第十四章 整式的乘法与因式分解学案
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解学案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 553.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-17 00:00:00 | ||
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文档简介
八年级数学上整式学案 班级 姓名
14.1.1同底数幂乘法
一重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
二、学习过程：
（一）、预习与新知：
⒈ ⑴ 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
（2）把表示成的形式.
⒉ 请同学们通过计算探索规律.
（1）
(2)
（3）
（4） （5）
⒊ 计算（1）和 ； （2）和
（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋ 请同学们推算一下的结果？
同底数幂的乘法法则：
（二）、课堂展示：
（1）计算 ① ② ③ ④
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
=___________________。
（2）计算 ① ② ③ ④-
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
补充练习：
1.填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x 3m
2.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x，则 x = .
3.计算:
(1) x n · xn+1 (2) 35(－3)3(－3)2
(3) －a(－a)4(－a)3 (4) 32×(－2)2n(－2)（n为正整数）
(四)、课堂检测1、判断正误：
⑴ （ ） ⑵ （ ）
⑶ （ ） ⑷ （ ）
2、选择：
⑴可写成 （ ）A 、 B、 C、 D、
⑵在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）
A、 B、 C、 D、
⑶若，，则的值为 （ ）A、8 B、15 C、 D、
C组能力拓展
1.计算：① ② ③
④
2.把下列各式化成或的形式.
① ② ③
3.已知求m的值.
14.1.2幂的乘方
一重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
二、学习过程：
（一）、预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②
③ ④
⑤
2计算：① ② ③ ④
3计算①和 ②和 ③和
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下的结果吗？请试一试
幂的运算性质：
（二）、课堂展示：
例题：1.计算
① ② ③
2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
① ②
3.选择题：①计算
（A） （B） （C） （D）
②可以写成（ ）
（A） （B） （C）（D）
补充练习：
1.填空：
(1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ；
(3) –（xm）5 = ； 4) （a2）3·a3 = ；
(5) [–（y3）]2 = ； (6) [(a－b)3]4 = .
2.计算：(1) (2)
(四)、课堂检测1.［(x+y)3］4 2.
3.(1)如果xm =4，则x=_____.
C组能力拓展
（1）下列各式正确的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）计算 ① ； ② ； ③
④ ； ⑤ ⑥ ⑦
（3）已知： ； ，用，表示和
⑷已知 求的值
⑸求下列各式中的
① ②
14.1.3积的乘方
一重点：积的乘方的运算.难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴阅读教材P143-144页
⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数
②计算：
③ ；
合作探究，积的乘方
⑶计算①和 ；②和 ；③和（请观察比较）
④怎样计算 ？说出根据是什么？
⑤请想一想：
总结：积的乘方：
（二）、课堂展示：例题：
计算：① ② ③ ④⑤
补充练习：1.下列计算正确的是（ ）.
（A）（B）（C） （D）
2.计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(四)、课堂检测
1. (－x2y)3·(－3xy2z ) 2. (3x
3. 4.
C组能力拓展
⑴计算：① ； ② ； ③ ;
④ ； ⑤
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
⑶与的值相等的是（ ）
（A） （B）（C）（D）以上结果都不对
⑶计算：① ② ③
④ ⑤
⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
⑸已知： 求：的值（提示：，）
第四课时 幂的运算巩固练习
一重点：理解三个运算法则. 难点：正确使用三个幂的运算法则.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？
（二）、课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑶计算：
（三）、随堂练习：
⑴计算：① ②③ ④
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
C组能力拓展
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知: 求：和
解：
⒋已知： 求：和
⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶
⒍已知：， 求：的值
第五课时 14.1.4单项式乘以单项式
一、重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴P144-145页⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③
④ ⑤
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
单项式乘以单项式的法则：
（二）、课堂展示：
例题：计算：① ②
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
补充练习：计算：
1. 5y·（－4xy2） 2. 3. (－x2y)3·(－3xy2z) 4. (3x
(四)、课堂检测
1、下列各式，有错误的是（ ）
A、5a－a=4a B、2﹒3=6 C、（a）﹒a=a D、a﹒a=a
2、（－ab）（－ab）的结果是（ ）
A、ab B、－ab C、－ab D、－ab
3.填空：（1）5y·（－4xy2）＝_______；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；
4.计算：1）. 5y·（－4xy2） 2）. 3）. (－x2y)3·(－3xy2z)
4）. (3x 5). (－2a) 6）. 3
7）.
C组能力拓展
⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
⒉计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷ ⑸
14.1.4单项式乘以多项式
一、重点：单项式与多项式相乘的法则. 难点：整式乘法法则的推导与应用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：
⑶计算：① ② ③ ④
⑷写出乘法分配律？
⑸利用乘法分配律计算：① ②
⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？
单项式乘以多项式的法则：
单项式乘以多项式的字母表达式：
（二）、课堂展示；例题⑴计算：
⑵化简：
⑶解方程：
补充练习：
(－2a2b)(ab2－a2b＋a2) 4.
