数学人教A版（2019）必修第二册6.2.2向量的减法运算 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
6.2.2向量的减法运算
第 6章平面向量及其应用
人教A版2019必修第二册
学习目标
掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义。具体如下：
（1）能类比数的减法定义向量的减法。培养逻辑推理素养。
（2）能根据向量减法定义，画图表示两个向量的减法的结果，归纳向量的减法法则，理解向量减法的几何意义。培养直观想象、数学运算素养。
（3）利用向量的加减法解决简单运算问题。
1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量,分别如何操作？
复习回顾：
2.向量的加法运算有哪些运算性质？
交换律：
结合律：
（4）如果是a,b互为相反的向量，那么
（3）
相反向量 【定义】：
与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：
相反向量【性质】：
（1）
（2）零向量的相反向量仍是零向量,
问题1（1）类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义
“相反向量”-a吗？它有哪些性质？
（2）你认为向量的减法应该怎样定义？
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
向量的减法【定义】：
求两个向量的差的运算叫做向量的减法．表示：a-b=a+(-b)．
问题1（1）类比实数x的相反数-x，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？
（2）你认为向量的减法应该怎样定义？
b
a
-b
B
O
D
C
A
a-b
a+(-b)
-b
　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知
．　　
　　在四边形OCAB中，OB CA，所以OCAB是平行四边形．所以
．
问题2 已知向量a，b，a-b的几何意义是什么？
方法：平移向量a，b，使他们起点相同，那么b的终点指向a的终点的向量就是a-b.
向量减法的三角形法则
注意：1、起点必须相同
2、差向量的终点指向被减向量的终点
①在平面内任取一点O，
③则向量
即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
O
A
B
②作 ， ，
B
A
C
A
B
C
思考2 如果改变图中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？
（1）同向
（2）反向
思考3 结合思考2，|a|，|b|与|a－b|之间的大小关系如何？
（1）共线
（2）不共线
∵三角形的两边之和大于第三边
综上所述：
∵三角形的两边之差小于第三边
∴
∴
例3.如图(1)，已知向量，，求作向量.
(1)
解：作法：如图(2)，在平面内任取一点，
作，，，.
则.
(2)
例4.如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？
解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道
同样，由向量的减法，知
已知向量a,b，那么 |a|-|b| 与 |a±b| 及 |a|+|b| 三者具有什么样的大小关系？
①
拓广探索
它们之间的关系为| |a| -|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| .
　　　（2）当a，b不共线时，作 = a， = b，则a + b = ．
如图①所示，根据三角形的性质，
有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|．
　（1）当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立．
同理可证||a|-|b||＜|a-b|＜|a|+|b|．
(3)当a，b非零且共线时，当向量a与b同向时，作法如图 ② 所示，此时 ||a|-|b|| <|a+b|=|a|+|b|．
（4）当向量a，b反向时，不妨设|a|＞|b|，作法如图③所示，此时|a|-|b|=|a+b|< |a|+|b|.
综上所述，得向量的三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
②
③
拓广探索
课堂练习
1.如图，在各小题中，已知向量a,b，分别用求作向量a-b.
a
b
(2)
b
a
(1)
b
b
a
a
(3)
(4)
2.填空：
随堂检测
1.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有________．
　　① a与b的长度必相等；② a∥b；
　　③ a与b一定不相等；④ a是b的相反向量．
①②④
a－b＋c
　2.如图，O为平行四边形ABCD内一点，　＝a，
＝b， ＝c，则 ＝__________．
解:
3.
5.如图，已知向量不共线，求作向量.
解：(解法一)如图1所示，在平面内任取一点，，，则，再作，则即为所求.
(解法二)如图2所示，在平面内任取一点，，，则，再作，连接则即为所求.
图1
图2
6.化简：
(1)(2)
解：(1)解法一：原式
解法二：原式
(2)解法一：原式
解法二：原式.
7.如图所示，四边形是平行四边形，是该平行四边形内一点，且,试用向量表示，，.
解：∵四边形是平行四边形，
∴,,
向量减法的三角形法则：首同尾连指被减
课堂小结
向量的三角不等式：
相反向量：长度相等，方向相反.
THANKS
“
”