘除（3） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能（1）理解最简二次根式的概念；（2）利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算；（3）会判断一个二次根式是否是最简二次根式．2．过程与方法（1）先通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念（2）学会判断一个二次根式是否是最简二次根式；（3）最后利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算；3．情感、态度与价值观 学生通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念培养科学归纳概念的科学态度；并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求来训练严谨解题的素养，增强学生简洁解题的能力．
教学重点 最简二次根式的运用．
教学难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学方法 自主 合作 交流讨论
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、课堂导入二、探索新知三、新知应用三、巩固练习四、应用拓展五、归纳小结六、布置作业 课件展示问题 1．计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．提出问题：上面结果中的二次根式有哪些特点？ 教师：学生汇报后，进行点评归纳：观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 老师点评：不是．=. 例题点评例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．教师：对学生汇报情况点评，规范解答 解：因为AB2=AC2+BC2所以AB===6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm． 教材P11 练习2、3例3．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1，==-， 同理可得：=-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"）（+1）的值． 1．教材P12 习题21．2 3、7、10． 请同学们完成各题（请三位同学上台板书）小组交流讨论汇报学生小组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．自主完成，小组内交流讨论汇报自主完成，小组内交流讨论汇报
板书设计 二次根式乘除（3）一、课堂导入：课件展示问题二、探索新知：二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．三、新知应用：例1、例2三、巩固练习四、应用拓展五、归纳小结：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
课后反思课题 二次根式的加减（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识目标 ：掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式能力目标 ：培养学生较综合的运用知识的能力情感目标.： 在学习中养成细心的学习习惯
教学重点 二次根式的加减
教学难点 用类比学习二次根式的加减方法的形成
教学方法 自主 合作 探究 启发
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、复习回顾二、新知探究三、新知应用四、巩固练习五、拓展应用六、归纳小结七、布置作业 说一说，写一写1、你对二次根式意义的认识。 2、你学习的二次根式的性质。 3、二次根式的乘（除）法运算法则 4、什么是最简二次根式？ 问题１：下列３组二次根式，各有什么共同特征？（1）（2）（3）◆同类二次根式： 。问题２：如何计算 ？◆二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根，再将被开方数相同的二次根式进行合并（实质就是合并同类二次根式）例题精讲例１、下列各式中，哪些是同类二次根式？、、、、、、例２、计算（1） （2）（3）（4）教材P16练习1、2、3例３、如图，两个圆的圆心相同，面积分别为８cm2、18cm2，求圆环的宽度（两圆半径之差）。例4 已知4x+4y-4x-6y+10=0 求（x+y）-（x-5x）的值。请大家交流本节课的收获有哪些？本节课主要掌握：1、同类二次根式的意义 2、二次根式的加减运算法则课本习题21.3第2、3、4 先独立完成，小组交流学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报小组讨论交流汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报同学交流完成
板书设计 二次根式加减（1）一、复习回顾：说一说，写一写 二、新知探究：问题1 问题2三、新知应用：例1 例2 五、拓展应用 例3 例4
课后反思课题 二次根式复习 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识目标：会理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算.能力目标：经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法. 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.情感态度：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。
教学重点 二次根式的化简以及运算.
教学难点 二次根式性质、法则的正确使用
教学方法 探究、合作、交流、讨论法、知识迁移法
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、交流回顾二、拓展应用三、巩固应用四、小结五、布置作业 1、举例说明二次根式、最简二次根式的定义。 二次根式：形如（a≥0）的式子最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开尽方的因数或因式。2、你知道二次根式的哪些性质3、说说二次根式的加减乘除计算法则。 减法：先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并．（类似于合并同类项）乘法：=·（a≥0，b≥0）除法：=（a≥0，b>0）例1：下列各式中，正确的是（ ） C． 评析：答案：C。A错，等号左边表示的是算术平方根，右边却是正负两个值；B错，等号左边表示的是算术平方根，右边应是5；C对，-27的立方根只有一个实数-3；D错，任何一个非负数的算术平方根是非负数，表示的是（-27）2的算术平方根，结果应是27.例2：计算（-）-（-）评析：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，使运算过程简便，此题利用根式乘法将也能算出结果 ，但这样计算量较大，不如将各根式化简后再乘方便。还要特别注意不要出现（-）2=（）2-（）2，此类常犯的错误．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成8教材 复习题 第1、2、3、8、10、11题谈一谈本节课自己的收获和感受？ 课本 复习题 第4、5、6、7、9、题 小组内交流回顾，并进行汇报小组内交流回顾，并进行汇报小组内交流回顾，并进行汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报
板书设计 二次根式复习一、交流回顾 二、拓展应用 三、巩固演练 四、小结
课后反思课题 二次根式乘除（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能（1）理解·＝（a≥0，b≥0）和=·（a≥0，b≥0）；（2）运用·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）．2．过程与方法（1）由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它计算；（2）利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．（3）最后综合运用以上两个规律进行解题． 3．情感、态度与价值观学生通过探究·＝（a≥0，b≥0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导=·（a≥0，b≥0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．
教学重点 ·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
教学难点 发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