(四)、课堂检测：计算：1. 2. (－2x+3y) (－4xy)
3. 2a2－a（2a－5b）－b（5a－b ） 4. 2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）
C组能力拓展
⑴计算：① ；②
③ ④
⑵下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑶先化简再求值： 其中
14.1.4多项式乘以多项式
一重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.多项式与多项式的乘法法则的应用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;① ②
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，
则面积为多少？
①
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
②
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗 用式子表示？你能发现什么规律吗 试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
（二）、课堂展示：
⑴计算;① ② ③
⑵计算：① ②
⑶先化简，再求值：其中：；
(三)、课堂检测
计算：
1.(x＋5)(x＋1) 2. (3a＋b)(a－2b) 3.
4. 5. 6. (x-1)(x+3)－2(x-5) (x-2)
C组能力拓展
⑴计算的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑵一下等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⑶先化简，再求值：其中 ；；
14.2.1平方差公式（一）
一重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;（只写出结果）
①
②
③
④
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？
平方差公式：
①写出数学公式
②用语言叙述
（二）、课堂展示：
⑴填表：
结果
⑵计算：① （利用平方差公式） ②
（三）、补充练习：
1.直接写出结果：
1）.（y＋x）（x－y） ＝____________；2）.（x＋y）（－y＋x）＝____________；
3）.（－x－y）（－x＋y）＝____________；4）.（－y＋x）（－x－y）＝____________；
5）.（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1). (y+2)(y－2)=y2－2 (2). (－3a－2)(3a+2)=9a2－4
3.运用平方差公式计算：
(1). (a+3b)(a－3b) (2). (3+2a)(－3+2a) （3）51×49
（4）（x－ab）（x＋ab） （5）.（12＋b2）（b2－12）
(四)、课堂检测
(1). (a+4)(a－4) (2). (5+3x)(－5+3x) （3） (2x+3y)(2x－3y) (4) 101×99
C组能力拓展
⑴填空：① ；②
③
⑵计算：① ②
③ ④
⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
1 ②
14.2.2完全平方公式
一重点：(a±b)2=a2±2ab+b2的推导及应用．
难点：公式的结构特征及教科书P184例5．
二、学习过程：
（一）、预习与新知：问题1：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：
问题2：==
问题3：将2改为b，结果如何？即
完全平方公式： ①
两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。
猜想： ②
比较①、②两个公式：
1、 计算结果只有___________与______________符号不同
1、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同
（二）、课堂展示：
自主学习 合作探究
探究:
1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗
2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同 有什么联系
3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
例1 运用完全平方公式计算：1.（4m+n）2 2.
例2 运用完全平方公式计算
1. 1022 2. 992
（一）、课堂练习：（A组）
1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：
（1）
（2）
（3）
（4）=
（5）
3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．能快速求出下列各式的结果？请试一试：
（1）
解：= =
（2）
解：
（B组）
1、计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
= =
（3） （4）
2、要给一边长为米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面米，问需要多大面积的桌布？
3、
4、先化简，再求值：
其中，
（C组）
1、已知：，，求的值。
2、计算：已知，求的值
整式的乘法——乘法公式练习
一、学习目标:熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、平方差公式：（a+b）(a－b)= 2、
3、 4、完全平方公式：（a±b）2 =
（二）、课堂展示： A组：1、选择题（1）下列计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
（3）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）,不能用平方差公式的，能否用其他公式,请在横线上写上正确公式的代号.
A． 可选用公式_____ B． 可选用公式_____ C． 可选用公式______ D． 可选用公式______
2、计算：（1）= （2）=
（3）= （4）=
3、判断下列各题是否正确，并将错误的在“修正意见”栏中改正。
原 题 选择正误 修正意见
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
4、计算：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
（5）= （6）=
5、计算：（1） （2）
解：原式= 解：原式=
（3） (4)
解：原式= 解：原式=
(5) （6）
3、利用简便的方法计算
(7) (8)1022=
5、先化简，再求值：
，其中a=，b=
解：原式=
B组：1、在等式右边的括号内填上适当的项
（1） ） （2） ）
（3） ） （4） ）
2、运用乘法公式计算
(1) (2)
解：原式= 解：原式=
= =（ ）+
= =
C组能力拓展1、计算（1） (2)
2、已知，求ab的值。
整式的除法 15.3.1 同底数幂的除法
一、重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则的推导．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、= = =5
（写成乘法形式） （ 约分）
2、= = =a
（写成乘法形式） （ 约分）
（二）、课堂展示：
归纳： am÷an = a
即同底数幂相除，底数 ，指数 。
例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)
例2、计算： （1）（x+y）(x+y) (2) －a (3)
例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ),(2 ) = ( ), (3 ) = ( ) (a. 结论：
（三）、练习：1、计算（1） （2） (3) (4)
2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）= （2）=6 （3）=
(4 ) = － (5) ==
3、已知 =1, 则 = ________.
同底数幂的除法拓展提高：若 =3, =2, 求 、 的值。
14.3.2整式的除法 单项式除以单项式
一、重点：整式除法的运算法则及其运用．
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
二、学习过程：（一）、自主探究，合作展示：
例1：（1） （2）
探究：1、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？
试一下：（3）（2）=_______________________
2、再试：（1） （6）（3）=____________________________
（2） （14）（4）=__________________________
3、思考：单项式除以单项式的法则：______
（二）、课堂展示： 例：计算：（1）287 （2） —515
（三）、随堂练习：1. x3n÷xn 2. 3. 26÷42×162
4. (3ab2)3÷3ab3 5. 25a3b2÷5(ab)2 6.
7. 8.
9. 10
(四)、课堂检测1、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=2
2、计算：（1）（10）（5）（2）（—12）（2）（3）
（4）3（6）（—2） （5） （6）（3）
3．若= 4，则m=_____,n=_____。
14.3.2整式的除法 多项式除以单项式
一重点与难点整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是多项式除以单项式的运算法则．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、单项式除以单项式法则是什么 单项式乘以多项式法则是什么
2、计算： ⑴ ⑵
⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________
⑸
（二）、自主学习 合作探究 探究： 请同学们解决下面的问题：
(1);
(2);
(3);
通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:_________________ ____________ ____________
用式子表示运算法则
（二）、课堂展示： 例：计算:⑴
⑵
⑶
（三）、随堂练习：1、计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a倍,问变化
后的周长是多少
（四）、计算：1.（1） （2）
（3） （4）
2、一颗人造地球卫星的速度是米/秒，一架喷气式飞机的速度是米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
(四)、课堂检测1、计算：
2、一个多项式与单项式的积是，求该多项式。
C组能力拓展1、计算：（1） （2）
14章整式的乘法——整式的乘除练习
一.〈知识点〉回顾 1、幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘：= （m、n为正整数）
____a10 . a8= =_______=
（2）幂的乘方：= （m、n为正整数）
= = = =
（3）积的乘方：= （n为正整数）
=________ =_________
（4）同底数幂相除：am÷an = （m、n为正整数，a≠0）
a8÷a7= b2÷b2= （a－b）7÷（a－b）3＝
（5）零指数 （ ）
2．整式的乘除 ① 单项式×单项式：
2a·2a= －4xy 3x2y=
（－3xy）·（－４yz）=
② 单项式×多项式： = a（2a2－4a＋3）=
－2a2（3a2＋4a－2）=
③多项式×多项式相乘：__________________
（x－2）（x－6）= = （2x－1）（3x＋2）= = =
④单项式÷单项式27x÷3x= －12mn÷4mn=
⑤多项式÷单项式（4xy＋6xy－xy）÷２xy=
（6a－4a－2a）÷（－2a）=
3.乘法公式 平方差公式：
完全平方和公式:
完全平方差公式:
(1)（x＋2）（x－2） （2）（x－8y）（x＋8y） (3)(2x－3)(－2x－3)
（4） （5） (6)
二、巩固练习： A组
1、填空：
（1）x·x2·x4＝ ；（2）(－a)2·(－a)3＝ （3）(xy2)2＝ .；（4） (－3xy2)2＝ （5）= （6）=
2、计算：（1）= （2）199×201
（3） (4)－12xy 3x2y－x2y （－3xy）
3、先化简，再求值：（1）3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2 、
（2）、其中
B组:1、要使是一个完全平方式，那么的值是________
2、若多项式恰好是一个多项式的平方，则k的值是______
3、利用乘法公式计算
C组：1、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长。
2、已知，，求的值。
整式乘法——14.4因式分解（1） 14.4.1提公因式法
一重点难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)= （3）＝
2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？（1）3x+3y=3( + )
（2）4x+12y=4( + )（3）（ + + ）
（二）、自主探究，合作展示：总结：
1、把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解。
2．多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，这种方法我们称为 ；
（二）、课堂展示：用上述方法，再试一试：
（1）= （____-____+____）； （2）= （____-_____）；
（3）= （____+____）； （4）= （__ __-_____）；
注意：系数：选取： ，字母：选取：
字母的指数：选取：
例题：把下列各式分解因式 例1. 例 2.