教学方法 自主 合作 探究 启发
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、课堂导入二、新知探究三、新知应用四、巩固练习五、拓展应用六、归纳小结七、布置作业 课件展示问题1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×___，×____， 2．利用计算器计算填空（1）×______，（2）×______， 老师点评：（纠正学生练习中的错误）议一议：提出问题：上述解答你能做出一般性的概括吗？ 老师点评：（略） 归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0）例题点评：例1．计算 （1）× （2）× （3）×例2 化简（1） （2） （3）（4） （5）教师：纠正解答中出现的问题，并给出评价，规范解答。 教材P9练习全部例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）（2）×=4××=4×=4=8小结：本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 1．课本P12 1，4，5，6．（1）（2）． 学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报小组讨论交流汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报学生独立完成，小组内交流讨论，并进行汇报
板书设计 二次根式乘除（1）一、问题导入：课件展示问题 二、新知探究：一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 三、新知应用：例1、例2 四、巩固练习 五、拓展应用
课后反思课题 二次根式（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能（1）理解（a≥0）是一个非负数；（2）探究并归纳（）2=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算；2．过程与方法（1）先复习二次根式概念及成立条件；（2）再让学生探讨（a≥0）的正负特征，并归纳得出（a≥0）是一个非负数；（3）最后探究并归纳（）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题． 3．情感、态度与价值观 学生通过探讨（a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（）2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的能力．
教学重点 （a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
教学难点 用分类思想导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学方法 自主 合作 探究 启发
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、课堂导入二、新知探索三、拓展应用四、巩固练习五、概括归纳六、归纳小结七、作业 课件展示问题：1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？1、议一议：（a≥0）是正数，负数，还是零呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数．2、做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师对学生的解答作简要点评。并提出问题：上述题目能作出“一般性”归纳吗？学生汇报归纳后进行评价，并板书归纳结论：（）2=a（a≥0）教师：学生完成汇报后，点评规范解答过程。教材P5练习1、教师对学生完成情况作出评价简要说明代数式的意义本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．教材P5习题21.1第2、4、6题 学生口答学生分组讨论，汇报解答学生分组讨论，汇报解答学生分组讨论，汇报解答小组交流讨论，完成例2，并汇报小组交流讨论，完成例2，并汇报学生独立完成学生阅读P5第3-6行内容，了解代数式的意义。师生共同完成
板书设计 二次根式一、课堂导入 二、新知探索三、拓展应用 四、巩固练习五、概括归纳 六、归纳小结
课后反思课题 二次根式乘除（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能（1）理解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）；（2）运用=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）进行运算．2．过程与方法（1）先由具体数据，发现规律，导出=（a≥0，b>0）并运用它进行计算；（2）再利用逆向思维，得出=（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简． 3．情感、态度与价值观学生通过探究=（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导=（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．
教学重点 理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学难点 发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学方法 自主 合作交流讨论
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、课堂导入二、探索新知三、新知应用四、巩固练习五、应用拓展六、归纳小结七、布置作业 课件展示问题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；规律：______；______；； 3．利用计算器计算填空: （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．规律：______；_______；_____；_____。（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来， =（a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1） （2） （3） （4） 例2．化简：（1） （2） （3） （4） 教师对汇报情况进行点评 教材P11 练习1． 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用． 1．教材P12 习题21．2 2、7、8、9． 同学交流，完成问题，每组推荐一名学生上台阐述运算结果．同学作交流讨论，并作出一般性归纳小组交流讨论，完成例题，并汇报
板书设计 二次根式乘除（2）一、课堂导入：课件展示问题 二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来， =（a≥0，b>0）三、新知应用：例1、例2四、巩固练习五、拓展应用 例3六、归纳小结
课后反思课题 二次根式（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点 形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
教学难点 利用 “（a≥0）”解决具体问题．
教学方法 启发式教学 合作 探究 归纳
教学准备 课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、课堂导入二、探索新知三、新知应用四、巩固练习五、归纳小结六、作业 课件展示思考问题：教师对学生各题解答过程作出简略点评：（略）1、提出问题1： 请各小组交流讨论，上述结论中的、、、共同点进行讨论并汇报。教师进一步明确归纳：它们都表示一些正数的算术平方根2、你们知道平方根的哪些性质？（比一比看哪一小组说的正确完整）3、给出二次根式的意义：一般地，把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。4、请大家再次交流讨论对二次根式的认识例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式。教师对学生的解答过程作出简略点评：（略）例2．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？教师对学生汇报点评，并规范解答过程。教材P3练习1、2、3.（教师巡视检查，并对检查中发现的问题进行点评）本节课要掌握：1．把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．教材P5习题21.1第1题 请同学们独立完成左边的几个问题小组讨论并汇报各小成组汇报小组讨论交流小组讨论，并汇报小组讨论，并汇报学生独立完成并在小组内交流学生回答
板书设计 二次根式一、课堂导入：课件展示问题 四、巩固练习……二、新知探索…… 五、归纳小结……三、新知应用……
课后反思