（三）、随堂练习： A组
1．运算是整式的 运算。运算是 。
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、
B 、C、 D 、
3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解：
（1）15x+9y的公因式是 3 ；15x+9y = 3 （____+_____）；
（2）的公因式是 _ ；= （__ ___ + ______）；
（3）的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
（4）的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
4、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。
（1） （ ）改正： ；
（2） （ ）改正： 。
5、把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab （2）
（3） （4）
（5） （6）
B组 当多项式的首项是负数时，如何做？
例：把下列多项式分解因式：
解：原式＝－（）(在横线中填入适当的符号)
＝－ （ ）
1、把下列多项式分解因式：（1） （2）
2．计算：（1） （2）
(四)、课堂检测 1、把下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
C组能力拓展1、把下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
14.4.2因式分解-公式法14.4.2平方差公式
一重点与难点：判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、学习过程：（一）、预习与新知：1.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）。
2、回忆： 从左到右，进行了__________的运算
反之: 从左到右,叫做____________运算
（二）、课堂展示：2、例题
例1、利用公式将下列各式因式分解
分析：对比公式，其中
解：（ ）（ ）
( + ) ( － )
题目是逆用 ，这种方法我们称为 。
（三）、随堂练习：A组1、用公式法把下列多项式分解因式：
（1） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）
（2） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）
(3) 解：原式=（ ）（ ）
(4)解：原式=（ ） =（ ）（ ）
（5）解：原式=（ ） =（ ）（ ）
(6) 解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）
(7)解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）
（8）解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）
（9）解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ）
B组： 例4 分解因式： 1、 2、
分析：对比公式，其中
解： = （ ）（ ）
=（ ）（ ）（ ）
2、
分解因式（1） 解：原式=（ ） =（ ）（ ）
（2） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）
（3）解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ）
（5） （6） （7） （8）
C组(1) (2)
(3) (4)
（7） (8)
2、 试说明：若是整数，则能被8整除。
整式的乘除－因式分解（3）14.4.2完全平方公式
一重点与难点：判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
因式分解：
（1）；（2）;
（3）； (4)
二、自主探究，合作展示：（一）、预习与新知：
上述运算从左到右，进行了__________的运算
反之:
从左到右,叫做____________
（二）、课堂展示：2、例题
例1、利用公式将下列各式因式分解
1、 分析：对比公式，其中
解：=
2、 分析：对比公式，其中
解：=
（三）、随堂练习： A组
用公式法把下列多项式分解因式：
（1） 解：＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（2） 解： ＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（3） 解： 2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（4）解：（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（5）(6) (7)
B组：例2、 分析：对比公式，其中
解：=
用公式法把下面的多项式因式分解 （1）
解：原式=2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（2）
解：原式=＋2（ ）（ ）＋（ ）
=（ ）
（3）
解：原式=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）
=（ ）
（4） （5） （6）
C组能力拓展 1、将下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4） （5）
2、已知正数、、是三角形三边的长，而且使等式成立，试确定三角形的形状。
整式的乘法——因式分解（4）14.4.2十字相乘法
一、掌握用十字相乘法分解二次三项式。
二、学习过程：
（一）、预习与新知：1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？
（1） （2）
2．回忆：
反之：
3．因式分解：(1)
观察以下过程：
∴
(2)
观察以下过程：
（ ）( )
思考：以上的二次三项式 ，分解因式有什么规律？
以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。
（二）、课堂展示： 4、试一试：因式分解
（1） （2）（3） （4）
（三）、随堂练习： A组
1、利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
5、把下列多项式因式分解：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
B组 例1：（提示：把看成常数，这个式子是关于的二次三项式。）
解，原式= ） ）
1．把下列多项式因式分解：（1） （2）
（3） （4）
例2：＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ）
1、将下列多项式分解因式：
（1） （2）
3） （4）
3、把下列多项式分解因式：
（1） （2）
C组能力拓展
1、 计算：= 2因式分解：=
练习；因式分解：
（1） （2）
整式的乘法——因式分解练习 A组
1、提公因式法因式分解 （1）＝ (2)4x2+6xy==
（3）＝ (4)=______________
（5）= (6)
2、利用平方差公式因式分解（1）＝ （2） ＝
（3） ＝ (4)=____________________ (5)=_______________ (6)=_____ ________
3、利用完全平方公式因式分解（1）＝ （2）=
（3）＝ （4）＝
（5）（6）=___________
4、利用十字相乘法因式分解（7）= （8）=
（9）= （10）=
5、将下列多项式因式分解（1）（2） （3）
（4） （5） （6）（7） （8）
（二）选择题：1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
（A） （B）(
（C） （D）
2．多项式的公因式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、下列各式中，是完全平方式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
（A）10 （B）-10 （C） （D）
B组（三）把下列各式分解因式:
1、 2、 3、
4、 5、 6、 7、-
8， 9、 10、
(四)用适当的方法计算： （1） （2）
（3） （4）
C组（五）把下列各式因式分解1、 2、
3、 4、
（七）在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么？
卫生间
厨房
客厅
卧室
PAGE
1
14.1.1同底数幂乘法
一重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
二、学习过程：
（一）、预习与新知：
⒈ ⑴ 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
（2）把表示成的形式.
⒉ 请同学们通过计算探索规律.
（1）
(2)
（3）
（4） （5）
⒊ 计算（1）和 ； （2）和
（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋ 请同学们推算一下的结果？
同底数幂的乘法法则：
（二）、课堂展示：
（1）计算 ① ② ③ ④
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
=___________________。
（2）计算 ① ② ③ ④-
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
补充练习：
1.填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x 3m
2.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x，则 x = .
3.计算:
(1) x n · xn+1 (2) 35(－3)3(－3)2
(3) －a(－a)4(－a)3 (4) 32×(－2)2n(－2)（n为正整数）
(四)、课堂检测1、判断正误：
⑴ （ ） ⑵ （ ）
⑶ （ ） ⑷ （ ）
2、选择：
⑴可写成 （ ）A 、 B、 C、 D、
⑵在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）
A、 B、 C、 D、
⑶若，，则的值为 （ ）A、8 B、15 C、 D、
C组能力拓展
1.计算：① ② ③
④
2.把下列各式化成或的形式.
① ② ③
3.已知求m的值.
14.1.2幂的乘方
一重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
二、学习过程：
（一）、预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②
③ ④
⑤
2计算：① ② ③ ④
3计算①和 ②和 ③和
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下的结果吗？请试一试
幂的运算性质：
（二）、课堂展示：
例题：1.计算
① ② ③
2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
① ②
3.选择题：①计算
（A） （B） （C） （D）
②可以写成（ ）
（A） （B） （C）（D）
补充练习：
1.填空：
(1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ；
(3) –（xm）5 = ； 4) （a2）3·a3 = ；
(5) [–（y3）]2 = ； (6) [(a－b)3]4 = .
2.计算：(1) (2)
(四)、课堂检测1.［(x+y)3］4 2.
3.(1)如果xm =4，则x=_____.
C组能力拓展
（1）下列各式正确的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）计算 ① ； ② ； ③
④ ； ⑤ ⑥ ⑦
（3）已知： ； ，用，表示和
⑷已知 求的值
⑸求下列各式中的
① ②
14.1.3积的乘方
一重点：积的乘方的运算.难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴阅读教材P143-144页
⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数
②计算：
③ ；
合作探究，积的乘方
⑶计算①和 ；②和 ；③和（请观察比较）
④怎样计算 ？说出根据是什么？
⑤请想一想：
总结：积的乘方：
（二）、课堂展示：例题：
计算：① ② ③ ④⑤
补充练习：1.下列计算正确的是（ ）.
（A）（B）（C） （D）
2.计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(四)、课堂检测
1. (－x2y)3·(－3xy2z ) 2. (3x
3. 4.
C组能力拓展
⑴计算：① ； ② ； ③ ;
④ ； ⑤
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
⑶与的值相等的是（ ）
（A） （B）（C）（D）以上结果都不对
⑶计算：① ② ③
④ ⑤
⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
⑸已知： 求：的值（提示：，）
第四课时 幂的运算巩固练习
一重点：理解三个运算法则. 难点：正确使用三个幂的运算法则.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？
（二）、课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑶计算：
（三）、随堂练习：
⑴计算：① ②③ ④
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
C组能力拓展
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知: 求：和
解：
⒋已知： 求：和
⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶
⒍已知：， 求：的值
第五课时 14.1.4单项式乘以单项式
一、重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴P144-145页⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③
④ ⑤
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
单项式乘以单项式的法则：
（二）、课堂展示：
例题：计算：① ②
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
补充练习：计算：
1. 5y·（－4xy2） 2. 3. (－x2y)3·(－3xy2z) 4. (3x
(四)、课堂检测
1、下列各式，有错误的是（ ）
A、5a－a=4a B、2﹒3=6 C、（a）﹒a=a D、a﹒a=a
2、（－ab）（－ab）的结果是（ ）
A、ab B、－ab C、－ab D、－ab
3.填空：（1）5y·（－4xy2）＝_______；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；
4.计算：1）. 5y·（－4xy2） 2）. 3）. (－x2y)3·(－3xy2z)
4）. (3x 5). (－2a) 6）. 3
7）.
C组能力拓展
⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
⒉计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷ ⑸
14.1.4单项式乘以多项式
一、重点：单项式与多项式相乘的法则. 难点：整式乘法法则的推导与应用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：
⑶计算：① ② ③ ④
⑷写出乘法分配律？
⑸利用乘法分配律计算：① ②
⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？
单项式乘以多项式的法则：
单项式乘以多项式的字母表达式：
（二）、课堂展示；例题⑴计算：
⑵化简：
⑶解方程：
补充练习：
(－2a2b)(ab2－a2b＋a2) 4.
(四)、课堂检测：计算：1. 2. (－2x+3y) (－4xy)
3. 2a2－a（2a－5b）－b（5a－b ） 4. 2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）
C组能力拓展
⑴计算：① ；②
③ ④
⑵下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑶先化简再求值： 其中
14.1.4多项式乘以多项式
一重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.多项式与多项式的乘法法则的应用.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;① ②
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，
则面积为多少？
①
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
②
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗 用式子表示？你能发现什么规律吗 试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
（二）、课堂展示：
⑴计算;① ② ③
⑵计算：① ②
⑶先化简，再求值：其中：；
(三)、课堂检测
计算：
1.(x＋5)(x＋1) 2. (3a＋b)(a－2b) 3.
4. 5. 6. (x-1)(x+3)－2(x-5) (x-2)
C组能力拓展
⑴计算的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑵一下等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⑶先化简，再求值：其中 ；；
14.2.1平方差公式（一）
一重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
二、学习过程：（一）、预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;（只写出结果）
①
②
③
④
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？
平方差公式：
①写出数学公式
②用语言叙述
（二）、课堂展示：
⑴填表：
结果
⑵计算：① （利用平方差公式） ②
（三）、补充练习：
1.直接写出结果：
1）.（y＋x）（x－y） ＝____________；2）.（x＋y）（－y＋x）＝____________；
3）.（－x－y）（－x＋y）＝____________；4）.（－y＋x）（－x－y）＝____________；
5）.（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1). (y+2)(y－2)=y2－2 (2). (－3a－2)(3a+2)=9a2－4
3.运用平方差公式计算：
(1). (a+3b)(a－3b) (2). (3+2a)(－3+2a) （3）51×49
（4）（x－ab）（x＋ab） （5）.（12＋b2）（b2－12）
(四)、课堂检测
(1). (a+4)(a－4) (2). (5+3x)(－5+3x) （3） (2x+3y)(2x－3y) (4) 101×99
C组能力拓展
⑴填空：① ；②
③
⑵计算：① ②
③ ④
⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
1 ②
14.2.2完全平方公式
一重点：(a±b)2=a2±2ab+b2的推导及应用．
难点：公式的结构特征及教科书P184例5．
二、学习过程：
（一）、预习与新知：问题1：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：
问题2：==
问题3：将2改为b，结果如何？即
完全平方公式： ①
两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。
猜想： ②
比较①、②两个公式：
1、 计算结果只有___________与______________符号不同
1、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同
（二）、课堂展示：
自主学习 合作探究
探究:
1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗
2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同 有什么联系
3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
例1 运用完全平方公式计算：1.（4m+n）2 2.
例2 运用完全平方公式计算
1. 1022 2. 992
（一）、课堂练习：（A组）
1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：
（1）
（2）
（3）
（4）=
（5）
3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．能快速求出下列各式的结果？请试一试：
（1）
解：= =
（2）
解：
（B组）
1、计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
= =
（3） （4）
2、要给一边长为米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面米，问需要多大面积的桌布？
3、
4、先化简，再求值：
其中，
（C组）
1、已知：，，求的值。
2、计算：已知，求的值
整式的乘法——乘法公式练习
一、学习目标:熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、平方差公式：（a+b）(a－b)= 2、
3、 4、完全平方公式：（a±b）2 =
（二）、课堂展示： A组：1、选择题（1）下列计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
（3）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）,不能用平方差公式的，能否用其他公式,请在横线上写上正确公式的代号.
A． 可选用公式_____ B． 可选用公式_____ C． 可选用公式______ D． 可选用公式______
2、计算：（1）= （2）=
（3）= （4）=
3、判断下列各题是否正确，并将错误的在“修正意见”栏中改正。
原 题 选择正误 修正意见
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
○对 ○错
4、计算：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
（5）= （6）=
5、计算：（1） （2）
解：原式= 解：原式=
（3） (4)
解：原式= 解：原式=
(5) （6）
3、利用简便的方法计算
(7) (8)1022=
5、先化简，再求值：
，其中a=，b=
解：原式=
B组：1、在等式右边的括号内填上适当的项
（1） ） （2） ）
（3） ） （4） ）
2、运用乘法公式计算
(1) (2)
解：原式= 解：原式=
= =（ ）+
= =
C组能力拓展1、计算（1） (2)
2、已知，求ab的值。
整式的除法 15.3.1 同底数幂的除法
一、重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则的推导．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、= = =5
（写成乘法形式） （ 约分）
2、= = =a
（写成乘法形式） （ 约分）
（二）、课堂展示：
归纳： am÷an = a
即同底数幂相除，底数 ，指数 。
例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)
例2、计算： （1）（x+y）(x+y) (2) －a (3)
例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ),(2 ) = ( ), (3 ) = ( ) (a. 结论：
（三）、练习：1、计算（1） （2） (3) (4)
2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）= （2）=6 （3）=
(4 ) = － (5) ==
3、已知 =1, 则 = ________.
同底数幂的除法拓展提高：若 =3, =2, 求 、 的值。
14.3.2整式的除法 单项式除以单项式
一、重点：整式除法的运算法则及其运用．
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
二、学习过程：（一）、自主探究，合作展示：
例1：（1） （2）
探究：1、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？
试一下：（3）（2）=_______________________
2、再试：（1） （6）（3）=____________________________
（2） （14）（4）=__________________________
3、思考：单项式除以单项式的法则：______
（二）、课堂展示： 例：计算：（1）287 （2） —515
（三）、随堂练习：1. x3n÷xn 2. 3. 26÷42×162
4. (3ab2)3÷3ab3 5. 25a3b2÷5(ab)2 6.
7. 8.
9. 10
(四)、课堂检测1、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=2
2、计算：（1）（10）（5）（2）（—12）（2）（3）
（4）3（6）（—2） （5） （6）（3）
3．若= 4，则m=_____,n=_____。
14.3.2整式的除法 多项式除以单项式
一重点与难点整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是多项式除以单项式的运算法则．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、单项式除以单项式法则是什么 单项式乘以多项式法则是什么
2、计算： ⑴ ⑵
⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________
⑸
（二）、自主学习 合作探究 探究： 请同学们解决下面的问题：
(1);
(2);
(3);
通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:_________________ ____________ ____________
用式子表示运算法则
（二）、课堂展示： 例：计算:⑴
⑵
⑶
（三）、随堂练习：1、计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a倍,问变化
后的周长是多少
（四）、计算：1.（1） （2）
（3） （4）
2、一颗人造地球卫星的速度是米/秒，一架喷气式飞机的速度是米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
(四)、课堂检测1、计算：
2、一个多项式与单项式的积是，求该多项式。
C组能力拓展1、计算：（1） （2）
14章整式的乘法——整式的乘除练习
一.〈知识点〉回顾 1、幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘：= （m、n为正整数）
____a10 . a8= =_______=
（2）幂的乘方：= （m、n为正整数）
= = = =
（3）积的乘方：= （n为正整数）
=________ =_________
（4）同底数幂相除：am÷an = （m、n为正整数，a≠0）
a8÷a7= b2÷b2= （a－b）7÷（a－b）3＝
（5）零指数 （ ）
2．整式的乘除 ① 单项式×单项式：
2a·2a= －4xy 3x2y=
（－3xy）·（－４yz）=
② 单项式×多项式： = a（2a2－4a＋3）=
－2a2（3a2＋4a－2）=
③多项式×多项式相乘：__________________
（x－2）（x－6）= = （2x－1）（3x＋2）= = =
④单项式÷单项式27x÷3x= －12mn÷4mn=
⑤多项式÷单项式（4xy＋6xy－xy）÷２xy=
（6a－4a－2a）÷（－2a）=
3.乘法公式 平方差公式：
完全平方和公式:
完全平方差公式:
(1)（x＋2）（x－2） （2）（x－8y）（x＋8y） (3)(2x－3)(－2x－3)
（4） （5） (6)
二、巩固练习： A组
1、填空：
（1）x·x2·x4＝ ；（2）(－a)2·(－a)3＝ （3）(xy2)2＝ .；（4） (－3xy2)2＝ （5）= （6）=
2、计算：（1）= （2）199×201
（3） (4)－12xy 3x2y－x2y （－3xy）
3、先化简，再求值：（1）3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2 、
（2）、其中
B组:1、要使是一个完全平方式，那么的值是________
2、若多项式恰好是一个多项式的平方，则k的值是______
3、利用乘法公式计算
C组：1、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长。
2、已知，，求的值。
整式乘法——14.4因式分解（1） 14.4.1提公因式法
一重点难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)= （3）＝
2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？（1）3x+3y=3( + )
（2）4x+12y=4( + )（3）（ + + ）
（二）、自主探究，合作展示：总结：
1、把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解。
2．多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，这种方法我们称为 ；
（二）、课堂展示：用上述方法，再试一试：
（1）= （____-____+____）； （2）= （____-_____）；
（3）= （____+____）； （4）= （__ __-_____）；
注意：系数：选取： ，字母：选取：
字母的指数：选取：
例题：把下列各式分解因式 例1. 例 2.
（三）、随堂练习： A组
1．运算是整式的 运算。运算是 。
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、
B 、C、 D 、
3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解：
（1）15x+9y的公因式是 3 ；15x+9y = 3 （____+_____）；
（2）的公因式是 _ ；= （__ ___ + ______）；
（3）的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
（4）的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
4、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。
（1） （ ）改正： ；
（2） （ ）改正： 。
5、把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab （2）
（3） （4）
（5） （6）
B组 当多项式的首项是负数时，如何做？
例：把下列多项式分解因式：
解：原式＝－（）(在横线中填入适当的符号)
＝－ （ ）
1、把下列多项式分解因式：（1） （2）
2．计算：（1） （2）
(四)、课堂检测 1、把下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
C组能力拓展1、把下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
14.4.2因式分解-公式法14.4.2平方差公式
一重点与难点：判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、学习过程：（一）、预习与新知：1.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）。
2、回忆： 从左到右，进行了__________的运算
反之: 从左到右,叫做____________运算
（二）、课堂展示：2、例题
例1、利用公式将下列各式因式分解
分析：对比公式，其中
解：（ ）（ ）
( + ) ( － )
题目是逆用 ，这种方法我们称为 。
（三）、随堂练习：A组1、用公式法把下列多项式分解因式：
（1） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）
（2） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）
(3) 解：原式=（ ）（ ）
(4)解：原式=（ ） =（ ）（ ）
（5）解：原式=（ ） =（ ）（ ）
(6) 解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）
(7)解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）
（8）解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）
（9）解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ）
B组： 例4 分解因式： 1、 2、
分析：对比公式，其中
解： = （ ）（ ）
=（ ）（ ）（ ）
2、
分解因式（1） 解：原式=（ ） =（ ）（ ）
（2） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）
（3）解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ）
（5） （6） （7） （8）
C组(1) (2)
(3) (4)
（7） (8)
2、 试说明：若是整数，则能被8整除。
整式的乘除－因式分解（3）14.4.2完全平方公式
一重点与难点：判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、学习过程：（一）、预习与新知：
因式分解：
（1）；（2）;
（3）； (4)
二、自主探究，合作展示：（一）、预习与新知：
上述运算从左到右，进行了__________的运算
反之:
从左到右,叫做____________
（二）、课堂展示：2、例题
例1、利用公式将下列各式因式分解
1、 分析：对比公式，其中
解：=
2、 分析：对比公式，其中
解：=
（三）、随堂练习： A组
用公式法把下列多项式分解因式：
（1） 解：＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（2） 解： ＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（3） 解： 2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（4）解：（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（5）(6) (7)
B组：例2、 分析：对比公式，其中
解：=
用公式法把下面的多项式因式分解 （1）
解：原式=2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（2）
解：原式=＋2（ ）（ ）＋（ ）
=（ ）
（3）
解：原式=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）
=（ ）
（4） （5） （6）
C组能力拓展 1、将下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4） （5）
2、已知正数、、是三角形三边的长，而且使等式成立，试确定三角形的形状。
整式的乘法——因式分解（4）14.4.2十字相乘法
一、掌握用十字相乘法分解二次三项式。
二、学习过程：
（一）、预习与新知：1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？
（1） （2）
2．回忆：
反之：
3．因式分解：(1)
观察以下过程：
∴
(2)
观察以下过程：
（ ）( )
思考：以上的二次三项式 ，分解因式有什么规律？
以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。
（二）、课堂展示： 4、试一试：因式分解
（1） （2）（3） （4）
（三）、随堂练习： A组
1、利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
5、把下列多项式因式分解：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
B组 例1：（提示：把看成常数，这个式子是关于的二次三项式。）
解，原式= ） ）
1．把下列多项式因式分解：（1） （2）
（3） （4）
例2：＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ）
1、将下列多项式分解因式：
（1） （2）
3） （4）
3、把下列多项式分解因式：
（1） （2）
C组能力拓展
1、 计算：= 2因式分解：=
练习；因式分解：
（1） （2）
整式的乘法——因式分解练习 A组
1、提公因式法因式分解 （1）＝ (2)4x2+6xy==
（3）＝ (4)=______________
（5）= (6)
2、利用平方差公式因式分解（1）＝ （2） ＝
（3） ＝ (4)=____________________ (5)=_______________ (6)=_____ ________
3、利用完全平方公式因式分解（1）＝ （2）=
（3）＝ （4）＝
（5）（6）=___________
4、利用十字相乘法因式分解（7）= （8）=
（9）= （10）=
5、将下列多项式因式分解（1）（2） （3）
（4） （5） （6）（7） （8）
（二）选择题：1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
（A） （B）(
（C） （D）
2．多项式的公因式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、下列各式中，是完全平方式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
（A）10 （B）-10 （C） （D）
B组（三）把下列各式分解因式:
1、 2、 3、
4、 5、 6、 7、-
8， 9、 10、
(四)用适当的方法计算： （1） （2）
（3） （4）
C组（五）把下列各式因式分解1、 2、
3、 4、
（七）在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么？
卫生间
厨房
客厅
卧室
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